1 MATERIAA
Y KONSTRUKCYJNE
1.1 Materiały i sploty sprę\
ające (wg PN-B-03264:2002)
Druty
Tab. 1 Druty do sprę\
ania
Oznaczenie
Wytrzymałość fpk, MPa Siła zrywająca Fpk, kN
Przekrój,
średnica,
mm2
odm. I odm. II odm. I odm. II
mm
2160 10,6
Ć 2,5 4,9 1860 9,1
1670 32,7
Ć 5,0 19,6 1470 28,8
1470 56,6
Ć 7,0 38,5 - -
Moduł sprę\
ystości drutów Ep = 200 GPa.
Druty stosuje się jako samodzielne cięgna w konstrukcjach strunobetonowych. Z gładką po-
wierzchnią do średnicy max. 5 mm, z powierzchnią nagniataną  do 7 mm. W systemach kablobeto-
nowych wyparte z u\
ycia przez sploty 7-mio drutowe (za wyjątkiem kabli systemu BBRV)
Sploty 7-mio drutowe
Tab. 2 Sploty 7-mio drutowe
Wytrzymałość fpk, MPa Siła zrywająca Fpk, kN
Średnica, Przekrój,
Oznaczenie
mm mm2 odm. I odm. II odm. I odm. II
6�2,5+1�2,8 7,8 35,6 1940 1740 69,0 62,0
6�5+1�5,5 15,5 141,5 1470 1370 208,0 194,0
Y 1860 S7 12,5 93,0 1860 - 173,0 -
Y 1860 S7 13,0 100,0 1860 - 186,0 -
Y 1770 S7 16,0 150,0 1770 - 265,0 -
Moduł sprę\
ystości splotów Ep = 190 GPa, o ile dla partii wyrobu nie podaje się innych wartości
Sploty obecnie stanowią podstawowy wyrób tworzący cięgna i kable sprę\
ające. w konstruk-
cjach strunobetonowych maja zastosowanie sploty o średnicy do 13 mm (wyjątkowo, w du\
ych bel-
kach do 16 mm). W konstrukcjach kablobetonowych i bez przyczepności stosuje się powszechnie
sploty o średnicach od 12,5 do 16 mm, tworząc z nich kable jedno- lub wielosplotowe.
1.2 Beton
Do konstrukcji kablobetonowych nale\
y stosować beton klasy nie ni\
szej ni\
B30, zaś strunobe-
tonowych nie ni\
szej ni\
B37. Wytrzymałości i inne właściwości betonów poszczególnych klas przyj-
mować zgodnie z norma [N5]
1.3 Stal zbrojeniowa
Stal zbrojeniowa w konstrukcjach sprę\
onych pełni role przeciwskurczową, pomocniczą i kon-
strukcyjną Wytrzymałości i inne właściwości stali poszczególnych klas przyjmować zgodnie z norma
[N5]. W konstrukcjach wstępnie sprę\
onych nie nale\
y stosować stali klasy A0, zaś w konstrukcjach
poddanych obcią\
eniom wielokrotnie zmiennym, tak\
e stali klasy AII z gatunku innego ni\
18G2 i AIII
oraz AIIIN.
1
2 OBCI
śENIA I INNE ODDZIAA
YWANIA
2.1 Obcią\
enia statyczne i dynamiczne
Wartości obcią\
eń wynikających z wytycznych projektu nale\
y przyjmować na podstawie odpo-
wiednich norm obcią\
eniowych, lub zało\
eń technologicznych (np. dane technologiczne suwnic)
2.2 Warunki środowiska
Warunki środowiska w jakim będzie znajdowała się projektowana konstrukcja, sklasyfikowane w
Tablicy 6 w [N5], mają wpływ na graniczne szerokości rozwarcia rys wlim (Tablica 7 w [N5]) oraz na
grubość otuliny.
3 PROCEDURA PROJEKTOWANIA ELEMENTU SPR
śONEGO
Norma [N5] formułując pakiet wymagań koniecznych do spełnienia przez projektowaną konstruk-
cje określa pewien obszar rozwiązań dopuszczalnych. Wybór rozwiązania optymalnego nie jest jed-
noznacznie wynikający z warunków normy. Poni\
ej przedstawiona ogólna procedura ułatwia popraw-
ne zaprojektowanie konstrukcji sprę\
onej w sposób logiczny i znalezienie rozwiązania optymalnego.
Ilekroć w niniejszym rozdziale jest mowa o Normie, rozumie się przez to normę [N5], a przywołując
wzory, tablice, rysunki i podrozdziały w niej zawarte, ich numer poprzedza się literą  N , np: (N12).
1. Ustalenie obcią\
eń i schematu statycznego. Wyznaczenie obwiedni sił wewnętrznych
" Sytuacja początkowa
Uwzględniane są obcią\
enia zewnętrzne, działające w chwili sprę\
enia (np. cię\
ar własny
elementu). Sprę\
enie tak\
e traktowane jest jako obcią\
enie zewnętrzne.
" Sytuacja monta\
owa
Rozpatrywana w przypadku konstrukcji zespolonych o zwiększanej nośności (poprzez ze-
spolenie) lub zmienianym schemacie statycznym. Uwzględnia się cię\
ar własny oraz zamon-
towanych elementów konstrukcyjnych wywołujących obcią\
enie oraz tzw. obcią\
enie zmien-
ne monta\
owe.
" Sytuacja trwała
Uwzględnia się wszystkie obcią\
enia stałe, technologiczne i klimatyczne.
2. Dobór materiałów konstrukcyjnych
" Beton (na podstawie zaleceń normowych)
" Cięgna sprę\
ające (według zaleceń i opisu p.-tu 1.1), określając dla pojedynczego cięgna
jego pole przekroju  A1p, nośność charakterystyczną  F1pk lub, w przypadku drutów i prę-
tów, wytrzymałość charakterystyczną - fpk.
3. Dobór zasadniczych wymiarów przekroju i ilości zbrojenia sprę\
ającego
Ukształtowaniu podlega zwykle przekrój poprzeczny i podłu\
ny. Dobranie odpowiedniego przekro-
ju poprzecznego belki sprę\
onej jest punktem wyjścia do dalszej analizy obliczeniowej. Przekrój
musi więc być zało\
ony przez konstruktora w oparciu o wymagania wytrzymałościowe, wykonaw-
cze i u\
ytkowe, a obliczenie statyczne uzasadnia jego prawidłowość. Optymalny przekrój belki
zginanej to taki, który ma niezbędną powierzchnię strefy ściskanej od obcią\
eń zewnętrznych, mi-
nimalną powierzchnię strefy rozciąganej, w której rozmieszczono cięgna sprę\
ające, i taki przekrój
środnika łączącego obydwie strefy, jaki jest konieczny ze względów technologicznych i wytrzyma-
łościowych. Poło\
enie cięgien sprę\
ających, tj. zbrojenie belki - powinno zapewniać mo\
liwie naj-
większe ramię sił wewnętrznych. Prowadzi to w konsekwencji do przekroju dwuteowego, w którym
górna pólka określona jest warunkami wytrzymałościowymi, a dolna - mo\
liwością rozmieszczenia
cięgien sprę\
ających i nośnością elementu w stadium początkowym.
" Ustalenie wysokości przekroju
Wysokości sprę\
onych belek stropowych i dachowych orientacyjnie mo\
na przyjmować:
h = (1/30-1/15)L
Wysokość belek, które wymagają większej sztywności (np. belki podsuwnicowe), musi być
wy\
sza:
h = (1/15-1/5)L
W belkach dwuteowych, cię\
ar własny w sposób przybli\
ony mo\
na wyznaczać z warunku:
gk = łbet (0,2 � 0,25)h2
gdzie: łbet  cię\
ar obj. betonu, kN/m3
h  wysokość belki, m
2
" Ustalenie wymaganej nośności cięgien i dobór ich liczby
Punktem wyjścia do obliczeń jest warunek równowagi mo-
mentów zginających w SGN w sytuacji trwałej. Zakłada się,
\
e ramię sił wewnętrznych (rozciąganie w cięgnach i ściska-
nie w betonie) równowa\
ących moment zginający od obcią-
\
eń MSd wynosi:
z = (0,8 � 0,85)h
Stąd, wartość sił wynosi:
MSd
F =
z
Znając siłę, jaką muszą przenieść cięgna rozciągane w SGN
w sytuacji trwałej, ich wymaganą liczbę - nreq wyznacza się
ze wzoru:
F F
nreq = lub nreq =
F1pd Ap1fpd
0,9 0,9
gdzie: F1pd = F1pk fpd = fpk
1,25 1,25
Znając tę liczbę i rozpatrując wymagania Normy w zakresie min. liczby cięgien sprę\
ających
(Tablica N15) dokonuje się przyjęcia liczby cięgien  nprov. Zazwyczaj jest: nprov e" nreq .
