Szumy własne elementów i układów elektronicznych
Szumy własne elementów i układów elektronicznych
y
ródła i rodzaje szumów
Mechanizm generacji  szumy cieplne, śrutowe, generacyjno-rekombinacyne,
rozpływu, 1/f (strukturalne, małoczęstotliwościowe, prądowe, nadmiarowe), upływu,
lawinowe, wybuchowe, Barkhausena (w materiałach magnetycznych), kwantowe,
fotonowe, pochodzące od gorących nośników czy też emisji spontanicznej.
Szumy cieplne
Każdy rezystor (dwójnik stratny o części rzeczywistej impedancji R )
w równowadze termodynamicznej jest z
ródłem szumów o rozporządzalnej
gęstości widmowej mocy
GnT ( f )= kTp( f )
, (1)
gdzie:
W Å" s
k =1.38 Å"10-23 - staÅ‚a Boltzmanna
K
- temperatura bezwzględna
T
f
- częstotliwość
Å„Å‚îÅ‚ ëÅ‚ hf öÅ‚ Å‚Å‚-1 1üÅ‚
hf
ôÅ‚ ôÅ‚
p( f )= (2)
ìÅ‚ ÷Å‚
òÅ‚ïÅ‚exp -1śł + żł
kT
ôÅ‚
ółðÅ‚ íÅ‚ kT Å‚Å‚ ûÅ‚ 2ôÅ‚
þÅ‚
- stała Plancka.
h = 6.62 Å"10-34 W Å" s2
W zakresie częstotliwości, gdzie nie występują jeszcze zjawiska kwantowe (do
~ 1012 Hz ), p( f )E" 1 i gęstość widmowa GnT ( f ) jest stała.
Wartość skuteczną równoważnej siły elektromotorycznej szumu cieplnego
(szumu Johnsona) w paśmie "f określa wzór Nyquista:
ENT = 4kTR"f
. (3a)
Na schematach zastępczych szum cieplny reprezentuje z
ródło napięciowe,
o wydajności określonej zależnością (3a), połączone szeregowo z rezystorem
bezszumowym, lub równoważne z
ródło prądowe o wydajności
INT = 4kTG"f , (3b)
1
1
gdzie G = , połączone równolegle z rezystorem. Dla temperatury pokojowej
R
( ~ 300 K ) podstawiając do zależności (3) rezystancję R [k&!] uzyskuje się
nV
îÅ‚ Å‚Å‚
EnT E" 4 R , (3a )
ïÅ‚ śł
Hz
ðÅ‚ ûÅ‚
4 pA
îÅ‚ Å‚Å‚
InT E" . (3b )
ïÅ‚ śł
R Hz
ðÅ‚ ûÅ‚
nV nV
îÅ‚ Å‚Å‚ îÅ‚ Å‚Å‚
Przykład. Dla R = 9 k&! , EnT E" 4 9 H"12 , natomiast
ïÅ‚ śł ïÅ‚ śł
Hz Hz
ðÅ‚ ûÅ‚ ðÅ‚ ûÅ‚
4 pA pA
îÅ‚ Å‚Å‚ îÅ‚ Å‚Å‚
InT E" H"1.3 . W paśmie 10 kHz wartość skuteczna (rms)
ïÅ‚ śł ïÅ‚ śł
9 Hz Hz
ðÅ‚ ûÅ‚ ðÅ‚ ûÅ‚
nV pA
ENT E" 12 104 îÅ‚ Å‚Å‚ =1.2 µVrms , zaÅ› InT E" 1.3 104 îÅ‚ Å‚Å‚ =130 pArms .
