Sprawozdanie z ćwiczenia nr 5: Dyspersja współczynnika załamania światła.
1. Wstęp teoretyczny:
Światło przechodząc z jednego ośrodka do drugiego ulega na granicy faz odbiciu, a je\
eli szybkość
rozchodzenia się światła w tych ośrodkach jest ró\
na, tak\
e załamaniu (refrakcji). Stosunek prędkości światła w
pró\
ni do prędkości w danym ośrodku jest wielkością charakterystyczną dla tego ośrodka i jest to współczynnik
refrakcji (współczynnik załamania światła). Pomiar współczynnika refrakcji dokonuje się w praktyce względem
powietrza. Współczynnik refrakcji powietrza jest równy wtedy:
Nx
= Npow =1,00027
gdzie: Nx- współczynnik refrakcji ośrodka x w pró\
ni; Nx- współczynnik refrakcji
nx
ośrodka x w powietrzu; Npow- współczynnik refrakcji światła w powietrzu
Współczynnik załamania światła n mo\
na wyznaczyć opierając się na zale\
ności:
siną
n = gdzie: ą- kąt padania promienia; �- kąt załamania w ośrodku badanym
sin�
Je\
eli zwiększa się kąt padania ą, to zwiększa się te\
kąt załamania � do momentu, w którym kąt padania
ą osiągnie wartość 90 �. Wtedy kąt załamania osiąga graniczną wartość �x:
sin90o 1
n = =
x
sin�x sin�x
Na prędkość rozchodzenia się światła w badanych materiałach ma wpływ temperatura, dlatego pomiary
refraktometryczne przeprowadza się w 20 �C. Stosuje się monochromatyczne światło lampy sodowej.
Współczynnik załamania światła jest wielkością addytywną dla mieszaniny cieczy o ró\
nym n zale\
y od
zawartości w niej poszczególnych składników. Współczynnik załamania światła to miara polaryzowalności
elektronowej cząsteczek (n2 = �, � - przenikalność dielektryczna ośrodka). W zmiennym polu elektrycznym
ka\
dy elektron z dowolnego atomu lub cząsteczki zachowuje się jak oscylator harmoniczny, który drga z
częstością własna �o. Pod wpływem fali świetlnej elektrony wykonują wymuszony ruch drgający z częstością �
padającego promieniowania.
Wzór na polaryzowalność pojedynczego elektronu w atomie lub cząsteczce ma następującą postać:
e2 1
ą = gdzie: ą � - polaryzowalność elektronu; e - ładunek elektronu; m  masa elektronu;
2
4Ą2m �0 - �2
� � - częstość padającego promieniowania �; � �o - częstość własna elektronu
Je\
eli częstość przyło\
onego zmiennego pola zbli\
a się do częstości własnej oscylatora pojawia się
nieciągłość polaryzowalności, równocześnie absorpcja osiąga maksimum. Gdy współczynnik załamania światła
jest w przybli\
eniu równy 1 wówczas w przybli\
eniu ą = n  1. W pobli\
u pasma absorpcyjnego następuje
znaczna zmiana współczynnika załamania światła, która jest miarą polaryzowalności.
Linie D, C, F, G.
Widmo wodoru jest widmem liniowym. Ka\
dej linii występującej w widmie została przypisana nazwa
literowa. Ka\
da linia odpowiada charakterystycznej długości fali:
- linia F(H�) odpowiada długości fali równej 486,1 nm;
- linia C(Hą) odpowiada długości fali równej 656,3 nm;
- linia G(Hł) odpowiada długości fali równej 434 nm.
W przypadku widma sodu charakterystyczna jest linia D. Linia D odpowiada długości fali równej 589,3
nm (dublet 589 nm i 589,6 nm).
