zad. 1 zad. 2 zad. 3 zad. 4 zad. 5a zad. 5b zad. 6a zad. 6b SUMA
Imię i Nazwisko: Grupa:
WZiE Politechniki Gdańskiej
EGZAMIN Z MATEMATYKI  4 II 2015 (Część I)
UWAGA!
Proszę umieścić kolejne zadania na kolejnych stronach. POWODZENIA!!!
Zadanie 1. (4 p.)
Proszę wyznaczyć równanie stycznej do wykresu funkcji f w punkcie P (1, 1)
2
f(x) = xx
Zadanie 2. (5 p.)
Proszę wyznaczyć przedziały monotoniczności i ekstrema lokalne funkcji
f(x) = arctg(x3ex)
Zadanie 3. (5 p.)
Proszę ustalić przedziały, w których funkcja jest jednocześnie malejąca i wypukła
f(x) = ln(x4 + 1)
Zadanie 4. (4 p.)
Proszę wyznaczyć asymptoty funkcji
e2x - 1
f(x) =
x
Zadanie 5. (2 p. + 4p.)
Dane są punkty
E(1, 2, 3) W(2, 3, 4) K(1, 0, -1) A(0, 2, 1)
a) Obliczyć pole trójkąta EWA
b) Wyznaczyć współrzędne punktu symetrycznego do punktu K względem płaszczyzny zawierającej
punkty E, W, A.
Zadanie 6. (2 p. + 4p.)
a) Obliczyć Im(1 - i)88
b) Rozwiązać równanie w zbiorze liczb zespolonych wiedząc że jednym z pierwiastków jest z = i
z4 - 4z3 + 9z2 - 4z + 8 = 0