ïÅ‚ śł ïÅ‚ śł
Hz Hz
ðÅ‚ ûÅ‚ ðÅ‚ ûÅ‚
Szumy śrutowe
Są związane z przepływem prądu przez barierę potencjału. Wartość skuteczną
fluktuacji prądu (o wartości średniej I w paśmie "f określa wzór
Schottky ego:
INS = 2qI"f
, (4)
gdzie q =1.6 Å"10-19 C jest Å‚adunkiem elementarnym. Zależność ta (staÅ‚ość
gęstości widmowej mocy prądu szumu śrutowego) jest słuszna w zakresie
1
czÄ™stotliwoÅ›ci do , gdzie Ä jest czasem przejÅ›cia noÅ›nika przez barierÄ™. Po
Ä
podstawieniu staÅ‚ej q i wartoÅ›ci prÄ…du I [µA]
pA
îÅ‚ Å‚Å‚
InS E" 0.57 I . (4 )
ïÅ‚ śł
Hz
ðÅ‚ ûÅ‚
pA pA
îÅ‚ Å‚Å‚ îÅ‚ Å‚Å‚
PrzykÅ‚ad. Dla I =100 µA, InS E" 0.57 100 = 5.7 . W paÅ›mie
ïÅ‚ śł ïÅ‚ śł
Hz Hz
ðÅ‚ ûÅ‚ ðÅ‚ ûÅ‚
pA
10 kHz wartość skuteczna (rms) INS E" 0.57 104 îÅ‚ Å‚Å‚ = 0.57 nArms .
ïÅ‚ śł
Hz
ðÅ‚ ûÅ‚
2
Szumy rezystorów
Szumy: cieplne i prÄ…dowe
Szumy prądowe  zależne od technologii wykonania rezystora.
Wartość skuteczna równoważnego z
ródła napięciowego szumów prądowych
rezystora o rezystancji R , przez który przepływa prąd stały I , w paśmie "f
1
2
ëÅ‚ öÅ‚2
K Å" I Å" R2 Å" "f
ìÅ‚ ÷Å‚
ENf = , (5)
Ä…
ìÅ‚ ÷Å‚
f
íÅ‚ Å‚Å‚
gdzie K jest stałą zależną od struktury materiału rezystywnego i technologii
jego wytwarzania. Zwykle Ä… E" 1.
Wskaz
nik szumów prądowych
ENf
Wf =
, (6)
U
gdzie ENf jest wartością skuteczną napięcia szumów (wyrażoną
w mikrowoltach w dekadzie częstotliwości), zaś U spadkiem napięcia stałego
na rezystorze (w woltach). W skali logarytmicznej
µV
Wf [dB]= 20log Wf îÅ‚ Å‚Å‚ .
(7)
ïÅ‚ śł
V
ðÅ‚ ûÅ‚
Przykład. Rezystor węglowy, kompozycyjny o rezystancji 10 k&! i wskaz
niku
µV
szumów prądowych 0 dB czyli 1 . Zastosowano go w układzie o paśmie
V
przenoszenia 10 Hz ÷10 kHz , przy czym spadek napiÄ™cia na rezystorze wynosi
10 V .
f2
2 2 2
ENf = K U ln . (8)
f1
W każdej dekadzie czy oktawie częstotliwości moc szumów prądowych jest
stała.
3
Uproszczony model szumowy wzmacniacza
Uproszczony model szumowy wzmacniacza
(czwórnika liniowego)
(czwórnika liniowego)
Każdy element elektroniczny jest potencjalnym z
ródłem szumów, zatem
analiza szumowa wzmacniacza składającego się z wielu elementów jest złożona.
Uproszczony model szumowy wzmacniacza En - In zawiera tylko dwa
parametry szumowe, stosunkowo Å‚atwe do zmierzenia.
Czwórnik przyjmuje się jako bezszumowy, natomiast wewnętrzne z
ródła
szumów czwórnika są reprezentowane przez dwie pary z
ródeł szumowych
usytuowane na wejściu lub na wyjściu (bądz
na wejściu i wyjściu) czwórnika.
