DYNAMIKA PUNKTU MATERIALNEGO
Dynamika  badanie ruchów (kinetyka) i stanów równowagi (statyka) ciał pod wpływem
działających na nie sił.
Podstawą mechaniki klasycznej (newtonowskiej) są trzy prawa dynamiki sformułowane przez
Newtona (1687 r.)
Pierwsze prawo Newtona
Każde ciało znajduje się w stanie spoczynku lub ruchu jednostajnego prostoliniowego, do
póki działanie ze strony innych ciał nie zmieni tego stanu.
Układ odniesienia, w którym jest słuszne pierwsze prawo Newtona, nazywamy układem in
ercjalnym. Każdy układ odniesienia poruszający się względem danego układu inercjalnego
ruchem jednostajnym po linii prostej jest także układem inercjalnym.
Układem inercjalnym jest np. heliocentryczny układ odniesienia
Dynamika PM 1
Drugie prawo Newtona
Działanie innych ciał na dane ciało powoduje jego przyspieszenie. Jednakowe działanie po
woduje u różnych ciał różne przyspieszenia. Ciała można więc charakteryzować za pomocą
własności nazywanej bezwładnością, której miarą jest masa ciała m .

p  pÄ™d ciaÅ‚a. Dla punktu materialnego p = mÅ

Dla ciał rozciągłych p =
""m Åi
i
i
Szybkość zmiany pędu ciała równa jest sile działającej na ciało


dp
= F  drugie prawo Newtona, a jednocześnie dynamiczne równanie ruchu ciała.
dt
Dynamiczne  Równanie różniczkowe, określające szybkość zmian pewnych wiel
równanie ruchu kości fizycznych (np. prędkości, położenia) jako funkcję aktualnego
(różniczkowe stanu układu. Przez równanie ruchu najczęściej rozumiemy drugą
równanie ruchu) zasadę dynamiki Newtona, zapisaną w postaci równania różniczko
wego
Gdy masa pozostaje stała w czasie, wtedy możemy napisać
2 2 2

d x d y d z
ma = F lub m = Fx, m = Fy , m = Fz
dt2 dt2 dt2
Dynamika PM 2
Trzecie prawo Newtona
Każde działanie jednych ciał na drugie ma charakter wzajemnego oddziaływania: jeżeli ciało

1 działa na ciało 2 z siłą F21, to ciało 2 działa na ciało 1 z siłą F12.
Siły, którymi działają na siebie oddziaływujące ciała, są równe co do wartości i kierunku,
lecz przeciwne co do zwrotu.

F21 = -F12

Uwaga: siły F21 i F12 przyłożone są do różnych ciał.
Trzecie prawo Newtona przestaje być słuszne dla prędkości zbliżonych do prędkości światła
Å H" c . W ramach mechaniki newtonowskiej przyjmuje siÄ™, że prÄ™dkość rozchodzenia siÄ™ za
burzenia pola jest nieskończona, a trzecie prawo Newtona jest zawsze słuszne.
Dynamika PM 3
Nieinercjalne układy odniesienia, siły bezwładności
Prawa Newtona są spełnione tylko w inercjalnych układach odniesienia.
Dany układ odniesienia jest nieinercjalny, gdy:
 porusza się względem układu inercjalnego z pewnym przyspieszeniem,
 wiruje względem układu inercjalnego.
W przypadku postępowego ruchu przyspieszonego mamy:
2
a = a + a0

a jest przyspieszeniem ciała względem zewnętrznego
2
układu inercjalnego, a  względem poruszającego się

z przyspieszeniem a0 układu nieinercjalnego (wózka)
2
a = a - a0 | Å"m
2
ma = ma - ma0


Zgodnie z drugą zasadą dynamiki ma = F . Składnik


-ma0 oznaczymy jako Fb , i nazwiemy siłą bezwładności. Siła bezwładności jest siłą pozorną,
gdyż nie można wskazać ciała, od którego pochodzi.
2
Drugie prawo Newtona w układzie nieinercjalnym: ma = F + Fb
Dynamika PM 4
Siły bezwładności, cd.
W układzie obracającym się występują dwie siły
bezwładności:
 siła odśrodkowa

Fbo = mÉ2R
 siła Coriolisa

2
FC = 2mÅ ×É
Siły bezwładności nie wynikają z działania na dane ciało innych ciał, tak jak siły np. sprężysto
ści, grawitacyjne, tarcia itd., ale są uwarunkowane własnościami układu odniesienia, w któ
rym analizowane są zjawiska mechaniczne. Dlatego siły bezwładności nazywane są siłami fik
cyjnymi, albo pozornymi.
Dynamika PM 5