PRACA Z UCZNIEM ZE SPECYFICZNYMI TRUDNOśCIAMI
W UCZENIU SIę MATEMATYKI Z KLAS IV VI
Moduł 3
Objawy zaburzeń funkcji poznawczych
w różnych sferach aktywności ucznia
ze specyficznymi trudnościami
w uczeniu się matematyki
Autorka:
Danuta Woz
niak-Ryńca
Po realizacji modułu uczestnik:
" rozpoznaje objawy zaburzeń funkcji poznawczych wpływających na uczenie się matematyki,
" rozumie, jaki mają wpływ zaburzone funkcje poznawcze na różne sfery aktywności ucznia: czy-
tanie i rozumienie języka matematycznego, pisanie symboli matematycznych, rozumienie pojęć
i symboli matematycznych, przyswajanie faktów matematycznych, postawy społeczną i emo-
cjonalną itd.
Problematyka specyficznych trudności w czytaniu i pisaniu pod postacią dysleksji rozwojowej, jej
symptomów oraz wpływu na funkcjonowanie dziecka w szkole jest powszechnie znana w środowi-
sku nauczycieli. Wypracowane zostały standardy pracy z uczniami w szkole i w domu. Wyczerpujące
informacje można znalez
ć w różnych publikacjach książkowych. Natomiast zagadnienie specyficz-
nych trudności w uczeniu się matematyki jest jeszcze nadal mało znane i budzi raczej kontrowersje
w środowisku nauczycieli.
Procesy poznawcze  wprowadzenie
Dzięki procesom poznawczym człowiek zdobywa orientację w otoczeniu. Elementarną orientację
umożliwiają przede wszystkim proste procesy poznawcze  wrażenia i spostrzeżenia, które dostar-
czają informacji o bodz
cach bezpośrednich działających na narządy zmysłów. Bardziej doskonała
i skuteczna orientacja jest możliwa dzięki czynności myślenia, która przybiera postać wyobrażenio-
wej reprezentacji rzeczywistości w umyśle człowieka, rozwijając się stopniowo w czynność poznaw-
czą, polegającą na pośrednim i uogólnionym odzwierciedlaniu świata. Dzięki procesom poznawczym
możemy więc odbierać informacje z otoczenia, przechowywać je i przekształcać, następnie wypro-
wadzać je ponownie do otoczenia w postaci naszej reakcji, czyli zachowania. Procesy poznawcze to
percepcja, uwaga, pamięć, język, myślenie. Percepcja odpowiada za odbieranie informacji z oto-
czenia. Jest związana z naszymi zmysłami i wówczas mówimy o percepcji wzrokowej, słuchowej,
smakowej, węchowej, dotykowej, o zmyśle równowagi itd. Uwaga odpowiada za selekcjonowanie
informacji i jest nierozerwalnie związana z procesami percepcji. Pamięć jest zdolnością do przecho-
wywania informacji. Język jest to system kodujący znaczenia za pomocą symboli i zasad operowania
nimi. Myślenie jest czynnością poznawczą, dzięki której człowiek dochodzi do pośredniego i uogól-
nionego poznania rzeczywistości.
Liczebniki, nazwy operacji i symboli arytmetycznych oraz znaków występujących w matematyce są
elementami systemu językowego. Proces nauczania matematyki odbywa się za pomocą języka. Ma-
tematyka ma również swój pozajęzykowy charakter i stanowi swoisty rodzaj logiki. Z praktycznego
punktu widzenia zdolność do logicznego rozumowania jest fundamentalną funkcją w procesie wyko-
nywania działań arytmetycznych.
Dzięki złożonym procesom poznawczym człowiek jest zdolny do wykonywania obliczeń i operacji
arytmetycznych, abstrahowania (wyróżnianie, identyfikowanie w grupie pewnej liczby jakichś obiek-
tów, pewnych wspólnych cech i pomijanie innych cech), tworzenia pojęć, podejmowania decyzji, orga-
nizowania i planowania, rozwiązywania problemów.
Moduł 3. Objawy zaburzeń funkcji poznawczych w różnych sferach aktywności
2
ucznia ze specyficznymi trudnościami w uczeniu się matematyki
Objawy zaburzeń funkcji poznawczych wpływających na uczenie się matematyki
Nauczyciel powinien znać objawy specyficznych trudności w uczeniu się matematyki, gdyż wiedza ta
pozwoli mu wcześnie zaobserwować trudności dziecka i podjąć działania wspierające jego rozwój.
Zaburzenia percepcji wzrokowej lub zaburzenia analizatora wzrokowego i ich objawy w uczeniu
się matematyki
Jest sprawą oczywistą, że procesy czytania, pisania a także liczenia wymagają od dziecka umiejętno-
ści porównywania i rozpoznawania różnych znaków graficznych. Zważywszy, że znaki te są do siebie
zbliżone wielkością, a często kształtem, rozpoznawanie ich polega na subtelnym różnicowaniu bę-
dącym rezultatem złożonych procesów analizy i syntezy w obrębie analizatora wzrokowego. Istotą
trudności jest niemożność prawidłowego spostrzegania oraz zapamiętania graficznego obrazu liter,
cyfr, symboli.