Najczęściej przyjmuje się model ze z
ródłami na wejściu. Szumy wzmacniacza
(może to być czwórnik pasywny, tranzystor, wzmacniacz scalony) są w nim
reprezentowane przez z
ródło napięciowe, z
ródło prądowe oraz zespolony
współczynnik korelacji, co daje w sumie cztery parametry szumowe. Pomijając
korelację między z
ródłami model upraszcza się do dwóch parametrów jak na
rys. 1. Zawiera on również z
ródło sygnału Vin oraz szumiącą rezystancję z
ródła
sygnału Rs .
Rys. 1. Uproszczony model szumowy wzmacniacza ze z
ródłem sygnału
Szumy wzmacniacza są w pełni reprezentowane przez z
ródło napięciowe
 równoważne wejściowe napięcie szumów En (o zerowej impedancji)
połączone szeregowo z wejściem, z
ródło prądowe - równoważny wejściowy
prąd szumów In (o nieskończonej impedancji) połączone równolegle
z wejściem oraz zespolony współczynnik korelacji c (nie uwzględniony na
rysunku). Każdy z tych czterech parametrów szumowych czwórnika jest funkcją
4
częstotliwości. y
ródło Et reprezentuje szumy cieplne impedancji z
ródła
sygnału.
Trzy z
ródła szumów z rys. 1 można zastąpić jednym  całkowitym
napięciem szumów odniesionym do wejścia Eni . Odnosi ono wszystkie z
ródła
szumów do zacisków z
ródła sygnału co pozwala na proste wyznaczenie
S
stosunku mocy sygnału do mocy szumów .
N
Napięcie sygnału i napięcie szumów na zaciskach Zin jest mnożone przez
wzmocnienie napięciowe Av . Zatem wzmocnienie sygnału (transfer function,
system gain)
Vso
Kt = . (10)
Vin
Jest ono różne od wzmocnienia napięciowego wzmacniacza Av . Jest ono
zależne zarówno od impedancji wejściowej wzmacniacza, jak i od rezystancji
z
ródła sygnału i jest funkcją częstotliwości. Wartość skuteczna napięcia sygnału
na wyjściu czwórnika wynosi
Zin
Vso = Vin Av . (11)
Rs + Zin
Podstawiając (11) do (10) można wyrazić Kt za pomocą jedynie parametrów
czwórnika (wzmacniacza)
AvZin
Kt = . (12)
Rs + Zin
Dla oszacowania poziomu szumów należy brać pod uwagę wartości
średniokwadratowe (kwadraty wartości skutecznych), zatem całkowity poziom
szumów na wyjściu czwórnika
2 2
Eno = Av Ei2 . (13)
Poziom szumów na wejściu wzmacniacza wynosi (jeśli z
ródła szumów
wzmacniacza: En oraz In sÄ… nieskorelowane)
2
2
2 2
Ei2 =(Et2 + En)Z Zin + In Zin Rs ,
(14)
+ Rs
in
5
zatem na wyjściu
2
Zin 2
2 2 2
Eno =(Et2 + En )Av 2 + In Av 2 Zin Rs . (15)
Zin + Rs
Dzieląc go przez kwadrat modułu wzmocnienia systemu wyrażonego przez (12)
uzyskuje się ważne wyrażenie na całkowite równoważne szumy odniesione do
2
wejścia Eni
2 2 2 2
Eni = Et2 + En + In Rs
(16)
2
Mówi ono, że pojedyncze z
ródło szumów o wydajności Eni (niezależnej od
wzmocnienia wzmacniacza i jego impedancji wejściowej co umożliwia
porównanie charakterystyk szumowych różnych wzmacniaczy) umieszczone
szeregowo ze z
ródłem sygnału Vin wytworzy poziom całkowitych szumów na
2
wyjściu Eno wyrażony przez (16). Impedancja wejściowa wzmacniacza musi
jednakże być brana pod uwagę przy określaniu Kt oraz Eno .
