Zespół Szkół A
ączności w Gdańsku
Pracownia elektryczna i elektroniczna
I prawo komutacji ......................................................................................... - 2 -
II prawo komutacji ........................................................................................ - 2 -
Zwarcie w dwójniku szeregowym RL przy warunkach początkowych niezerowych. . - 4 -
Stała czasowa ł ............................................ Błąd! Nie zdefiniowano zakładki.
Stan nieustalony w obwodzie szeregowym RC. ........................................................... - 6 -
Zwarcie w dwójniku szeregowym RC przy warunkach początkowych niezerowych. . - 7 -
3. Zadania pomiarowe .................................................................. - 9 -
Schemat układu pomiarowego ...................................................................... - 9 -
Czynności pomiarowe................................................................................... - 9 -
4. Pytania ..................................................................................... - 10 -
Rysunek 1 .............................................................................................................................. - 3 -
Rysunek 2 .............................................................................................................................. - 3 -
Rysunek 3 .............................................................................................................................. - 4 -
Rysunek 4 .............................................................................................................................. - 4 -
Rysunek 5 .............................................................................................................................. - 4 -
Rysunek 6 .............................................................................................................................. - 5 -
Rysunek 7 .............................................................................................................................. - 5 -
Rysunek 8 .............................................................................................................................. - 5 -
Rysunek 9 .............................................................................................................................. - 6 -
Rysunek 10 ............................................................................................................................ - 6 -
Rysunek 11 ............................................................................................................................ - 7 -
Rysunek 12 ............................................................................................................................ - 7 -
Rysunek 13 ............................................................................................................................ - 7 -
Rysunek 14 ............................................................................................................................ - 8 -
Rysunek 15 ............................................................................................................................ - 8 -
Rysunek 16 ............................................................................................................................ - 8 -
Rysunek 17 ............................................................................................................................ - 9 -
Rysunek 18 ............................................................................................................................ - 9 -
Opracowali: - 1 -
mgr inż. U. Smoczyńska, mgr inż. M Przybylski
Zespół Szkół A
ączności w Gdańsku
Pracownia elektryczna i elektroniczna
1. Cel ćwiczenia: Celem ćwiczenia jest poznanie zjawisk występujących w obwodach
RLC w stanach nieustalonych przy wymuszeniu stałym.
2. Wprowadzenie: Obwód elektryczny zawierający cewki i kondensatory tzw.
Elementy zdolne do gromadzenia napięcia nie może natychmiast się znalez
ć w stanie
ustalonym tzn. energia w jednej chwili nie może być przekazana do kondensatora lub
cewki. Na przekazanie energii potrzeba czasu. I w czasie, w którym następuje
przekazanie energii do cewki lub kondensatora obwód znajduje się w stanie
nieustalonym. Stan nieustalony powstaje też zawsze wtedy, gdy następuje zmiana
struktury obwodu; Może to być wywołanie dołączeniem lub wyłączeniem gałęzi obwodu.
Stanem początkowym obwodu nazywamy stan obwodu w chwili, w której
rozpoczynamy badanie zjawisk w obwodzie (dla t = 0). Może to być w szczególnym
przypadku stan, w którym w obwodzenie wszystkie prądy i napięcia są zerowe. Mówimy
wtedy, że stan początkowy jest zerowy.
Jeżeli na jakimś elemencie występuje napięcie lub płynie prąd to warunki początkowe
są niezerowe.
Zmiany zachodzące w obwodzenie w czasie przejścia od stanu początkowego do
nowego stanu ustalonego nazywamy komutacją.
Z zamykaniem i otwieraniem wyłącznika w obwodzie z indukcyjnością i pojemnością
związane są dwa prawa komutacji.
I prawo komutacji
Podczas zamykania i otwierania wyłącznika w obwodzie z indukcyjnością natężenie
prądu w obwodzie nie może się zmieniać "skokiem" i tuż przed komutacją ma taką samą
wartość jak w chwili tuż po komutacji. Ponieważ Y� =� L ��i , a więc i strumień nie może się
zmieniać skokiem.
Y� �� I
Wm =� - wzór na energię pola magnetycznego cewki.
2
Uwaga! Energia nie może być przekazana w jednej chwili do cewki, więc składniki
energii "I" i "Y�"też nie mogą zmieniać się skokiem.
II prawo komutacji
Napięcie na kondensatorze nie może się zmieniać "skokiem" i w chwili tuż przed
komutacją ma taką samą wartość jak w chwili tuż po komutacji. Ponieważ Q =� C ��U zatem i
ładunek nie może zmieniać się skokowo.
Q ��U
We =� - wzór na energię pola elektrycznego kondensatora.
2
Stan nieustalony w obwodzie szeregowym RL.
