Wymiarowanie zbrojonej poduszki piaskowej wg zaleceń
EBGEO zawartych w pozycji "Recommendations for Design
and Analysis of Earth Structures using Geosynthetic
Reinforcements" - skrót metody
Anna Koszewska
Metodyka obliczeń zbrojonych poduszek piaskowych wg zaleceń EBGEO
1. Definicja
Zbrojona poduszka piaskowa dotyczy zbrojonej budowli ziemnej zastępującej grunt
słabonośny do określonej głębokości z górną powierzchnią tworzącą podłoże dla
sztywnego fundamentu o płaskiej, poziomej podstawie.
Rys.1 Schemat zbrojonej poduszki piaskowej wg zaleceń EBGEO
Zbrojoną poduszkę piaskową, w rozumieniu zaleceń EBGEO, tworzymy poprzez
umieszczenie geosyntetyku w materiale wypełniającym poduszkę poniżej stopy lub
ławy fundamentowej. W porównaniu do klasycznej wymiany gruntu, zabieg ten
prowadzi do znacznego zwiększenia nośności oraz zmniejszenia odkształceń poduszki
piaskowej.
2. Uwagi wstępne
2.1 Układ zbrojenia
Wymiary poduszki uzależnione są od liczby oraz rozstawu warstw zbrojenia, przy czym
minimalna liczba warstw zbrojenia to nB e"2. Dla fundamentów, gdzie b / a Ł� 0,2 analiza
nośności przeprowadzana jest względem szerokości b, natomiast dla b / a >� 0,2
obliczenia przeprowadzamy osobno dla obu wymiarów. W przypadku stosowania
zbrojenia o różnej wytrzymałości podłużnej i poprzecznej, wyrównujemy je pod
dyktando wymagań strukturalnych.
2.2 Rozstaw zbrojenia
Pionowy rozstaw pomiędzy poszczególnymi warstwami zbrojenia D�h powinien być
stały i spełniać warunek:
0,15m Ł� D�h <� 0,40m
��
min��
��D�h Ł� 0,50b
2.3 Długość zbrojenia
Długość wszystkich warstw zbrojenia zastosowanych na obu kierunkach (podłużnym
i poprzecznym) powinna być stała. Należy stosować następujące minimalne wymiary:
- równolegle do szerokości fundamentu b:
b +� 4D�h <� lb Ł� 2b
- równolegle do długości fundamentu a:
a +� 4D�h <� la Ł� a +� b b / a >� 0,2 (dla stóp fundamentowych)
la =� a b / a Ł� 0,2 (dla ław fundamentowych)
Gdzie, la to odpowiadający wymiar równoległy do długości fundamentu a, natomiast
lb to wymiar równoległy do krótszej szerokości fundamentu b.
2.4 Wymiary zbrojonej poduszki piaskowej
Szerokość zbrojonej poduszki piaskowej uzależniona jest od długości zbrojenia la ,
natomiast jej długość zależy bezpośrednio od długości zbrojenia lb .
Grubość poduszki piaskowej określamy jako:
t =� (�nB +� 0,5)�� D�h
p
gdzie:
nB - liczba warstw zbrojenia
Przy czym ważne jest, aby grubość poduszki nie przekraczała poniższych wartości
granicznych:
min tp =� 2,5�� D�h
max t =� (�b / 2)�� tg(�450 +� j�' / 2)�
p 2,k
Bazując na powyższych wzorach możemy zauważyć, ze maksymalna zalecana grubość
poduszki piaskowej max tp zależy od charakterystycznej wartości efektywnego kąta
tarcia wewnętrznego materiału wypełniającego poduszkę piaskową.
2.5 Wykorzystywany materiał
Materiał stosowany jako wypełnienie poduszki piaskowej powinien spełniać wymogi
zawarte w Rozdziale 2 (EBGEO), przy czym zaleca się stosować materiał pozwalający
na zredukowanie wewnętrznych deformacji poduszki piaskowej.
2.6 Oddziaływania i opory
W obliczeniach uwzględniamy obciążenia stałe i zmienne określone zgodnie
z DIN 1054 oraz Rozdziałem 1.2 (EBGEO). Opory obejmują: wytrzymałość na ścinanie
i sztywność na styku poduszki oraz gruntu, wytrzymałość na rozciąganie i osiową
sztywność geosyntetyku oraz zachowanie przy ścinaniu między geosyntetykiem,
a gruntem.
