UWM - Geodezja i Szacowanie Nieruchomości rok I  Olsztyn 2008/9
Geometria i współczesna
Geometria i współczesna
grafika inżynierska
grafika inżynierska
dr Renata Jędryczka
2009-02-18
1
UWM - Geodezja i Szacowanie Nieruchomości rok I  Olsztyn 2008/9
Zasady zaliczenia przedmiotu
Zasady zaliczenia przedmiotu
Ćwiczenia zaliczają prowadzący zajęcia na podstawie:
" pozytywnych ocen ze sprawdzianów pisemnych
" oddanych i poprawnie wykonanych prac wykreślonych ręcznie lub na komputerze.
Harmonogram zajęć znajduje się na stronie WWW:
http://www.kfit.uwm.edu.pl/geometria
Użytkownik: gstudent
Hasło: gig32
i w gablocie przedmiotu:
ul. Oczapowskiego 1  obok pokoju 108
Wykład kończy się egzaminem, który przeprowadza wykładowca przedmiotu.
Egzamin  składa się z dwóch części:
" pisemnej  test mieszany wyboru i uzupełnień,
" ustnej.
dr Renata Jędryczka
2009-02-18
2
UWM - Geodezja i Szacowanie Nieruchomości rok I  Olsztyn 2008/9
Program wykładów (15 godz.)
1. Geometria i jej rodzaje a grafika inżynierska. Przestrzeń euklidesowa i rzutowa - pojęcia podstawowe.
Przekształcenia rzutowe.
2. Elementy geometrii wykreślnej; rzuty równoległe  podstawowe pojęcia rzutów, niezmienniki. Rzut
prostokątny na dwie i trzy rzutnie  rzuty Monge a (punkt, prosta, płaszczyzna).
3. Reprezentacja obiektów geometrycznych i ich przekształcenia w systemach grafiki komputerowej.
4. Systemy CAD  cechy podstawowe; symbole punktowe, liniowe, szrafury, teksty. Europejski i
amerykański układ rzutów.
5. Rzuty Monge a: transformacje i ich zastosowania.
6. Podstawy pracy w przestrzeni trójwymiarowej w systemach CAD. Przykłady zastosowań.
7. Rzut aksonometryczny i jego rodzaje.
8. Rzut cechowany  elementy podstawowe, kład prostokątny.
9. Powierzchnie topograficzne  charakterystyczne punkty i linie.
10. Zastosowania rzutu cechowanego w robotach ziemnych.
11. Definicja rzutu środkowego; rzut prostej, płaszczyzny. Wzajemne położenia prostych i płaszczyzn.
12. Grafika dwu- i trójwymiarowa w Internecie  języki SVG, VRML/X3D, KML.
13. Konstrukcje miarowe w rzucie środkowym. Zagadnienia restytucji.
14. Perspektywa pionowa.
15. Techniki grafiki komputerowej stosowane w pakietach typu CAD/GIS.
dr Renata Jędryczka
2009-02-18
3
UWM - Geodezja i Szacowanie Nieruchomości rok I  Olsztyn 2008/9
Przed naszÄ… erÄ… ...
Przed naszÄ… erÄ… ...
" Między 12 000 a 10 000 p.n.e. rysunki na ścianach jaskiń
" Egipt starożytny 
pomiary zalanych Nilem gruntów,
plany budowy piramid na papirusach
(np. Cheopsa -XVI w p.n.e.),
Papirus egipski, pochodzÄ…cy z 2000-1700 roku przed Chrystusem, napisany przez Ahmesa,
odczytany w 1879 r., dowodzi, że znano już wtedy sposoby mierzenia powierzchni i objętości
niektórych figur (zwany papirusem Rhinda)
Geometria początkowo była zbiorem przepisów wykonywania pomiarów przedmiotów materialnych.
dr Renata Jędryczka
2009-02-18
4
UWM - Geodezja i Szacowanie Nieruchomości rok I  Olsztyn 2008/9
Geometria starożytnej Grecji
Geometria starożytnej Grecji
Wyraz "geometria" jest pochodzenia greckiego i oznacza dosłownie "mierzenie ziemi" (geo = ziemia, metro = mierzę).