Dyspersja średnia jest to ró\
nica między współczynnikami załamania dla dwóch ró\
nych długości fal
świetlnych, np:
"n =n F  n C = A + B� gdzie: "n- dyspersja współczynnika załamania światła dla dwóch fal o ró\
nych
�
długościach; A, B  stałe wartości tablicowe zale\
ne od współczynnika załamania światła dla linii D; � - stała
wartość tablicowa zale\
na od wartości Z na podziałce kompensatora. Reguła Waldmana  pozwala obliczyć
współczynnik załamania światła dla innej długości fali przy znanej wartości współczynnika załamania światła
dla długości fali odpowiadającej linii D. Licznik i mianownik przedstawiają średnią dyspersję dla
współczynnika załamania światła dla dwóch ró\
nych długości fali. Taki iloraz jest wartością stałą, równą 0,29.
1
nD - nC
= 0,29
gdzie: n- współczynnik załamania światła dla linii D, F, C.
nF - nC
Równanie dyspersyjne Cauchy ego - pozwala obliczyć współczynnik załamania światła dla dowolnej
długości fali:
2
c2 n11 - n22
2
2
n = c1 + gdzie : c1 = ;c2 = (n1 - c1)1 gdzie: n  współczynnik załamania światła;  - długość
2
2 1 - 2
2
fali [nm]; Za wartości indeksowane 1 i 2 przyjmuje się kolejno wartości dla linii D i F oraz D i C.
2. Opracowanie wyników:
Po wycechowaniu refraktometru za pomocą cieczy wzorcowych (wody destylowanej i chloroformu)
wyznacza się dla badanych cieczy współczynnik załamania światła i wartość liczby Z z podziałki
kompensatora. Nale\
y uwzględnić poprawki temperaturowe i obliczyć współczynnik załamania światła w
temperaturze 20 �C.
Współczynniki załamania światła badanych cieczy w temperaturze 20 �C:
L.p. Woda nD20 Chloroform nD20 Butanol nD20 Toluen nD20 Aceton nD20
1 1,331 1,4425 1,3975 1,4912 1,3565
2 1,3309 1,442 1,3965 1,492 1,3565
3 1,331 1,4425 1,3965 1,4915 1,357
4 1,3965 1,492 1,357
5 1,3975 1,492 1,357
6 1,3975 1,492 1,3565
7 1,3965 1,492 1,357
8 1,3975 1,492 1,3565
9 1,3975 1,4925 1,356
10 1,396 1,492 1,356
11 1,3965 1,492 1,357
Wartości średnie współczynników załamania światła badanych cieczy nD20:
Woda nD20 Chloroform nD20 Butanol nD20 Toluen nD20 Aceton nD20
1,3310 1,4423 1,3969 1,4919 1,3566
Wartość liczby Z odczytuje na podziałce kompensatora w czasie pomiarów dla ka\
dej substancji osobno.
Poprawki dla tablicowych wartości stałych A i B:
Woda  wyznaczony współczynnik załamania światła nD20 = 1,331. Odczytane z tablic wartości stałych A i
B odnoszą się dla współczynnika załamania światła nD20 = 1,333. Trzeba uwzględnić poprawkę.
Wartość stałej z
Wartość tablicowa Ró\
nica wynosi
uwzględnieniem
stałej A i B dla 0,002. Wartość
Poprawka dla poprawki dla
współczynnika poprawki, którą
nD20 = 0,001 współczynnika
załamania światła trzeba odjąć od
załamania światła
nD20 = 1,333 wartości tablicowych:
nD20 = 1,331
A = 0,02473  0,5 * 10-5  1,02* 10-5 A = 0,02474
B = 0,03225  1,8 * 10-5  3,66 * 10-5 B = 0,03229
Chloroform  wyznaczony współczynnik załamania światła nD20 = 1,4423. Odczytane z tablic wartości
stałych A i B odnoszą się dla współczynnika załamania światła nD20 = 1,4467.
2
Wartość stałej z
Wartość tablicowa Ró\
nica wynosi
uwzględnieniem
stałej A i B dla 0,0044. Wartość
Poprawka dla poprawki dla
współczynnika poprawki, którą
nD20 = 0,001 współczynnika
załamania światła trzeba dodać do
załamania światła
nD20 = 1,4467 wartości tablicowych:
nD20 = 1,4423
A = 0,02431  0,3 * 10-5 -1,31 * 10-5 A = 0,02432
B = 0,02938  3,6 * 10-5 -1,57* 10-4 B = 0,02954
Butanol  wyznaczony współczynnik załamania światła nD20 = 1,3969. Odczytane z tablic wartości stałych
A i B odnoszą się dla współczynnika załamania światła nD20 = 1,3993.
