Zakład Automatyki i Sterowania w Prowadzący
Energetyce Mgr inż. Mateusz
Metody i algorytmy Pustułka
sterowania cyfrowego Temat: Data oddania:
Dobór nastaw cyfrowych regulatorów 04.12.2013
przemysłowych PID
Data wykonania ćwiczenia: Wykonał: Ocena:
20.11.2013 Rafał Szczepankiewicz
I. Cel ćwiczenia:
1. Poznanie zasad doboru nastaw cyfrowych regulatorów przemysłowych.
2. Analiza pracy różnych typów cyfrowych regulatorów przemysłowych.
3. Optymalizowanie nastaw (strojenie ręczne) cyfrowych regulatorów
II. Przebieg ćwiczenia:
Wyznaczyć parametry statyczne oraz dynamiczne obiektu G0(s) (przed korekcją):
( )
( ) ( )
Gdzie:
N  ilość liter w nazwisku,
I  ilość liter w imieniu,
Wyznaczyłem transmitancję układu dla swoich danych:
%transmitancja
N=15;
I=5;
num=[1];
den=[75 20 1];
Gos=tf(num,den)
Gos =
1
-----------------
75 s^2 + 20 s + 1
Continuous-time transfer function.
Następnie wykreślając odpowiedz
jednostkową dla tej funkcji, wyznaczany wartość fp ,
odczytując z wykresu punkt gdzie wartość przeregulowania jest nie większa niż 5% (np.
T0.95 ) i obliczamy fp.
Czas Tp wynosi 51.1174 s (odczytałem z elementów macierzy utworzonej przy pomocy
funkcji step), następnie dzielimy T95 przez 100 i uzyskujemy fp = 0.5112
N=15;
I=5;
num=[1];
den=[75 20 1];
Gos=tf(num,den);
[Y,T]=step(Gos);
Figure(1)
plot(T,Y)
grid
W95=Y(112,1)%odczytanie 2artości2 2artości 0.95
T95=T(112,1)%odczytujemy fp (0.95 wartosci)
fp=T95/100 %wyznaczanie fp
W95 =
0.9503
T95 =
51.1174
fp =
0.5112
Następnie wyznaczyłem dyskretną transmitancję funkcji, która różni się od transmitancji
w dziedzinie s charakterystycznym schodkowaniem, które nie jest dobrze dostrzegalne na
wydruku, ponieważ obie funkcje prawie się pokrywają co jest pożądanym zjawiskiem.
Goz=c2d(Gos,fp,'zoh') %wyznaczanie dyskretnej
figure(2)
step(Gos,'r',Goz)
grid on
Kolejnym etapem w projektowaniu regulatora PID było dobranie K granicznego (Kgr)
które to wykonywałem w simulinku doprowadzając układ zamknięty z ekstrapolatorem I
rzędu na granice stabilności, czyli do momentu uzyskania pulsującej sinusoidy, która
rozbiega się w nieskończoność ale również nie stabilizuje się. Odczytane przeze mnie Kgr
= 81.8405,następnie odczytujemy również Tosc , czyli czas pomiędzy dwoma wartościami
maksymalnymi Tosc = 6,5 poniżej układ do dobierania Kgr :
Po odczytaniu powyższych wielkość przystąpiłem do projektowania regulatora P,
zaczynając od wyznaczenia wartości wzmocnienia K regulatora:
%wyznaczanie granicznego Kgr z simulinka, doprowadzamy układ
do granicy
%stabilnosci zwiekszajac Kgr, odczytujemy Tosc
Kgr=81.8405;
Tosc=6.5;
Tp=51.1174;
%regulator P:
Kp1=0.5*Kgr
Zbudowałem układ w simulinku:
Następnie po zdefiniowaniu wzmocnienia zasymulowałem układ, wyniku przeniosłem do
matlaba i wydrukowałem:
Następnie przystąpiłem do projektowania regulatora PI:
%regulator PI:
Ki2=0.54*((Kgr*fp)/Tosc);
Kp2=0.45*Kgr-0.5*Ki2;
Regulator PI (w subsystemie):
Uzyskana odpowiedz
:
Ostatnim etapem było zaprojektowanie regulatora PID:
%regulator PID:
Kd3=(3/40)*((Kgr*Tosc)/fp);
Ki3=1.2*((Kgr*fp)/Tosc);
Kp3=0.6*Kgr-0.5*Ki3;
Regulator PID (w subsystemie):
Otrzymana odpowiedz
:
Po dobraniu nastaw regulatorów P, PI, PID należy sprawdzić jakość regulacji przy
pomocy wskaz
ników jakości regulacji, Do oceny jakości regulacji układu
zamkniętego stosuje się najczęściej kryteria całkowe. Aby błąd regulacji był
najmniejszy całka z uchybu musi dążyć do zera.