W belkach strunobetonowych stosuje się cięgna górne, zabezpieczające górną półkę przed
zniszczeniem wskutek działania sprę\
enia i cię\
aru własnego w transporcie i wadliwym
składowaniu.
Potrzebną ilość tego zbrojenia n2,prov mo\
na obliczyć z uproszczonego wzoru:
MSd,g MSd,g
n2,prov = lub n2,prov =
zFpd1 zAp1fpd
gdzie MSd,g  obliczeniowy moment zginający wywołany cię\
arem własnym elementu
Przyjętą liczbę cięgien umieszcza się w półce górnej.
" Ustalenie wymaganej powierzchni strefy ściskanej betonu
Strefa ściskana betonu tworząca górną półkę musi równowa\
yć siłę w cięgnach. Stąd jej po-
le przekroju powinno spełniać warunek:
Fpd,prov
Acc =
ąfcd
gdzie: Fpd,prov = nprovF1pd lub Fpd,prov = nprovAp1fpd
W przypadku płyt, szerokość elementu - b jest szerokością strefy ściskanej. Stąd, konieczna
wysokość strefy ściskanej wynika z warunku:
Acc
h2 =
b
W przypadku belek, szerokość  b2 i wysokość - h2 zaleca się przyjmować, kierując się
ograniczeniami:
L
b2 d" 5bw ; b2 d" beff (beff - p-kt N4.4.3.); b2 e" ; h2 e" 0,25b2
60
b2
Sfazowanie krawędzi
podłu\
nych
h2
ok. 10�15 mm
1:6
Rozmieszczenie Rozmieszczenie
bw
kabli strun
h1
b1
Rys. 1
Kształtowanie przekroju dwuteowego
3
z
" Ustalenie wymaganej powierzchni strefy rozciąganej betonu
Pole powierzchni strefy rozciąganej betonu ma zapewnić właściwe rozmieszczenie i otulenie
cięgien sprę\
ających z uwzględnieniem oddziaływań środowiskowych (por p. 2.2. i 2.3.). Za-
leca się aby w strunobetonie cięgna rozmieszczone były w układzie ortogonalnym, przy nie-
parzystej liczbie kolumn. W konstrukcjach kablobetonowych najbardziej korzystny jest układ
cięgien powinien pokrywać się ze środkiem cię\
kości strefy rozciąganej
4%. Środek cię\
kości
Pole przekroju strefy rozciąganej: Act = b1h1, mo\
na oszacować ze wzoru:
w konstrukcjach strunobetonowych: Act = 50Ap
w konstrukcjach kablobetonowych: Act = 40Ap.
gdzie Ap.  pole przekroju cięgien dolnych.
Szerokość tej strefy powinna spełniać warunek b1 d" 3bw
" Ustalenie szerokości środnika
O szerokości środnika decydują względy statyczne i technologiczne. Z przyczyn technolo-
gicznych, szerokość środnika powinna spełniać warunki bw e" 0,1h ibw e" 80mm . W kon-
strukcjach kablobetonowych szerokość ta musi zapewnić właściwy rozstaw i otulenie kabli
prowadzonych w środniku.
4. Przyjęcie wymiarów elementu
" Przekrój poprzeczny w przęśle
Przyjęcie kształtu i wymiarów górnej i dolnej półki oraz środ odm. I nika określa kształt prze-
kroju w przęśle. Uwzględniając wymagania technologiczne nale\
y ukształtować skosy we-
wnętrznych powierzchni półek (min. 1:6) oraz ewentualne sfazowania naro\
y.
" Przekrój poprzeczny przy podporze
W elementach strunobetonowych dą\
y się do zachowania stałego kształtu przekroju. O ile
jest to konieczne, dokonuje się poszerzenia środnika belki (do szerokości pasa dolnego) w
celu zwiększenia nośności na ścinanie i rysy ukośne. W elementach kablobetonowych po-
szerzenie środnika pozwala tak\
e na właściwe rozmieszczenie zakotwień. Zasięg poszerze-
nia wynika z obliczeń (ścinanie, strefa zakotwień), zaś skos podłu\
ny ma pochylenie ok. 1:3.
" Kształt podłu\
ny elementu
Zmiana kształtu elementu na jego długości  najczęściej poprzez zmianę jego wysokości 
jest racjonalnym rozwiązaniem w elementach poddanych zginaniu i pozwala na zmniejsze-
nie cię\
aru własnego bez znaczącej utraty nośności i sztywności. W elementach dachowych
umo\
liwia to jednocześnie wykształcenie \
ądanych spadków. W elementach stropowych 
konieczność zachowanie płaskiej powierzchni górnej powoduje, \
e zmianę wysokości ele-
mentu mo\
na uzyskać poprzez zakrzywienie pasa dolnego. Nie zawsze jest to po\
ądane
czy te\
dopuszczalne. Kształt przekroju podłu\
nego belki sprę\
onej związany jest tak\
e z
rodzajem zastosowanego sprę\
enia, z jego przebiegiem oraz warunkami, w których element
ma być u\
ytkowany. Elementy strunobetonowe mają najczęściej stały przekrój na całej swej
długości. Elementy kablobetonowe dają natomiast większą swobodę kształtowania przekroju
podłu\
nego.
" Poło\
enie cięgien - trasa cięgien
Stosowanie w belkach cięgien odgiętych i krzywoliniowych umo\
liwia kształtowanie przekro-
ju podłu\
nego zgodnie z przebiegiem sił wewnętrznych i daje następujące korzyści:
c) właściwe usytuowanie cięgien w charakterystycznych przekrojach,
b) mo\
liwość zmniejszania sił poprzecznych w strefie przypodporowej,
c) uzyskanie bardziej równomiernego rozkładu sił pod zakotwieniami na czole belki. W kon-
strukcjach strunobetonowych stosuje się cięgna proste lub odgięte. Dodatkowo, mo\
na
zró\
nicować siłę sprę\
ającą działającą na beton poprzez pozbawianie odcinków końcowych
niektórych cięgien przyczepności do betonu (tzw.  cięgna wyłączane ).
4
Cięgna odgięte Cięgna wyłączane
P = const. e `" const. P `" const. e = const.
Dewiatory
siła sprę\
ająca P siła sprę\
ająca P
Długość
zakowienia
moment zginający moment zginający
od sprę\
enia Pe od sprę\
enia Pe
Rys. 2
Siła sprę\
ająca na długości elementu
W konstrukcjach kablobetonowych ukształtowanie trasy kabla zgodnie z przebiegiem wykre-
su momentu zginającego jest z punktu widzenia statycznego najlepsze i ekonomicznie
oszczędne (min. liczba kabli). W przypadku belek, najczęściej jest to trasa paraboliczna o
ogólnym równaniu:
4"e 4"e
e(x) = x2 - x + e0 , gdzie "e = emax - e0
L2 L
Trasa indywidualnego kabla:
4"ei 4"ei
ei(x) = x2 - x + e0 ;gdzie "ei = ei,max - ei,0
L
L2
Wielkości opisujące geometrie trasy kabla mają zastosowanie przy obliczaniu wartości siły
sprę\
ającej:
- kąt nachylenia trasy kabla wypadkowego do osi podłu\
nej elementu
de(x) 4"e
w dowolnym punkcie trasy: Ć(x) = arctan�ł �ł E" (2x - L)
�ł �ł
dx
�ł łł L2
4"e
na czole elementu (x = 0): Ć0 E" -
L
w połowie rozpiętości elementu (x = L/2): ĆL / 2 = 0
4"e
na końcu elementu (x = L): ĆL E"
L
- kat odgięcia trasy kabla od czoła elementu (zakotwienia czynnego)
8"e
w dowolnym punkcie trasy: Ś(x) = Ć(x) - Ć0 E" x
L2
4"e
w połowie rozpiętości elementu (x = L/2): ŚL / 2 = ĆL / 2 - Ć0 E"
L
8"e
na końcu elementu (x = L): ŚL = ĆL - Ć0 E"
L
L2
- średni promień krzywizny trasy kabla: r E"
8"e
5
Ś
x
Cięgna zakrzywione
P = const. e `" const.
r
e X
0
emax
x Ć
x
L/2
L
e(x)
siła sprę\
ająca P
moment zginający
od sprę\
enia Pe
Rys. 3
Parametry parabolicznej trasy kabli
" Konstrukcja zbrojenia pomocniczego
Zbrojenie pomocnicze wykonane ze stali zbrojeniowej (z reguły klasy AII lub AIII) utworzone
jest jako zbrojenie poprzeczne  strzemiona  przenoszące siłę poprzeczną (ścinanie),
skurcz i usztywniające kable. Zbrojenie podłu\
ne przeciwdziała skurczowi, usztywnia szkie-
let zbrojenie i wspomaga nośność i rysoodporność  tak\
e w sytuacji początkowej.
