1. Chcemy oszacować średni staż pracy pracowników pewnego zakładu. W tym celu z populacji
pracowników wylosowana została próba n=100 osób i otrzymano następujące wyniki
(pogrupowane w szereg rozdzielczy):
Staż pracy w latach x Liczba pracowników n
j j
0  2 4
2  4 10
4  6 55
6  8 25
8  10 6
PrzyjmujÄ…c współczynnik ufnoÅ›ci 1 - að = 0,90, zbudować przedziaÅ‚ ufnoÅ›ci dla Å›redniego stażu
pracy badanej populacji pracowników.
2. W pewnym eksperymencie chemicznym badano czas przebiegu pewnej reakcji. Dokonano
n = 60 niezależnych doświadczeń i otrzymano z nich średnią x = 46 sekund i odchylenie
sr
standardowe s = 13 sek. Przyjmując współczynnik ufności 0,99 oszacować metodą przedziałową
średni czas potrzeby na przebieg na przebieg tej reakcji.
3. W celu oszacowania średniej powierzchni wybudowanych w 1996 roku w Krakowie mieszkań
wylosowano niezależnie 120 wybudowanych w tym roku mieszkań i otrzymano dla nich
następujący rozkład powierzchni mieszkalnej (w m2):
Powierzchnia Liczba mieszkań
mieszkalna
15  25 10
25  35 25
35  45 40
45  55 30
55  65 10
65  75 5
Zbudować przedziaÅ‚ ufnoÅ›ci dla Å›redniej powierzchni mieszkaÅ„, przyjmujÄ…c 1 - að = 0,90
4. Oszacować jaki procent studentów jada obiady w stołówkach. Pobrano w tym celu próbkę n =
900 osób i znaleziono w tej próbce m = 300 osób, które jedzą obiady w stołówkach. Dla
współczynnika ufnoÅ›ci 1 - að = 0,95 zbudować przedziaÅ‚ ufnoÅ›ci dla procentu badanej kategorii.
5. Zbadać ile niezależnych obserwacji powinna liczyć próba, by na jej podstawie można było
oszacować średni czas mielenia rudy piaskowcowej w młynie prętowym z błędem maksymalnym
20 minut, współczynnik ufności 0,95. Czas mielenia jest zmienną losową N(m, 40).
6. Ile należy wylosować puszek konserw do badania, aby oszacować procent zepsutych konserw,
który jest przypuszczalnie rzędu 10%, z błędem maks. 5%, współczynnik ufności 0,90.
7. Ilu pacjentów szpitala należy wylosować aby z błędem maks. 10 dni oszacować średni czas
przebywania ich w szpitalu, jeżeli próba 15 wylosowanych pacjentów dała następujące czasy
przebywania w szpitalu w dniach: 206 184 272 240 225 196 257 217 236 208 190 248 233 260
188. Współczynnik ufności 0,90.
8. Na podstawie dowolnych danych (min. 10 obserwacji) zweryfikować hipotezę H , że średnia
0
wartość dla tych danych wynosi m = m wobec hipotezy alternatywnej
0
m > m . Przyjąć dowolny poziom ufności.
0
9. W celu oszacowania rozrzutu wyników uzyskiwanych na zawodach sportowych w trójskoku
przez zawodnika wylosowano spośród jego prób n = 10 wyników i otrzymano (w m): 16,02 15,86
16,33 16,42 16,11 16,23 16,32 16,67 16,08 15,96. Zweryfikować hipotezę, że wariancja wyników
zawodnika w trójskoku wynosi 900 cm. Przyjąć poziom istotnoÅ›ci að=0,05.
10. Zbiór jabłek w sadzie w dziesięciu kolejnych latach był następujący (w q): 8,2 6,1 8,3 6,5 6,0
8,4 6,4 8,0 6,9 7,9. Na poziomie istotnoÅ›ci að=0,10 zweryfikować hipotezÄ™, że jest to próba
losowa.
11. Pobrano próbę z populacji generalnej o następujących wartościach:
8,2 6,1 8,3 6,5 6,0 8,4 6,4 8,0 6,9 7,9
Na poziomie istotności a=0,10 zweryfikować hipotezę że jest to próba losowa.
12.Z dwóch populacji pobrano dwie próby.
Próba pierwsza: 1, 10, 8, 9, 9, 10, 8, 7.
Próba druga: 4, 3, 5, 2, 4, 6, 4, 5.
Na poziomie istotności a= 0,05 zweryfikować hipotezę, że dwie próby pochodzą z tej samej
populacji.
13. Pobrano następujące pary liczb:
52, 220, 125, 84, 150, 92, 94, 125, 78, 265, 187, 113, 63, 146
68, 242, 120, 107, 159, 80, 115, 162, 90, 241, 197, 101, 85, 180
Za pomocą testu znaków na poziomie istotności a = 0,10 zweryfikować
hipotezę, że obie próbki pochodzą z tej samej populacji.
14. Zbudować przedział ufności dla wariancji s2 dla n = 4 niezależnych pomiarow: 120, 102, 135,
115 dla przedziału ufności 1 - a = 0, 94.
15. Ilu studentow AGH należy wylosować aby oszacować procent palących z błędem maks. 5% i
wspołczynniku ufności 0,90. Szacowany procent palących jest rzędu 70%.
16. Automat wytwarza produkt o masie nominalnej 250 g. Rozkład wagi produktu jest normalny
N(m,5). W celu kontroli pobrano losowo n = 16 sztuk produktu i uzyskano średnią 244 g. Czy
automat produkuje produkt o masie mniejszej niż przewiduje norma? Na poziomie istotności a =
0,05 zweryfikować odpowiednią hipotezę.
17. Z badanej populacji wylosowano niezależnie n = 26 elementową probkę i otrzymano dla niej
średnią 135, odchylenie standardowe 45. Na poziomie istotności a = 0,05 zweryfikować hipotezę,
że średnia wartość badanej cechy wynosi 120.
18. Badane sÄ… dwie populacje. Wyniki:
I populacja: probka 100, średnia 2180, wariancja 6400
II populacja: probka 80, średnia 2280, wariancja 10000.
Na poziomie istotności 1% sprawdzić że pierwsza średnia jest mniejsza.
19. Na podstawie 12 pomiarow pewnej wielkości otrzymano s2 = 0,9. Na poziomie istotności a =
0,05 zweryfikować hipotezę, że wariancja pomiarow wynosi 0,6.
20. Na podstawie 12 pomiarow pewnej wielkości otrzymano s2 = 0,9.
Na poziomie istotności a = 0,05 zweryfikować hipotezę, że wariancja pomiarow wynosi 0,6.
21. Wylosowano niezależnie z dwoch populacji dwie proby i otrzymano dla nich wyniki:
n1 = 16, %5Å„2 = 22500 oraz n2 = 21, %5Å„2 = 40000.
Możemy przyjąć, że oba rozkłady są normalne. Na poziomie istotności a = 0,05 zweryfikować
hipotezę, że obie wariancje są takie same.