www.pokonac-rynek.pl
Opcje
zagadnienia na egzamin
maklera papierów
wartościowych
Opracował: A
ukasz Zymiera
Wstęp do opcji
Niezależnie od rodzaju opcji można wyróżnić trzy sytuacje w zależności od relacji między
ceną instrumentu bazowego a ceną wykonania. Zwyczajowo dla tych trzech sytuacji
stosowane są specjalistyczne zwroty w języku angielskim:
opcja jest in-the-money (wykonanie opcji jest opłacalne)
" w przypadku opcji call: wartość instrumentu bazowego jest wyższa niż cena
wykonania
" w przypadku opcji put: wartość instrumentu bazowego jest niższa niż cena
wykonania
opcja jest out-of-the-money (wykonanie opcji jest nieopłacalne)
" w przypadku opcji call: wartość instrumentu bazowego jest niższa niż cena
wykonania
" w przypadku opcji put: wartość instrumentu bazowego jest wyższa niż cena
wykonania
opcja jest at-the-money (wartość instumentu bazowego jest równa cenie
wykonania)1
Wartość wewnętrzna i wartość czasowa opcji
wartość opcji = wartość wewnętrzna opcji + wartość czasowa opcji
y
ródło: www.pochodne.gpw.pl
Największa wartość czasowa opcji jest dla opcji at-the-money.
1
K. Jajuga, T. Jajuga  INWESTYCJE: instrumenty finansowe, aktywa niefinansowe, ryzyko finansowe, inżynieria
finansowa , PWN, Warszawa 2011
Strategie opcyjnie
W książce  INWESTYCJE: instrumenty finansowe, aktywa niefinansowe, ryzyko finansowe,
inżynieria finansowa K. Jajuga, T. Jajuga zamieszczonych jest 40 strategii opcyjnych i jak
praktyka wskazuje wszystkie obowiązują do egzaminu. Jest tego dużo więc postanowiłem
trochę to wszystko uporządkować :& Na ostatnim egzaminie w paz
dzierniku 2012 pojawiły
się pytania o strategie: call ratio backspread, short butterfly, synthetic long forward.
Strategie opcyjnie w zależności od kształtowania się ceny
instrumentu bazowego
Zmiana ceny instrumentu bazowego Strategia
long call, short put, call/put bull spread,
synthetic short put (covered call),
synthetic long call (protective put,
wzrost ceny
portfolio insurance),
synthetic long forward,
rotated bull spread, put ratio spread,
call ratio backspread
short call, long put, bear call/put spread,
synthetic short call, synthetic long put,
spadek ceny
synthetic short forward,
rotated bear spread, call ratio spread,
put ratio backspread
short straddle, short strangle,
stabilizacja ceny short strip, short strap,
long butterfly, long condor
long straddle, long strangle,
duża zmienność long strip, long strap,
short butterfly, short condor
y
ródło: Opracowanie własne na podstawie K. Jajuga, T. Jajuga  INWESTYCJE: instrumenty finansowe, aktywa
niefinansowe, ryzyko finansowe, inżynieria finansowa , PWN, Warszawa 2011
Jak zmieni się cena opcji jeśli wzrośnie/spadnie:
- cena instrumentu bazowego
- cena wykonania
- długość do terminu wygaśnięcia
- zmienność
- stopa procentowa
- stopa dywidendy
Czynnik Cena opcji kupna Cena opcji sprzedaży
wzrost ceny instrumentu
bazowego
spadek ceny instrumentu
bazowego
wzrost ceny wykonania
spadek ceny wykonania
im dłuższy termin do
wygaśnięcia
Im krótszy termin do
wygaśnięcia
wzrost zmienności
spadek zmienności
wzrost stopy procentowej
spadek stopy procentowej
wzrost stopy dywidendy
spadek stopy dywidendy
y
ródło: Opracowanie własne na podstawie K. Jajuga, T. Jajuga  INWESTYCJE: instrumenty finansowe, aktywa
niefinansowe, ryzyko finansowe, inżynieria finansowa , PWN, Warszawa 2011
- wzrost ceny opcji
- spadek ceny opcji
Współczynniki greckie  określają wpływ danego czynnika na cenę opcji (wartość premii).
Wyróżniamy następujące współczynniki greckie:
delta  określa, o ile zmieni się cena opcji jeśli ceny instrumentu bazowego zmieni się
o jednostkę.
- jest to pierwsza pochodna zmiany ceny opcji po cenie instrumentu bazowego
- dla opcji call współczynnik delta przyjmuje zawsze wartości większe od zera [0,1]
- dla opcji put współczynnik delta przyjmuje zawsze wartości mniejsze od zera [-1,0]
- im bardziej opcja jest out-of-the-money, tym współczynnik delta bliższy 0
- im bardziej opcja jest in-the-money, tym współczynnik delta bliższy 1 (opcja call)
lub -1 (opcja put)
gamma  jest to jedyny współczynnik grecki, który nie mierzy wrażliwości ceny opcji.