" Tales (ok. 630 p.n.e. - 543 p.n.e.) - dał podstawy nauce przez zapoczątkowanie
systematycznej rozbudowy pojęć i twierdzeń geometrycznych.
Przypisuje się mu wiele twierdzeń z geometrii:
- Średnica dzieli okrąg na połowy.
- Dwa kąty przy podstawie trójkąta równoramiennego są równe.
- Jeśli dwie linie przecinają się, to dwa kąty przeciwległe są równe.
- Kąt wpisany na półokręgu jest kątem prostym.
- Trójkąt jest określony, jeżeli dana jest jego podstawa i kąty przy podstawie.
" Pitagoras (525 p.n.e. ) - nie pozostawił żadnych prac i o jego działalności wiadomo niewiele.
Jak świadczą zachowane tabliczki z pismem klinowym, twierdzenie zwane tw. Pitagorasa znane było Babilończykom na długo
przed Pitagorasem. Nie był on więc odkrywcą tego twierdzenia, ale prawdopodobne je udowodnił.
" Euklides (ok. 365 p.n.e. - ok. 300 p.n.e )  jego dzieło  Elementy jest
syntezą ówczesnej wiedzy matematycznej zarówno w dziedzinie geometrii, jak i
w teorii liczb.
" Archimedes (287 p.n.e. - około 212 p.n.e.) - jego prace z matematyki stanowiły
fundament myśli matematycznej kilku stuleci. Archimedesa uznano za jednego z trzech, obok C. F. Gaussa
i I. Newtona, największych matematyków świata.
dr Renata Jędryczka
2009-02-18
5
UWM - Geodezja i Szacowanie Nieruchomości rok I  Olsztyn 2008/9
Geometria  od renesansu do XX w.
Geometria  od renesansu do XX w.
" Renesans (1300-1500 n.e.)
 Leonardo da Vinci - pespektywa
 Kartezjusz (René Descartes)  ukÅ‚ad współrzÄ™dnych, La géométrie (Geometria)
" Wiek XVIII/XIX
 Gaspard Monge  ojciec geometrii wykreślnej,  Geometrii descriptive  - 1800r.
 Jean Victor Poncelet - jeden z twórców geometrii rzutowej (podał jej podstawy w 1822).
Zajmuje się ona właściwościami figur geometrycznych, które nie ulegają zmianie przy przekształceniach
rzutowych.
 David Hilbert 1899 - pełny zestaw aksjomatów geometrii euklidesowej, wraz z dowodem
niesprzeczności tego systemu ( Podstawy geometrii )
dr Renata Jędryczka
2009-02-18
6
UWM - Geodezja i Szacowanie Nieruchomości rok I  Olsztyn 2008/9
Geometria euklidesowa
Geometria euklidesowa
ujęcie tradycyjne - system aksjomatyczny
" pojęcia pierwotne: punkt, prosta, płaszczyzna
" aksjomaty (układ aksjomatów: niezależny, niesprzeczny, zupełny)
Euklides:
I. Dowolne dwa punkty można połączyć odcinkiem.
II. Dowolny odcinek można przedłużyć nieograniczenie.
III. Dla danego odcinka można zaznaczyć okrąg o środku w dowolnym punkcie i
promieniu równym odcinkowi.
IV. Wszystkie kąty proste są równe.
V. Dwie proste, które przecinają trzecią w taki sposób, że suma kątów wewnętrznych po jednej
stronie jest mniejsza od dwu kątów prostych, przetną się z tej właśnie strony, jeśli się je
odpowiednio przedłuży.
