Dr inż. Piotr A
apka
Zaawansowana Wymiana
Ciepła
Informacje wstępne
ProwadzÄ…cy:
Dr inż. Piotr A
apka
[e-mail]
ITC pokój 203
Konsultacje:
PiÄ…tek 12-13
Zaawansowana Wymiana Ciepła 2013-2014 2
1
Informacje wstępne
Program
1. Powtórzenie dotyczące podstawowych mechanizmów wymiany ciepła.
2. Promieniowanie cieplne w ośrodkach przez
roczystych i oddziaływujących
z promieniowaniem.
3. Wymiana ciepła w przepływach dwufazowych.
4. Wymiana ciepła w przepływach turbulentnych.
5. Wymiana ciepła w ośrodkach porowatych i zawiesinach.
6. Metody pomiarów gęstości strumienia ciepła i wizualizacja pola temperatury
(termografia w podczerwieni, ciekłokrystaliczna, termokolory).
7. Izolacje cieplne i ochrona przed wysokÄ… i niskÄ… temperaturÄ….
8. Termiczny opór kontaktowy.
9. Konwekcyjna wymiana ciepła w mini- i mikro-kanałach.
10. Wymienniki ciepła i rury cieplne.
11. Wymiana ciepła w przepływach o parametrach bliskich punktu krytycznego.
Zaawansowana Wymiana Ciepła 2013-2014 3
Informacje wstępne
Zaliczenie
1. Opracowanie tematu (nieobowiązkowe)  referat lub wygłoszenie krótkiej (30 min)
prezentacji (max. 15 punktów + max. 5 punktów za prezentację).
2. Kolokwium (obowiązkowe dla wszystkich) (5 pytań opisowych max. 35 punktów).
Ocena Punkty
5.0 46-55
4.5 41-45
4.0 36-40
3.5 31-35
3.0 25-30
Nie będzie ocen N.
Zaliczenie przedmiotu do 10 lutego 2014  wyjazd prowadzącego na staż.
Zaawansowana Wymiana Ciepła 2013-2014 4
2
Powtórzenie dotyczące podstawowych
mechanizmów wymiany ciepła
Literatura
1. Y. A. Cengel, A. J. Ghajar: Heat and Mass ransfer. Fundamentals & Applications, Mc Graw
Hill.
2. S. Wiśniewski, T. S. Wiśniewski: Wymiana Ciepła, WNT.
3. B. Staniszewski, Wymiana Ciepła. Podstawy Teoretyczne, PWN.
Zaawansowana Wymiana Ciepła 2013-2014 6
3
Przewodzenie ciepła
Przewodzenie ciepła
Zachodzi w ciałach stałych, cieczach i gazach na skutek przekazywania energii pomiędzy
atomami i czÄ…steczkami:
" W płynach poprzez kolizje i dyfuzje atomów i cząsteczek podczas ich ruchu losowego,
" W ciałach stałych na skutek wibracji sieci krystalicznej oraz ruchu elektronów swobodnych.
Strumień ciepła wymieniany na drodze przewodzenia ciepła (prawo Fouriera)
"T
z
Q = -kA
"x
k  współczynnik przewodzenia ciepła, [W/(mK)],
A  pole powierzchni [m2],
"T  różnica temperatury,
"x  grubość ośrodka.
Strumień wymienianego ciepła zależy od geometrii ośrodka i jego grubości, rodzaju ośrodka oraz
różnicy temperatury.