3. Analiza zbrojonej poduszki piaskowej
3.1 Generalne zalecenia
Obliczenia układu fundament-zbrojona poduszka gruntowa-podłoże rodzime zostały
przeprowadzone zgodnie z postanowieniami normy DIN 1054, DIN 4017 oraz
osiadania zgodnie z DIN 4019 w połączeniu z zaleceniami EBGEO oraz w odniesieniu
do Eurokodu 7.
Przy obliczeniach poduszek piaskowych należy stosować odpowiednie współczynniki
bezpieczeństwa uwzględniające rodzaj stanu granicznego jaki analizujemy oraz
charakter działającego obciążenia. Wytyczne EBGEO oraz norma DIN 1054 jest
zgodna z podejściem obliczeniowym 2 dla EC7.
Analiza nośności zbrojonej poduszki piaskowej przeprowadzana jest analogicznie jak
dla modelu zniszczenia konwencjonalnego fundamentu, przy czym określając nośność
graniczną wykorzystuje się odpowiednie współczynniki korekcyjne.
Wytyczne EBGEO obejmują przypadki, gdy zbrojenie geosyntetyczne występuje
w postaci arkuszy, dlatego w przypadku wykorzystania zbrojenia pasmowego konieczna
jest odpowiednia modyfikacja modelu obliczeniowego.
Analiza powinna brać pod uwagę charakterystyczne oddziaływania dla wszystkich
wariantów obciążenia konstrukcji mających wpływ na jej końcowy stan. Stan końcowy
obejmuje przypadek kompletnej konstrukcji wraz z oddziaływaniami przewidzianymi
dla całego okresu jej użytkowania. Jeśli to uzasadnione, należy brać pod uwagę
zmienność właściwości zbrojenia geosyntetycznego w czasie.
Dla układów narażonych głównie na oddziaływania dynamiczne, np. poduszek
piaskowych stosowanych pod fundamentami maszyn, obciążenia dynamiczne
uwzględniane są przy projektowaniu zgodnie z zaleceniami opisanymi w Rozdziale 12
(EBGEO).
3.2 Analiza i projektowanie - warunki obliczeniowe
Analiza poduszek piaskowych obejmuje sprawdzenie poniższych warunków
obliczeniowych:
Dla stanu granicznego nośności - the ultimate limit state (ULS):
- nośność podłoża gruntowego bez wzmocnienia (STR) wg DIN 4017,
- nośność poduszki piaskowej bez zbrojenia (STR),
- nośność poduszki piaskowej zbrojonej (STR),
- stateczność na poślizg w płaszczyz
nie fundamentu poduszki piaskowej zbrojonej
(STR) wg DIN 1054,
- stateczność globalna (GEO) wg DIN 4084,
- nośność zbrojenia (STR),
- opór na wyciąganie zbrojenia (STR).
Dla stanu granicznego użytkowalności - the serviceability limit state (SLS):
- deformacje w odniesieniu do DIN 4017,
- analiza wypadkowej podporności wg DIN 1054,
- przemieszczenia poziome wg DIN 1054, jeśli jest to wskazane.
3.3 Nośność poduszki piaskowej bez zbrojenia (STR)
Analiza nośności zbrojonej poduszki piaskowej jest analogiczna do przedstawionej
w DIN 4017, przy czym bezwymiarowe współczynniki nośności Nc, Nd i Nb zostają
w tym przypadku pomnożone przez współczynniki korekcyjne ( kc , kd , kb ), które
pozwalają odzwierciedlić wpływ poduszki gruntowej na nośność w stanie granicznym
konstrukcji. Współczynniki te określamy jako:
kb =� C �� kb,d� +�1
kc =� C �� kc,d� +�1
kd =� C �� kd ,d� +�1
Współczynnik korekcyjny C uwzględnia wpływ oddziaływania między gruntem
poduszki piaskowej, a gruntem podłoża i określamy go na podstawie zależności między
efektywnym kątem tarcia wewnętrznego gruntu podłoża j�' , a poduszkij�' .
1,k 2,k
-�1
0,7
�� ł�
ć� ��
j�'
2
2,k
ę� �� ��
C =� �� 40o -�j�' �� +�1ś�
2,k
�� ��
j�' j�'
ę� ś�
1,k 1,k
Ł� ł�
�� ��
C =� 1,0 przyjmujemy, gdy materiał wypełnienia charakteryzuje się kątem tarcia
wewnętrznego j�' ł� 40o .