W przypadku korelacji (c - współczynnik korelacji) między z
ródłami
szumów wzmacniacza wyrażenie (16) modyfikuje się do postaci
2 2 2 2
Eni = Et2 + En + In Rs + 2cEnInRs . (17)
Człon korelacyjny może być uwzględniony jako dodatkowe z
ródło napięciowe
szumów o wartości skutecznej napięcia 2cEnInRs połączone szeregowo z En
lub jako dodatkowe z
ródło prądowe szumów o wartości skutecznej prądu
2cEnIn
połączone równolegle z In .
Rs
En In
Pomiar parametrów oraz
Model En - In jest tak powszechnie akceptowany z uwagi na łatwość
pomiaru tych parametrów szumowych.
Pierwsza składowa Eni - szumy cieplne rezystancji z
ródła Et mogą być
Å‚atwo wyznaczone ze wzoru Nyquista Et = 4kTRs"f .
Biorąc pod uwagę równanie (16) łatwo zauważyć, że jeśli przyjmie się
Rs = 0 , to dwie składowe po prawej stronie się zerują i całkowite napięcie
szumów odniesione do wejścia jest równe równoważnemu wejściowemu
6
napięciu szumów wzmacniacza En . Mierząc zatem całkowite szumy na wyjściu
przy warunku Rs = 0 otrzymuje się w rezultacie wielkość AvEn i dzieląc ją
przez Av uzyskuje siÄ™ En .
Trzecia składowa ( InRs ) może być najprościej wyznaczona przy bardzo
dużych wartościach Rs . Szumy cieplne są bowiem ~ Rs , natomiast
wyrażenie InRs zależy liniowo od Rs , dominuje zatem dla odpowiednio dużych
wartości rezystancji z
ródła sygnału. Aby zatem wyznaczyć In należy zmierzyć
2
całkowitą moc szumów na wyjściu wzmacniacza ~ Eno przy dużej wartości Rs
2
i podzielić uzyskany wynik przez Kt 2 uzyskując Eni , na co składa się głównie
2 2
In Rs . Jeśli składowa szumów cieplnych nie jest pomijalna, można odjąć ją od
2
Eni .
Wartości En oraz In zależą od częstotliwości, punktu pracy (np. polaryzacji
tranzystora) czy też rodzaju elementu aktywnego na wejściu wzmacniacza.
Przykłady
Krzywa reprezentująca całkowite szumy odniesione do wejścia Eni jest
ograniczona przez trzy różne proste odpowiadające poszczególnym składowym
w równaniu (16). Dla małych wartości Rs decyduje En . Ze wzrostem Rs
szumy cieplne zaczynają być znaczące. Dla odpowiednio dużych wartości Rs
na wartość Eni składa się głównie człon InRs .
Na rys. 2a składowe En oraz In dominują nad szumami cieplnymi prawie
dla całego zakresu wartości Rs . Na rys. 2b równoważny wejściowy prąd
szumów In wzmacniacza operacyjnego AD743 (technologia BiFET) jest rząd
wielkości mniejszy. Całkowite szumy odniesione do wejścia są zatem
zdeterminowane przez szumy cieplne dla stosunkowo szerokiego zakresu Rs .
7
Rys. 2. Zależność od rezystancji
Eni
Rs
Zmniejszając wartości En oraz In poszerza się obszar dominacji Rs .
W idealnym przypadku szumy własne czujnika pomiarowego są limitowane
szumami cieplnymi jego rezystancji wewnętrznej.
Krzywe pokazane na rys. 2 mogą być stosowane dla dowolnych elementów
aktywnych, jednak poziomy będą się różniły. I tak, np. dla wzmacniaczy opera-
8
cyjnych bipolarnych lub CMOS, wartości En będą typowo jak dla
częstotliwości powyżej częstotliwości narożnej szumów 1/f. Dla przyrządów
FET i wzmacniaczy operacyjnych z pierwszym stopniem zawierajÄ…cym
tranzystory FET, In może przyjmować wartości równe typowo jedynie 1/100
wartości przedstawionych na rysunku.