Wartość stałej z
Wartość tablicowa Ró\
nica wynosi
uwzględnieniem
stałej A i B dla 0,0024. Wartość
Poprawka dla poprawki dla
współczynnika poprawki, którą
nD20 = 0,001 współczynnika
załamania światła trzeba dodać do
załamania światła
nD20 = 1,3993 wartości tablicowych:
nD20 = 1,3969
A = 0,02443  0,3 * 10-5 -7,17 * 10-6 A = 0,02444
B = 0,03064  2,9 * 10-5 -6,93 * 10-5 B = 0,03071
Toluen  wyznaczony współczynnik załamania światła nD20 = 1,4919. Odczytane z tablic wartości stałych
A i B odnoszą się dla współczynnika załamania światła nD20 = 1,4941.
Wartość stałej z
Wartość tablicowa Ró\
nica wynosi
uwzględnieniem
stałej A i B dla 0,0022. Wartość
Poprawka dla poprawki dla
współczynnika poprawki, którą
nD20 = 0,001 współczynnika
załamania światła trzeba dodać do
załamania światła
nD20 = 1,4941 wartości tablicowych:
nD20 = 1,4919
A = 0,02419  0,1 * 10-5 -2,17 * 10-6 A = 0,02419
B = 0,02743  4,5 * 10-5 -9,78 * 10-5 B = 0,02753
Aceton  wyznaczony współczynnik załamania światła nD20 = 1,3566. Odczytane z tablic wartości stałych
A i B odnoszą się dla współczynnika załamania światła nD20 = 1,35609.
Wartość stałej z
Wartość tablicowa Ró\
nica wynosi
uwzględnieniem
stałej A i B dla 0,00051. Wartość
Poprawka dla poprawki dla
współczynnika poprawki, którą
nD20 = 0,001 współczynnika
załamania światła trzeba dodać do
załamania światła
nD20 = 1,35609 wartości tablicowych:
nD20 = 1,3566
A = 0,02459  0,4 * 10-5 -2,19 * 10-6 A = 0,02459
B = 0,03165  2,3 * 10-5 -1,26 * 10-5 B = 0,03164
Średnia dyspersja obliczona na podstawie wartości A, B i �:
"n  =n F  n C = A + B�
3
L.p. Badana ciecz A B "n  =n F  n C = A + B�

 �
1 Woda 0,02474 0,03229 44,8 -0,6994 0,0022
2 Chloroform 0,02432 0,02954 44,8 -0,6994 0,0037
3 Butanol 0,02444 0,03071 44,5 -0,688 0,0033
4 Toluen 0,02419 0,02753 45 -0,707 0,0047
5 Aceton 0,02459 0,03164 45 -0,707 0,0022
Wartości współczynników załamania światła dla linii F i C obliczone na podstawie reguły Waldmana:
n - nC
D
= 0,29 i "n  =n F  n C = A + B�
n - n
F C
n - nC
D
= 0,29
"n

n = -0,29 * "n + n
C  D
nF = "n + nC
L.p. Badana ciecz "n  n D n C n F
1 Woda 0,0022 1,3310 1,3303 1,3325
2 Chloroform 0,0037 1,4423 1,4413 1,4449
3 Popanol 0,0033 1,3969 1,3959 1,3993
4 Butanol 0,0047 1,4919 1,4906 1,4953
5 Izobutanol 0,0022 1,3566 1,3560 1,3582
Stałe równania dyspersyjnego Cauchy ego:
- dla linii D i F:
nD2 - nF2
D F
cD =
cF = (nD - cD)2
oraz gdzie: n D  współczynnik załamania światła dla długości fali
D
2 - 2
D F
odpowiadającej linii D; n F  współczynnik załamania światła dla długości fali odpowiadającej linii F; D 
długość fali odpowiadająca linii D, równa 589,3 nm; F  długość fali odpowiadająca linii F, równa 486,1 nm.
