Podstawy Automatyki
Wprowadzenie
Mirosław Tomera
Katedra Automatyki Okrętowej
Wydział Elektryczny
Akademia Morska w Gdyni
http://vega.am.gdynia.pl/~tomera/
22 luty 2014 r.
Plan wykładu
" Literatura
" Układ dwóch zbiorników połączonych kaskadowo
" Modelowanie matematyczne elementów składowych
 charakterystyka pompy
 dynamiki zbiorników
 charakterystyki czujników
" Nieliniowe równania dynamiczne opisujące dynamikę układu kaskadowego
" Linearyzacja modelu nieliniowego
" Wyznaczenie transmitancji obiektu
" Synteza sterowania poziomem w górnym zbiorniku
" Badania zaprojektowanego układu sterowania w Simulinku
" Sterowanie obiektem rzeczywistym
2
Podstawy Automatyki � M. Tomera
Literatura
" Tomera M.: Materiały pomocnicze do nauki teorii sterowania,
Strona internetowa: vega.am.gdynia.pl/~tomera/teoria_sterowania.htm
" Brzózka J.: Regulatory i układy automatyki, Wydawnictwo MIKOM, 2004.
" Kowal J.: Podstawy automatyki, Uczelniane wydawnictwa Naukowo-
Dydaktyczne Akademii Górniczo-Hutniczej w Krakowie, 2004.
" Mazurek J., Vogt H., Żydanowicz W.: Podstawy automatyki, Oficyna
Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, 2002.
3
Podstawy Automatyki � M. Tomera
Widok stanowiska laboratoryjnego
4
Podstawy Automatyki � M. Tomera
Sterowanie obiektem rzeczywistym - RTWT
5
Podstawy Automatyki � M. Tomera
Układ kaskadowy dwóch zbiorników
Struktura układu
6
Podstawy Automatyki � M. Tomera
Schemat blokowy
Schemat blokowy układu kaskadowego dwóch zbiorników
Q1 Q2
Us Q0
Zbiornik Zbiornik
Pompa h1 h2
górny dolny
u1zm
Czujnik 1
u2zm
Czujnik 2
7
Podstawy Automatyki � M. Tomera
Model matematyczny pompy
Charakterystyka pompy
Q0(t) a Us(t) Umin
[ ]
a 19.0
[V]
Umin 2.0
8
Podstawy Automatyki � M. Tomera
Model matematyczny górnego zbiornika
Definicja zmiennych
Równanie różniczkowe  bilans objętości
dV1(t) dh1(t)
A1 Q0(t) Q1(t)
dt dt
Q1(t) c1S1 2gh1(t)
Równanie dynamiki w górnym zbiorniku
hmax 25
[cm]
dh1(t) c1S1 1
[cm2]
A1 81
2gh1(t) Q0(t)
dt A1 A1
[cm2]
S1 0.19635
[-]
c1 1
[cm s2 ]
g 981
9
Podstawy Automatyki � M. Tomera
Model matematyczny czujnika w górnym zbiorniku
Charakterystyka czujnika w górnym zbiorniku
y1(t) kc1h1(t) b1
kc1 0.0952
b1 1.1991
10
Podstawy Automatyki � M. Tomera
Model matematyczny dolnego zbiornika
Definicja zmiennych
Równanie różniczkowe  bilans objętości
dV2(t) dh2(t)
A2 Q1(t) Q2(t)
dt dt
Q2(t) c2S2 2gh2(t)
Równanie dynamiki w dolnym zbiorniku
hmax 25
[cm]
dh2(t) c2S2 1
2gh2(t) Q1(t)
A2 81 [cm2]
dt A2 A2
[cm2]
S2 0.19635
c2 0.99 [-]
[cm s2 ]
g 981
11
Podstawy Automatyki � M. Tomera
Model matematyczny czujnika w dolnym zbiorniku
Charakterystyka czujnika w dolnym zbiorniku
y2(t) kc2h2(t) b2
kc2 0.0973
b2 1.1991
12
Podstawy Automatyki � M. Tomera
Implementacja układu kaskadowego w Simulinku
13
Podstawy Automatyki � M. Tomera
Model matematyczny układu kaskadowego
Równania bilansu objętości
Q0(t) a Us(t) Umin
dV1(t) dh1(t)
A1 Q0(t) Q1(t)
dt dt
Q1(t) c1S1 2gh1(t)
dV2(t) dh2(t)
A2 Q1(t) Q2(t)
Q2(t) c2S2 2gh2(t)
dt dt
Równania stanu
dh1(t) c1S1 a
2gh1(t) Us (t) Umin 2gh1(t) Us (t) Umin
1
dt A1 A1
dh2(t) c1S1 c2S2
2gh1(t) 2gh2(t) 2gh1(t) 2gh2(t)
1 2
dt A1 A2
c1S1
c2S2 a
Równania wyjścia
1
2
A1
