Zmienne losowe dwuwymiarowe
F śą x , yźą=P śą X "Ä…xźąÅ"P śąY "Ä… yźą
Dystrybuanta
C śą X , Y źą
Çąśą X , Y źą=
Współczynnik korelacji
V śą X źą V śąY źą
ćą ćą
C śą X ,Y źą=E śą X ,Y źą-E śą X źąÅ"E śąY źą
Kowariancja
"
E śą X źą=mx= xÅ"f śą xźądx
+"
x
-"
"
E śąY źą=my= yÅ"f śą yźą dy
+"
y
-"
" "
E śą X , Y źą=mxy= xyÅ"f śą x , yźądxdy
+" +"
-" -"
"
f śąxźą= f śą x , yźą dy
+"
x
-"
"
f śą yźą= f śą x , yźą dx
+"
y
-"
1. 3.4.1
2. Obliczyć współczynnik korelacji zmiennych losowych X, Y, o zadanym rozkładzie:
Rozkład
2 4
brzegowy X
1 0,25 0 0,25
3 0 0,75 0,75
Rozkład
0,25 0,75 1
brzegowy Y
3. 3.4.2
4. 3.4.3
5. Obliczyć współczynnik korelacji zmiennych losowych X, Y, o zadanym rozkładzie:
e-x-y dla x>0, y>0
f(x)=
0 dla pozostałych