Specyficzne trudności w uczeniu się matematyki spowodowane zaburzeniami percepcji wzrokowej
powodują następujące objawy:
" gubienie cyfr i znaków działań,
" gubienie fragmentów wzorów przy ich odczytywaniu i zapisywaniu,
" trudności we wzrokowym zapamiętywaniu wzorów, schematów, figur,
" błędne odczytywanie zapisów i wzorów matematycznych, niepełne odczytywanie informacji
przekazanych rysunkiem, grafem, schematem, tabelką, wykresem itp.,
" kłopoty z porównywaniem figur i ich cech: położenia, proporcji, wielkości, odległości, głębokości,
" mylenie cyfr i liczb o podobnym kształcie (6 9, 3 8, 22 222),
" trudności z odczytaniem i mylenie takich symboli arytmetycznych jak +, -,
" trudności z rozróżnianiem lub grupowaniem pewnych liczb czy przedmiotów (liczenie przedmio-
tów pojedynczo),
" brak zdolności do rozumienia symboli graficznych, które reprezentują cyfry (trudności z oderwa-
niem się od konkretów i posługiwaniem się reprezentantami symbolicznymi w zakresie pojęć
liczbowych, działań matematycznych oraz schematów graficznych),
" obniżona zdolność identyfikowania liczb z pisemnymi symbolami (uczeń może dobrze liczyć, ale
nie potrafi odczytać liczb),
" pomijanie drobnych elementów graficznych figur (np. przekątnej),
" trudności w pracy z dużymi liczbami (zawierającymi dziesiątki i setki),
" lustrzane zapisywanie liter i cyfr,
" trudności w zapisie liczb wielocyfrowych, trudności w zapisie i czytaniu liczb zawierających 0,
" błędy w porównywaniu podobnych symetrycznie liczb (17 71, 18 81),
" trudności w porównywaniu liczb, jeżeli mniejsza z nich zawiera większe cyfry (189... 200),
" trudności z wykonywaniem rysunków pomocniczych przy rozwiązaniu zadania,
" zamiana cyfr miejscami przy zapisywaniu i odczytywaniu liczb (13 czyta lub zapisuje jako 31),
odwracanie cyfr (6 odczytuje jako 9, 3 zapisuje jako E),
Moduł 3. Objawy zaburzeń funkcji poznawczych w różnych sferach aktywności
3
ucznia ze specyficznymi trudnościami w uczeniu się matematyki
" trudności w łączeniu znaku graficznego z odpowiadającą mu liczbą  uczeń nie rozumie, że war-
tość cyfry zależy od miejsca, które ona zajmuje (nie widzi różnicy w zapisie 0,10 i 0,01, nie rozu-
mie, że 0,1 i 0,10 to to samo),
" pomimo dobrego opanowania dodawania i mnożenia (uczeń pomaga sobie palcami), kłopoty
z odejmowaniem i dzieleniem, trudności z opanowaniem odejmowania związane z przekrocze-
niem progu dziesiątkowego (37 - 19),
" pomimo rozumienia problemu i poprawnego rozwiązania go ustnie, pojawiają się trudności przy
zapisaniu czy przepisaniu zadanie z tablicy,
" błędne odczytywanie zapisów i wzorów matematycznych, problem z rysowaniem figur płaskich
i przestrzennych,
" problemy z przecinkiem przy zapisie liczb dziesiętnych, problemy z liczbami mianowanymi
(1 kg = 100 dag),
" brak logicznego zapisu operacji matematycznych,
" mylenie indeksów górnych i dolnych (H2O, x2), błędy w zapisach symboli (%, �C) i wzorów,
" błędy w zapisie działań pisemnych,
" niedokładność pomiaru długości odcinków,
" uproszczony zapis równania i przekształcanie go w pamięci (brak danych, trudności w czytaniu infor-
macji przedstawionej w różny sposób, trudności z analizą dwóch rysunków (czy wykresów),
" nieumiejętność wyszukiwania szczegółów, którymi różnią się dwa rysunki,
" odwrotne zapisywanie znaków nierówności (<, >, +, x),
" trudności w odczytywaniu map, wykresów, tabel, danych statystycznych, mylenie kształtów fi-
gur geometrycznych (zwłaszcza w nietypowym położeniu), trudności z przywołaniem z pamięci
liczb, obliczeń, kształtów geometrycznych,
" pomijanie przestrzeni między liczbami (3 42 uczeń odczytuje jako trzysta czterdzieści dwa),
" trudności z prawidłowym umieszczaniem liczb w kolumnach (przy wykonywaniu działań sposo-
bem pisemnym),
" kłopoty w posługiwaniu się ułamkami (zapisywanie 1/8 jako 8/1).