F ,k
Współczynniki korekcyjne kc,d� , kd ,d� i kb,d� określamy przy wykorzystaniu diagramów
zawartych w pozycji "Recommendations for Design and Analysis of Earth Structures
using Geosynthetic Reinforcements - EBGEO" - Figure 5.2 oraz Figure 5.3 dla
ustalonego kąta odchylenia obciążenia wypadkowego od pionu d� oraz stosunku
j�' /j�' .
1,k 2,k
Rys.2 Zbrojona poduszka piaskowa - klin zniszczenia dla mimośrodowego obciążenia wraz z
oznaczeniami dla warstwy 3.
Do dalszej analizy konieczne jest wyznaczenie t oraz J�a,d� .
p,d�
Teoretyczna grubość zbrojonej poduszki piaskowej przy obciążeniu mimośrodowym
d� ą� 0
sinJ�a,d� �� cos(�J�a,d� -�j�' )��b
2,k
tp,d� =�
cosj�'
2,k
Kąt poślizgu dla klinu odłamu
�� ł�
tgj�' -�tgd�
2,k
2
J�a,d� =� arc cot (�1+� tg j�' )�� -� tgj�'
ę� ś�
2,k 2,k
tgj�' +�tgd�
ę� 2,k ś�
�� ��
Jeśli teoretyczna grubość zbrojonej poduszki piaskowej jest większa od rzeczywistej
zastosowanej w konstrukcji, czyli t >� work .t współczynniki korekcyjne kc , kd , kb
p,d� p
zastępują współczynniki k' , k' , k' określane zgodnie ze wzorami:
c d b
kb '=� 1+� (�kb -�1)��(�work.t / t )�
p p,d�
kc '=� 1 +� (�kc -�1)��(�work.t / t )�
p p,d�
kd '=� 1 +� (�kd -�1)��(�work.t / t )�
p p,d�
Analizę stanu granicznego nośności konstrukcji (STR) przeprowadzamy dla
charakterystycznych wartości parametrów ścinania w warunkach z odpływem
w poziomie podstawy fundamentu (wg DIN 1054, tabela 3.)
Nośność graniczna poduszki piaskowej określana jest ostatecznie z dwóch zależności:
R' =� a'��b'��(�c' ��Nc �� kc +� g� ' ��d �� Nd �� kd +� g� ' ��b'��Nb �� kb)� dla tp,d� Ł�t
n,k 2,k 1,k 2,k p
R' =� a'��b'��(�c' ��Nc �� kc '+�g� ' ��d �� Nd �� kd '+�g� ' ��b'��Nb �� kb ')� dla tp,d� >�t
n,k 2,k 1,k 2,k p
gdzie:
a' oraz b' to zredukowane wymiary fundamentu,
d głębokość posadowienia fundamentu.
Współczynniki nośności Nc, Nd i Nb określamy zgodnie z DIN 4017, przy czym bez
odniesienia do parametrów materiału wypełnienia poduszki piaskowej.
Obliczeniową wartość granicznej nośności określamy przyjmując współczynnik
bezpieczeństwag� =� 1,4 dla przypadku obciążenia LC1 zgodnie z DIN 1054
Gr
(Rozdział 6.3.3), przy założeniu występowania obciążeń stałych oraz regularnie
występujących obciążeń zmiennych.
Rn,d =� Rn,k / g�
Gr
Warunek obliczeniowy przyjmuje postać:
Rn,d / Ed <� 1
gdzie Ed to obliczeniowa wartość siły pionowej określana z zależności:
Ed =� NG,k �� g� +� NQ,k �� g�
G Q
Obliczenia przeprowadzamy wg Kombinacji 1, dlatego przyjmujemy dla obciążeń
stałych współczynnik bezpieczeństwa g� =� 1,35 zaś dla obciążeń zmiennych g� =� 1,5
G Q
(wg EC7).
3.4 Nośność zbrojenia (STR)
Aby osiągnąć optymalne wykorzystanie zbrojenia już na etapie wstępnego
projektowania zaleca się stosowanie do obliczeń parametrów charakterystycznych dla
konkretnego produktu.