W praktyce stosuje się kilka wersji kryterium całkowego do oceny jakości regulacji.
Poniżej najważniejsze z nich (należy wykorzystać je do oceny jakości regulacji
zaprojektowanych regulatorów), kryteria całkowe w układzie dyskretnym można
obliczyć stosując algorytm numerycznego całkowania metodą trapezów (rysunek
poniżej):
·ð kryterium ISE (ang. Integral Squared Error ):
+" ( ( ))
Realizacja w simulinku:
·ð kryterium ITSE (ang. Integral of Time multiplied by Squared Error ):
+" ( ( ))
Realizacja w simulinku:
·ð kryterium IAE (ang. Integral of Absolute value of Error ):
( )
+"
Realizacja w simulinku:
·ð kryterium ITAE (ang. Integral of Time multiplied by Absolute value of
Error ):
( )
+"
Realizacja w simulinku:
Testy dla poszczególnych regulatorów:
·ð Regulator P:
·ð Regulator PI:
·ð Regulator PID:
Ostatnim etapem jest sprawdzenie odporności regulatorów testem odporności
regulatorów.
Odporność regulatora oznacza tolerancję dla błędów powstałych podczas identyfikacji
(niewłaściwa struktura modelu lub aproksymacja transmitancji obiektu regulacji) lub dla
zmian parametrów obiektu (współczynnik wzmocnienia, stałe czasowe, opóz
nienie) w czasie
jego działania.
Pożądane jest, aby nawet jeśli model matematyczny obiektu przyjęty w procesie
projektowania nie był prawidłowy, to układ regulacji będzie stabilny a jego regulacja bliska
optymalnej.
W związku z powyższym, aby zbadać odporność regulatora należy zaprojektować regulator
dla obiektu o transmitancji G0(s) , a następnie sprawdzić jego działanie w sytuacji, gdy
rzeczywista transmitancja obiektu G 0(s) odbiega od tej, którą przyjęto w procesie
projektowania, prezentacja układu ideowego na rysunku poniżej.
Badając odporność regulatorów wybrałem transmitancję o współczynnikach [74.5 19.5 0.5] a
więc różniących się od zakładanej transmitancji o wartość 0.5 przy każdym współczynniku.
Uzyskane przebiegi zamieściłem poniżej:
Realizacja simulink (regulator P):
Realizacja simulink (regulator PI):
Realizacja simulink (regulator PID):
III. Wnioski:
Regulatory PID projektujemy dobierając nastawy 3 członów: proporcjonalnego,
całkującego i różniczkującego. Możemy wykonać to na podstawie odpowiedzi na skok
jednostkowy, wyznaczając Kgr i dalej kolejne nastawy. Dzięki zastosowaniu trzech
członów uzyskujemy: szybki czas ustalania, małe przeregulowanie i dokładną wartość
ustalenia. Zmieniając poszczególne nastawy możemy uzyskać regulator PID który
będzie spełniał nasze nawet najbardziej specyficzne wymagania (np. szybki czas
ustalenia bez względu na przeregulowanie itp.). Wpływ zmian nastaw przedstawiono
w tabeli poniżej:
Aby sprawdzić poprawność doboru nastaw badamy wskaz
niki jakości regulacji, które
powinny dążyć do zero. Dla regulatora P są one wysokie, natomiast dołożenie członu I i D
sprawiają, że wskaz
niki dla mojego układu wahają się w granicach 3, oprócz wskaz
nika
ITAE, który wynosi ponad 20 ale jest to i tak ponad 3 razy mniej niż w przypadku regulatora
P.
Pożądaną cechą jest aby zaprojektowane regulatory PID były odporne, czyli aby
zachowywały się stabilnie nawet w przypadku, gdy transmitancja odbiega od założonej.
Wszystkie regulatory zaprojektowane przeze mnie sÄ… stabilnie, niestety w przypadku
regulatorów P i PI regulacja odbiega od optymalnej. W regulatorze P mamy do czynienia z
dużym przeregulowaniem (blisko 1.8), natomiast w PI czas ustalania uległ dużemu
wydłużeniu (do około 650 s). Regulator PID natomiast zachowuje się stabilnie i jego
regulacja jest bliska optymalnej (nieznaczne zwiększenie przeregulowania do wartości
1.35) i czas ustalania uległ skróceniu.