Rys. 4
Zbrojenie poprzeczne i podłu\
ne
" Charakterystyki geometryczne przekroju
b
2
Ad  pole przekroju
b kanałów kablowych
n
h
n Ap = Ap1 + Ap2
A , A
p2 d2
h
2
Ap1dp1 + Ap2dp2
A
s2
dp =
Ap
Ad = Ad1 + Ad2
h
bw w
A , A
p d
A
s1
h
1
A , A
p1 d1
b1
Rys. 5
Oznaczenia wielkości geometrycznych przekroju
6
2
s1
p1
p2
p
s2
y
d
d
d
d
d
cp2
z
cp
z
cp1
z
Charakterystyki geometryczne przekroju tj. pole powierzchni, poło\
enie środka cię\
-
kości i moment bezwładności nale\
y obliczać dla przekroju w przęśle i na podporze (o ile
się ró\
nią), uwzględniając zbrojenie posiadające przyczepność do betonu w odpowiednich
sytuacjach obliczeniowych. Nale\
y uwzględnić odmienność sprę\
ystości poszczególnych
materiałów stosując współczynniki:
Ep En
Es
cm
ąp = ; ąs = ; ąc =
Ecm Ecm Ecm
gdzie: Ecm  moduł sprę\
ystości betonu prefabrykatu
Ep  moduł sprę\
ystości cięgien sprę\
ających
Es  moduł sprę\
ystości stali zbrojenia pomocniczego
En  moduł sprę\
ystości betonu uzupełniającego (nadbetonu)
cm
Charakterystyki geometryczne przekroju betonu prefabrykatu
Pole przekroju betonu: Ac = b1h1 + b2h2 + bwhw
Mom. statyczny betonu wzgl. górnej krawędzi:
h1 h2 hw �ł
�ł
Sc = b1h1�łh - �ł + b2 2 + bwhw �łh2 + �ł
�ł �ł
2 2 2
�ł łł �ł łł
Sc
Środek cię\
kości betonu (liczony wzgl. górnej krawędzi): dc =
Ac
Mom. bezwładności betonu:
3
b2h3 h2 2 bwh3 hw 2 b1h1 h1 2
�ł �ł
2 w
Jc = + b2h2�łdc - �ł �ł �ł �ł
+ + bwhw �łdc - h2 - �ł
+ + b1h1�łh - - dc �ł
�ł
12 2 12 2 12 2
�ł łł �ł łł �ł łł
" Charakterystyki geometryczne przekrojów w sytuacji początkowej
W sytuacji początkowej, przekrój poprzeczny tworzy betonowy prefabrykat z przekro-
jem prętów pomocniczego zbrojenia podłu\
nego i cięgnami sprę\
ającymi w strunobetonie.
W kablobetonie, cięgna nie posiadają przyczepności do betonu więc ich się nie uwzględnia,
ponadto, trzeba uwzględnić puste przestrzenie wytworzone przez kanały kablowe.
Pole przekroju w sytuacji początkowej:
ńł(ąp - 1)Ap - strunobeton
Acs0 = Ac + (ąs - 1) +
"A �ł
si
- kablobeton
ół-Ad
Mom. statyczny przekroju wzgl. górnej krawędzi:
(ąp
ńł -1)Apdp - strunobeton
Scs0 = Sc + (ąs -1) dsi +
"A �ł
si
ół-Addp - kablobeton
Scs0
Środek cię\
kości przekroju (liczony wzgl. górnej krawędzi): dcs0 =
Acs0
Mom. bezwładności przekroju
ńł(ąp - 1)Ap(dp - dcs0)2
- strunobeton
�ł
Jcs0 = Jc + Ac(dc - dcs0)2 + (ąs - 1) (dsi - dcs0)2 +
�ł
si
"A
�ł-Ad(dp - dcs0)2 - kablobeton
ół
mimośród wszystkich cięgien: zcp0 = dp - y2,0
" Charakterystyki geometryczne przekrojów w sytuacji monta\
owej (przejściowej)
Dla konstrukcji strunobetonowych nie ma ró\
nic. W kablobetonie uwzględnia się wy-
pełnienie kanałów kablowych iniekcją wią\
ącą cięgna z betonem w przekroju
Pole przekroju w sytuacji monta\
owej:
Acst = Acs0 + Ad + (ąp - 1)Ap
Mom. statyczny przekroju wzgl. górnej krawędzi:
Scst = Scs0 + Addp + (ąp - 1)Apdp
Scst
Środek cię\
kości przekroju (liczony wzgl. górnej krawędzi): dcst =
Acst
7
Mom. bezwładności przekroju
Jcst = Jcs0 + Acs0(dcs0 - dcst)2 + [Ad + (ąp - 1)Ap](dp - dcst)2
mimośród wszystkich cięgien: zcpt = dp - dcst
" Charakterystyki geometryczne przekrojów w sytuacji trwałej
Jeśli nie ma zespolenia, nie ma ró\
nic w porównaniu do sytuacji przejściowej. W przy-
padku zespolenia, charakterystyki dla obu typów konstrukcji oblicza się następująco:
Pole przekroju w sytuacji trwałej:
Acn = bnhn ; Acs = Acst + ącAcn
Mom. statyczny przekroju wzgl. górnej krawędzi:
hn
Scs = Scst - ącAcn
2
Scs
Środek cię\
kości przekroju (liczony wzgl. górnej krawędzi): dcs =
Acs
Mom. bezwładności przekroju
hn
Jcs = Jcst + Acst(dcs - dcst)2 + ącAcn( + dcs)2
2
mimośród wszystkich cięgien: zcp = dp - dcs
5. Programowanie naciągu wstępnego
Programowanie naciągu wstępnego polega na zało\
eniu wielkości naciągu wstępnego, obli-
czeniu strat siły sprę\
ającej i sprawdzenia warunków ograniczenia naprę\
eń w cięgnach.
Obliczenia prowadzić mo\
na dla cięgna wypadkowego, reprezentującego naciąg, pole prze-
kroju i geometrię trasy wszystkich cięgien. O ile wymagana jest większa dokładność obli-
czeń, to obliczenia prowadzi się dla poszczególnych cięgien (kabli).
" Przyjęcie siły naciągu
Sprę\
enie konstrukcji jest działaniem korzystnym (to stwierdzenie le\
y u podstaw rozwoju
konstrukcji sprę\
onych). Jeśli tak, to ustalone z uwagi na nośność zbrojenie sprę\
ające war-
to poddać naciągowi wstępnemu o maksymalnej dopuszczalnej wartości, zapewniając jed-
nocześnie bezpieczeństwo konstrukcji poddanej takiemu oddziaływaniu (sytuacja początko-
wa, strefy zakotwień, dopuszczalne naprę\
enia w cięgnach).
Norma podaje następujące ograniczenia maksymalnych naprę\
eń rozciągających jakim mo-
gą być poddane cięgna w procesie naciągu:
�0,max d" 0,80fpk i �0,max d" 0,90fp0,1k
co prowadzi do wzorów: P0,max d" 0,80Fpk i P0,max d" 0,90Fp0,1k
gdzie Fpk = np,provF1pk lub Fpk = Apfpk
Zaleca się przyjmować siłę naciągu: Pm0 = P0,max
" Obliczenie strat doraz
nych
W konstrukcjach strunobetonowych do strat doraz
nych, czyli występujących przed lub w
procesie kotwienia w betonie (przekazania siły naciągu na beton konstrukcji) zalicza się (w
kolejności występowania):
- straty spowodowane tarciem cięgien o dewiatory "P�(x) (uwzględniane tylko w przypad-
ku stosowania cięgien odgiętych. Oblicza się je ze wzoru (N142) przyjmując k = 0 i Ś ja-
ko kąt odchylenia trasy cięgna.
- straty spowodowane częściową relaksacją cięgien "Pir ze wzoru (N146). Dla poziomu
�ł �ł �ł �ł
�p0 P0
�ł �ł �ł �ł
naprę\
eń obliczonych ze wzoru: = przyjmuje się z Rys. N35 wielkość re-
�ł �ł �ł �ł
fpk Fpk
�ł łł �ł łł
laksacji, a z Tab. N16 jej wzrost w czasie od naciągu cięgien do przekazania siły na be-
ton (czas ten zasadniczo obejmuje cały proces monta\
u zbrojenia, uło\
enia i dojrzewa-
nia betonu do chwili jego rozformowania). Skrótowo mo\
na to zapisać:
"Pir ="Rys. 35[%]"�Tab. 16[%]"�P0
8
- straty spowodowane odkształceniem sprę\
ystym betonu "Pc ze wzoru (N147), gdzie
proponuje się przyjąć za siłę P0 wartość tej siły pomniejszonej o poprzednie straty, tj:
P0 = P0 "P�(x) "Pir. Do obliczeń nale\
y zastosować charakterystyki geometryczne
przekrojów w sytuacji początkowej.