Zaburzenia percepcji słuchowej lub zaburzenia analizatora słuchowego oraz sprawność języ-
kowa i ich objawy w uczeniu się matematyki
Każde najprostsze nawet słowo stanowi złożony pod względem dz
więkowym układ bodz
ców
słuchowych. Aby usłyszeć i wymówić dane słowo, trzeba rozłożyć jego całościową strukturę,
a póz
niej elementy te umieć zestawić w dz
więkową całość. Tę opisaną wyżej czynność anali-
tyczno-syntetyczną wykonuje analizator słuchowy.
Analizator słuchowy składa się z:
- receptora bodz
ców  ucha,
- drogi doprowadzającej bodz
ce  nerwów słuchowych,
- korowej części mózgu, która odbiera, analizuje i przetwarza bodz
ce słuchowe.
Moduł 3. Objawy zaburzeń funkcji poznawczych w różnych sferach aktywności
4
ucznia ze specyficznymi trudnościami w uczeniu się matematyki
Prawidłowa percepcja dz
więków jest możliwa tylko wtedy, gdy jest sprawny narząd słuchu (ucho).
Zaburzeń analizy i syntezy słuchowej nie należy mylić z niedosłuchem, dlatego w przypadku zabu-
rzeń percepcji słuchowej również należy u dziecka wykluczyć wady słuchu. Dzieci niedosłyszące z
le
odbierają dz
więki odległe, ale gdy je usłyszą, potrafią je prawidłowo analizować i syntetyzować.
Dzieci z zaburzeniami słuchu fonemowego poszczególne dz
więki słyszą prawidłowo, bez wzglę-
du na odległość, ale z potoku słów nie potrafią różnicować pojedynczych dz
więków, ani złożyć ich
w dz
więkową całość.
Specyficzne trudności w uczeniu się matematyki spowodowane zaburzeniami percepcji słuchowej
powodują następujące objawy:
" trudności w zapamiętywaniu wzorów i definicji, w uczeniu się nazw dni tygodnia, miesięcy, tab-
liczki mnożenia (obniżona słuchowa pamięć sekwencyjna),
" wolne tempo lub częste błędy w wykonywaniu prostych operacji rachunkowych w pamięci,
" problemy z zapamiętaniem procedury  krok po kroku ,
" kłopoty z rozwiązaniem nawet niezbyt złożonych zadań tekstowych, wynikające z niskiej spraw-
ności czytania oraz rozumienia samodzielnie czytanych tekstów,
" wolne tempo pracy,
" problemy z powtarzaniem i zapisywaniem dyktowanych liczb wielocyfrowych, szczególnie, gdy
w liczbie występują zera (2003, 2308),
" problemy z zapamiętaniem przy czytaniu długiego zadania (uczeń nie pamięta tego, co było na
początku zadania),
" odpowiedzi ubogie w odpowiednie określenia i terminy matematyczne (ubogie słownictwo),
" problemy ze zrozumieniem poleceń i objaśnień nauczyciela,
" trudności w werbalizowaniu swoich myśli  uczeń rozwiąże zadanie, ale nie potrafi opisać spo-
sobu, w jaki to zrobił (ubogie słownictwo),
" trudności ze zrozumieniem języka matematycznego, nawet przy dobrej umiejętności czytania,
" trudności z opanowaniem słownictwa związanego z pomiarem, kształtem, wielkością, (np. po-
dobnie brzmiące słowa: sześcian, sześciokąt, czworokąt, czworobok, czworościan mogą sprawić
trudność w różnicowaniu tych figur i brył geometrycznych).
Zaburzenia analizatora kinestetyczno-ruchowego (zaburzenia motoryki dużej lub małej, tzw.
grafomotoryki), koordynacji wzrokowo-ruchowej, lateralizacji oraz orientacji w schemacie włas-
nego ciała i w przestrzeni i ich objawy w uczeniu się matematyki
Współczesne metody nauczania matematyki wymagają od dzieci wykonywania na lekcjach wielu
czynności pomocniczych. Muszą narysować rozliczne grafy, wykreślić tabelki, układać konstrukcje,
a także zapisać w zeszycie treść zadania oraz formuły rozwiązania. Wszystko to powinny wykonać
sprawnie i szybko. Dzieci z obniżoną sprawnością rąk i zaburzeniami percepcji wzrokowej nie potrafią
sprostać takim wymaganiom.