A2 A1
y1(t) kc1h1(t) b1
y2(t) kc2h2(t) b2
14
Podstawy Automatyki � M. Tomera
Linearyzacja modelu matematycznego
Nieliniowe równania stanu
&�
x1 f1(x1, x2,u)
&�
x2 f2(x1, x2,u)
Nieliniowe równanie wyjścia
y g(x1, x2,u)
Liniowy model matematyczny obiektu
&�
x ęx Bu
y Cx Du
gdzie:
f1 f1
f1
x1 x2
g
g g
ę
u
D
C
B
f2 f2
f2
u
x1 x2 x 0
u 0
x1 x2 x 0
u
u 0
15
Podstawy Automatyki � M. Tomera
Linearyzacja układu kaskadowego
0 0 0 0 0
Punkt pracy
(h1 , h2 ,Us , y1zm, y2 zm )
Model matematyczny układu kaskadowego dwóch zbiorników zapisany w postaci
macierzowych równań stanu
1
0
2g 0
d(h1 h1 )
1
0
0
2 h1
h1 h1
0
dt
0
2 Us Umin (Us Us )
0
0
1 1
d(h2 h2 )
h2 h2
2g 2g
1 1
0
0 0
dt
2 h1 2 h2
16
Podstawy Automatyki � M. Tomera
Zlinearyzowany układ kaskadowy
Równania stanu po zlikwidowaniu opisu macierzowego
0
d(h1 h1 ) 1
0 0
2g (h1 h1 ) (Us Us )
1
0 0
dt
2 h1 2 Us Umin
0
d(h2 h2 ) 1 1
0 0
2g (h1 h1 ) 2g (h2 h2 )
1 2
0 0
dt
2 h1 2 h2
Zlinearyzowany model matematyczny układu kaskadowego dwóch zbiorników
0
d h1(t) 1
1 2h1
k
h1(t) k Us (t)
T1
0
dt T1
g
2 Us Umin
1
d h2(t) 1 1
h1(t) h2(t)
0
1 2h2
dt T1 T2
T2
g
2
17
Podstawy Automatyki � M. Tomera
Uzyskane transmitancje operatorowe
" dla górnego zbiornika
H1(s) kT1
G1(s)
Us (s) sT1 1
" dla dolnego zbiornika
H2(s) kT2
G2(s)
Us (s) (sT1 1)(sT2 1)
18
Podstawy Automatyki � M. Tomera
Uzyskane zlinearyzowane równania dynamiczne
" równania stanu
1
0
&�
x1(t) x1(t) k
x1(t) h1(t)
T1
u
u(t) Us (t)
1 1
&�
x2(t) x2(t) 0
x2(t) h2(t)
T1 T2
" równania wyjścia
y1 kc1 0 x1
y2 0 kc2 x2
19
Podstawy Automatyki � M. Tomera
Model układu sterowania
Schemat blokowy układu sterowania poziomem wody w górnym zbiorniku
Algorytm regulatora ciągłego PI
t
1
u(t) KP e(t) e( )d
TI 0
20
Podstawy Automatyki � M. Tomera
Synteza sterowania poziomem w górnym zbiorniku
Schemat blokowy układu
Transmitancja regulatora PI
1
GPI (s) KP 1
sTI
Transmitancja górnego zbiornika
H1(s) k1T1
G1(s)
Us (s) sT1 1
21
Podstawy Automatyki � M. Tomera
Synteza regulatora PI
Schemat blokowy układu
Transmitancja obiektu
H1(s) k1T1 b
Go(s) kc1
Us (s) sT1 1 s a
Transmitancja wypadkowa całego układu
1
bKP s
TI
H1(s) GPI (s)Go(s)
T (s)
bKP
H1zad (s) 1 GPI (s)Go(s)
s2 (a bKP )s
TI
22
Podstawy Automatyki � M. Tomera
Wzorcowy układ II rzędu
Transmitancja operatorowa
2
n
0.05
T(s) 0.85
n
2
s2 2 s
n n
Odpowiedz
skokowa i rozkład biegunów
23
Podstawy Automatyki � M. Tomera
Dobór parametrów regulatora PI
Metoda lokowania biegunów
bKP
2
s2 (a bKP )s s2 2 s 0
n n
TI
Z porównania współczynników równania charakterystycznego
s1 : a bKP 2
n
bKP
2
s0 :
n
TI
Poszukiwane parametry regulatora PI
2 a
n
KP
b
bKP 2 a
n
TI
2 2
n n
24
Podstawy Automatyki � M. Tomera
Implementacja układu sterowania w Simulinku
Model symulacyjny
Parametry regulatora PI
KP 4.03
[ ]
TI 22.4 [s] KI 0.18 [1/ s]
25
Podstawy Automatyki � M. Tomera
Wyniki badań symulacyjnych
26
Podstawy Automatyki � M. Tomera
Implementacja układu sterowania w Simulinku - RTWT
Model układu regulacji do sterowania w czasie rzeczywistym
Parametry regulatora PI
KP 4.03
[ ]
KI 0.18 [1/ s]
27
Podstawy Automatyki � M. Tomera
Weryfikacja na obiekcie rzeczywistym - RTWT
28
Podstawy Automatyki � M. Tomera