Dodatkowa strata siły sprę\
ającej powstaje wskutek ró\
nicy temperatur cięgien i urządzeń
oporowych przy produkcji elementów na długich torach, w czasie której następuje ogrzanie
mieszanki betonowej w celu przyspieszenia procesu dojrzewania betonu. Strata ta nie jest
ujęta w aktualnej normie, a jej wielkość mo\
e byś określana za [3] wzorem:
"PT = 0,9ąTApEp"T
gdzie ąT liniowy współczynnik rozszerzalności termicznej stali
"T  ró\
nica temperatur. Przy braku bli\
szych danych mo\
na przyjmować "T = 60oC
Podwy\
szona temperatura procesu dojrzewania betonu mo\
e tak\
e zwiększyć 2�3  krotnie
stratę od częściowej relaksacji stali "Pir.
Innymi stratami technologicznymi mogą być straty poślizgu w zakotwieniach zewnętrznych.
Są one jednak łatwe do określenia i zniwelowania modyfikacją procesu napinania cięgien.
W konstrukcjach kablobetonowych do strat doraz
nych zalicza się:
- straty spowodowane tarciem kabli o ścianki kanału "P�(x). Oblicza się je ze wzoru
(N142) przyjmując sumę kątów zakrzywienia trasy kabla Ś na podstawie geometrii trasy
kabla.
- straty wywołane poślizgiem cięgien w zakotwieniu "Psl. Oblicza się je ze wzoru (N143).
Jako bardziej niekorzystną wartość x0 (por. wzory (N144) i (N145)) nale\
y przyjąć war-
tość większą.
- straty spowodowane odkształceniem sprę\
ystym betonu "Pc ze wzoru (N148), przyjmu-
jąc za liczbę n liczbę etapów sprę\
ania:
nk
n =
nj
gdzie nk  ogólna liczba kabli
nj  liczba kabli napinanych jednocześnie
Je\
eli kable naciąga się równocześnie straty sprę\
yste "Pc = 0. Je\
eli indywidualnie 
stratę mo\
na zniwelować ró\
nicą naciągu poszczególnych kabli(zwiększać naciąg
i-tego kabla o "Pci):
�ł �ł
Acp
n - i
"Pci = ąp�p�ł1+ z2 �łP0,max
cp
Icp �ł
n2 �ł
�ł łł
gdzie i  numer etapu sprę\
ania
" Sprawdzenie naprę\
eń w cięgnach w sytuacji początkowej (po stratach doraz
nych)
Wartość siły w cięgnach po wystąpieniu strat doraz
nych opisują wzory:
w strunobetonie: Pm0 = P0 - "P�(x) - "Pir - "Pc - "PT
w kablobetonie: Pm0 = P0 - "P� (x) - "Psl - "Pc
Norma narzuca warunki ograniczające poziom naprę\
eń w cięgnach po zakotwieniu:
�pm0 d" 0,75fpk i �pm0 d" 0,85fp0,1k
co prowadzi do wzorów: Pm0 d" 0,75Fpk i Pm0 d" 0,85Fp0,1k
Jeśli obliczona wartość siły nie spełnia któregoś z powy\
szych warunków, nale\
y zmniejszyć
wartość naciągu wstępnego P0 i powtórnie obliczyć straty doraz
ne.
" Obliczenie strat opóz
nionych (wzór N151 i N152)
Straty opóz
nione oblicza się zazwyczaj w najbardziej obcią\
onym przekroju, przyjmując czas
\
ycia konstrukcji t = ".
- przewidywane odkształcenia skurczowe �cs(t,ts) dla t = " przy braku bardziej szczegóło-
wych danych technologicznych mo\
na przyjmować wg Tab. N.B.1 (przy dowolnym ts)
9
- współczynnik pełzania betonu Ć(t,t0) dla t = " przy braku bardziej szczegółowych danych
technologicznych mo\
na przyjmować wg Tab. NA.2. Za wiek betonu w chwili obcią\
enia
t0 nale\
y przyjąć jego wiek w chwili sprę\
enia.
- stopień zbrojenia �p. nale\
y obliczyć dla pola powierzchni przekroju w sytuacji trwałej.
- naprę\
enia �cg nale\
y obliczać uwzględniając zmianę charakterystyk geometrycznych
elementów zespolonych i schematu statycznego oraz odpowiedni przyrost obcią\
eń sta-
łych.
Pm0 Pm0z2
cp0
- naprę\
enia �cp0 nale\
y obliczać ze wzoru: �cp0 = +
Acs0 Jcs0
- obliczenia straty naprę\
eń wywołanej relaksacją "�pr
Pm0
Nale\
y obliczyć �p = �pg0 = + ąp�cg
Ap
Dla t = " strata "�pr, jest równa "�pr = 2�"Rys. N35[%]"��p
" Sprawdzenie naprę\
eń w cięgnach w sytuacji trwałej (po stratach całkowitych)
Wartość siły w cięgnach po wystąpieniu strat całkowitych (doraz
nych i opóz
nionych) opisuje
wzór:
Pmt = Pm0 - "Pt (t)
Norma narzuca warunek ograniczający poziom naprę\
eń w cięgnach po wszystkich stratach:
�pmt d" 0,65fpk
co prowadzi do wzoru: Pmt d" 0,65Fpk
Jeśli obliczona wartość siły nie spełnia tego warunku, nale\
y zmniejszyć wartość naciągu
wstępnego P0 i powtórnie obliczyć straty doraz
ne i opóz
nione.
6. Sprawdzenie elementu w sytuacji początkowej
" Ustalenie naprę\
eń dopuszczalnych w betonie
Wartości dopuszczalnych naprę\
eń ściskających podane są w punkcie N7.1.7.1. Jeśli pro-
jekt jest skoordynowany z procesem technologicznym, o poziomie naprę\
eń dopuszczalnych
decyduje rzeczywista wytrzymałość betonu w chwili sprę\
enia konstrukcji. W innych warun-
kach decyduje projektowana klasa betonu.
Dopuszczalne naprę\
enia rozciągające przyjmuje się równe fctk.
" Sprawdzenie naprę\
eń w betonie
Oprócz siły sprę\
ającej wywołującej moment zginający (ściskający dolne włókna a
rozciągający górne), na element sprę\
ony w sytuacji początkowej mo\
e oddziaływać cię\
ar
własny. Prawidłowe podparcie elementu (na końcach  rys a) i b)) wywołuje moment zgina-
jący o kształcie paraboli lecz przeciwnego znaku, co mo\
e zmniejszać moment od sprę\
e-
nia. Najbardziej niekorzystne podparcie (w środku rozpiętości) wywoła momenty wsporniko-
we, sumujące się z działaniem siły sprę\
ającej.
Naprę\
enia w przekroju betonowym wywołane sprę\
eniem (i cię\
arem własnym) wyznacza
się zgodnie z zasadami analizy liniowo sprę\
ystej:
Npd MSd(h - dcs0)
Npd MSddcs0
włókna dolne: �cp0 = + ; włókna górne: �cp0 = -
Acs0 Jcs0 Acs0 Jcs0
gdzie: Npd = Pk,sup = rsup �Pm0 = 1,1Pm0
MSd = Npdzzp0mMg
Sprawdzenie naprę\
eń w betonie polega na wykazaniu, \
e naprę\
enia na krawędzi ściska-
nej nie przekraczają obliczonych wartości dopuszczalnych, a na krawędzi górnej, jeśli wy-
stępuje rozciąganie, to nie przekraczają fctk.
" Sprawdzenie SGN w sytuacji początkowej
Jeśli jakiś warunek ograniczenia naprę\
eń (opisany poprzednio) nie zostanie spełniony, co
nale\
y uznać za stan niepo\
ądany, nale\
y dokonać sprawdzenia stanu granicznego nośno-
ści w sytuacji początkowej. Przyjmuje się zało\
enia;
- wartość siły sprę\
ającej oblicza się ze wzoru: NSd = łpPm0 = 1,2Pm0
- moment od cię\
aru własnego MSd = (1,1 albo 0,9)Mg
10
MSd
- mimośród statyczny oblicza się ze wzoru: ee =
NSd
f' f'
ck ck
- wytrzymałość obliczeniowa betonu: fcd = =
łc 1,5
gdzie f  naprę\
enia dopuszczalne wg punktu N7.1.7.1
ck
Przekrój sprawdza się jako ściskany mimośrodowo, pomijając mo\
liwość wyboczenia
(� = 1,0) i mimośrody przypadkowe (ea = 0,0):
i) z warunku równowagi sił określić powierzchnię betonu ściskanego:
NSd - As1fyd
Act =
fcd
i dalej wysokość strefy ściskanej xct,eff i poło\
enie środka cię\
kości dct,
ii) sprawdzić warunek równowagi momentów:
MRd = Sctfcd + Ss1fyd = Actfcd(dct - dcs0) + As1fyd(ds1 - dcs0) e" MSd
i jeśli jest spełniony, to element jest bezpieczny.
iii) W przeciwnym wypadku, z warunku równowagi momentów obliczyć:
MSd - Ss1fyd
Sct =
fcd
i dalej pole przekroju strefy ściskanej Act i poło\
enie środka cię\
kości dct, wykorzy-
stując związek: Sct = Act(dct - dcs0)
As2fyd
As2
MSd
NSd
Ap, Ad
As1fyd
Actfcd
As1
Rys. 6
Stan Graniczny Nośności przekroju w sytuacji początkowej
iv) z warunku równowagi sił obliczyć wymagane pole przekroju zbrojenia rozciąganego
(górnego) As2,req:
Actfcd + As1fyd - NSd
As2,req =
fyd
v) sprawdzić, czy zało\
one zbrojenie As2 e" As2,req. Jeśli nie, to odpowiednio skorygować
jego ilość.