Opracowali: - 2 -
mgr inż. U. Smoczyńska, mgr inż. M Przybylski
Zespół Szkół A
ączności w Gdańsku
Pracownia elektryczna i elektroniczna
Rysunek 1
W
R
L
Załóżmy, że do obwodu szeregowego RL w chwili t =� 0 doprowadzono napięcie stałe,
odpowiada to zamknięciu wyłącznika "W". Po zamknięciu wyłącznika w obwodzie powstaje
stan nieustalony. Zgodnie z pierwszym prawem komutacji prąd "i" zmienia się od zera do
wartości ustalonej. Wartość prądu wyraża się wzorem
t
ć� ��
-�
�� ��
U L 1H W� �� s
�� ł�
t�
i =� 1 -� e gdzie t� =� =� =� S
�� ��
ę�1W� ś�
R R W�
�� ��
�� ��
Ł� ł�
ł  stała czasowa obwodu
Prąd ten ma dwie składowe:
U
- składową ustaloną iu
R
t
-�
U
t�
- składową przejściową i =� -� e czyli i =� iu +� i
p p
R
Rysunek 2
i[�A]�
U
iu =�
R
i =� ip +� iu
t{�s}�
ip
U
-�
R
Napięcie ma rezystencji opisane jest wzorem
Opracowali: - 3 -
mgr inż. U. Smoczyńska, mgr inż. M Przybylski
Zespół Szkół A
ączności w Gdańsku
Pracownia elektryczna i elektroniczna
�� t ł� t
ć� �� ć� ��
-� -�
�� ��ś� �� ��
ę�
U
t� t�
uR =� R �� i =� Rę� 1-� e =�U 1-� e
�� ��ś� �� ��
R
�� ��ś� �� ��
ę�
Ł� ł� Ł� ł�
�� ��
Rysunek 3
ur[�v]�
U
t{�s}�
Napięcie na cewce opisuje zależność
t
-�
t�
u =� Ue
L
Rysunek 4
uL[�v]�
uL{�v}�
U
t{�s}�
Zwarcie w dwójniku szeregowym RL przy warunkach początkowych niezerowych.
Rysunek 5
W
1 2
R
3
U
L
Załóżmy, że dwójnik RL włączony jest na napięcie stałe "U" (zwarte zaciski 1,2). Przez
elementy obwodu płynie prąd stały
U
I =� bo X =� 2P�fL =� 0 dla f =� 0Hz
L
R
Przy przepływie prądu przez cewkę o indukcyjności "L" gromadzi się w niej energia
Y� �� I
Wm =�
2
Opracowali: - 4 -
mgr inż. U. Smoczyńska, mgr inż. M Przybylski
Zespół Szkół A
ączności w Gdańsku
Pracownia elektryczna i elektroniczna
W chwili t =� 0 następuje umiar pozycji wyłącznika (zwarte zaciski 2z3) tj. zwarcie elementów
RL oraz odłączenie ich od z
ródła. W obwodzie powstaje stan nieustalony. Wartość prądu w
obwodzie opisana jest zależnością:
-�t
U
t�
i =� e
R
Rysunek 6
i[�A]�
U
R
t{�s}�
Napięcie na rezystancji zmienia się zgodnie z zależnością:
t
-�
t�
uR =� R ��i =� Ue
Rysunek 7
UR[�v]�
U
t{�s}�
Napięcie na cewce opiniuje wzór:
t
-�
t�
UL =� -�U �� e
Rysunek 8
UL[�v]�
t[�s]�
-�U
Stała czasowa  � jest to czas, po upływie którego wartość bezwzględna
1
��
składowej przejściowej maleje  e razy
ę�e =� 0,37ł�
ś�
�� ��
e  podstawa logarytmu naturalnego równa wartości e =� 2,72
Opracowali: - 5 -
mgr inż. U. Smoczyńska, mgr inż. M Przybylski
Zespół Szkół A
ączności w Gdańsku
Pracownia elektryczna i elektroniczna
Rysunek 9
i[�A]�
iu
�
0,63 iu
t{�s}�
�
Inna definicja stałej czasowej mówi, że jest to czas po upływie którego prąd nieustalony
osiągnął by wartość ustaloną gdyby jego narastanie miało charakter liniowy, czyli prędkość
zwiększania prądu była stałą i równą prędkości zwiększania w chwili początkowej.
Stan nieustalony w obwodzie szeregowym RC.
Załóżmy, że do obwodu szeregowego RC w chwili t =� 0 doprowadzono napięcie stałe.