Szumy tranzystorów bipolarnych
Celem będzie wyznaczenie parametrów szumowych Eni , En oraz In dla
BJT korzystajÄ…c z modelu szumowego tranzystora, zawierajÄ…cego z
ródła
szumów cieplnych, śrutowych i typu 1/f. Parametry te są zależne od punktu
pracy tranzystora, zatem należy tak go dobrać, aby zminimalizować poziom
szumów.
Małosygnałowy model mieszane-Ą
Parametry modelu są ogólnie niezależne od częstotliwości. Na rys. 3
pokazano model dla konfiguracji CE zawierający 7 elementów niezależnie od
rodzaju tranzystora (npn lub pnp). Elementy rĄ oraz CĄ (powstałe wskutek
efektu modulacji szerokości obszaru bazy oraz jako pojemność warstwy
zubożonej) reprezentują przeważającą część impedancji wejściowej tranzystora.
Rys. 3. Małosygnałowy model typu mieszane-Ą tranzystora bipolarnego
Właściwości wzmacniające tranzystora reprezentuje zależne z
ródło prądowe
gmVĄ , gdzie VĄ odpowiada napięciu sygnału między zaciskami B' E . Element
ro przedstawia dynamiczną rezystancję wyjściową tranzystora.
9
Ważniejsze parametry modelu mieszane-Ą mogą być wyrażone za pomocą
Å‚atwo mierzalnych wielkoÅ›ci. Zwarciowe wzmocnienie prÄ…dowe hfe lub ²0 nie
jest parametrem modelu mieszane-Ą. Jeżeli jednak dokona się zwarcia pomiędzy
C i E i ograniczy się do zakresu m.cz. (pojemności można wówczas pominąć),
to dla dużych wartości rĄ
gmVÄ„
²0 = = gmrÄ„ . (18)
VÄ„
rĄ
Parametr gm , wiążący małosygnałowy parametr dla prądu zmiennego ze stałym
prądem kolektora, może być wyprowadzony z r-nia diody (relacji między IC
i VBE ):
qIC
gm = . (19)
kT
q 40
W temperaturze pokojowej = .
kT V
Innym parametrem użytecznym w analizie szumowej jest tzw. rezystancja
emitera Shockleya re , będąca odwrotnością gm . W temperaturze pokojowej jest
ona równa
1 0.025
re = E" [&!] . (20)
gm IC
Rezystancja baza-emiter może być też wyrażona przez zależność od prądu
IC . PodstawiajÄ…c (20) do (18) uzyskuje siÄ™
1
rÄ„ = = ²0re . (21)
gm
Iloczyn wzmocnienia i pasma fT jest częstotliwością przy której współczynnik
zwarciowego wzmocnienia prądowego maleje do jedności. Wyrażając go za
pomocą parametrów modelu mieszane-Ą
gm
CÄ„ = - Cµ . (22)
2Ä„fT
CzÄ™stotliwość odciÄ™cia fhfe lub f² jest czÄ™stotliwoÅ›ciÄ…, przy której ² maleje do
wartoÅ›ci równej 0.707 jej wartoÅ›ci dla m.cz. ²0 . Można wykazać, że
10
fT
fhfe = f² E" . (23)
²0
Typowy zbiór wartości parametrów modelu mieszane-Ą (tranzystor pnp 2N4250
małej mocy, w.cz., w punkcie pracy: IC = 0.1 mA, VCE = -5V ):
rĄ = 97 k&! ro = 1.6 M&!
rx = 278 &! rµ = 15 M&!
gm = 0.0036 S Cµ = 4 pF
²0 = 350 CÄ„ = 25 pF
Model szumowy tranzystora bipolarnego
Model szumowy tranzystora bipolarnego
(schemat zastępczy)
Rzeczywiste rezystancje generują szumy cieplne, prądy złącz są z
ródłem
powstawania szumów śrutowych, zaś przepływ prądu generuje szumy typu 1/f.