" Sprawdzenie nośności i zaprojektowanie zbrojenia stref zakotwień
W strefach zakotwień następuje przekazanie bardzo du\
ych sił występujących w napiętych
cięgnach na ograniczoną powierzchnie betonu (tzw. kotwienie), co powoduje powstanie zło-
\
onego, przestrzennego stanu naprę\
eń w betonie. Z punktu widzenia statycznego strefa
zakotwień jest nazywana strefą zaburzeń obejmującą odcinek, poza którym rozkład od-
kształceń i naprę\
eń jest rozkładem liniowym wynikającym z poło\
enia wypadkowej wszyst-
kich zakotwień (siły sprę\
ającej). Jego długość jest równa w przybli\
eniu wysokości belki. W
strefie tej powstają szczególnie niekorzystne poprzeczne naprę\
enia rozciągające, zale\
ne
od wartości sił sprę\
ających i konstrukcji zakotwień oraz kształtu strefy zakotwienia i roz-
mieszczenia cięgien. W kablobetonie kotwienie odbywa się poprzez docisk zakotwień me-
chanicznych zaś w strunobetonie przez przyczepność do betonu. Odmienność sposobu ko-
11
ct
s1
p
s2
cs0
d
d
d
d
d
s
e
cp
z
ct,eff
x
twienia powoduje istotne ró\
nice w sposobie sprawdzania i zbrojenia stref zakotwień w ka-
blobetonie i strunobetonie.
konstrukcje kablobetonowe
Przykładowy rozkład naprę\
eń i mo\
liwe przyczyny uszkodzeń zakotwień ilustruje Rys. 7
Rys. 7
Mo\
liwe sposoby uszkodzenia strefy zakotwień w kablobetonie [1]
(1-rozłupanie, 2-rozszczepienie, 3-odspojenie, 4-zmia\
d\
enie.)
Pdi
Rys. 8
Układ współrzędnych i płaszczyzn do sprawdzania stref zakotwień w kablobetonie [1]
Klasyczną metodą obliczania naprę\
eń poprzecznych rozpatrującą łącznie wszystkie naprę-
\
enia jest metoda Guyona. Przestrzenny rozkład naprę\
eń modeluje się tu za pomocą pła-
skich układów naprę\
eń w dwóch, wzajemnie prostopadłych płaszczyznach (pionowej XY i
poziomej XZ - Rys. 8). Wydziela się odpowiednie kwadratowe bloki z o długości boku równej
2a (gdzie a  minimum odległości od osi działania siły wypadkowej do bli\
szej krawędzi bel-
ki) i w poszczególnych węzłach wpisanej w bloki siatki geometrycznej , za pomocą rozbudo-
wanych tablic, oblicza się wartości naprę\
eń. Sposób ten szczegółowo omawiają pozycje [3],
[5], [12] i [13]. Stosowanie tej metody jest \
mudne i obliczeniowo niezbyt korzystne, ponie-
wa\
zastępowanie obcią\
eń rozło\
onych nawet na niewielkich powierzchniach zakotwień si-
łami skupionymi, zaczepionymi w poszczególnych węzłach siatki, daje w efekcie wartości
naprę\
eń poprzecznych znacznie większych ni\
w rzeczywistości.
Innym sposobem jest metoda kratownicowa: prosta, lecz wymagająca du\
ego doświadcze-
nia przy budowaniu teoretycznej kratownicy sił.
Metoda uproszczona zaprezentowana poni\
ej analizuje odrębnie poszczególne przypadki
zniszczenia i daje w pełni zadawalające wyniki. Obliczenia prowadzi się tak\
e za pomocą
płaskich układów naprę\
eń. Jeśli rozmieszczenie zakotwień w płaszczyz
nie spełnia postulat
liniowego rozkładu zakotwień tzn. ka\
da siła wywołuje poza strefą zaburzeń sprę\
enie o
12
środku cię\
kości le\
ącym w linii działania samej siły, to obliczenia mo\
na prowadzić zakła-
dając, ze poszczególne bloki odpowiadające zakotwieniom nie oddziaływają na siebie (Rys.
9).
i) poprzeczne naprę\
enia rozciągające wgłębne (Rys. 7b  1)
W obliczeniach nale\
y przyjąć, \
e Pd = Fpk
Długość boku pojedynczego bloku 2a to minimalna z wartości: odległości od osi działania si-
ły do krawędzi belki i połowa odległości od bli\
szego zakotwienia.
�cp
Rys. 9
Idea liniowego rozkładu zakotwień
NVSd=c1Pd
Pd
x
x0=c22a
Rys. 10
Rozkład wgłębnych naprę\
eń poprzecznych w osi zakotwienia i wypadowa rozciągań
Tab. 3 Współczynniki do obliczania zbrojenia wgłębnej strefy kotwienia
Współ- ha/2a
czynnik 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8
c1 0,31 0,32 0,18 0,15 0,12 0,10 0,08 0,06 0,04
c2 0,18 0,24 0,30 0,35 0,39 0,42 0,44 0,45 0,46
ii) poprzeczne naprę\
enia rozciągające przyczołowe (Rys. 7b  2)
Wypadkową naprę\
eń pomiędzy warstwami zakotwień oblicza się ze wzoru:
0,5dpij - ha
NVSd = 0,42 (Pdi + Pdj)
dpij - ha
gdzie: dpij  odległość pomiędzy rozpatrywanymi warstwami zakotwień,
ha  długość rzutu zakotwienia na płaszczyznę
Pdi, Pdj  siły w rozpatrywanych warstwach zakotwień
Zbrojenie nale\
y umieszczać jak najbli\
ej płaszczyzny czołowej (z zachowaniem wymaga-
nego otulenia prętów i zagłębienia zakotwień
iii) poprzeczne naprę\
enia rozciągające naro\
ne (Rys. 7b  3)
NVSd = 0,03Pd,max
13
a
h
2a
gdzie: Pd,max,  największa siła obcią\
ająca czoło belki
iv) zmia\
d\
enie betonu (Rys. 7b  4)
Właściwą metodą jest sprawdzenie na docisk (Rozdz. N5.8). W obliczeniach nale\
y przyjąć
ąu = 1, bo �u,min = �u,max
konstrukcje strunobetonowe
Zasięg strefy zakotwień (zaburzeń odkształceń i naprę\
eń) wyznacza długość rozkładu lp,eff,
obliczana ze wzoru (N155) przy zało\
eniu, \
e lbpd = 0,8lbp (z uwagi na intensywność naprę-
\
eń bardziej niekorzystna jest krótsza długość strefy zaburzeń). Rozło\
ony na długości zako-
twienia cięgna przyrost siły sprę\
ającej sprawia \
e w strunobetonie mogą wystąpić jedynie
uszkodzenia wywołane poprzecznymi naprę\
eniami rozciągającymi przyczołowymi (podob-
nie jak w kablobetonie przypadek ii)) oraz naprę\
eniami ścinające na styku niesprę\
onego
środnika i półki w której skupia się siła sprę\
ająca. Wartość siły sprę\
ającej nale\
y przyjmo-
wać: Pd = P0,max
i) poprzeczne naprę\
enia rozciągające przyczołowe (Rys. 11)
Wypadkową naprę\
eń pomiędzy warstwami zakotwień oblicza się ze wzoru:
dpi12 - 0,5h
NVSd = 0,42 (Pd1 + Pd2)l h
dp12
p,eff
gdzie: dp12  odległość pomiędzy środkami cię\
kości wypadkowych cięgien dolnych i
górnych,
Pd1, Pd2  siły sprę\
ające w dolnej i górnej półce na szerokości środnika
NVSd
Rys. 11
Analiza poprzecznych rozciągań przyczołowych
ii) naprę\
enia rozwarstwiające (Rys. 12)
Wielkość siły rozwarstwiającej VHSd oblicza się ze wzoru:
Pd1 �cp1 + �cp3
VHSd = - Act ,
lp,eff 2lp,eff
gdzie naprę\
enia �cp3 na górnej krawędzi dolnej półki oblicza się ze wzorów:
Pd Pdzcp0(h - dcs0 - h1)
�cp3 = +
Acs0 Jcs0
Obliczenie nośności płaszczyzny styku i koniecznego zbrojenia prowadzi się tak jak w p.-cie
N5.5.4. przyjmując we wzorach (N62) i (N63) za hf szerokość środnika bw.