Hilbert (1899 roku -Podstawy geometrii) :
pojęcia pierwotne:
aksjomaty  5 grup dotyczÄ…cych:
punkt, prosta, płaszczyzna, oraz
" leżenia punktu na prostej i na płaszczyz
nie oraz prostej
relacje: na płaszczyz
nie,
" uporządkowania punktów na prostej,
" leżenia na (incydencji)
" przystawania figur geometrycznych,
" leżenia między
" równoległości,
" przystawiania
" ciągłości.
dr Renata Jędryczka
2009-02-18
7
UWM - Geodezja i Szacowanie Nieruchomości rok I  Olsztyn 2008/9
Geometria rzutowa
Geometria rzutowa
Geometria rzutowa bada własności figur geometrycznych, które nie zmieniają się
przy przekształceniach rzutowych.
W przypadku płaszczyzn i przestrzeni przekształceniem rzutowym jest
każde przekształcenie zachowujące współliniowość punktów.
D
B
C
A
Najważniejsze pojęcia:
" prosta, płaszczyzna
AC AD
(ABCD) = :
" dwustosunek czwórki punktów.
BC BD
Twórcą geometrii rzutowej jest matematyk francuski J. V. Poncelet,
który w 1822 r.podał jej podstawy.
dr Renata Jędryczka
2009-02-18
8
UWM - Geodezja i Szacowanie Nieruchomości rok I  Olsztyn 2008/9
Geometria rzutowa  podstawy
Geometria rzutowa  podstawy
W geometrii rzutowej, podobnie jak w geometrii euklidesowej, zakłada się, że przez dwa
różne punkty przechodzi dokładnie jedna prosta.
Prostą rzutową nazywa się prostą euklidesową uzupełnioną o punkt w nieskończoności
(tzw. proste właściwe) lub zbiór wszystkich punktów w nieskończoności (tzw. prosta
niewłaściwa).
Punktem w nieskończoności jest nazywany kierunek, czyli zbiór wszystkich prostych równoległych.
Płaszczyznę rzutową otrzymuje się przez dodanie do płaszczyzny euklidesowej punktów
w nieskończoności.
Na płaszczyz
nie rzutowej nie ma prostych równoległych; każde dwie proste przecinają się w jednym
punkcie.
dr Renata Jędryczka
2009-02-18
9
UWM - Geodezja i Szacowanie Nieruchomości rok I  Olsztyn 2008/9
Rzutowanie
Rzutowanie
Będziemy zajmowali się rzutowaniem jako przekształceniem przestrzeni trójwymiarowej na
przestrzeń dwuwymiarową (płaszczyznę zwaną dalej rzutnią).
R3R2
Polega ono na poprowadzeniu prostej przez dany punkt i znalezieniu punktu wspólnego tej
prostej z rzutniÄ….
Wyznaczony punkt nazywać będziemy rzutem, a prostą promieniem rzutującym.
Rzut równoległy
S
Rzut środkowy
k
k- - kierunek rzutowania
A
S  środek rzutów
A
A
A
Ä„
Ä„
Rozpatruje się też rzuty np. na powierzchnię walca lub na wycinek sfery.
Z rzutowaniem na płaszczyznę mamy do czynienia np. w grafice komputerowej, fotografii.
dr Renata Jędryczka
2009-02-18
10
UWM - Geodezja i Szacowanie Nieruchomości rok I  Olsztyn 2008/9
Rzutowanie równoległe
Rzutowanie równoległe
Rzutowanie równoległe:
" nie pozwala przedstawić obiektu zgodnie z naszym wyobrażeniem (widzeniem)
" pozwala zdefiniować wymiary przedmiotu i parametry technologiczne.
Rodzaje rzutów równoległych:
" ukośne  kierunek rzutowania k tworzy kąt ostry z rzutnią
" prostokÄ…tne - kierunek rzutowania k tworzy kÄ…t prosty z rzutniÄ…
Rzut ukośny
k
A Rzut prostokÄ…tny
k Ä„" p
k
A
A
Ä„
A
Ä„
dr Renata Jędryczka
2009-02-18
11
UWM - Geodezja i Szacowanie Nieruchomości rok I  Olsztyn 2008/9
Rzutowanie perspektywiczne
Rzutowanie perspektywiczne
Rzutowanie perspektywiczne:
" pozwala uzyskać obraz zbliżony do postrzeganego przez człowieka.