Rezystancja rozproszona bazy rx generuje szum cieplny, prÄ…dy IB oraz IC
generują szum śrutowy przepływając przez odpowiednie złącza, natomiast
przepływ prądu bazy przez obszar zubożony złącza baza-emiter powoduje
powstanie szumów 1/f (rys.4).
Rys.4. Szumowy schemat zastępczy tranzystora bipolarnego według modelu
mieszane-Ä„
11
Elementy sprzężenia zwrotnego Cµ oraz r zostaÅ‚y pominiÄ™te dla uproszczenia
µ
analizy, co ogranicza zastosowanie tego modelu do zakresu częstotliwości
fT
mniejszych od . Dla czÄ™stotliwoÅ›ci wiÄ™kszych od f² mechanizmy
²0
generacji szumów są częściowo skorelowane i całkowity poziom szumów jest
nieco wyższy od oszacowanego za pomocą tego modelu. y
ródła szumów na
schemacie mają następujące wydajności:
2
Ex = 4kTrx , (24)
2
Inb = 2qIB , (25)
2
Inc = 2qIC , (26)
2
Es = 4kTRs , (27)
Å‚
KIB
2
I = . (28)
f
Ä…
f
Parametr ł w zależności (28) przyjmuje się zwykle jako równy 1, chociaż
często dochodzi do wartości 2, natomiast stała K przyjmuje wartości
z przedziaÅ‚u 1.2 ×10-15 ÷ 2.2 ×10-12 . StaÅ‚Ä… K można zastÄ…pić przez wyrażenie
2qfL , gdzie q jest Å‚adunkiem elementarnym równym 1.6 ×10-19 C , a fL staÅ‚Ä…,
reprezentującą częstotliwość narożną szumów 1/f (skorelowaną z nią),
przyjmujÄ…cÄ… wartoÅ›ci z przedziaÅ‚u 3.7 kHz ÷ 7 MHz . WykÅ‚adnik Ä… przyjmuje
zwykle wartość bliską 1. Wyrażenie (28) można zatem zapisać jako
Å‚
2qfLIB
2
I = . (29)
f
f
y
ródło napięciowe szumów 1/f jest iloczynem prądu szumów określonego
2
zależnością (29) i rezystancją obwodu "zwierającego" I . Ponieważ udział rx
f
w szumach 1/f jest mniejszy niż wynikałoby to z teorii dla tranzystorów
'
planarnych, należy przyjąć wartość rx , mniejszą od rx , bardziej odpowiadającą
rx
'
wynikom pomiarów. Przyjmuje się zwykle rx H" , zatem z
ródło napięciowe
2
szumów 1/f przyjmuje wartość
Å‚
qfLIBrx2
E2 E" . (30)
f
2 f
12
Całkowite równoważne wejściowe napięcie szumów
tranzystora bipolarnego
Należy wyznaczyć całkowity poziom szumów na wyjściu tranzystora,
wzmocnienie od z
ródła sygnału do wyjścia i odnieść poziom szumów
całkowitych do wejścia.