Rysunek 10
W
R
U
C
Odpowiada to zamknięciu wyłącznika  W . Po zamknięciu wyłącznika w obwodzie powstanie
stan nieustalony. Zgodnie z drugim prawem komutacji napięcie na kondensatorze od zera do wartości
ustalonej. Wartość napięcia wyraża się wzorem.
t
ć� ��
-�
�� ��
t�
UC =�U 1 -� e gdzie t� =� RC[�s]�
�� ��
�� ��
Ł� ł�
Napięcie na kondensatorze ma dwie składowe:
- składową ustaloną uU =� U
t
-�
t�
- składową przejściową uP =� -�U �� e
więc uC =� uu +� up
Opracowali: - 6 -
mgr inż. U. Smoczyńska, mgr inż. M Przybylski
Zespół Szkół A
ączności w Gdańsku
Pracownia elektryczna i elektroniczna
Rysunek 11
uc[�v]�
uu
U
uc =� uu +� up
t{�s}�
u
p
-�U
Prąd w obwodzie opisany jest wzorem
t
-�
U
t�
i =� �� e
R
Rysunek 12
i[�A]�
U
R
t{�s}�
Napięcie na rezystencji opisane jest wzorem
t
-�
t�
uR =�U �� e
Rysunek 13
uR[�v]�
U
t{�s}�
Zwarcie w dwójniku szeregowym RC przy warunkach początkowych niezerowych.
Opracowali: - 7 -
mgr inż. U. Smoczyńska, mgr inż. M Przybylski
Zespół Szkół A
ączności w Gdańsku
Pracownia elektryczna i elektroniczna
Rysunek 14
1 2
3
R
U
C
Załóżmy, że dwójnik szeregowy RC, włączony jest na napięcie stałe U (zwarte 1,2) w
obwodzie prąd nie płynie, gdyż kondensator stanowi przerwę dla prądu stałego. W pewnym
momencie dla t=0 obwód RC zostaje zwarty i odłączony dla z
ródła napięcia. W obwodzie
powstaje stan nieustalony. Wartość napięcia na kondensatorze opisana jest zależnością:
t
-�
t�
uc =�U �� e
Rysunek 15
uc[�A]�
U
t{�s}�
Prąd w obwodzie opisany jest zależnością
t
-�
U
t�
i =� -� �� e
R
Rysunek 16
i[�A]�
t{�s}�
-�U
Napięcie na rezystencji opisane jest zależnością
-�t
t�
uR =� -�U �� e
Opracowali: - 8 -
mgr inż. U. Smoczyńska, mgr inż. M Przybylski
Zespół Szkół A
ączności w Gdańsku
Pracownia elektryczna i elektroniczna
Rysunek 17
uR[�v]�
t[�s]�
-�U
1. Zadania pomiarowe
Schemat układu pomiarowego
Rysunek 18
1
2
A
I
3
R
U
zas
V
C
U
c
Czynności pomiarowe
1. Wykonać spis przyrządów pomiarowych.
2. Połączyć układ wg powyżej podanego schematu.
3. Utrzymać stałą wartości napięcia zasilania U w obwodzie, odczytać (we wskazanych
zas
momentach czasowych napięcie Uc oraz natężenie prądu I .
4. Pomiary prowadzić przeprowadzić dla dwóch różnych napięć U i dwóch różnych
zas
stałych czasowych  t� . Wyniki zapisać w tabelach.
5. Narysować wykresy napięcia i natężenia prądu w funkcji czasu.
6. Przedyskutować otrzymane wyniki.
Opracowali: - 9 -
mgr inż. U. Smoczyńska, mgr inż. M Przybylski
Zespół Szkół A
ączności w Gdańsku
Pracownia elektryczna i elektroniczna
PRZYKA
ADOWA TABELA:
U= [V]
_______
t� � R C t I Uc
s W� � m�F s mA V
100000 0 0
2. Pytania
1. Co to jest stan ustalony?
2. Co to jest stan nieustalony?
3. Podaj wzór na energię pola elektrycznego zgromadzonego w kondensatorze.
4. Podaj wzór na energię pola magnetycznego zgromadzonego w cewce.
5. Co to jest stan początkowy?
6. Kiedy stan początkowy w obwodzie jest niezerowy?
7. Podaj pierwsze prawo komutacji.
8. Podaj drugie prawo komutacji.
9. Co to jest stała czasowa?
10. Podaj jednostkę stałej czasowej
11. Jakim wzorem wyraża się stałą czasową w obwodzie RL?
12. Jakim wzorem wyraża się stałą czasową w obwodzie RC?
13. Narysuj przebiegi i(�t)�, uR(�t)�, uc(�t)�przy założeniu napięcia stałego w dwójniku RC.
14. Narysuj przebiegi i(�t)� uR(�t)� uL(�t)� przy zwarciu w dwójniku szeregowym RC przy warunkach
początkowych niezerowych.
15. Narysuj przebiegi i(�t)� uR(�t)� uL(�t)� przy załączeniu napięcia stałego w dwójniku RL oraz przy zwarciu
w dwójniku szeregowym RL przy warunkach początkowych niezerowych.
Opracowali: - 10 -
mgr inż. U. Smoczyńska, mgr inż. M Przybylski
A
ADOWANIE
ROZA
ADOWANIE