Zaawansowana Wymiana Ciepła 2013-2014 7
Przewodzenie ciepła
Zaawansowana Wymiana Ciepła 2013-2014 8
4
Przewodzenie ciepła
Równanie przewodzenia ciepła
"T
z
Ácp = " Å" k"T + q
"t
" Układ kartezjański
"T " "T " "T " "T
z
Ácp = k + k + k + q
"t "x "x "y "y "z "z
" Układ walcowy (x = rcosĆ, y = rsinĆ i z = z)
"T 1 " "T 1 " "T " "T
z
Ácp = rk + k + k + q
"t r "r "r r2 "Ć "Ć "z "z
" UkÅ‚ad sferyczny (x = rcosĆsin¸, y = rsinĆsin¸ i z = rcos¸)
"T 1 " "T 1 " "T 1 " "T
z
Ácp = r2k + k + k sin¸ + q
"t r2 "r "r r2 sin2¸ "Ć "Ć r2 sin¸ "¸ "¸
Zaawansowana Wymiana Ciepła 2013-2014 9
Przewodzenie ciepła
Warunki brzegowe dla równania przewodzenia ciepła
" Znana temperatura na brzegu (Dirchleta)
Åšcianka
T (rw) = Tw
adiabatyczna
" Zadany strumień ciepła na brzegu (Neumanna)
lub symetria
"T "T
z
-k = qw -k = 0
"n "n
w w
" Konwekcyjny warunek brzegowy
"T
-k = Ä… ( -Tw
T"
)
"n
w
" Radiacyjny warunek brzegowy
"T
4
-k = µÃ n2 Tr4" - Tw
( )
,
"n
w
Zaawansowana Wymiana Ciepła 2013-2014 10
5
Przewodzenie ciepła
Warunki brzegowe dla równania przewodzenia ciepła
" Mieszany konwekcyjno-radiacyjny warunek brzegowy
"T
4
-k = µÃ n2 Tr4" - Tw +Ä… ( - Tw
T"
)
( )
,
"n
w
Zaawansowana Wymiana Ciepła 2013-2014 11
Przewodzenie ciepła
" Warunek brzegowy na interfejsie pomiędzy dwoma ośrodkami przewodzącymi ciepło
TA = TB
"T "T
-kA = -kB
"n "n
w,A w,B
Warunek poczÄ…tkowy
Zadany rozkład temperatury
T r,t = 0 = f (r)
( )
w obszarze obliczeń.
Zaawansowana Wymiana Ciepła 2013-2014 12
6
Przewodzenie ciepła
Współczynnik przewodzenia ciepła zależny od temperatury
k(T ) = k0(1+ ²T )
T2
+"k(T )dT ëÅ‚1+ T2 + T1 öÅ‚
T1
kavg = = k0 ² = k(Tavg )
÷Å‚
T2 -T1 ìÅ‚ 2
íÅ‚ Å‚Å‚
Zaawansowana Wymiana Ciepła 2013-2014 13
Przewodzenie ciepła
Zaawansowana Wymiana Ciepła 2013-2014 14
7
Konwekcja
Konwekcja
Zachodzi w cieczach i gazach na skutek ruchu płynu i przewodzenia ciepła.
" Wymuszona  ruch płynu wymuszony przez siły zewnętrzne:
Przepływy przez kanały,
Opływy ciał.
" Naturalna (swobodna)  ruch płynu wymuszony siłami wyporu powstającymi w skutek zmian
temperatury płynu lub stężenia substancji rozpuszczonej.
" Konwekcja przy zmianie fazy (wrzenie i skraplanie)  ruch płynu wymuszony np.: na skutek
powstawania i odrywania się pęcherzy pary, lub opadania kropel cieczy podczas kondensacji).
Strumień ciepła wymieniany podczas konwekcji pomiędzy ścianką a płynem (prawo
Newtona)
z
Q = Ä… A T" - Tw
( )
ą  współczynnik przejmowania ciepła, [W/(m2K)] - nie jest właściwością płynu, najczęściej
określany eksperymentalnie, zależy od geometrii powierzchni, charakteru ruchu płynu,
właściwości płynu, prędkości w strudze niezaburzonej, materiału z jakiego wykonana jest
powierzchnia.
Zaawansowana Wymiana Ciepła 2013-2014 15
Konwekcja
Typowe wartości współczynnika przejmowania ciepła
Typ konwekcji
Ä… [W/(m2K)]
Ä…
Ä…
Ä…
Konwekcja naturalna w 2-25
gazach
Konwekcja naturalna w 10-1000
cieczach
Konwekcja wymuszona w 25-250
gazach
Konwekcja wymuszona w 50-20000
cieczach
Wrzenie lub skraplanie 2500-100000
Zaawansowana Wymiana Ciepła 2013-2014 16
8
Konwekcja
Liczba Nusselta
z
qconv Ä… L
Nu = =
z
qcond k
Określa wzmocnienie wymiany ciepła przez warstwę płynu na drodze konwekcji.
Zaawansowana Wymiana Ciepła 2013-2014 17
Konwekcja
Hydrodynamiczna warstwa przyścienna
" Warstwa tworząca się wokół opływanego ciała (brzegu), istotne efekty lepkościowe oraz
zmiany prędkości,
" Granica: u = 0.99V",
" Grubość wzrasta w kierunku przepływu,
" Naprężenia styczne:
"u
Äw = µ
"y
y=0
2
ÁV"
Äw = Cf
2
Cf  współczynnik tarcia, pozwala na wyznaczenie siły oporu i jest ściśle związany ze
współczynnikiem przejmowania ciepła.
