Dr hab. inż. Władysław Artur Woz
niak
Wykład FIZYKA II
1. Elektrostatyka
Dr hab. inż. Władysław Artur Woz
niak
Instytut Fizyki Politechniki Wrocławskiej
http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/
Dr hab. inż. Władysław Artur Woz
niak
ELEKTROMAGNETYZM
�� Już starożytni Grecy&
Potarty kawałek bursztynu (gr.:  elektron )
przyciągał kawałki słomy.
Szkoda, że nie znali plastiku (np. ebonit)
Elektryczność
Pewne  kamienie (magnetyty) przyciągały żelazo.
Magnetyzm
Dr hab. inż. Władysław Artur Woz
niak
ELEKTROMAGNETYZM
�� 1820 r.: Hans Christian Oersted znalazł związek między
elektrycznością (przepływ prądu) a magnetyzmem (odchylenie
igły magnetycznej).
Elektromagnetyzm
�� Rozwój elektromagnetyzmu:
- M. Faraday  eksperymenty i teoria
- J.C. Maxwell  teoria i WZORY
Dr hab. inż. Władysław Artur Woz
niak
A
ADUNEK ELEKTRYCZNY
�� A
adunek elektryczny to właściwość ciała, odpowiadający za siły
oddziaływania. To cecha ciała, podobna do masy jako wielkości
odpowiedzialnej za przyciąganie grawitacyjne.
�� A
adunek elektryczny to właściwość cząstek elementarnych, z
których zbudowana jest materia.
�� Istnieją dwa rodzaje ładunku elektrycznego, nazwane umownie
dodatnim i ujemnym (1733 r. Charles Fran�ois Du Fay) (Franklin?)
�� Każde ciało zawiera olbrzymie ilości obu rodzajów ładunku, ale liczy
się ładunek wypadkowy:
- Ciała elektrycznie obojętne (neutralne)  obu ładunków jest tyle
samo;
- Ciała naładowane  gdy jednego ładunku jest więcej.
Dr hab. inż. Władysław Artur Woz
niak
A
ADUNEK ELEKTRYCZNY
�� Benjamin Franklin: ładunek jest wielkością ciągłą (jak płyn;
analogia to teorii  cieplika !).
�� Doświadczenie Millikana: ładunek elektryczny jest wielkością
skwantowaną:
n =� ą�1, ą�2, ą�3,...
q =� ne
gdzie ładunek elementarny e ma wartość 1,60�10-19 C (kulomba).
UWAGA! Definicja kulomba!
�� Kwarki, czyli cząstki, z których zbudowane są protony i neutrony,
ą�e/3 ą�2e/3
maja ładunki i ale te ładunki nie mogą być obserwowane
oddzielnie&
Dr hab. inż. Władysław Artur Woz
niak
A
ADUNEK ELEKTRYCZNY
�� Benjamin Franklin: ładunek jest zachowany.
Np. podczas pocierania pręta szklanego nie wytwarza się ładunku  z
niczego , a tylko przekazuje z jednego ciała do drugiego.
�� Hipoteza ta została potwierdzona licznymi eksperymentami.
Można więc dodać zasadę zachowania ładunku (elektrycznego) do
wielu znanych już zasad zachowania&
�� Zasadę tę potwierdza również fizyka współczesna: rozpady
promieniotwórcze czy np. proces anihilacji elektronu i pozytonu:
e-� +� e+� =� g� +�g�
Dr hab. inż. Władysław Artur Woz
niak
A
ADUNEK ELEKTRYCZNY
�� Dwie naładowane cząstki (ładunki punktowe) przyciągają się lub
odpychają z siłą zwaną siłą elektrostatyczną:
q1 �� q2
F =� k
r2
�� Powyższy wzór przedstawia tzw. Prawo Coulomba.
Jest to wzór empiryczny (podobnie jak wzór na siłę grawitacji
Newtona).
