Zjawisko rezonasu
Monika Hereć
08.05.2011
Cechy ruchu harmonicznego
" ruch okresowy (periodyczny)
" równanie ruchu - funkcje harmoniczne (sinus i cosinus)
" ruch po tej samej drodze
" charakterystyczne wielkości:
czas trwania jednego pełnego drgnięcia albo cyklu
okres T
liczba drgań (albo cyklów) na jednostkę czasu
częstość = 1/T
amplituda A
maksymalne wychylenie z położenia równowagi
" siła proporcjonalna do wychylenia!
2
r
r
F = -kx
k
r
r
F = ma
m
r r
ma = -kx
x<0
F=-kx
2
d x
m
m = -kx
dt2
x>0
m
2
d x k
= - x
dt2 m
3
Rozwiązanie ogólne:
x(t) = Asinwt + Bcoswt
- częstość kołowa ruchu harmoniczneg
A, B - amplitudy
x(t) = C sin(wt +j)
Ć -faza początkowa drgao, czyli kąt, określający
wychylenie ciała w chwili t=0
-faza drgań
wt +j
prędkość
&
x(t) = Cw cos(wt +j)
przyspieszenie
&&
x(t) = -Cw2 sin(wt +j)
Wstawiając te rozwiązania do równania ruchu:
&&
mx + kx = 0
k
2
k
1 2p m
w =
w =
T = = = 2p
m
m
w k
4
x(t) = Asin(wt +j)
1
A
0
czas t
-1
5
wychylenie x
Prosty oscylator harmoniczny
S -pole powierzchni przekroju rurki
F = -mcg
-gęstośd cieczy
&&
mx = -mcg
&&
mx = -2xSrg
- 2Srg
&&
x = x
m
x
2Srg
w =
m
2p
T =
m
w
T = 2p
2Srg
6
Wahadło fizyczne
M = I e
M = L F F = mg
Ć
M = Lmgsinj
r
L
j 0 sinj j
M = Lmgj = Ie
mg
e ~ -j
I(-e ) = Lmgj
&
e = j&
&&
Ij = -Lmgj
I
mgL
&&
j = -ć j
T = 2Ą
I
Ł ł
mgL
2p mgL
2
w = = w
7
T I
Wahadło matematyczne
I
T = 2Ą
Ć mgL
L
I = mL2
mL2
T = 2Ą
mgL
mg
L
T = 2Ą
g
8
Energia w ruchu harmonicznym
Energia potencjalna Energia kinetyczna
x x
r
r
1
1 1
Ep = -
&
Ek = mv2 = mx2
2
Fdx = kxdx = kx2
2 2
0 0
x(t) = Asin(wt +j)
&
x(t) = Aw cos(wt +j)
1
1
Ep = kA2 sin2(wt +j)
Ek = kA2 cos2(wt +j)
2
2
Energia całkowita
1 1
Ec = Ep + Ek = kA2 sin2(wt +j) + kA2 cos2(wt +j) =
2 2
1
kA2(sin2(wt +j) + cos2(wt +j))
2
1
Ec = kA2 = const
2
9
Energia w ruchu harmonicznym
kA2
2
Ep
Ek
t
t
10
Ruch drgający tłumiony
r
Siła tłumiąca proporcjonalna do prędkości! Ft = - fv
ma = -kx - fv
- f
t
x(t) = Ae2m sinwt
2
k
f
ć gdzie
w02 =
2
w = w0 -
m
2m
Ł ł
częstość drgao własnych
częstość ruchu harmonicznego tłumionego
11
Drgania wymuszone
- siła wymuszająca o częstości
Fw = F0 coswt
&& &
mx = -kx- fx + F0 coswt
Rozwiązanie:
x(t) = Acos(wt -j)
A(w)
j(w)
F0 fw
A(w) = tgj(w) =
2
2 2
m(w0 -w2)
m2(w0 -w2)2 + f w2
gdzie:
w
częstośd siły wymuszającej
częstośd drgao własnych układu
w0
bez tłumienia
12
Zjawisko rezonansu
Częstość siły wymuszającej równa się częstości drgań własnych: = 0
W każdym okresie zmienności siły wymuszającej następuje
maksymalny przekaz energii
F0
A(w) =
2 2
m2(w0 -w2)2 + f w2
malejące
tłumienie f
dla układu bez tłumienia:
F0
A(w) =
2
m2(w0 -w2)2
A Ą
13
Oddziaływanie drgań na organizm człowieka
Występowanie drgao mających wpływ na zdrowie człowieka: w środkach lokomocji, przy
posługiwaniu się wieloma narzędziami (np. młot pneumatyczny), przy obsłudze maszyn.