Zaawansowana Wymiana Ciepła 2013-2014 18
9
Konwekcja
Zaawansowana Wymiana Ciepła 2013-2014 19
Konwekcja
Termiczna warstwa przyścienna
" Warstwa tworząca się wokół opływanego ciała (brzegu), gdy płyn ma inną temperaturę niż
ciało,
" Granica: T - Ts = 0.99 (T" - Ts),
" Grubość wzrasta w kierunku przepływu,
" Warstwa hydrodynamiczna i termiczna rozwijają się równocześnie,
" Prędkość ma wpływ na profil temperatury w warstwie przyściennej,
" Rozwój hydrodynamicznej warstwy prszyściennej będzie miał wpływ na konwekcyjną wymianę
ciepła.
Liczba Prandtla
molekularna dyfuzja pedu ½
Pr = =
molekularna dyfuzja ciepa a
Pr ~ 0.01  ciekłe metale, Pr ~ 1 gazy (0.7  powietrze), Pr ~ 10  woda, Pr ~ 105  oleje.
Zaawansowana Wymiana Ciepła 2013-2014 20
10
Konwekcja
Zaawansowana Wymiana Ciepła 2013-2014 21
Konwekcja
Przepływ laminarny i turbulentny
" Pomiędzy przepływem laminarnym a turbulentnym znajduje się warstwa przejściowa,
" Inne profile prędkości,
" Intensywne mieszanie w przepływie turbulentnym zwiększa efektywność transportu ciepła i
pędu  rośnie współczynnik przejmowania ciepła i opór przepływu rośnie grubość warstwy
przyściennej.
" Turbulentna warstwa przyścienna składa się z czertach regionów charakteryzowanych
odległością od ścianki:
Podwarstwa lepka (dominują efekty lepkie, profil prędkości liniowy)
Warstwa buforowa (pojawiajÄ… siÄ™ efekty turbulentne),
Warstwa zachodzÄ…ca (efekty turbulentne istotne, ale nie dominujÄ…ce),
Warstwa turbulentna (efekty turbulentne dominujÄ… nad efektami lepkimi).
Zaawansowana Wymiana Ciepła 2013-2014 22
11
Konwekcja
Zaawansowana Wymiana Ciepła 2013-2014 23
Konwekcja
Liczba Reynoldsa
" Przejście z przepływu laminarnego do turbulentnego zależy od: geometrii powierzchni,
chropowatości, prędkości przepływu, temperatury, typu płynu. Kryterium typu przepływu dla
konwekcji wymuszonej określa liczba Reynoldsa:
sily inercyjne V"L
Re = =
sily lepkie ½
" Duże liczby Re  siły inercyjne przeważają, przypadkowe i nagłe fluktuacje nie mogą być
tłumione przez siły lepkościowe.
" Małe liczby Re  siły lepkościowe wytłumiają fluktuacje w przepływie.
" Przejście z ruchu laminarnego do turbulentnego następuje dla krytycznej liczby Re, która
zależy od geometrii i warunków przepÅ‚ywu np.: kanaÅ‚y Rekr = 2300, pÅ‚yta Rekr = 5Å"105.
Zaawansowana Wymiana Ciepła 2013-2014 24
12
Konwekcja
Liczba Grashofa
" Kryterium typu przepływu dla konwekcji swobodnej określa liczba Grashofa:
sily wyporu g² (Tw - T" )L3
Gr = =
2
sily lepkie ½
" Dla pionowej płyty przejście z ruchu laminarnego do turbulentnego następuje dla Gr = 109.
Konwekcja mieszana
Dominacja sił wyporu
Gr
(uwzględniamy tylko
>> 1
konwekcjÄ™ swobodnÄ…)
Re2
Gr
Uwzględniamy
~ 1
obie konwekcje
Re2
Dominacja konwekcji
Gr
wymuszonej
<<1
(uwzględniamy tylko
Re2
konwekcjÄ™ wymuszonÄ…)
Zaawansowana Wymiana Ciepła 2013-2014 25
Konwekcja
Równanie ciągłości
"Á
+ " Å" Áv = 0
( )
"t
Równanie pędu
" Áv
( )
+ " Å" Ávv = " Å"Ã + Ág
( )
"t
Równanie energii
îÅ‚
ëÅ‚ öÅ‚
v2 Å‚Å‚
" e +
ïÅ‚Á 2 śł
ìÅ‚ ÷Å‚
îÅ‚
ëÅ‚ öÅ‚
v2 Å‚Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚
ðÅ‚ ûÅ‚
+ " Å" + vśł = " Å" Ãv - q + Ágv
( )
ïÅ‚Á ìÅ‚e 2 ÷Å‚
"t
íÅ‚ Å‚Å‚
ðÅ‚ ûÅ‚
Zaawansowana Wymiana Ciepła 2013-2014 26
13