Jeśli belka nie ma wykształconej półki dolnej, wówczas jej umowną wysokość oblicza się ze
wzoru:
h1 = 2(h - dp1)
14
�cp1
VHSd
�cp3
Pd1
(�cp1+ �cp3)
h1 Act
2
�cp1
lp,eff
Rys. 12 Wyznaczanie naprę\
eń rozwarstwiających
" Określenie sposobu składowania i transportu. Dobór haków monta\
owych
W projekcie nale\
y wskazać zasady składowania i transportu, kierując się względami tech-
nologicznymi (środki transportu: dz
wigi i zawiesia, naczepy, [15] i [16]), statycznymi (zgina-
nie, docisk, wyrwanie haka) i przepisami BHP. Sposób składowania i transportu mo\
e wywo-
łać odmienny od eksploatacyjnego stan naprę\
eń. Nale\
y obliczeniowo wykazać, \
e stan ten
nie wywoła uszkodzenia elementu. Przy doborze haków nale\
y kierować się zaleceniami
podanymi w [9] i [18].
Rys. 13
Momenty zginające w transporcie
7. Sprawdzenie SG w sytuacji monta\
owej
Sprawdzenie elementów w sytuacji monta\
owej dotyczy belek zespolonych, które mają ró\
ną no-
śność i sztywność przed i po zespoleniu, lub gdy występuje zmiana schematu statycznego (np.
podpory monta\
owe). Podpory monta\
owe, umieszczone w przęśle i odpowiednio rektyfikowane,
umo\
liwiają likwidację niepo\
ądanych ugięć (pn. wynikających z małej sztywności elementu przed
zespoleniem).
" SGN na zginanie
Poni\
ej przedstawiono najbardziej uproszczoną metodę sprawdzania stanu granicznego no-
śności na zginanie. Przyjmuje się uproszczenia:
- prostokątny wykres naprę\
eń ściskających w betonie o wartości ąfcd. (ą = 1)
- pominięcie zbrojenia miękkiego
- łączne zbrojenie sprę\
ające o przekroju Ap. = Ap1 + Ap2 znajduje się w swoim środku
cię\
kości dp i osiąga pełną nośność: Fpd = Fpd1 + Fpd2
Acąfcd
MRd
Fpd
15
p
c
d
d
c,eff
x
Rys. 14
Stan Graniczny Nośności przekroju w sytuacji monta\
owej
Procedura obliczeń wygląda następująco:
Fpd
i) z warunku równowagi sił obliczyć: Acc,eff =
ąfcd
ii) z geometrii strefy ściskanej wyznaczyć xc,eff i dc
Acc,eff xeff
Dla prostokąta: xeff = dc =
b2 2
xeff
iii) Sprawdzić czy �eff = d" �eff,lim ; gdzie �eff,limdp ze wzoru (N141) (we wzorze
dp
(N143) mo\
na przyjąć, \
e fpd = Fpd1/Ap1 a �pmt = �pm0), jeśli nie, to przyjąć xeff =
�eff,limdp. i obliczyć dc i Acc,eff
iv) Obliczyć: MRd = Acc,eff ąfcd(dp - dc )
v) Sprawdzić, czy MRd e" MSd
" SGN na ścinanie
Konstrukcje zespolone
Jeśli zgodnie z normą [N5] zało\
ymy, \
e beton zespalający nie współpracuje przy przeno-
szeniu sił poprzecznych to nośność konstrukcji na siły poprzeczne w sytuacji monta\
owej
(przed zespoleniem) nie będzie się ró\
nić od nośności konstrukcji w sytuacji trwałej (po ze-
spoleniu). Poniewa\
siły poprzeczne wywołane obcią\
eniem obcią\
enia są z reguły większe
w sytuacji trwałej, stąd sprawdzenie przekrojów na ścinanie wykonuje się przy sprawdzaniu
elementu w sytuacji trwałej.
Konstrukcje ze zmianą schematu statycznego
Istnieje konieczność sprawdzenia tej nośności w przekrojach, w których siła poprzeczna jest
większa ni\
w sytuacji trwałej. Metodę obliczeń omówiono dla sytuacji trwałej.
8. Sprawdzenie SG w sytuacji trwałej
" SGN na zginanie
Poni\
ej przedstawiono metodę uproszczoną sprawdzania stanu granicznego nośności na
zginanie. Przyjmuje się uproszczenia:
- prostokątny wykres naprę\
eń ściskających w betonie
- zbrojenie miękkie zgrupowane jest w poszczególnych warstwach
Acnąfcdn
Ap2
Accąfcd
�p2Ap2
As2fyd
As2
MRd
Ap1
Fpd1
As1fyd
As1
Rys. 15
Stan graniczny nośności przekroju w sytuacji trwałej
Procedura obliczeń wygląda następująco:
i) obliczyć naprę\
enia w cięgnach górnych: �p2 = �pm0 - 400 [MPa]
ii) z warunku równowagi sił obliczyć:
16
n
c
h
s1
s2
p1
p2
d
d
d
d
d
c,eff
x
Fpd1 + �p2Ap2 + (As1 - As2 )fyd - Acnąfcdn
Acc,eff =
ąfcd
iii) z geometrii strefy ściskanej wyznaczyć xc,eff i dc
Acc,eff xeff hn
Dla prostokąta: xeff = dc = dcn =
b2 2 2
Jeśli Acc,eff < 0 oznacza to, \
e oś obojętna znajduje się w nadbetonie.
Wówczas nale\
y przyjąć: Acc,eff = 0; xeff = dc = 0, oraz obliczyć:
Fpd1 + �p2Ap2 + (As1 - As2)fyd
Acn
Acn = oraz dcn = hn -
ąfcdn 2bn
xeff
iv) Sprawdzić czy �eff = d" �eff,lim ; gdzie �eff,limdp ze wzoru (N141) (we wzorze
dp
(N143) mo\
na przyjąć, \
e fpd = Fpd1/Ap1), jeśli nie, to przyjąć xeff = �eff,limdp. i obliczyć
dc i Acc,eff
v) Obliczyć:
�ł hn �ł
MRd = Acc,eff ąfcd(dp - dc )+ Acnąfcdn �łdp + �ł - �p2Ap2(dp - dp2)
�ł �ł
2
�ł łł
-[As2(dp - ds2)+ As1(dp - ds1)]fyd
vi) Sprawdzić, czy MRd e" MSd
" SGN na ścinanie - dobór zbrojenia poprzecznego
Przekrój sprę\
ony oblicza się tak jak przekrój \
elbetowy, uwzględniając postanowienia punk-
NSd
tu N7.1.8.4 oraz przyjmując �cp = ; gdzie NSd = 0,9Pmt .
Ac
Mo\
na uwzględnić zmniejszenie obcią\
enia przekroju siłą VSd zgodnie ze wzorem (N168)
przyjmując \
e kąt ą0 odpowiada wartości kąta Ć(x) obliczonego wg Rys. 5 w przekroju, w któ-
rym obliczana jest siła VSd.
Ponadto, w konstrukcjach kablobetonowych i z kablami bez przyczepności nale\
y uwzględ-
nić osłabienie przekroju kanałami kablowymi. W przekrojach z kablami bez przyczepności
wypełnienia kanałów kablowych nie uwzględnia się.
" Zabezpieczenie konstrukcji zespolonej przed rozwarstwieniem w płaszczyz
nie zespolenia
We wzorze (N180) nale\
y przyjąć:
Acnfcdn
� =
Acc,eff fcd + Acnfcdn
Acc,eff fcd(dp - dc ) + Acnfcdn(dp + dcn)
z = , lecz nie więcej ni\
0,8dp.
Acc,eff fcd + Acnfcdn
Przyjęte zbrojenia powierzchni styku mo\
e być związane z poprzecznym zbrojeniem prefa-
brykatu rozstawem prętów lub wykorzystaniem np. pionowych gałęzi strzemion \
eber. Po-
niewa\
obcią\
enie powierzchni styku zmienia się podobnie jak siła poprzeczna, mo\
liwe i
celowe jest ró\
nicowanie tego zbrojenia na długości styku, dokonując obliczeń w odpowied-
nich przekrojach.