Zaburzenie orientacji przestrzennej jest złożone, ponieważ u podstaw spostrzegania przestrzenne-
go leżą związki czasowe między analizatorami: ruchowym, wzrokowym, słuchowym i kinestetycz-
Moduł 3. Objawy zaburzeń funkcji poznawczych w różnych sferach aktywności
5
ucznia ze specyficznymi trudnościami w uczeniu się matematyki
nym. Zaburzenia orientacji przestrzennej wiążą się ściśle z obniżoną percepcją wzrokową. Aspekt
kierunkowy we wzrokowym ujmowaniu kształtów wiąże się z jednej strony z ogólnym poziomem
analizy wzrokowej i syntezy wzrokowej ucznia, z drugiej strony zaś z jego orientacją przestrzenną
Dziecko wykazuje wybiórcze zaburzenia orientacji przestrzennej, ujmuje prawidłowo kształty gra-
ficzne o charakterze symetrycznym, ale popełnia błędy w ujmowaniu kształtów asymetrycznych.
Jedne dzieci przejawiają większą trudność w odtwarzaniu kształtów asymetrycznych w stosunku
do osi poziomej, inne w stosunku do osi pionowej. Dzieci o odmiennej lateralizacji na poziomie oka
i ręki (lateralizacja skrzyżowana), a także oburęczne (słabo ustalona lateralizacja na poziomie rąk),
jak również dzieci leworęczne mogą mieć trudności w zakresie organizacji przestrzennej.
Może objawiać się to:
" zapisywaniem cyfr w odbiciu lustrzanym, przestawianiem cyfr w liczbach (56 65),
" odczytywaniem liczb od prawej do lewej strony (345 jako pięćset czterdzieści trzy), myleniem
znaków <, >,
" trudnościami w orientacji na kartce papieru (uczeń ma kłopoty z poleceniami typu: narysuj kwa-
drat po prawej stronie, rozwiąż zadanie znajdujące się na dole kartki),
" trudnościami ze znalezieniem strony,
" trudnościami z prawidłowym umieszczaniem liczb w kolumnach,
" problemami z przeprowadzaniem operacji w odmiennych kierunkach (zaczynanie od prawej stro-
ny w dodawaniu, odejmowaniu, mnożeniu, a od lewej w dzieleniu),
" trudnościami z odczytywaniem danych na wykresach,
" trudnościami z opanowaniem sekwencji i jednostek czasu,
" zakłóceniami w wyobraz
ni przestrzennej (stąd trudności w nauce geometrii),
" kłopotami w rozumieniu pojęć związanych z czasem i przestrzenią,
" nieumiejętnym przeliczaniem i porównywaniem jednostek czasu,
" nieczytelnym zapisem, brzydkim pismem utrudniającym precyzyjny zapis, a co za tym idzie wol-
nym wykonywaniem działań, nienadążaniem z przepisywaniem z tablicy,
" wolnym tempem wykonywania obliczeń, dłuższym czasem rozwiązywania testów,
" słabym rozumieniem określeń słownych, dotyczących stosunków przestrzennych (w, nad, pod,
za, obok, przed, poprzedni, następny),
" myleniem kierunków (lewa, prawa strona),
" trudnościami w rysowaniu figur płaskich i przestrzennych
" trudnościami w określaniu kierunku przemian (np. reakcji odwracalnych i stanów równowag
w chemii),
" problemami z czynnościami przygotowawczymi (dużo czasu i wysiłku zabierają uczniowi wyję-
cie przyborów, wykreślenie tabelki, przepisywanie z tablicy).
Moduł 3. Objawy zaburzeń funkcji poznawczych w różnych sferach aktywności
6
ucznia ze specyficznymi trudnościami w uczeniu się matematyki
Przy obniżonej sprawności ruchowej uczeń ma trudności w wycinaniu, rysowaniu, pisaniu (mówi się
wtedy o niskim poziomie graficznym pisma  dysgrafii). Dziecko wykonuje czynności wolniej niż jego
rówieśnicy, co może często powodować u nich zaburzenia o charakterze emocjonalno-motywacyjnym
(poczucie niższej wartości, brak chęci do nauki z powodu braku sukcesów, drażliwość), stanowiące
podstawę do powstawania różnych trudności wychowawczych.
Zaburzenia koncentracji uwagi i pamięci oraz ich objawy w uczeniu się matematyki
Zjawisk spostrzegania, obserwacji i procesu myślenia nie można oddzielić od zjawiska uwagi. Uwaga
jest skierowaniem świadomości na określony przedmiot. Nie ma ona wyraz
nych cech specyficz-
nych, a przejawia się we wszystkich poznawczych procesach świadomości. Kiedy uwaga towarzy-
szy spostrzeganiu, to człowiek nie tylko słyszy, ale i słucha, nie tylko widzi, ale i przygląda się, to
znaczy aktywnie ustosunkowuje się do otoczenia. Uczniom potrzebna jest przede wszystkim uwa-
ga dowolna, która pozwala rozwiązywać różne postawione przed nimi zadania, zwłaszcza trudne,
pomaga skupić się, aby robić także to, co jest niezbyt ciekawe, ale potrzebne i by do pewnego
stopnia przezwyciężyć zmęczenie. Poważne zaburzenia koncentracji uwagi mogą prowadzić do za-
myślania się w ciągu dnia i wyłączania się, co sprawia, że wydaje się, że dziecko żyje we własnym
świecie. Powszechnie mówi się o tych dzieciach, że  myślą o niebieskich migdałach .