Reakcję ciała na drgania można
analizować przyjmując pewne modele
mechaniczne. W modelu ciało człowieka
zastępuje się układem mas połączonych
ze sobą za pomocą sprężyn i tłumików
drgań. Przy niskich wartościach
częstości rzędu kilku Hz, zależnych od
masy ciała i jego budowy, ciało człowieka
reaguje jako całość co modeluje się
pojedynczą masą na sprężynie z jednym
układem tłumiącym. Przy drganiach o
wyższych częstościach reagują na nie
osobno poszczególne części ciała i model
staje się bardziej złożony, składając się
z połączonych wielu mas, sprężyn i
tłumików.
14
Oddziaływanie drgań na organizm człowieka
SKUTKI DRGAC
Drgania wywołują niewielkie zmiany fizjologiczne w
DOSTRZEGALNE
układzie krążenia i nerwowym, zakłócają koordynacje
ruchów, mowę widzenie, powodują wrażenie
dyskomfortu
DOKUCZLIWE Drgania wytwarzają zmiany we wszystkich podstawowych
układach człowieka: krążenia, kostno stawowym,
nerwowym i mięśniowym. Największe uszkodzenia mogą
wystąpić w miękkich częściach organizmu, takich jak
płuca serce, jelita oraz w mózgu; rozciąganie i
ALARMOWE
przemieszczanie tkanek, zaburzenia oddechowe i
czuciowe, skurcze naczyniowe, zmiany w stawach,
kręgosłupie, układzie trawiennym, wstrząsy mózgu.
Częstość drgań wywołująca takie skutki f=4Hz, co
odpowiada amplitudzie 3mm, maksymalne przyspieszenie
15
ruchu ma wartość zbliżoną do wartości g.
Częstości rezonansowe organów człowieka
Nazwa organu Częstotliwość rezonansowa fr Hz
Głowa 45 i 1725
Oczy 6090
Szczęka 68
Krtań, tchawica, oskrzela 1216
Narządy klatki piersiowej 59
Kończyny górne 3
Kręgosłup 8
Narządy jamy brzusznej 4,510
Wątroba 34
Pęcherz moczowy 1018
Miednica 59
Kończyny dolne 5 20 zależnie od kąta ugięcia
Człowiek siedząc 512
Człowiek stojąc 46
16
Rezonanse magnetyczne
Efekt Zeemana rozszczepienie poziomów atomowych w
niezbyt silnym zewnętrznym polu magnetycznym.
17
Rezonanse magnetyczne
Spektroskopia rezonansów magnetycznych polega na wzbudzaniu spinów
jądrowych (NMR) lub elektronów (EPR=) znajdujących się w zewnętrznym polu
magnetycznym poprzez szybkie zmiany pola magnetycznego, a następnie
rejestrację promieniowania elektromagnetycznego powstającego na skutek
zjawiska relaksacji.
Elektronowy rezonans Magnetyczny Rezonans
paramagnetyczny EPR Jądrowy NMR
Wzbudzanie spinów Wzbudzanie spinów
elektronów jądrowych
1
substancje paramagnetyczne H, 13C, 15N, 17 O
Pochłaniane energie: Pochłaniane energie: fale
mikrofale radiowe
18
Elektronowy rezonans magnetyczny
Magnetyczny Rezonans Jądrowy NMR
Zastosowanie
Wyznaczanie struktury przestrzennej związków aktywnych
biologicznie
Badanie mechanizmów reakcji
Oznaczanie struktury drugorzędowej i trzeciorzędowej białek
Analiza oddziaływań międzycząsteczkowych w układach: enzym-
substrat, neurotransmiter-receptor, białko-białko
Wyznaczanie odległości międzyatomowych w małych cząsteczkach i w
biopolimerach
Wyznaczanie stałych wiązania, stałych szybkości reakcji itp.
Magnetyczny Rezonans Jądrowy zastosowanie
Znaczenie spektroskopii NMR polega na
możliwości określenia otoczenia, w jakim znajduje
się określony izotop w cząsteczce a nie na
możliwości rozróżnienia atomów. Na częstotliwość
rezonansową poszczególnych jąder mają wpływ
elektrony wiązań w cząsteczce. Jej wartość jest więc
zależna od struktury związku chemicznego.
Zjawisko wywołane
chemicznym otoczeniem
protonów w cząsteczce nosi
nazwę przesunięcia
chemicznego częstotliwości
rezonansowej lub krótko
przesunięcia chemicznego.
20
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
herec oddzialywania printherec przewodnictwo printMUZYKA POP NA TLE ZJAWISKA KULTURY MASOWEJREZONANS MAGNETYCZNYprint helpZjawisko17Forum dyskusyjne ubezpieczeń i funduszy emerytalnych Zjawisko rezygnacji z ubezpieczeń życiowych04 Rezonans napiec i pradowwyklad1 printzjawisko fotoelektryczne !function snmp get quick printwięcej podobnych podstron