1
k =� =� 8,99��109 N ��m2 /C2
4p�e�0
�� Wielkość
e�0 =� 8,85��10-�22 C2 (�N ��m2)�
to przenikalność elektryczna próżni.
Dr hab. inż. Władysław Artur Woz
niak
PRZEWODNIKI I IZOLATORY
�� Przewodniki to ciała, w których ładunki (a dokładniej: nośniki tych
ładunków, np. elektrony) mogą się swobodnie poruszać.
(UWAGA: niekoniecznie muszą to być ładunki ujemne& )
�� Przeciwieństwem przewodników są izolatory.
�� Półprzewodniki to materiały pośrednie pomiędzy przewodnikami
i izolatorami. Liczba swobodnych nośników ładunku jest tam
stosunkowo niewielka i mocno zależna od parametrów
zewnętrznych ciała (np. temperatury.
�� Przewodniki II rodzaju to elektrolity  nośnikami ładunku są
tam cząstki o dużej masie (jony) co powoduje transport masy
związany z transportem ładunku.
Dr hab. inż. Władysław Artur Woz
niak
POLE ELEKTRYCZNE
�� Siła Coulomba wykazuje podobieństwo do siły grawitacji Newtona.
Stąd naturalna konstrukcja pola elektrycznego (i wielkości je
charakteryzujących).
�� Natężenie pola elektrycznego definiujemy jako
r�
F
stosunek siły elektrostatycznej działającej w
E ��
danym punkcie pola na dodatni ładunek próbny,
q0
umieszczony w tym punkcie:
�� Działanie pola elektrycznego rozchodzi się w przestrzeni z
prędkością światła.
Dr hab. inż. Władysław Artur Woz
niak
POLE ELEKTRYCZNE
�� Pojęcie pola elektrycznego wprowadził Michael Faraday 
podobnie jak jego ilustrację graficzną w postaci linii sił pola
elektrycznego.
�� Linie sił pola elektrycznego
wychodzą od ładunku
dodatniego i są skierowane ku
ładunkowi ujemnemu.
Dr hab. inż. Władysław Artur Woz
niak
POLE ELEKTRYCZNE
�� Pole elektryczne ładunku punktowego można znalez
ć łatwo z
prawa Coulomba:
r�
q
F 1
E �� =�
q0 4p�e� r2
0
�� Wypadkowe pole elektryczne układu ładunków punktowych
można obliczyć biorąc pod uwagę addytywność natężenia pola:
r� r� r� r� r�
E =� E1 +� E2 +� E3 +�...En
Dr hab. inż. Władysław Artur Woz
niak
POLE ELEKTRYCZNE
�� Układ dwóch naładowanych cząstek o tej samej wartości ładunki i
przeciwnych znakach nazywamy dipolem elektrycznym.
d +q
-q
P
r� z
p
1 p
E =�
��Dla z>>d:
2p�e�0 z3
gdzie: p =� qd - moment dipolowy
Dr hab. inż. Władysław Artur Woz
niak
DIPOL W POLU ELEKTRYCZNYM
�� Zachowanie dipola w zewnętrznym polu elektrycznym można
opisać przy wykorzystaniu pojęcia momentu dipolowego:
�� W jednorodnym polu elektrycznym wypadkowa sił
oddziaływania na dipol jest równa zeru i środek
masy dipola nie porusza się. Istnieje jednak
wypadkowy moment siły względem środka masy
dipola.
r�
v�
v�
M =� p �� E
r�
M
- Moment sił działających na dipol
Dr hab. inż. Władysław Artur Woz
niak
DIPOL W POLU ELEKTRYCZNYM
�� Energia potencjalna dipola związana jest z jego ustawieniem w polu
elektrycznym. Dipol ma najmniejszą energię potencjalną gdy jest w
r�
r�
stanie równowagi. Wtedy p || E .