Objawy zaburzeń koncentracji uwagi w uczeniu się matematyki (nie tylko) mogą być następujące:
" kłopoty ze skupieniem uwagi przez dłuższy czas i podatność na rozproszenie jakimkolwiek
bodz
cem (hałasem czy poruszeniem się) powodują, że uczeń popełnia błędy obliczeniowe, prze-
rywa czynność, oddaje niedokończone zadania,
" błędy rachunkowe, błędy w zapisie działań,
" trudności w skupieniu uwagi na bodz
cach słuchowych,
" trudności w różnicowaniu wyrazów o podobnym brzmieniu (przyprostokątna i przeciwprosto-
kątna, sześciokąt i sześcian),
" trudności z organizacją pracy,
" unikanie zajęć wymagających dłuższego wysiłku umysłowego (jak nauka szkolna lub odrabianie
zadań domowych),
" gubienie informacji istotnych z punktu widzenia osiągnięcia celu,
" błędy przy liczeniu pamięciowym,
" trudności z opanowaniem tabliczki mnożenia i dzielenia,
" trudności z porządkowaniem danych,
" problemy z dekodowaniem i rozumieniem tekstu,
" nieprawidłowe rozpoznawanie liter, cyfr, nieprzykładanie uwagi do kolejności liter w wyrazie czy
cyfr w ciągu liczbowym,
" mylenie się przy krótkich słowach, trudności z sylabizowaniem,
" kłopoty z pisaniem, pismo nienaturalne, drżące, nierówne,
Moduł 3. Objawy zaburzeń funkcji poznawczych w różnych sferach aktywności
7
ucznia ze specyficznymi trudnościami w uczeniu się matematyki
" wypowiedzi skrótowe, chaotyczne, gubienie wątku, przeskakiwanie z tematu na temat (proble-
my z formułowaniem myśli),
" brak koncentracji na szczegółach podczas zajęć szkolnych,
" trudności z utrzymaniem uwagi na zadaniach i grach,
" niestosowanie się do podawanych instrukcji,
" gubienie rzeczy (przyborów szkolnych, książek, narzędzi).
Pamięć obejmuje szereg procesów, głównie jednak polega na utrwalaniu i rozpoznawaniu lub od-
twarzaniu, reprodukowaniu. Uczeń musi poznać, zapamiętać, przyswoić różne wiadomości i umie-
jętności oraz na żądanie przypomnieć sobie to, czego się nauczył. Przechowywanie doświadczeń
i uczenie się są możliwe dzięki śladom pamięciowym, przez które rozumie się zmiany w komórkach
nerwowych, trwające i zachowujące się w ciągu krótszego lub dłuższego czasu, mimo iż bodz
ce, któ-
re je wywołały, już nie działają.
Objawy zaburzeń pamięci w uczeniu się matematyki mogą być następujące:
" szybkie zapominanie tego, co wcześniej uczeń już przyswoił,
" gubienie informacji istotnych z punktu widzenia osiągnięcia celu,
" brak gotowości wyszukania informacji potrzebnych do wykonania zadania.
DOWIEDZ SI

Zapoznaj się ze sposobami zapamiętywania opisanymi przez Tony ego Buzona
w książce Pamięć na zawołanie, A
ódz
1997.
Charakterystyczne symptomy specyficznych trudności w uczeniu się
matematyki, które można rozpoznać u uczniów w wieku szkolnym,
przejawiające się w różnych sferach ich aktywności
Sfery aktywności ucznia:
1. Czytanie i rozumienie
2. Pisanie
3. Rozumienie pojęć i symboli
4. Przyswajanie faktów matematycznych i sekwencjonowanie
5. Myślenie złożone
6. Postawa społeczna i emocjonalna
Moduł 3. Objawy zaburzeń funkcji poznawczych w różnych sferach aktywności
8
ucznia ze specyficznymi trudnościami w uczeniu się matematyki
Sfera aktywności: czytanie i rozumienie
" trudności ze zrozumieniem języka matematycznego, nawet przy dobrej umiejętności czytania,
" kłopoty z rozwiązaniem nawet niezbyt złożonych zadań tekstowych wynikające z niskiej spraw-
ności czytania oraz rozumienia samodzielnie czytanych tekstów,
" zapominanie podczas czytania długiego zadania, co było na początku,
" błędne odczytywanie podobnie wyglądających liczb (6 9, 3 8),
"  pomijanie przestrzeni między liczbami (9 17 odczytane jako dziewięćset siedemnaście),
" trudności w rozpoznawaniu, a w konsekwencji w używaniu symboli związanych z obliczeniami
(symboli dodawania, odejmowania, mnożenia i dzielenia),
" trudności w czytaniu liczb wielocyfrowych, w szczególności liczb, w których występuje zero
(3006, 7068),
" błędne odczytywanie liczb (13 czytane jako 31); zdarza się, że dziecko poprawnie przeczyta nie-
które liczby, a inne odczyta od tyłu,
" trudności w odczytywaniu wyników pomiarów,
" trudności w czytaniu map, wykresów i tabel,
" problem w dekodowaniu, porządkowaniu informacji, rozumieniu pojęć matematycznych, prowa-
dzeniu uporządkowanych procesów matematycznych (uczeń wymaga ukierunkowania w zada-
niach z treścią).