Równanie Cauchy ego:
cF
nG = cD +
gdzie: n G  współczynnik załamania światła dla długości fali odpowiadającej linii G;  G 
2
G
długość fali odpowiadająca linii G, równa 434 nm;
L.p. Badana ciecz cD cF Współczynnik załamania
światła dla linii G n G
1 Woda 1,3277 1133,36 1,3337
2 Chloroform 1,4368 1923,89 1,4470
3 Popanol 1,3919 1737,20 1,4011
4 Butanol 1,4848 2483,12 1,4980
5 Izobutanol 1,3533 1165,51 1,3595
- dla linii D i C:
2
nD2 - nCC
D
cD =
cC = (nD - cD )2
oraz gdzie: n D  współczynnik załamania światła dla długości fali
2 D
2 - C
D
odpowiadającej linii D; n C  współczynnik załamania światła dla długości fali odpowiadającej linii C; D 
długość fali odpowiadająca linii D, równa 589,3 nm; C  długość fali odpowiadająca linii C, równa 656,3 nm.
Równanie Cauchy ego:
4
cC
nG = cD +
2
G
L.p. Badana ciecz cD cC Współczynnik załamania
światła dla linii G nG
1 Woda 1,3277 1122,17 1,3337
2 Chloroform 1,4368 1904,89 1,4470
3 Popanol 1,3920 1720,04 1,4011
4 Butanol 1,4848 2458,59 1,4979
5 Izobutanol 1,3533 1154,00 1,3594
Zestawienie wyników pomiarów oraz porównanie z wartościami tablicowymi:
Współczynnik
Współczynnik
załamania
Długość załamania Błąd
Linia światła 
fali  [nm] światła  woda procentowy
woda
(eksperyment.)
(tablicowa)
D 589,3 1,3310 1,333 0,15
F 486,1 1,3325 1,3367 0,31
C 656,3 1,3303 1,3316 0,09
G 434 1,3337 1,3395 0,43
Współczynnik Współczynnik
załamania załamania
Długość Błąd
Linia światła  światła 
fali  [nm] procentowy
chloroform chloroform
(eksperyment.) (tablicowa)
D 589,3 1,4423 1,4467 0,30
F 486,1 1,4449 1,4546 0,66
C 656,3 1,4413 1,4440 0,19
G 434 1,4470 1,4582 0,77
Współczynnik Współczynnik
załamania załamania
Długość Błąd
Linia światła  światła 
fali  [nm] procentowy
butanol butanol
(eksperyment.) (tablicowa)
D 589,3 1,3969 1,3959 0,07
F 486,1 1,3993 1,3989 0,03
C 656,3 1,3959 1,3949 0,08
G 434 1,4011 1,4001 0,07
Współczynnik Współczynnik
załamania załamania
Długość Błąd
Linia światła  światła 
fali  [nm] procentowy
toluen toluen
(eksperyment.) (tablicowa)
D 589,3 1,4919 1,4929 0,07
F 486,1 1,4953 1,4963 0,07
C 656,3 1,4906 1,4916 0,07
G 434 1,4979 1,4989 0,06
5
Współczynnik Współczynnik
załamania załamania
Długość Błąd
Linia światła  światła 
fali  [nm] procentowy
aceton aceton
(eksperyment.) (tablicowa)
D 589,3 1,3566 1,3560 0,05
F 486,1 1,3582 1,3570 0,09
C 656,3 1,3560 1,3550 0,07
G 434 1,3595 1,3585 0,07
4. Wnioski:
Współczynnik załamania światła zale\
y od rodzaju substancji, temperatury oraz od długości fali światła.
Ze wzrostem długości fali współczynnik załamania światła maleje. W miarę przesuwania się w kierunku fal
dłu\
szych następuje coraz mniejsze uginanie się wiązki promienia. Przy podawaniu wartości współczynnika
konieczne jest podanie długości fali, dla której został on wyznaczony.
6