�� Energia potencjalna dipola równa jest pracy, jaką trzeba wykonać,
aby obrócić go w polu elektrycznym. Stąd:
v�
v�
Epot =� -� p �� E
Dr hab. inż. Władysław Artur Woz
niak
PRAWO GAUSSA
�� Prawo Coulomba jest podstawowym prawem elektrostatyki, ale
stosowanie go do obliczeń nie jest łatwe, nawet w przypadku
zagadnień pól o dużej symetrii.
�� Strumień  to szybkość przepływu przez powierzchnię. Wielkość
pożyteczna zarówno w hydrodynamice, jak i w elektrostatyce
Dr hab. inż. Władysław Artur Woz
niak
PRAWO GAUSSA
�� Strumień pola elektrycznego jest proporcjonalny do całkowitej
liczby linii sił pola elektrycznego, przechodzących przez tę
powierzchnię:
r� r�
r� r�
F� =�
F� =�
��E �� D�S
��E �� dS
�� Prawo Gaussa opisuje związek między strumieniem pola
elektrycznego przenikającym przez zamkniętą powierzchnię i
całkowitym ładunkiem, zawartym wewnątrz tej powierzchni:
r� r�
e�0F� =� e�0 E ��dS =� qwewn
��
�� Reminescencje matematyczne: Prawo Ostrogradskiego-Gaussa
Dr hab. inż. Władysław Artur Woz
niak
PRAWO GAUSSA
�� A
adunek występujący po prawej
stronie prawa Gaussa to ładunek
całkowity  suma algebraiczna
wszystkich ładunków wewnątrz
powierzchni, po której liczony jest
strumień.
Dr hab. inż. Władysław Artur Woz
niak
PRAWO GAUSSA A PRAWO COULOMBA
�� Można pokazać równoważność prawa Gaussa i Coulomba poprzez
obliczenie strumienia pola elektrycznego ładunku punktowego,
wybierając jako powierzchnię Gaussa sferę otaczającą ten ładunek:
1 qwewn
E =�
4p�e� r2
0
r� r�
e�0F� =� e�0
��E ��dS =� e�0E��dS =�e�0E ��4p�r2 =� qwewn
Dr hab. inż. Władysław Artur Woz
niak
ZASTOSOWANIA PRAWA GAUSSA
�� Symetria płaszczyznowa: 1) nieskończona płyta z przewodnika
r� r�
e�0F� =� e�0 ��dS =� e�0ES =� qwewn =� s�S
��E
s�
E =�
e�0
Dr hab. inż. Władysław Artur Woz
niak
ZASTOSOWANIA PRAWA GAUSSA
�� Symetria płaszczyznowa: 2) nieskończona płyta nieprzewodząca
r� r�
e�0F� =� e�0 �� dS =� e�0(ES +� ES) =� qwewn =� s�S
��E
s�
E =�
2e�0
Dr hab. inż. Władysław Artur Woz
niak
ZASTOSOWANIA PRAWA GAUSSA
�� Symetria płaszczyznowa: 3) dwie przewodzące płyty
2s�1 s�
E =� =�
e�0 e�0
Dr hab. inż. Władysław Artur Woz
niak
ZASTOSOWANIA PRAWA GAUSSA
�� Symetria walcowa  nieskończona naładowana nić (pręt).
(� )�
e�0F� =� e�0ES =� e�0E �� 2p�rh =� qwewn =� l�h
l�
E =�
2p�e� r
0
Dr hab. inż. Władysław Artur Woz
niak
ZASTOSOWANIA PRAWA GAUSSA
�� Symetria sferyczna  naładowana powłoka sferyczna
1 qwewn
E =� dla dla
r ł� R r <� R
E =� 0
4p�e� r2
0
Dr hab. inż. Władysław Artur Woz
niak
ENERGIA POTENCJALNA
�� Siła elektrostatyczna jest siłą zachowawczą.