Sfera aktywności: pisanie
" problemy z kopiowaniem liczb, obliczeń lub figur geometrycznych z zestawu obrazków,
" problemy z przywoływaniem z pamięci liczb, obliczeń, kształtów geometrycznych,
" trudności z zapamiętaniem, w jaki sposób liczby są zapisywane (w tym przypadku łatwiejsze dla
ucznia może być zapisanie liczb literami),
" trudności z zapamiętaniem, jak zapisywane są symbole matematyczne (+ lub -),
" niemożność poprawnego zapisania liczby zawierającej więcej niż jedną cyfrę (pomijanie zera
 dwa tysiące pięć zapisane jest jako 205, przestawianie kolejności cyfr w zapisywanej liczbie
 osiemdziesiąt jeden zapisane jest z ósemką na początku, dzielenie liczby na części składowe
 zapisanie liczby 4537 jako 4000, 500, 30, 7),
" problemy z przeprowadzaniem operacji w odmiennych kierunkach (zaczynanie od prawej strony
w dodawaniu, odejmowaniu, mnożeniu, a od lewej w dzieleniu),
" brzydkie pismo utrudniające precyzyjny zapis, a co za tym idzie wykonywanie działań.
Sfera aktywności ucznia: rozumienie pojęć i symboli
" trudności w rozumieniu języka matematycznego i stosowaniu go (suma, licznik),
" trudności z rozumieniem symboli matematycznych (trudności z zapamiętaniem, jak powinien
być używany symbol +),
" trudności z oceną miejsca dziesiętnego liczby,
" problem z rozumieniem pojęć związanych z wagą, przestrzenią, kierunkiem i czasem,
Moduł 3. Objawy zaburzeń funkcji poznawczych w różnych sferach aktywności
9
ucznia ze specyficznymi trudnościami w uczeniu się matematyki
" problemy z odczytywaniem danych prezentowanych w układzie współrzędnych,
" problemy w powiązaniu reprezentacji graficznej z wartością liczbową,
" problemy z rozumieniem i odpowiadaniem ustnym lub pisemnym na zagadnienia prezentowane
słowami, tekstem lub obrazem,
" problemy z rozumieniem pojęć: dużo, więcej, najwięcej,
" problemy z rozumieniem pojęcia ilości, jeśli liczby są używane w połączeniu z jednostkami (100
metrów),
" problemy z relacjami między jednostkami miar (np. z zależnościami między centymetrami, me-
trami i kilometrami),
" trudności z powiązaniem terminów matematycznych z ich skrótami (centymetr  cm),
" mylenie, w trakcie rozwiązywania zadania, jednostek danej miary (np. metrów i centymetrów),
" zapominanie wzorów (np. do obliczeń pól i obwodów figur),
" trudności z rozpoznawaniem skrótów (cm2, cm3),
" zapominanie, co oznacza dany skrót w podanym wzorze,
" problemy z zastosowaniem matematyki w zadaniach praktycznych,
" kłopoty z obliczaniem sposobem pisemnym (uczeń oblicza najpierw wielkie liczby, spóz
nia się z dru-
gim dodawaniem w słupku, zapomina sumy i powtarza pracę, zaczyna od obliczania dziesiątek),
" problemy z odejmowaniem (kłopoty z zerem w odjemnej lub odjemniku, kłopoty z pożyczaniem,
uczeń nie bierze pod uwagę pożyczania, nie pożycza, ale jako odpowiedz
daje zero, pożycza,
nawet jeżeli to nie jest konieczne, błędy dotyczące odjemnej i odjemnika są te same, odlicza
odjemną od odjemnika, omija jedną lub więcej dziesiątek),
" trudności z mnożeniem (problemy z zerem w mnożniku lub mnożnej, błędy w przenoszeniu,
błędy w dodawaniu wyników częściowych, uczeń myli wyniki w mnożeniu liczb o większej ilości
miejsc, opuszcza cyfry, błędy w pozycji wyników częściowych),
" problemy z dzieleniem (problemy z resztą, problemy z zerem w dzielnej lub dzielniku, kłopoty
z dzielnikiem, uczeń liczy obok, aby otrzymać dzielnik, wyprowadza dzielnik z jednego przypadku).