Określa, o ile zmieni się wartość współczynnika delta opcji, gdy cena instrumentu
podstawowego wzrośnie o jednostkę..
- jest to druga pochodna zmiany ceny opcji po cenie instrumentu bazowego
- przyjmuje zawsze wartości nieujemne
- największe wartości przyjmuje dla opcji at-the-money znajdujące się blisko terminu
wygaśnięcia
theta  określa, o ile zmieni się cena opcji jeśli zmniejszy się długość okresu do
terminu wygaśnięcia.
- przyjmuje tylko wartości ujemne
- zazwyczaj w przypadku opcji in-the-money lub out-of-the-money współczynnik ten
zbliża się do zera w miarę zbliżania się do terminu wygaśnięcia
vega (kappa)  określa, o ile zmieni się cena opcji jeśli zmienność wzrośnie o
jednostkę
- przyjmuje zawsze wartości nieujemne
- maleje w miarę zbliżania się do terminy wygaśnięcia opcji
- zazwyczaj bliski zera dla opcji silnie out-of-the-money i silnie in-the-money
rho  określa, o ile zmieni się wartość opcji, gdy stopa procentowa wzrośnie o
jednostkę
- dla opcji kupna przyjmuje wartości dodatnie i wzrasta do terminu wygaśnięcia
- dla opcji sprzedaży przyjmuje wartości ujemne i maleje do terminu wygaśnięcia2
2
K. Jajuga, T. Jajuga  INWESTYCJE: instrumenty finansowe, aktywa niefinansowe, ryzyko finansowe, inżynieria
finansowa , PWN, Warszawa 2011
Szacowanie zmienności
1. Zmienność wyznaczana jako odchylenie standardowe
- najczęściej wykorzystywanym i zarazem najprostszym sposobem wyznaczania
zmienności jest metoda historyczna, polegająca na statystycznej estymacji wariancji
cen danego waloru, z której wyznacza się odchylenie standardowe
- głównym problemem pojawiającym się przy wyznaczaniu estymatora zmienności
historycznej jest długość przedziału czasowego, który należy uwzględnić
2. Zmienność wyznaczana o procesy ARCH i GARCH
- na podstawie danych historycznych, zakładające niestałość wariancji
- ARCH (autoregressive conditional heteroscedascity) - jest to proces oparty na
założeniu autoregresji stóp zwrotu badanego instrumentu finansowego. Główne
założenie procesu mówi o tym, że wartość stopy zwrotu w badanym okresie jest
funkcją stóp zwrotu w okresach wcześniejszych
- w modelach ARCH często zdarza się jednak, że nie można uniknąć problemu
związanego z najlepszym dopasowaniem modelu przy dużych wartościach q. Jest to
przyczyną powstania modeli uogólnionych GARCH (Generalised AutoRegressive
Conditional Heteroscedastic)
3. Zmienność wyznaczana o procesy EWMA
- mniej skomplikowane w zastosowaniu od procedur ARCH i GARCH, a dające równie
dużą dokładność
- wykorzystuje wykładnicze średnie ruchome, tak zwane EWMA (Exponentialy
Weighted Moving Average
- przypisuje średnim ruchomym wykładniczy system wag, co powoduje, że przyszłe
prognozy opierają się na najbardziej aktualnych danych i nie są zniekształcane przez
nieaktualne bądz
historycznie nieistotne.
4. Implikowany parametr zmienności
- w przeciwieństwie do wcześniej metod, jest wyznaczany na podstawie bieżących
danych, dlatego często określa się go jako zmienność przyszłą lub wynikową
- opiera się zarówno na instrumentach rynku natychmiastowego jak i terminowego
- przyjmując zmienność jako niewiadomą, przy pozostałych wszystkich elementach
dokładnie określonych, wyznacza się tak zwany implikowany parametr zmienności
wynikający z rynkowej ceny opcji
- największą wadą jest niedoskonałość modeli wyceny, które mogą zafałszować cenę
opcji, a tym samym szacunek zmienności (w wyniku niedoskonałości modeli wyceny
pojawia się efekt nazywany  uśmiechem zmienności . Polega on na tym, że wartość
implikowanego parametru zmienności dla opcji mocno out-of-the-money jest nieco
wyższa niż zmienność dla opcji at-the-money)3.
3
A. Majewska, Porównanie metod szacowania zmienności cen walorów bazowych opcji, Uniwersytet
Szczeciński