(praca po torze zamkniętym jest równa zeru)
(praca nie zależy od toru, tylko od stanu początkowego i końcowego)
�� Można więc polu elektrostatycznemu przypisać wielkość zwaną
energią potencjalną:
D�Epot =� -�W
�� Podobnie jak każda energia potencjalna, również ta jest wielkością
skalowalną, co oznacza, że możemy dowolnie przyjąć poziom  zera
tej energii.
�� Elektryczna energia potencjalna jest kolejnym rodzajem energii
mechanicznej  obowiązuje również zasada zachowania energii.
Dr hab. inż. Władysław Artur Woz
niak
POTENCJAA
ELEKTRYCZNY
�� Energia potencjalna cząstki zależy od wartości ładunku tej cząstki.
Można jednak wprowadzić wielkość, która od tego ładunku nie zależy.
Jest to potencjał elektryczny:
Epot
V =�
q
�� Potencjał jest również skalowalny, więc praktyczne znaczenie ma
raczej różnica potencjałów.
W
D�V =� -�
q
�� Różnica potencjałów może więc być dodatnia, ujemna lub równa
zeru  w zależności od znaków i wartości ładunku q i pracy W
wykonanej przez siłę elektrostatyczną.
Dr hab. inż. Władysław Artur Woz
niak
POTENCJAA
ELEKTRYCZNY
�� Graficznym obrazem potencjału pola elektrostatycznego są
powierzchnie ekwipotencjalne.
Dr hab. inż. Władysław Artur Woz
niak
POTENCJAA
ELEKTRYCZNY
�� Różnicę potencjałów między dwoma punktami pola możemy
obliczyć, jeżeli znamy wektor natężenia pola elektrycznego wzdłuż
jakiejkolwiek drogi łączącej te dwa punkty.
koniec
r�
r�
r�
Vkoncowy -�Vpoczatkowy =� -� E ��ds
E =� -�gradV
��
poczatek
Dr hab. inż. Władysław Artur Woz
niak
POTENCJAA
ELEKTRYCZNY
�� W przypadku ładunku punktowego, łatwo policzyć potencjał z
prawa Coulomba i zależności między siłą, pracą i energią potencjalną:
1 q
V =�
4p�e� r
0
�� W przypadku układu
ładunków punktowych:
N
1 qn
V =�
��
4p�e� rn
n=�1
0
Dr hab. inż. Władysław Artur Woz
niak
POTENCJAA
ELEKTRYCZNY
�� W przypadku dipola elektrycznego
potencjał elektryczny można wyrazić
przez moment dipolowy:
1 p cosq�
V =�
4p�e� r2
0
�� W przypadku ciągłego rozkładu
ładunków:
1 dq
V =�
��
4p�e� r
0
Dr hab. inż. Władysław Artur Woz
niak
POJEMNOŚĆ ELEKTRYCZNA
�� Energię elektryczną można
magazynować  do magazynowania
energii potencjalnej, poprzez
magazynowanie nadmiaru ładunku,
służą kondensatory.
Butelka lejdejska
Bateria butelek lejdejskich Franklina
Dr hab. inż. Władysław Artur Woz
niak
POJEMNOŚĆ ELEKTRYCZNA
�� Kondensator to układ dwóch przewodników, o różnym kształcie,
zwanych okładkami.
