1
Wydział: WILiŚ, Budownictwo, sem.2
dr Jolanta Dymkowska
Zastosowania całki podwójnej w mechanice
Niech = (x, y) będzie dana ciągłą gęstością powierzchniową masy obszaru D .
" Masa obszaru D ‚" R2 :

def
M = (x, y) dxdy
D
" Momenty statyczne obszaru D względem osi układu:

def
MX = y (x, y) dxdy
D

def
MY = x (x, y) dxdy
D
" Współrzędne środka ciężkości obszaru D :

MY 1
def
xc = = x (x, y) dxdy
M M
D

MX 1
def
yc = = y (x, y) dxdy
M M
D
" Momenty bezwładności obszaru D względem osi układu:

def
IX = y2 (x, y) dxdy
D

def
IY = x2 (x, y) dxdy
D
" Moment bezwładności obszaru D względem początku układu:

def
IO = ( x2 + y2 ) (x, y) dxdy
D