" obraz na siatkówce oka powstaje w wyniku rzutu środkowego na wycinek sfery (w
przybliżeniu), zatem wszystkie promienie rzutujące będą prostopadle padały na rzutnię.
Rzut na płaszczyznę będzie więc tylko przybliżeniem obrazu powstającego na siatkówce
oka.
dr Renata Jędryczka
2009-02-18
12
UWM - Geodezja i Szacowanie Nieruchomości rok I  Olsztyn 2008/9
Geometria - podejście analityczne
Geometria - podejście analityczne
Przestrzenią euklidesową n-wymiarową (n e" 1) nazywamy zbiór En wszystkich
uporządkowanych układów (x1, x2, ..., xn) n liczb rzeczywistych, wraz z odległością dwóch
układów określoną wzorem:
d(x, y) = (x1 - y1)2 + (x2 - y2)2 + ... + (xn - yn)n
gdzie x = (x1, x2, ..., xn) i y = (y1, y2, ..., yn).
Mając zdefiniowaną euklidesową przestrzeń metryczną
(zbiór z wprowadzonym pojęciem odległości dla jego
elementów) można:
" wszystkie podstawowe pojęcia geometrii, takie jak
prosta, kąt, okrąg, zdefiniować przy pomocy terminów
punktu i odległości.
" aksjomaty geometrii euklidesowej udowodnić jako
twierdzenia w tym modelu.
Trójwymiarowa przestrzeń z układem współrzędnych - model
dr Renata Jędryczka
2009-02-18
13
UWM - Geodezja i Szacowanie Nieruchomości rok I  Olsztyn 2008/9
Grafika komputerowa
Grafika komputerowa
Grafika komputerowa  dział informatyki zajmujący się wykorzystaniem
komputerów do generowania obrazów oraz wizualizacją rzeczywistych danych.
Początki jej sięgają lat 50. XX wieku.
Do lat 80 była wąską specjalizacją, a na jej zastosowania praktyczne mogły pozwolić sobie ośrodki
badawcze, duże firmy oraz instytucje rządowe (ze względu na duże koszty komputerów i urządzeń
graficznych).
Obecnie (po rozpowszechnieniu się komputerów osobistych) jest narzędziem powszechnie stosowanym w
nauce, technice, kulturze oraz rozrywce.
Przykładowe zastosowania:
" kreślenie i projektowanie wspomagane komputerowo (CAD)  grafika
inżynierska,
" kartografia i GIS
" wizualizacja danych pomiarowych (np. w formie wykresów dwu- i trójwymiarowych),
" wizualizacja symulacji komputerowych,
" przygotowanie publikacji (DTP),
" diagnostyka medyczna,
" efekty specjalne w filmach i gry komputerowe.
dr Renata Jędryczka
2009-02-18
14
UWM - Geodezja i Szacowanie Nieruchomości rok I  Olsztyn 2008/9
Grafika komputerowa i inżynierska -
Grafika komputerowa i inżynierska -
trochÄ™ historii
trochÄ™ historii
" 1950 r. - Massachusetts Institute of Technology: zbudowanie kompmputera Whirlwind
wyposażonego w grafoskop - narodziny grafiki komputerowej
" 1960- 1969 - grafika rozwijana głównie przez przemysł, np. firma General Motors -prekursor
komputerowego wspomagania projektowania i produkcji samochodów,
" 1968- 1969 - P.Bezier stworzył pierwszy pakiet programów do modelowania powierzchni,
UNISURF
" 1970- 1979 badania nad przenoszalnością oprogramowania graficznego, prace nad
standardami graficznymi,
" systemy CAD -Computer Aided Design lub Computer Assisted Drafting, CAM - Computer
Aided Manufacturing
" obecnie  wiele firm, czasopism, grafika w Internecie ( W3C - World Wide Web Consorcium -
http://www.w3.org/)
CAD - Computer Aided Design lub Computer Assisted Drafting- projektowanie
za pomocÄ… komputera, np. program Microstation, AutoCAD, ....