" Sprawdzenie mo\
liwości pojawienia się rys prostopadłych
O mo\
liwości pojawienia się rys prostopadłych decyduje wartość naprę\
eń na dolnej krawę-
dzi elementu �c1. Naprę\
enia te obliczać nale\
y wykorzystując zasadę ich superpozycji, tzn,
obliczyć naprę\
enie będące efektem przyrostu obcią\
enia, sztywności belki i schematu sta-
tycznego w danej sytuacji (początkowej, monta\
owej, trwałej), a następnie je zsumować.
Działające obcią\
enie jest wywołane oddziaływaniami długotrwałymi oraz przyjmuje wartości
obliczeniowe przy łf = 1,0, zaś siła sprę\
ająca wartość obliczeniową Pd =P.k,inf = 0,9Pmt.
W sytuacji trwałej:
Pd Pdzcp0(h - dcs0)
MSd(h - dcs0) "MSd(h - dcs)
�c1 = + - - ,
Acs0 Jcs0 Jcs0 Jcs
gdzie: MSd moment zginający w sytuacji monta\
owej
17
"MSd przyrost momentu zginającego wywołany pozostałymi obcią\
eniami (działają-
cymi długotrwale)
Rysy nie wystąpią, jeśli obliczone w powy\
szy sposób naprę\
enia (rozciągające) będą
mniejsze ni\
fctm: �c1 e" -fctm , a zbrojenie w strefie rozciąganej spełnia warunek (N111), w
którym �s,lim nale\
y przyjąć uwzględniając zarówno cięgna jak i zbrojenie miękkie. Zastępczą
wartość naprę\
eń �s,lim obliczyć ze wzoru:
Ap1�s,lim(p) + As1�s,lim(s)
�s,lim =
Ap1 + As1
gdzie: Ap1, As1  pole przekroju zbrojenia w strefie rozciąganej,
�s,lim(p)i �s,lim(s)  wartość naprę\
enia w zbrojeniu z Tablicy N12, odpowiednio dla cię-
gien i zbrojenia zwykłego.
" Sprawdzenie SGU szerokości rozwarcia rys prostopadłych
Dokonujemy zgodnie z N7.1.9.3, uwzględniając cięgna (kable) i zbrojenie miękkie w dolnej
półce.
We wzorze (N94) nale\
y przyjąć:
k1sĆs s + k1pĆp p
"n "n
- k1Ć = ,
s p
"n + "n
gdzie: k1sĆs, k1pĆp - wsp. zale\
ny od przyczepności i średnicy prętów,
Łns, Łns - suma liczby prętów
odpowiednio dla stali miękkiej i cięgien,
�c2
- Act,eff obliczyć na podstawie rys (N33) przyjmując xII = h , gdzie �c1 i �c2 naprę\
enia
�c2 - �c1
odpowiednio na dolnej i górnej krawędzi (w otoczeniu kabli, dla ka\
dego kabla mo\
na przy-
jąć pole kwadratu o boku 300 mm)
Obliczenie momentu dekompresji przekroju:
�ł0,9Pm,t 0,9Pm,tzcp(h - dcs0)
łł
Jcs
Mde = +
h - dcs �ł Acs0 Jcs0 śł
�ł �ł
Przyrost naprę\
eń w stali w przekroju zarysowanym:
MSd - Mde
"�s =
(Ap1 + As1)z
gdzie z  ramię sił wewnętrznych, mo\
na przyjmować z E" (0.85 � 0.90)dp1
Średnie odkształcenie zbrojenia wzór (N114):
2
�ł �ł
"�s �ł Mde łł
�ł1- �1�2�ł �ł śł
�ł �ł
"�sm =
Ep �ł MSd śł
�ł łł
�ł �ł
�1s s + �1p p
"n "n
gdzie �1 nale\
y obliczać ze wzoru �1 =
s p
"n + "n
" Sprawdzenie SGU mo\
liwości pojawienia się rys ukośnych
Dokonać nale\
y w strefie przypodpoowej. Polega na wykazaniu, \
e rozciągające naprę\
enia
główne nie przekroczą wytrzymałości betonu na ściskanie.
W belkach nale\
y sprawdzać w przekroju podporowym (A - A) i przy zmianie środnika  tak-
\
e w przekroju B  B (Rys. 16). W belkach strunobetonowych nale\
y uwzględnić wartość siły
Pmt(x) = według rysunku N37.
18
A B
1
2
x = h
A B
Rys. 16
Przekroje w których oblicza się główne naprę\
enia rozciągające
Obliczenia naprę\
eń nale\
y dokonać w poziomie 1 (na wysokości zmiany środnika) i 2
(w środku cię\
kości przekroju), wykorzystując wzór (N153), w którym:
0,9Pmt(x)zcp0(x)(di - y2)
0,9Pmt(x) MSd(x)(di - y2)
�x = + -
Acs0 Jcs0 Jcs
(VSd(x) - 0,9Pmt(x)siną(x))Sco
�xy =
Jcstbw
Wzory powy\
sze zostały przedstawione w ogólnej postaci, uwzględniając odgięcie cięgien i
zmianę szerokości środnika (interpretacja wielkości bw!). Pionowe naprę\
enia normalne �y
zaleca się pominąć.
" Sprawdzenie SGU ugięć
Ugięcia w elementach niezarysowanych obliczać nale\
y wykorzystując zasadę ich superpo-
zycji, tzn, obliczyć ugięcie będące efektem przyrostu obcią\
enia, sztywności belki i schematu
statycznego w danej sytuacji (początkowej, monta\
owej, trwałej), a następnie je zsumować.
"MSdil2 Npdzcp0l2
effi eff
a = - ąp
"ąki
EcJcsi EcJcs0
W przypadku konstrukcji zarysowanej mo\
na postąpić podobnie. Rozpatrując działanie przy-
rostu obcią\
enia w fazie zarysowanej, przyjąć zredukowaną sztywność belki B w sytuacji
działania sumy obcią\
enia (całość MSd).
2
2
"MSdil2 "MSdleff Npdzcp0leff
effi
a = + ąk - ąp
"ąki
EcJcsi B(MSd) EcJcs0
Przy obliczaniu ugięć długotrwałych nale\
y przyjąć efektywny moduł sprę\
ystości betonu (z
uwzględnieniem współczynnika pełzania), i dla tej wartości obliczyć momenty bezwładności
przekroju w poszczególnych sytuacjach (zmiana współczynników ą).
" Sprawdzenie SG zmęczenia (N7.2.)
Na wstępie nale\
y sprawdzić zasadność sprawdzania konstrukcji w tej sytuacji:
Mpk
e" 0,6
k
"M
Nale\
y obliczyć stan naprę\
eń w przekroju w przypadku działania i braku działania obcią\
e-
nia wielokrotnie zmiennego przyjmując charakterystyczne wartości obcią\
enia (ew. ze
współczynnikiem dynamicznym) i Npd = 1.1Pm,t
W wyniku tego, otrzymuje się dwa wykresy naprę\
eń w betonie odpowiadające działaniu ob-
cią\
eń stałych (lub minimalnych) oraz stałych i zmiennych (lub maksymalnych). Na podsta-
wie zmienności naprę\
eń w skrajnych włóknach, nale\
y przyjąć dopuszczalną wartość
�cR.(Rys. 17)
19
STAN OBCI
śEC
PEA
NYCH
STAN OBCI
śEC
STAA
YCH
(MAKSYMALNYCH)
(MINIMALNYCH)
�c e" 0 �c d" 0,25fck
max�c d" 0,18fck ćł�c ćłd" 0,02max�c
Rys. 17
Dopuszczane, maksymalne naprę\
enia w betonie przy działaniu obcią\
eń wielokrotnie
zmiennych
Jeśli zakres zmian naprę\
eń nie pozwala na odczytanie wartości �cR, nale\
y skorzystać z
innej metody, choć świadczy to o nadmiernym wytę\
eniu betonu. i wskazuje na celowość
zmiany koncepcji konstrukcji przekroju.
Ustalenie zmiany naprę\
eń w cięgnach sprę\
ających lub w zbrojeniu pomocniczym mo\
-
na dokonać, wykorzystując poprzednie obliczenia:
"�c1 - "�c2 �ł "�c1 - "�c2 �ł
"�p1 = ąp�ł"�c2 + dp1 �ł "�s1 = ąs�ł"�c2 + ds1 �ł
�ł �ł
h h
�ł łł �ł łł
gdzie "�c1, "�c2 ró\
nice w naprę\
eniach w betonie, odpowiednio na dolnej i górnej
krawędzi.
