Wykład 05 Belki i Układ Belek

Wprowadzenie do MES
Belki i układy belek
Belka
dw
� =
q(x)
P
dx
x
y
C
dM
= Q
dx
M
z
w
�
dQ
= -q
z
dx
d w
d2w
d2 �ł d2włł
d2 �ł d2włł
EI = -M
EI = -M
y
= q dx2
�łEI śł
y
dx2 �ł dx2 �ł
�ł
d d2włł
q = -Q
�łEI śł
y
dx
dx2 �ł
�ł
M+dM
M
Q Q+dQ
2
Element belkowy
e
e
�2
�1
e
e
w1
w2
2
1
e
e
M1
M2
e
e
Q1 Q2
e
x2
ńł �ł
d2 �ł d2włł
k = 1,2,3,4
�ł żł
k k
+"�ł� (x)dx2 �łEI śł -� (x)q�łdx = 0
dx2 �ł
�ł �ł
e
�ł
ół �ł
x1
1
e e
x2 x2
�ł �ł �ł
d d2włł d d2włł d� d d2włł
k
� -�k �łEI śł -
�łEI śł �łEI śłdx - k
k
+" +"� (x)qdx = 0
dx dx dx dx
dx2 �ł x=x2 dx2 �ł x=x1 x1 dx2 �ł x1
e e e e
�ł �ł �ł
�ł �ł
d d2włł d d2włł d� d2w d� d2w
k k
� -� - EI + EI +
�łEI śł �łEI śł
k k
2 2
dx dx dx dx
dx2 �ł x x2 dx2 �ł x x1 d4 d4
e e
�ł �ł 12x 12x
4 3 4 3
144244=3 144244=3 e e
4 4 4 4
M2 x=x2 -M1 x=x1
e e
e e
Q2 -Q1
e e
x2 x2
�ł
d2� d2włł
k
+
�łEI śłdx - k
+" +"� (x)qdx = 0
3
dx2 �ł dx2 �ł x1
e e
x1
Element belkowy interpolacja Hermite a
0.8
3 2
( )
H1(� )= 2� - 3� +1 Funkcje Hermite'a
H1
H2
3 2
H3
(
H2(� )= � - 2� +� )(x2 - x1)
H4
0.4
2 3
(
H3(� )= 3� - 2� )
3 2
(
(
H4(� )= � -� )(x2 - x1)
H4(� )= � -� )(x2 - x1)
0
0 0.5 1
x = x1 + h�
C1 : w(� )= H1w1 + H2�1 + H3w2 + H4�2
d2w 1 d2w
=
2
dx2 h2 d�
4
Element belkowy interpolacja Hermite a
EI = const
q = const
12 6h -12 6h w1 6 Q1
�ł łł�ł łł �ł łł �ł łł
�ł �ł śł �łM śł
6h 4h2 - 6h 2h2 śł�ł�1 śł h
EI qh
1
�ł śł�ł śł �ł śł �ł śł
= +
śł�ł śł �ł- 6
śł�ł śł �ł- 6
śł �ł śł
śł �ł śł
- 6h 12 - 6h w2 Q2
- 6h 12 - 6h w2 Q2
12
12
h3 �ł-12
h3 �ł-12
�ł �ł śł �łM śł
6h 2h2 - 6h 4h2 śł�ł�2 śł h
2
�ł �ł�ł �ł �ł �ł �ł �ł
5
Element belkowy agregacja
1 1 1 1 2 2 2 2
w1 1 w2 2 w1 1 w2 2
,� ,� ,� ,�
1 2 2
1
M1 M2
M2 M1
element 1 element 2
1 1 2 2
Q1 Q2 Q1 Q2
w1 1
,�
w3 3
,�
w2 2
,�
M3
M1
1 2
M2 M1
+ =0
12
Q1 Q3
Q+Q=0
21
6
Element belkowy zginanie+siła osiowa
e
e
u2
u1
e
e
�1
e
e
w2 �2
w1
EI, A = const
e
e
e q, p = const
M2 N2
N1
e
M1
e e
Q2
Q1
EA EA ph
EA EA ph
�ł łł �ł łł
�ł łł �ł łł
0 0 - 0 0
�ł śł �ł śł
2
h h
�ł śł
�ł śł
qh
EI EI EI EI
u1 N1
�ł łł �ł śł �ł łł
�ł 0 12 6 0 -12 6 śł
2
h3 h2 h3 h2
�łw śł �ł śł �ł śł
�ł śł
Q1
1
EI EI EI EI
�ł śł �ł qh2 śł �ł śł
�ł śł
0 6 4 0 - 6 2
�ł śł �ł śł �ł śł
�ł śł �1 M1
h h
h2 h2 12
= +
�ł śł �ł śł �ł śł
�ł śł
EA EA ph
N2
�łu2 śł �ł śł �ł śł
�ł- 0 0 0 0
śł
h h 2
�łw2śł �ł śł �ł śł
�ł śł
Q2
EI EI EI EI qh
�ł śł �ł śł �ł śł
�ł śł
0 -12 - 6 0 12 - 6
�ł �ł �łM �ł
�ł
2
h3 h2 h3 h2 śł�ł�2 śł �ł- śł �ł 2śł
�ł śł
�ł śł
EI EI EI EI
qh2
�ł 0 6 2 0 - 6 4 śł �ł śł
7
h h
h2 h2
�ł �ł 12
�ł �ł

Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Wykład 05 Pręt i Układ Prętów
Wykład 05 Opadanie i fluidyzacja
Wyklad 05
Techniki negocjacji i mediacji w administracji wykłady 05 11 2013
wykład 05
Analiza Finansowa Wykład 05 02 12 09
wyklad 05 03 2011
Wykład 05 Narzędzia i maszyny do umieszczania sadzonek w glebie
wyklad 05
Konstrukcje metalowe Sem[1][1] VI Wyklad 05
logika wyklad 05
Wyklad 05 dyrektywa o informacji srodek b
Wyklad 05 14 15 GW

więcej podobnych podstron