q =� CU
U - to napięcie na kondensatorze
(czyli różnica potencjałów między
okładkami)
C - to pojemność kondensatora,
wyrażana w faradach [F]
Dr hab. inż. Władysław Artur Woz
niak
POJEMNOŚĆ ELEKTRYCZNA
�� Do obliczenia pojemności elektrycznej różnego typu kondensatorów
możemy użyć prawa Gaussa (do obliczenia natężenia pola
elektrycznego między okładkami):
r� r�
e�0 E �� dS =� q
��
oraz związku między natężeniem pola i jego potencjałem:
+�
r�
r�
U =� E �� ds
��
-�
Dr hab. inż. Władysław Artur Woz
niak
POJEMNOŚĆ ELEKTRYCZNA
�� Dla kondensatora płaskiego:
q =� e�0ES
d
r�
r�
U =� E �� ds =� Ed
��
0
e�0S
C =�
d
Dr hab. inż. Władysław Artur Woz
niak
POJEMNOŚĆ ELEKTRYCZNA
�� Kondensator walcowy:
q =� e�0ES =� e�0E(�2p�rL)�
q
E =�
2p�e�0Lr
+� a
q dr q b
U =� =� lnć� ��
�� ��
��Eds =� -� 2p�e�0L ��
r 2p�e�0L a
Ł� ł�
-� b
L
C =� 2p�e�0
ln(�b a)�
Dr hab. inż. Władysław Artur Woz
niak
POJEMNOŚĆ ELEKTRYCZNA
�� Kondensator kulisty:
q =� e�0ES =� e�0E(�4p�r2)�
q
E =�
4p�e�0r2
+� a
q dr q 1 1
ć� ��
U =� =� -�
�� ��
��Eds =� -� 4p�e�0 ��
r2 4p�e�0 Ł� a b
ł�
-� b
ab
C =� 4p�e�0
b -� a
C =� 4p�e�0R
�� Izolowana kula (a=R, b��Ą�):
Dr hab. inż. Władysław Artur Woz
niak
KONDENSATORY
�� Jeśli w obwodzie występuje układ kondensatorów, można go zastąpić
kondensatorem równoważnym.
a) Kondensatory połączone równolegle:
qk=� CkU
q =�q1+�q2+�q3=� (�C1 +� C2 +� C3)�U
q
Crown =� =� C1 +� C2 +� C3
u
N
Crown =�
��C
k
k =�1
Dr hab. inż. Władysław Artur Woz
niak
KONDENSATORY
b) Kondensatory połączone szeregowo:
q
Uk =�
Ck
ć� ��
1 1 1
�� ��
U =�U1+�U +�U =� q�� +� +�
2 3
C1 C2 C3 ��
Ł� ł�
q 1
Crown =� =�
U 1 C1 +�1 C2 +�1 C3
1 1 1 1
=� +� +�
Crown C1 C2 C3
N
1 1
=�
��C
Crown k =�1 k
Dr hab. inż. Władysław Artur Woz
niak
KONDENSATORY
�� Praca wykonana przy ładowaniu kondensatora zostaje
zmagazynowana w postaci elektrycznej energii potencjalnej.
dW
Q
U =�
1 Q2
dq
W =�
��dW =� ��Udq =� C��qdq =� 2C
o
Q2 1 1
2
Epot =� =� CU =� QU
2C 2 2
1 1
2
2
Epot =� CU =� (�70��10-�6 F)�(�5000V )� =� 875J
Defibrylator:
2 2
E'pot 200J
P =� =� =�100kW
t 2 ��10-�3s
Dr hab. inż. Władysław Artur Woz
niak
DIELEKTRYKI
�� Co się dzieje z cząsteczkami, gdy włożymy dielektryk w pole
elektryczne?
1) Dielektryki polarne: obdarzone
trwałym momentem dipolowym (np.
woda)
2) Dielektryki niepolarne: zewnętrzne
pole elektryczne indukuje moment
dipolowy.
Dr hab. inż. Władysław Artur Woz
niak
DIELEKTRYKI
�� Zorientowane dzięki zewnętrznemu polu elektrycznemu dipole
wytwarzają własne pole elektryczne, które zmniejsza pole wewnątrz
ośrodka.
Dr hab. inż. Władysław Artur Woz
niak
DIELEKTRYKI I PRAWO GAUSSA
�� Prawo Gaussa obowiązuje również
dla dielektryków:
r�
r�
q
e�0 ��ds =�e�0E0S =� q
E0 =�
��E
e�0S
E0
E =�
e�r
r�
r�
q -� q'
e�0 ��ds =�e�0ES =� q -� q'
E =�
��E
e�0S
q
q -� q'=�
e�r
r�
r�
e�0 rE �� ds =�q
��e