CAM - Computer Aided Manufacturing - system komputerowy, który ma za zadanie
integracjÄ™ fazy projektowania i wytwarzania.
dr Renata Jędryczka
2009-02-18
15
UWM - Geodezja i Szacowanie Nieruchomości rok I  Olsztyn 2008/9
Dokumentacja graficzna projektów
Dokumentacja graficzna projektów
technicznych
technicznych
KiedyÅ› tylko rzuty:
" Monge a i cechowany
" środkowy
Dzisiaj:
" rzuty Monge a, cechowany, środkowy
" operacje na bryłach
" wirtualna rzeczywistość
Octaga Player: D:\geometria\w
dr Renata Jędryczka
2009-02-18
16
UWM - Geodezja i Szacowanie Nieruchomości rok I  Olsztyn 2008/9
Systemy GIS/CAD dla geodetów
Systemy GIS/CAD dla geodetów
dr Renata Jędryczka
2009-02-18
17
UWM - Geodezja i Szacowanie Nieruchomości rok I  Olsztyn 2008/9
www.autodesk.com
www.autodesk.com
z
ródło: http://images.autodesk.com/emea_apac_main/files/4307415_CriticalTools.pdf
Wersja darmowa dla studentów: http://students8.autodesk.com
dr Renata Jędryczka
2009-02-18
18
UWM - Geodezja i Szacowanie Nieruchomości rok I  Olsztyn 2008/9
AutoCad - Civil3D - Map 3D
AutoCad - Civil3D - Map 3D
AutoCAD
AutoCAD® 2008  dopracowany w każdym szczególe z myÅ›lÄ… o kreÅ›larzu, przyspiesza wykonywanie
rutynowych zadań projektowych.
AutoCAD Civil 3D
Wszechstronna aplikacja na bazie programu AutoCAD® do projektowania, kreÅ›lenia i zarzÄ…dzania
szeroką gamą projektów z zakresu inżynierii lądowej.
AutoCAD Map 3D
Pplatforma GIS do tworzenia i zarzÄ…dzania
danymi przestrzennymi z narzędziami
AutoCAD.
AutoCAD Raster Design
Opracowanie zeskanowanych rysunków i map,
zdjęć lotniczych, obrazów satelitarneych i
cyfrowych modele terenu.
Autodesk MapGuide
Mapy, projekty, dane, które można integrować
z licznych serwerów, tworzyć aplikacje na
zamówienie.
Autodesk MapGuide Studio
Dane geoprzestrzenne (zbieranie,
przygotowanie, zarzÄ…dzanie) i ich dystrybucja
w Internecie, szybkie tworzenia aplikacji.
.../civil3d
dr Renata Jędryczka
2009-02-18
19
UWM - Geodezja i Szacowanie Nieruchomości rok I  Olsztyn 2008/9
Autodesk i GIS
Autodesk i GIS
dr Renata Jędryczka
2009-02-18
20
UWM - Geodezja i Szacowanie Nieruchomości rok I  Olsztyn 2008/9
http://www.bentley.com/pl
http://www.bentley.com/pl
MicroStation
MicroStation
Dla studentów: http://www.be.org/en-US/Be%20Careers/
dr Renata Jędryczka
2009-02-18
21
UWM - Geodezja i Szacowanie Nieruchomości rok I  Olsztyn 2008/9
Materiały:
Materiały:
" http://www.kfit.uwm.edu.pl/geometria/
" http://matwbn.icm.edu.pl - podręcznik geometrii wykreślnej w dziale Monografie
Matematyczne autor: Otto
" http://www.studianet.pl/kreska/
" http://docs.bentley.com/pl/MicroStation/
Programy CAD:
" http://students8.autodesk.com
" http://www.a9cad.com
" http://www.be.org/en-US/Be%20Careers/
dr Renata Jędryczka
2009-02-18
22
UWM - Geodezja i Szacowanie Nieruchomości rok I  Olsztyn 2008/9
http://matwbn.icm.edu.pl
http://matwbn.icm.edu.pl
dr Renata Jędryczka
2009-02-18
23