Sfera aktywności ucznia: przyswajanie faktów matematycznych i sekwencjonowanie
" trudności z uszeregowaniem liczb ze względu na wartość  rosnąco lub malejąco (12 poprzedza
13, czy następuje po 13?),
" problemy z sekwencjami liczb (uczeń nie może do razu (automatycznie) stwierdzić, że 74 to
o pięć więcej od 69, nie potrafi umieścić w szeregu liczbowym 8 i 27, liczy na palcach),
" problemy z zapamiętywaniem prostych faktów liczbowych (np. tabliczki mnożenia),
" problemy z pamięciowym liczeniem (słaba pamięć krótkotrwała), uczeń traci z pamięci
istotne liczby, używane w obliczeniach,
" problemy z liczeniem wstecz (np. co cztery, zaczynając od 100),
" potrzeba liczenia na palcach, by poradzić sobie z prostymi obliczeniami,
" trudności z wyobrażeniem sobie treści zadań tekstowych,
Moduł 3. Objawy zaburzeń funkcji poznawczych w różnych sferach aktywności
10
ucznia ze specyficznymi trudnościami w uczeniu się matematyki
" brak zdolności do rozumienia symboli graficznych, które reprezentują cyfry (uczeń ma
trudności z oderwaniem się od konkretów i posługiwaniem się reprezentantami symbo-
licznymi w zakresie pojęć liczbowych, działań matematycznych oraz schematów graficz-
nych),
" jeszcze w klasie III uczeń liczy na palcach, nie może opanować tabliczki mnożenia, odpy-
tywany na wyrywki bardzo długo się zastanawia nad odpowiedzią, często powtarzając
bezmyślnie kilkakrotnie: 3 : 5, 3 : 5, 3 : 5...,
" wolne tempo lub częste błędy w wykonywaniu prostych operacji rachunkowych w pamięci,
" częste mylenie kolejnych przycisków w kalkulatorze (pamięć sekwencyjna).
Sfera aktywności ucznia: myślenie złożone
" sztywność w myśleniu objawiająca się niemożnością wybrania właściwej strategii w rozwiązy-
waniu problemów i w zamianie strategii na inną, jeśli uprzednio wybrana jest nieskuteczna,
" problemy z następstwem kolejnych kroków w zadaniach matematycznych,
" problemy z rozsądnym oszacowaniem (np. przy ocenie wymiarów w celu wykonania przybliżo-
nych obliczeń i osiągnięcia rozsądnych odpowiedzi),
" trudności z utrzymaniem jednego ciągu myśli podczas rozwiązywania problemów matematycz-
nych, włączając w to pozostanie wiernym właściwej strategii,
" trudności z planowaniem (problemy z zaplanowaniem rozwiązania zadania przed faktycznym
przystąpieniem do rozwiązania),
" problemy z przechodzeniem z poziomu konkretów na poziom abstrakcyjnego myślenia; zauważa
się to w sytuacji przechodzenia od konkretnych przedmiotów do symboli matematycznych,
" problemy z rozumieniem pojęć matematycznych, znaków i symboli niezbędnych do wykonywa-
nia operacji na liczbach,
" trudności z wykonywaniem czterech podstawowych działań arytmetycznych,
" problemy z rozumieniem ułamków zwykłych, odczytywaniem i zapisem ułamków dziesięt-
nych,
" trudności z wyobrażeniem sobie treści zadań tekstowych,
" trudności z doborem odpowiedniej operacji matematycznej w celu rozwiązania zadania (dziecko
wykonuje operację tylko wtedy, kiedy jest ona wyraz
nie określona),
" trudności z zapamiętaniem operacji potrzebnych do wykonania zadania,
" brak umiejętności posługiwania się pojęciami matematycznymi,
" obniżona zdolność identyfikowania liczb z pisemnymi symbolami (dzieci mogą dobrze liczyć, ale
nie potrafią odczytać liczb),
" uczeń może zupełnie dobrze opanować dodawanie i mnożenie (pomaga sobie palcami), ale ma
kłopoty z odejmowaniem i dzieleniem, z trudem opanowuje odejmowanie związane z przekro-
czeniem progu dziesiątkowego (37 - 19),
" uczeń sztywno trzyma się pewnych reguł, np.: że mniejszą liczbę odejmuje się od większej i liczy
następująco w zadaniu: 25 - 7, 7 - 5 = 2 (bo 5 jest mniejsze od 7), zatem: 25 - 7 = 22, nie rozumie,
że 5 reprezentuje tu 15 (i reguła nadal działa: 15 - 7, bo 15 jest większe, a 7 mniejsze), ma więc
spore trudności w podliczaniu, przestawia cyfry,
Moduł 3. Objawy zaburzeń funkcji poznawczych w różnych sferach aktywności
11
ucznia ze specyficznymi trudnościami w uczeniu się matematyki
" uczeń często dobrze rozumie problem i ustnie rozwiązuje go poprawnie, ale trudności pojawiają
się, gdy ma to zapisać,
" trudności z opanowaniem rozmaitych reguł dotyczących na przykład kolejności działań, róż-
nych ułatwień w liczeniu, sposobu rozwiązywania równania
" trudności z rozwiązywaniem zadań tekstowych (ze zrozumieniem, o co w nim chodzi, trudności
w werbalizowaniu swoich myśli  uczeń rozwiąże zadanie, ale nie potrafi opisać sposobu, w jaki
to zrobił),
" trudności z doborem odpowiedniej operacji matematycznej w celu rozwiązania zadania (uczeń
wykonuje operację tylko wtedy, kiedy jest ona wyraz
nie określona),
" trudności z zapamiętaniem operacji potrzebnych do wykonania zadania,
" brak umiejętności posługiwania się pojęciami matematycznymi,
" uczeń potrafi zaproponować oryginalny sposób rozwiązania zadania, ale popełnia przy tym pro-
ste błędy rachunkowe; jest w stanie wykonać w pamięci skomplikowane mnożenie, jednak nie
radzi sobie z prostymi działaniami pisemnymi,
" trudności w zrozumieniu odwrotności działań rachunkowych.