Zwierając wyjście na szumowym schemacie zastępczym tranzystora (rys. 4)
można poziom całkowitego prądu szumów na wyjściu określić jako
2 2
Ino = Inc + (gmVÄ„)2 =
2 2 2
2 2 2
îÅ‚
. (32)
(Inb + I )ZÄ„ (rx + Rs )2 Å‚Å‚
(Ex + Es )ZÄ„
f
2 2
= Inc + gm +
ïÅ‚ śł
(rx + Rs + ZÄ„)2 (rx + Rs + ZÄ„)2 ûÅ‚
ïÅ‚ śł
ðÅ‚
Napięcie sygnału na wyjściu tranzystora wynosi
gmVsZÄ„
Io = gmVÄ„ = (33)
rx + Rs + ZÄ„
Wzmocnienie układu jest równe
Io gmZÄ„
Kt = = . (34)
Vs rx + Rs + ZÄ„
Całkowite równoważne wejściowe napięcie szumów
2
Ino
2
Eni = (35)
Kt2
należy teraz wyrazić za pomocą impedancji i z
ródeł szumowych:
2
Inc(rx + Rs + ZÄ„)2
2 2 2 2 2
Eni = Ex + Es +(Inb + I )(rx + Rs )2 + (36)
f
2 2
gmZÄ„
podstawiając wartości gęstości widmowych odpowiednich z
ródeł
13
2
Å‚ '
2qfLIB(rx + Rs)
2
Eni = 4kT(rx + Rs )+ 2qIB(rx + Rs )2 + +
f
. (37)
2qIC(rx + Rs + ZÄ„)2
+
2 2
gmZÄ„
Dla m.cz ostatni składnik (zależny od częstotliwości) upraszcza się do postaci:
2qIC(rx + Rs + rĄ)2
. (38)
2
²0
fT
Dla w.cz. (aż do częstotliwości H" ) składnik ten z kolei przyjmuje
²0
następującą postać
2
ëÅ‚ öÅ‚
1
ìÅ‚ ÷Å‚
2qIC ìÅ‚rx + Rs +
2
ÉCÄ„ ÷Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚
ìÅ‚ ÷Å‚
E" 2qIC(rx + Rs )2ëÅ‚ f öÅ‚ . (39)
2 ìÅ‚ ÷Å‚
fT
gm
íÅ‚ Å‚Å‚
2
É2CÄ„
Ostatecznie, całkowite równoważne odniesione do wejścia napięcie szumów
tranzystora bipolarnego wyrażone przy pomocy parametrów modelu
zastępczego tranzystora, temperatury, prądów polaryzacji, częstotliwości oraz
rezystancji z
ródła ma postać
2qIC(rx + Rs + rĄ)2
2
Eni = 4kT(rx + Rs)+ 2qIB(rx + Rs)2 + +
2
²0
. (40)
2 2
Å‚ '
2qfLIB(rx + Rs)
ìÅ‚ ÷Å‚
+ + 2qIC(rx + Rs)2ëÅ‚ f öÅ‚
ìÅ‚ ÷Å‚
f fT
íÅ‚ Å‚Å‚
Jest to tylko przybliżenie, choć praktycznie bardzo przydatne. W modelu z rys. 4
pominiÄ™to pojemność sprzężenia zwrotnego Cµ co powoduje, że dla zakresu
w.cz. rzeczywisty poziom szumów może być wyższy niż określony przez (40).
Pierwsze trzy człony nie zależą od częstotliwości, zatem wyznaczają one
graniczny poziom szumów tranzystora. Pierwszy człon 4kTrx reprezentuje
szum cieplny rezystancji rozproszonej bazy. Człon 2qIB(rx )2 jest napięciem
związanym z szumem śrutowym prądu bazy i zwykle może być pominięte, gdyż
14
rezystancja z
ródła jest zwykle większa od rezystancji bazy i Es dominuje.
2qIC (rĄ)2
Człon odpowiada szumom śrutowym prądu kolektora i może być
2
²0
również zapisany jako 2qICre2 lub 2kTre . Należy przypomnieć, że re jest
rezystancją dynamiczną i nie wytwarza szumów cieplnych.
