Tomasz Sawicki semestr II
Elektrotechnika grupa C

Cwiczenie M-1

Wyznaczanie gestosci wzglednej cial stalych za pomoca wagi
hydrostatycznej.
1. Czesc teoretyczna

Cwiczenie to opiera sie na odkryciu dokonanym przez
Archimedesa, mowiacym o tym, ze cialo zanurzone w cieczy
pozornie traci na masie tyle ile wynosi masa wypartej przez nie
cieczy. Po uwzglednieniu sily grawitacji modyfikuje sie nieco to
twierdzenie, a mianowicie w definicji tego zjawiska wyraz masa
zastepuje sie slowem ciezar. Opierajac sie o to prawo mozna
latwo wyznaczyc gestosc wzgledna opisana wzorem:

mc g*mc
d=""""="""""
mw g*mw

Gdzie d oznacza gestosc wzgledna, g przyspieszenie grawitacyjne,
mc masa ciala, mw masa wody wyparta przez to cialo.Po zanurzeniu
dowolnego ciala w cieczy na to cialo zaczynaja dzialac dwie sily
przeciwnie skierowane. Gdy wektor wypadkowy jest wiekszy od zera
to oznacza, ze cialo zanurzone tonie. Jesli mniejszy od zera to
cialo plywa na powierzchni cieczy. Jezeli jest natomiast rowny
zeru to cialo utrzymuje sie pod powierzchnia cieczy ale nie
tonie.
Do przeprowadzenia cwiczenia uzywamy wagi laboratoryjnej z
laweczka, ktora zastepuje nam wage hydrostatyczna, kompletu
ciezarkow i trzech cial.

2. Opis wykonywania cwiczenia

I)
Na wadze hydrostatycznej wazymy kolejno metalowy krazek,
korek i cykloheksan. Najpierw wazymy metalowy krazek. Nastepnie
ten sam krazek wazymy zanurzony w wodzie. Aby policzyc jego
gestosc nalezy skorzystac ze wzoru na gestosc

m
d=""" (1)
V

w ktorym m oznacza mase ciala zanurzonego, a V objetosc tego
ciala . Jednoczesnie objetosc wyraza sie wzorem

m-m1
Vm=""""" (2)
dw

w ktorym m1 jest masa ciala zanurzonego w wodzie, a dw jest
gestoscia wody. Podstawiajac (2) do (1) ostatecznie otrzymujemy
wzor na gestosc metalowego krazka

m
dm="""""*dw (3)
m-m1

II)
Inaczej przedstawia sie sprawa pomiarow dla korka. Ze wzgledu na
to, ze jego gestosc jest mniejsza od gestosci wody nie da sie go
zwazyc zanurzonego w wodzie - musimy go obciazyc. Do tego celu
uzywamy poprzednio zwazonego metalowego krazka. Lecz najpierw
wazymy korek w powietrzu. Potem po przymocowaniu do niego
obciazenia w postaci metalowego krazka zanurzamy do wody i
wazymy. Obliczenia przeprowadzamy w nieco odmienny sposob
poniewaz wzor na objetosc cieczy wypartej musi uwzgledniac
metalowy krazek sluzacy za ciezarek. I tak wzor na objetosc wody
wypartej przez korek wyglada nastepujaco:
m+mk-mz
V="""""""" (4)
dw

gdzie m+mk oznacza sume masy ciezarka i masy korka w powietrzu,
mz jest masa korka z ciezarkiem w wodzie. Aby policzyc objetosc
cieczy wyparta jedynie przez korek nalezy teraz od objetosci
wody wypartej przez korek z ciezarkiem odjac objetosc wody
wyparta przez sam ciezarek - metalowy krazek. I tak odejmujac od
wzoru (4) wzor (2) otrzymujemy ostateczny wzor na objetosc wody
wypartej przez korek

mk-mz+m1
Vk=""""""""" (5)
dw

Ostatecznie podstawiajac wzor (5) do wzoru (1) otrzymujemy wzor
na gestosc korka.

mz
dk="""""""""*dw (6)
mk-mz+m1


III)
Poslugujemy sie cialem stalym o d>dw, ktorego gestosc
wyznaczylismy. Wazymy to cialo w powietrzu (m-masa odwaznikow
rownowazacych to cialo w powietrzu), w wodzie (m1-masa
odwaznikow rownowazacych to cialo w wodzie) i w cieczy badanej
(m2-masa odwaznikow rownowazacych to cialo w cieczy). Zgodnie z
prawem Archimedesa m-m2 oznacza mase cieczy badanej wypartej
przez to cialo, m-m1 mase wypartej wody. Objetosc cieczy rowna
jest objetosci wody i rowna objetosci ciala stalego (metalowy
krazek) (patrz wz. 2).

