1
Wydział: WILiŚ, Budownictwo, sem.2
dr Jolanta Dymkowska
Zastosowania całki potrójnej w mechanice
Niech = (x, y, z) będzie dana ciągłą gęstością masy bryły V .
" Masa obszaru normalnego V ‚" R3 :

def
M = (x, y, z) dV, ( dV = dxdydz )
V
" Momenty statyczne bryły V względem płaszczyzn układu:

def
MXY = z (x, y, z) dV,
V

def
MXZ = y (x, y, z) dV,
V

def
MY Z = x (x, y, z) dV,
V
" Współrzędne środka ciężkości:

MY Z 1
def
xc = = x (x, y, z) dV,
M M
V

MXZ 1
def
yc = = y (x, y, z) dV,
M M
V

MXY 1
def
zc = = z (x, y, z) dV,
M M
V
" Momenty bezwładności bryły V względem osi układu:

def
IX = (x, y, z) ( y2 + z2 ) dV,
V

def
IY = (x, y, z) ( x2 + z2 ) dV,
V

def
IZ = (x, y, z) ( x2 + y2 ) dV,
V
" Moment bezwładności bryły V względem początku układu:

def
IO = (x, y, z) ( x2 + y2 + z2 ) dV,
V