Równoważne wejściowe napięcie i prąd szumów tranzystora bipolarnego
Równoważne wejściowe napięcie szumów En można uzyskać z (40) przy
Rs = 0
2
2 Å‚ '
2qICrÄ„ 2qfLIBrx2 ëÅ‚ öÅ‚
f
2
ìÅ‚ ÷Å‚
En = 4kTrx + 2qIBrx2 + + + 2qICrx2ìÅ‚ ÷Å‚ . (41)
2
f fT
²0
íÅ‚ Å‚Å‚
Ponieważ rÄ„ = ²0re oraz ponieważ zwykle rx2 << ²0re2 , zatem
2
Å‚ '
ëÅ‚ öÅ‚
2qfLIBrx2 f
2
ìÅ‚ ÷Å‚
En = 4kTrx + 2qICre2 + + 2qICrx2ìÅ‚ ÷Å‚ . (42)
f fT
íÅ‚ Å‚Å‚
Równoważny wejściowy prąd szumów In wyznacza się również z równania
(40) przyjmując tym razem dużą wartość Rs , mianowicie 2qIB > 4kTRs ,
2
dzieląc obie strony (40) przez Rs i wyznaczając wartość graniczną dla Rs "
2
Å‚
ëÅ‚ öÅ‚
2qIC 2qfLIB f
2
ìÅ‚ ÷Å‚
In = 2qIB + + + 2qIC ìÅ‚ ÷Å‚ . (43)
2
f fT
²0
íÅ‚ Å‚Å‚
IC
Ponieważ << IB , drugi człon w (43) można pominąć i ostatecznie
2
²0
2
Å‚
ëÅ‚ öÅ‚
2qfLIB f
2
ìÅ‚ ÷Å‚
In = 2qIB + + 2qIC ìÅ‚ ÷Å‚ . (44)
f fT
íÅ‚ Å‚Å‚
15
Przykład
Wyznaczyć średni kwadrat całkowitego równoważnego odniesionego do
2
wejścia napięcia szumów Eni dla tranzystora 2N4250 pracującego przy prądzie
kolektora 1 mA i rezystancji z
ródła sygnału Rs = 10 k&! w paśmie
częstotliwości "f = 10 Hz wokół częstotliwości 1 kHz korzystając z danych
katalogowych.
I sposób
A
atwiejszy. Odczytuje się wartości En oraz In przy f = 1 kHz z katalogu:
nV pA
2
En = 2 , In = 1 , a następnie oblicza się Eni z równania:
Hz Hz
2 2 2 2
Eni = (Et2 + En + In Rs )"f
2 2 2
2
îÅ‚1.6 Å‚Å‚
Eni = ×10-16 +(2 ×10-9) +(10-12) (104) (10)
ïÅ‚ śł
ðÅ‚ ûÅ‚
2
Eni = (1.6×10-16 + 4×10-18 +10-16)(10)
2 2
Eni = 2.64×10-15 V
Eni = 51.4 nV
Dominujący wpływ mają szumy cieplne rezystancji z
ródła sygnału oraz człon
2 2 2
In Rs ; człon En jest do pominięcia.
II sposób
2
Wykorzystując dane liczbowe parametrów tranzystora wyznacza się En oraz
2
In bezpośrednio z zależności (42) i (44), co umożliwia oszacowanie, który
mechanizm generacji szumów stanowi dominujące z
ródło szumów. Dla
2 2
En V
IC = 1 mA, re = 25 &! . Z równania (42) uzyskuje siÄ™ = 2.63×10-18 .
"f Hz
Pierwszy człon w tym równaniu, pochodzący od rezystancji bazy 150 &! , jest
2
In A2
dominujÄ…cy. Z równania (44) otrzymuje siÄ™ = 1.18×10-24 . Szum
"f Hz
2
śrutowy prądu bazy jest najistotniejszym składnikiem In ; szum 1/f wnosi
16
2
również istotny wkład. Można teraz wyznaczyć wartość Eni w paśmie 10 Hz
uzyskujÄ…c
2 2
Eni = 2.79×10-15 V
Eni = 52.8 nV
Uzyskany wynik potwierdza poprawność obliczeń nawet przy małej dokładności
odczytu danych z krzywych katalogowych.
17