Dla projektowanej poduszki piaskowej przyjmujemy geosyntetyk o projektowej
nośności FB,k oraz wartościach odpowiednich współczynników Ai określonych zgodnie
z zaleceniami producenta.
A1 - współczynnik redukcyjny uwzględniający odkształcenie podczas pełzania oraz
zniszczenie przy pełzaniu,
A2 - współczynnik redukcyjny uwzględniający uszkodzenia podczas transportu,
układania oraz zagęszczania,
A3 - współczynnik redukcyjny uwzględniający wpływ szwów, złączy i połączeń,
A4 - współczynnik redukcyjny uwzględniający wpływ środowiska (odporność na
starzenie się w warunkach atmosferycznych, odporność chemiczną, mikrobiologiczną
oraz makrobiologiczną),
A5 - współczynnik redukcyjny uwzględniający oddziaływania dynamiczne.
Projektowaną nośność warstwy zbrojenia obliczamy przy użyciu częściowego
współczynnika bezpieczeństwa dla geosyntetyków g� =� 1,40 w przypadku obciążenia
B
LC1 (wg DIN 1054, część 6.3.3) zgodnie ze wzorem:
RB,d =� FB,k /(�A1 �� A2 �� A3 �� A4 �� A5 ��g� )�
B
3.5 Opór na wyciąganie zbrojenia (STR)
Określamy współczynnik tarcia między zbrojeniem, a gruntem wypełnienia poduszki
piaskowej:
fsg ,k =� 0,50�� tgj�'
2,k
Wartość oporu na wyciąganie obliczamy oddzielnie dla każdej warstwy uwzględniając
klin odłamu od obciążenia mimośrodowego :
RAi,k =� 2 fsg ,k ��(�Nk / b �� lin,i +� s� �� lu,b)�
v,i
Obciążenie naziomu dla i-tej warstwy zbrojenia:
s� =� g� �� D�h ��i +� g�1,k �� d
v,i 2,k
Odległość pomiędzy klinem odłamu, a krańcem obrysu efektywnej powierzchni
fundamentu dla danej warstwy zbrojenia zgodnie z Rys.2:
lin,i =� (�ctgJ�a +� tgd� )�� D�h��i
lu,b =� 0,5��(�lb -� b)�
Obliczenia należy przeprowadzić oddzielnie dla każdej warstwy.
Jeśli opór na wyciąganie zbrojenia okaże się mniejszy od nośności zbrojenia na
rozciąganie należy brać pod uwagę do dalszych obliczeń opór na wyciąganie, zaś
w odwrotnym przypadku nośność zbrojenia.
Całkowity opór na wyciąganie zbrojenia to sumaryczna wartość oporów
poszczególnych warstw zbrojenia .
��RBi,k
3.6 Nośność poduszki piaskowej zbrojonej (STR)
Zakładamy, że oprócz zwiększenia granicznej nośności, zagęszczony grunt wypełnienia
poduszki piaskowej wpływa na uzyskanie lepszych parametrów na ścinanie niż dla
gruntu pierwotnego. Efekt ten dodatkowo zwiększony został poprzez zastosowanie
w poduszce wzmocnienia w postaci zbrojenia geosyntetycznego.
Wzrost nośności poduszki gruntowej po zastosowaniu zbrojenia określamy jako:
cosj�' ��cosd�
2,k
D�R =� ��
n,k ��RBi,k
cos��(�J�a,d� -�d� )�
Nośność zbrojonej poduszki piaskowej stanowi sumę nośności poduszki piaskowej bez
zbrojenia oraz zredukowanej nośności zbrojenia geosyntetycznego:
work.R =� R' +�D�R
n,k n,k n,k
R =� work.R / g�
n,d n,k Gr
Obliczeniową wartość granicznej nośności określamy przyjmując współczynnik
bezpieczeństwag� =� 1,4 analogicznie do punktu 3.3.
Gr
Rn,d =� Rn,k / g�
Gr
Warunek obliczeniowy przyjmuje ostatecznie postać:
Rn,d / Ed <� 1
gdzie Ed to obliczeniowa wartość siły pionowej określana z zależności:
Ed =� NG,k �� g� +� NQ,k �� g�
G Q
Obliczenia przeprowadzamy wg Kombinacji 1, dlatego przyjmujemy dla obciążeń
stałych współczynnik bezpieczeństwa g� =� 1,35 zaś dla obciążeń zmiennych g� =� 1,5
G Q
(wg EC7).