Sfera aktywności ucznia: postawa społeczna i emocjonalna
" niepokój spowodowany wolniejszą pracą i popełnianiem większej ilości błędów niż inni,
" lęk na samą myśl, że trzeba zająć się matematyką,
" brak zaufania do własnych kompetencji matematycznych,
" brak zaufania do poprawności swoich obliczeń, unikanie obliczeń przybliżonych i sprawdzania
odpowiedzi,
" częste rozwijanie strategii  wyuczonej bezradności ,
" częste oddawanie prac, które są niestaranne, pomazane, niechlujne,
" niechęć do pracy w grupie,
" duża zmienność w wiedzy i w osiągnięciach (dobre i złe dni),
" niska samoocena,
" niechęć do sprawdzania pracy lub sprawdzanie nieskuteczne,
" uczeń rozumieć temat na lekcji, jednak ma problemy w pracy domowej (trudności w zastosowa-
niu wiedzy poza lekcją matematyki).
Inne sfery aktywności ucznia (póz
niej osoby dorosłej)
" awersja do jakichkolwiek gier, które wiążą się z cyframi lub przestrzennym kojarzeniem (domi-
no, warcaby, szachy),
" trudności z liczeniem w codziennym życiu (robienie zakupów, rozliczenie się z pieniędzy, posłu-
giwanie się zegarkiem, wagą, mierzenie linijką),
" błędy w wybieranym numerze telefonu,
" kłopoty w podróżowaniu spowodowane złym odczytywaniem numerów autobusów, zapomina-
niem numerów dróg,
Moduł 3. Objawy zaburzeń funkcji poznawczych w różnych sferach aktywności
12
ucznia ze specyficznymi trudnościami w uczeniu się matematyki
" kłopoty z nauką wartości rytmicznych i nut,
" trudności z zapamiętywaniem reguł gier sportowych, kroków tanecznych,
" zakłócenia w wyobraz
ni przestrzennej,
" mylenie stron i kierunków,
" omijanie drobnych elementów graficznych różnych przedmiotów (niezauważanie detali),
" błędy lokalizacyjne,
" trudności z umiejscowieniem znaków i figur w przestrzeni,
" trudności z zadaniami geometrycznymi,
" mylenie dni tygodnia, miesięcy.
Podsumowanie
Powszechnie przyjęto łączyć sukcesy w uczeniu się matematyki z wysokim poziomem rozwoju umy-
słowego dzieci. Nauczyciele są także skłonni tłumaczyć niepowodzenia w opanowywaniu matema-
tyki gorszymi możliwościami intelektualnymi uczniów.
Należyta sprawność manualna, precyzja spostrzegania i koordynacja wzrokowo-ruchowa są niezbęd-
ne do uczenia się matematyki. Jeżeli dziecko nie może należycie skupić się na problemach matema-
tycznych, to ma to ogromny wpływ na jego zakres doświadczeń matematyczno-logicznych, a tym
samym na powodzenie w uczeniu się tego przedmiotu. Należy pamiętać, że rozpoznanie specyficz-
nych trudności w uczeniu się matematyki dokonuje się na podstawie analizy deficytów poznaw-
czych ujawnionych przez dziecko w kontekście prawidłowego rozwoju intelektualnego i sprzyjają-
cych warunków edukacyjnych.
Moduł 3. Objawy zaburzeń funkcji poznawczych w różnych sferach aktywności
13
ucznia ze specyficznymi trudnościami w uczeniu się matematyki