Zadanie 3
Część 1
Dane: Szukane:
ź=1 s
l=2 m l
w
E=2*105 MPa A
à =200 MPa I
H min
à =240 MPa i
pl min
n=5 s
gr
1
RozwiÄ…zanie:
1. Obliczenie momentu bezwładności pręta.
a) Pole przekroju pręta.
A =10*120=1200 [mm2]
1
A =50*20=1000 [mm2]
2
b) Moment statyczny pręta.
S =A *y =1200*5=6000 [mm3]
1 1 1
S =A *y =1000*35=35000 [mm3]
2 2 2
S =S +S =6000+35000=41000 [mm3]
x 1 2
c) Współrzędna środka ciężkości.
y =S /A=41000/2200=18,64 mm
c x
d) Momenty bezwładności.
I =I +I
x0 x01 x02
1 1
= 1 1 = mm
1
= 1 1 = mm
1
2
I =709242,45 [mm4]
x0
I =I +I
y0 y01 y02
1 1
= = 1 mm
1
= = mm
1
I =147333,33 [mm4]
y0
I =I
x0 min
I =I
y0 max
2. Obliczenia smukłości pręta.
a) Długość wyboczeniowa
l =l*ź= *1= mm
w
b) Minimalny promień bezwładności
i = = = 1 mm
c) Smukłość rzeczywista
l
s = = = 111
i 1
d) Smukłość graniczna
s = = =
Ã
ęż  stosujemy wzór ulera
3. Obliczenie siły krytycznej.
1
= = = 1
3
4. Obliczanie siły dopuszczalnej.
1
= = =
5. Obliczanie naprężeń krytycznych.
1
= = = 1
6. Obliczanie naprężeń dopuszczalnych.
= = = 1
4
Część
Dane: Szukane:
l=2m=2000 mm s
I =813000 mm4 s
min gr
A=2790 mm2 F
kr
E=2*105 MPa Ã
kr
à =200 MPa F
H dop
à =240 MPa
pl
n=5
5
RozwiÄ…zanie:
1. Przypadek a.
a) Obliczanie minimalnego promienia bezwładności.
1
i = = = 1 mm
b) Obliczanie smukłości rzeczywistej
l =l=2000 mm
w
l
s = = = 11 1
i 1
c) Obliczenie smukłości granicznej
1
s = = =
Ã
d) Sprawdzenie warunku
s s wyboczenie sprężyste stosujemy wzór ulera
e) Obliczenia siły krytycznej
1 1
= = = 11
f) Obliczenie siły dopuszczalnej
11
= = =
g) Obliczanie naprężeń krytycznych
11
= = = 1
h) Obliczanie naprężeń dopuszczalnych
= = =
6
2. Przypadek b.
a) Obliczanie minimalnego promienia bezwładności.
1
i = = = 1 mm
b) Obliczanie smukłości rzeczywistej
l =2l=4000 mm
w
l
s = = =
i 1
c) Obliczenie smukłości granicznej
1
s = = =
Ã
d) Sprawdzenie warunku
s s wyboczenie sprężyste stosujemy wzór ulera
e) Obliczenia siły krytycznej
1 1
= = = 1
f) Obliczenie siły dopuszczalnej
1
= = =
g) Obliczanie naprężeń krytycznych
1
= = =
h) Obliczanie naprężeń dopuszczalnych
= = = 1
7
3. Przypadek c.
a) Obliczanie minimalnego promienia bezwładności.
1
i = = = 1 mm
b) Obliczanie smukłości rzeczywistej
l =0,7l=1400 mm
w
l 1
s = = =
i 1
c) Obliczenie smukłości granicznej
1
s = = =
Ã
d) Sprawdzenie warunku
s s wyboczenie niesprężyste stosujemy wzór etmajera
lub ohssona Osten elda
e) Obliczenia naprężeń krytycznych
=
gdzie:
a = Ã = MPa
à à Ã
b = = MPa
= = 1
=
gdzie:
a = Ã = MPa
8
Ã
b = = MPa
à = = 1 1 MPa
f) Obliczenie naprężeń dopuszczalnych
à 1
à = = = 1 MPa
n
à 1 1
à = = = MPa
n
g) Obliczanie siły krytycznej
= = 1 = 1
= = 1 1 = 1
h) Obliczanie siły dopuszczalnej
= = 1 = 11 1 11
= = = 1 1
4. Przypadek c.
a) Obliczanie minimalnego promienia bezwładności.
1
i = = = 1 mm
b) Obliczanie smukłości rzeczywistej
l =0,5l=1000 mm
w
l 1
s = = =
i 1
c) Obliczenie smukłości granicznej
1
s = = =
Ã
9
d) Sprawdzenie warunku
s s wyboczenie niesprężyste stosujemy wzór etmajera
lub ohssona Osten elda
e) Obliczenia naprężeń krytycznych
=
gdzie:
a = Ã = MPa
à à Ã
b = = MPa
= = 1
=
gdzie:
a = Ã = MPa
Ã
b = = MPa
à = = 1 MPa
f) Obliczenie naprężeń dopuszczalnych
à 1
à = = = 1 MPa
n
à 1
à = = = MPa
n
g) Obliczanie siły krytycznej
= = 1 =
= = 1 =
10
h) Obliczanie siły dopuszczalnej
= = 1 = 1 1
= = = 1 1
11
PODSUMOWANIE
Rodzaj zamocowania
S 117,16 234,33 82,02 58,58
207,19 216,57
T T
143,8 35,95
192,91 215,98
JO JO
41,44 43,31
T T
29 7,19
38,58 43,2
JO JO
116 120,8
T T
80 20
108 120,5
JO JO
12