Ograniczenia wynikające z warunków ograniczenia naprę\
eń mogą spowodować ko-
nieczność zmiany kształtu konstrukcji. Przesłanki byłyby następujące:
- niespełnienie warunków ograniczenia naprę\
eń w betonie wskazuje na zmianę
gabarytów półek (dolnej lub górnej) lub podniesienie wysokości konstrukcji. W sumie
 zwiększenie momentu bezwładności.
- Przekroczenie dopuszczalnego zakresu zmian naprę\
eń w cięgnach wskazuje na
konieczność zmniejszenia mimośrodu cięgien w stosunku do środka cię\
kości prze-
kroju.
20
LITERATURA:
[1] Ajdukiewicz A, Mames J.:  Konstrukcje sprę\
one". Warszawa ARKADY 1984.
[2] Ajdukiewicz A, Mames J.:  Betonowe konstrukcje sprę\
one". Gliwice Wydawnictwo PŚ 2001
[3] Dąbrowski K., Stachurski W., Zieliński Z. A.: "Konstrukcje betonowe" Warszawa ARKADY 1982.
[4] * Dyduch K.,:  Obliczanie konstrukcji sprę\
onych Konf. N.  T.  Podstawy projektowania kon-
strukcji z betonu w ujęciu normy PN-B-03264:1998 w świetle Eurokodu 2 , Puławy 1998, ITB
Warszawa 1998
[5] Grabiec K, Kampioni J.:  Betonowe konstrukcje sprę\
one". PWN Warszawa - Poznań 1982
[6] * Grzegorzewski W.  Deski sprę\
one". Warszawa ARKADY 1965.
[7] * Guyon Y.  Prestressed Concrete". Wiley & Sons, London 1953
[8] Jasman S.: Projektowanie i wykonawstwo konstrukcji betonowych. Pol. Wrocławska Wrocław
1990.
[9] Kledzik W., Kledzik B., Kot A.:  Wzory i tablice do projektowania konstrukcji \
elbetowych . War-
szawa ARKADY 1982.
[10] * Kuś S  Konstrukcje sprę\
one kołowo - symetryczne". Warszawa ARKADY 1960.
[11] * Lin T.Y, Burns N.H.:  Design of Prestressed Concrete Structures", Wiley & Sons N.York 1982.
[12] Olszak i in. Teoria konstrukcji sprę\
onych T. I i II PWN Warszawa 1961.
[13] Pr. zbiorowa  Budownictwo betonowe". T. III Konstrukcje sprę\
one. Warszawa ARKADY 1965.
[14] Pr. zbiorowa  Poradnik in\
yniera i technika budowlanego". Tom V, Warszawa ARKADY 1996.
[15] Pr. zbiorowa  Poradnik kierownika budowy". Tom I i II, Warszawa ARKADY 1989.
[16] Pr. zbiorowa  Poradnik majstra budowlanego ". Warszawa ARKADY 1985.
[17] * Rossuee W., Graubner C.A.,  Spannbetonbauwerke Teil l." Berlin Ernst & Sohn 1992.
[18] Starosolski W.:  Konstrukcje \
elbetowe, T. I i T. II . PWN Warszawa 1996
[19] Zieliński Z. A.: Prefabrykowane betonowe dz
wigary sprę\
one. Warszawa ARKADY 1962.
Normy,
[N1]. Aktualne normy obcią\
eniowe.
[N2]. PN-90/B-03000. Projekty budowlane - obliczenia statyczne.
[N3]. PN-80/B-01800. Antykorozyjne zabezpieczenia w budownictwie - konstrukcje betonowe i \
elbe-
towe - klasyfikacja i określenie środowisk.
[N4]. FIP-CEB Model Code 1980
[N5]. PN-B-03264:2002 konstrukcje betonowe, \
elbetowe i sprę\
one. Obliczenia statyczne i projek-
towanie.
21
ZAA

CZNIK 1. DANE WYBRANYCH SYSTEMÓW KABLI SPR
śAJ
CYCH
Pręty i kable prętowe
Tab. 4 Pręty sprę\
ające \
ebrowane i gładkie. Kable z przyczepnością i bez przyczepności.
Klasa stali 835/1030 1080/1230
średnica pręta, mm 26 32 36 26 32 36
Przekrój,cm2 5,31 8,04 10,18 5,31 8,04 10,18
Granica plastyczności Fpyk, kN 443,0 671,0 850,0 574,0 868,0 1099,0
Nośność Fpk, kN 547,0 828,0 1049,0 653,0 989,0 1252,0
Kanał kablowy, "zewn mm 32/42*) 38/46*) 44/50*) 32/42*) 38/46*) 44/50*)
Min. promień odgięcia sprę\
y-
15,9 19,5 21,9 8,75 10,75 12,1
stego, m
Min promień odgięcia plastycz-
3,9 4,8 5,4 3,9 4,8 5,4
nego, m
wsp. tarcia, � 0,25/0,05*)
Kąt falowania, rad/m 0,058
Poślizg cięgna w zakotwieniu,
0,5/1,0**) 1,0/1,5**)
mm
Płytka kotwiąca
120�150 120�220 150�240 120�150 120�220 150�240
(wys. � szer.), mm
Min. rozstaw zakotwień
130�200 130�300 160�280 130�200 130�300 160�280
(wys. � szer.), mm
Min. odległość krawędzi zako-
20
twienia od krawędzi betonu, mm
*)
 dla kabli bez przyczepności
**)
 dla prętów \
ebrowanych
Moduł sprę\
ystości prętów i kabli prętowych Ep = 200 GPa.
Kable prętowe stosuje się jako kotwy, ściągi itp. Przydatne tak\
e do łączenia prefabrykowa-
nych elementów konstrukcyjnych, pełniąc role podobną do śrub sprę\
ających. Ich zakotwienia gwin-
towe charakteryzują się bardzo małym poślizgiem, umo\
liwiając stosowanie tych kabli o bardzo ma-
łych długościach.
22
Kable bez przyczepności
Stosowane do sprę\
ania płyt ciągłych w popularnych systemach płytowo  słupowych, oraz do
obwodowego sprę\
ania konstrukcji cylindrycznych (zbiorniki). Z uwagi na walory technologii, często
stosowane do wzmacniania konstrukcji. Kable te charakteryzują się bardzo niskim współczynnikiem
tarcia, dzięki wprowadzeniu do przestrzeni kablowej środków smarnych i antykorozyjnych. W rezulta-
cie, siła sprę\
ająca utrzymywane jest wyłącznie dzięki zakotwieniom, i nie prowadzi się kłopotliwych
technologicznie robót iniekcyjnych.
Poni\
ej przedstawiono dane przykładowych rozwiązań kabli. Nośność kabli, powierzchnia
przekroju i inne dane zale\
ą od rodzaju u\
ytych cięgien (zgodnie z Tab. 2)
Tab. 5 Kable bez przyczepności  dane przykładowe
" 16 mm " 13 mm
Splot
" 15,5 mm " 12,5 mm
Oznaczenie systemowe kabla 1/16 2/16 3/16 4/16 1/13 2/13 3/13 4/13
liczba splotów 1 2 3 4 1 2 3 4
Kanał kablowy, n�" mm n�20,5 n�17,5
zewn
Max. rozstaw podpór kabli, m 1,0
Min promień odgięcia R, m 2,5 2,0
wsp. tarcia, � 0,06
Kąt falowania, rad/m 0,009
Poślizg cięgna w zakotwieniu, mm 5 - 7 4  6
Tab. 6 Kable bez przyczepności  dane geometryczne
Liczba splotów 1 2 3 4
Konfiguracja kabli
Rozstaw kabli, mm: x 45 80 100 120
y 45 60 60 60
Płytka kotwiąca
55�130 130�180 130�180 140�200
(wys. � szer.), mm
Min. rozstaw zakotwień
100/190 160/240 180/260 200/280
(wys. / szer.), mm
Min. odległość środka zakotwienia od
70 100 110 120
krawędzi betonu, mm
23
 24
 25
 26
 27
ZAA

CZNIK 3.
ZESTAWIENIE UWZGL
DNIENIA OBCI
śEC
I SIA
Y W CI
GNACH W OBLICZENIACH
Obcią\
enia
SGN na zginanie obl. Fpd, �pc
SGN na ścinanie obl. Pk,inf
SGU pojawienie się rys
char. Pk,inf
prostopadłych
SGU pojawienie się rys ukośnych
char. Pk,inf
SGU rozwarcie rys prostopadłych
char. Pk,inf
SGU ugięć
char. Pk,inf
początkowe Po,max
reologiczne
char. Pm,0
ogr. naprę\
eń w betonie
char. Pk,sup
Pm0
ogr. naprę\
eń w cięgnach
Pm,t
Fpk- - kablob.
strefa zakotwień
Po,max  strunob.
28
cię\
ar wła-
sny
stałe
długotrwałe
całkowite
siła w cięgnach
Sytuacja trwała
straty
kowa
sytuacja począt-