Wzor na gestosc cieczy dc mozna zapisac:


m-m2
dc="""""*dw
m-m1





3. Tabela wynikow


�"""""""""""ł"""""""""""""""""""""""""""""""""""""ł""""""""""Źż
� � wszystkie wyniki podane � gestosc �
� nazwa � w gramach � ciala �
� ciala �"""""""ł"""""""ł"""""""ł""""""ł""""""�""""""""""" ł
� � m � m1 � mk � mz � m2 � [g/cm3] �
�"""""""""""�"""""""�"""""""�"""""""�""""""�""""""�"""""""""""
� � � � � � � �
� korek � --- � --- � 8,1 � 53,4 � --- � 1,0125 �
� � � � � � � �
�"""""""""""�"""""""�"""""""�"""""""�""""""�""""""�""""""""""" ������������������������������������������������������������Ĵ
� metalowy � � � � � � �
� krazek � 61,9 � 53,3 � --- � --- � --- � 7,1976 �
� � � � � � � �
�"""""""""""�"""""""�"""""""�"""""""�""""""�""""""�""""""""""" ������������������������������������������������������������Ĵ
�cykloheksan� � � � � � �
� � 61,9 � 53,3 � --- � --- � 55,3 � 6,6000 �
� � � � � � � �
�"""""""""""ę"""""""ę"""""""ę"""""""ę""""""ę""""""ę""""""""""� Ą������������������������������������������������������������Ł


Oznaczenia w tabeli sa nastepujace:

m oznacza mase metalowego krazka w powietrzu,
m1 oznacza mase odwaznikow rownowazacych ten krazek w wodzie
mz oznacza mase odwaznikow rownowazacych oba ciala w wodzie
m2 oznacza mase odwaznikow rownowazacych metalowy krazek w ro-
ztworze
mk oznacza mase odwaznikow rownowazacych drewniany klocek w
powietrzu

4. Dyskusja i rachunek bledu

Bledy powstale w trakcie doswiadczenia maja bardzo rozne
pochodzenie. Najwazniejsze z nich to:

1. niedokladnosc wagi przy wazeniu cial zanurzonych w wodzie
2. niedokladnosc wagi wynikajaca z braku ciezarkow o
dostatecznie malej wadze
3. niedokladnosc wynikajaca z nieuwzglednienia ciezaru nitki
mocujacej ciala do szalki wagi
4. niedokladnosc wynikajaca z zalozenia, ze gestosc wody jest
rowna 1 g/cm3
5. niedokladnosc wynikajaca z przybierania wartosci
przyblizonych przy obliczaniu ze wzorow
6. niedokladnosc zwiazana z nieuwzglednieniem zmian objetosci
cial badanych wraz z wahaniem temperatur cieczy
7. nieuwzglednienie wyporu powietrza przez cialo stale przy
wazeniu w powietrzu
8. niedokladnosc zwiazana z wrazliwoscia na bodzce zewnetrzne
prowadzacego doswiadczenie

Jednak rachunkowo liczy sie blad wynikajacy tylko z punktu 2
metoda rozniczki zupelnej.

� �dm � � dw*(m-m1-1) �
�"""""�*�Łm�=�"""""""""""""�*�Łm�=0,01038062 g/cm3
� �m � � (m-m1)2 �

� �dm � � dw*m �
�"""""�*�Łm1�=�"""""""""�*�Łm1�=0,08501 g/cm3
� �m1 � � (m-m1)2 �

Co po zsumowaniu da nam blad wyznaczenia gestosci metalowego
krazka

łŁdmł=0,095391 g/cm3

Blad wzgledny: 1,32%

Teraz liczymy blad wyznaczenia gestosci drewnianego klocka

ł �dk ł ł dw*(mk+m1) ł
ł"""""ł*łŁmzł=ł"""""""""""""ł*łŁmzł=0.08431833 g/cm3
ł �mz ł ł (mk-mz+m1)2 ł


ł �dk ł ł -dw*mz ł
ł"""""ł*łŁmkł=ł"""""""""""""ł*łŁmkł=0.07141868 g/cm3
ł �mk ł ł (mk-mz+m1)2 ł


ł �dk ł ł -dw*m ł
ł"""""ł*łŁm1ł=ł"""""""""""""ł*łŁm1ł=0.07141868 g/cm3
ł �m1 ł ł (mk-mz+m1)2 ł

łŁdkł=0,22715569 g/cm3




Blad wzgledny: 22,43%
Nastepnie liczymy blad wyznaczenia gestosci roztworu
cykloheksanu

ł �dc ł ł dw*(m2-m1)ł
ł"""""ł*łŁmł=ł""""""""""""ł*łŁmł=0.00270416 g/cm3
ł �m ł ł (m-m1)2 ł


ł �dc ł ł dw*(m-m2) ł
ł"""""ł*łŁm1ł=ł"""""""""""ł*łŁm1ł=0.00892374 g/cm3
ł �m1 ł ł (m-m1)2 ł


ł �dc ł ł dw*(m1-m) ł
ł"""""ł*łŁm2ł=ł"""""""""""ł*łŁm2ł=0.0116279 g/cm3
ł �m2 ł ł (m-m1)2 ł

łŁdcł=0,023254 g/cm3

Powyzsze wyniki otrzymalismy przyjmujac za łŁmł, łŁm1ł i łŁm2ł
wartosc rowna 0,1 g.

Blad wzgledny: 0,35%