24.06.2008 godz. 12.15
rachunek różniczkowy
1. rozwiązać zagadnienie Cauchy'ego
x y" -y' ln (y' / x) = 0
y ( 1 ) = 0, y' ( 1 ) = e^2

2. Wyznaczyć całkę ogólną
x^2 y" - x y' + y = 1 / ( ( lnx)^2 + 1)

3. metodą macierzową i eliminacji rozwiązać układ równań:
x' - 2x - y = 0
y' - 3x - 4y = 0
x ( 0 ) = 0, y ( 0 ) = 4

rachunek całkowy
1.a) twierdzenie o zamianie zmiennych w całce podwójnej.
b) narysować obszar D { (x,y) : 1 <= x^2 + y^2 <= 9 i x/sqrt (3) <= y <= x sqrt (3)
obliczyć całkę podwójną po obszarze D z arctg (y/x) dxdy

2. obliczyć masę bryły V { (x,y,z) : x^2 + y^2 + z^2 <= 2y} gęstość (x,y,z) = sqrt ( x^2 + y^2 + z^2)

3. a) twierdzenie o zamianie całki krzywoliniowej skierowanej na oznaczoną
b) policzyć pracę siły F [ x, y, 2x + 3y^2 ] wzdłuż krzywej
K: x^2 + y^2 = 1
x + y + z = 1
od punktu A = (1,0,0) do B = (-1,0,2)




8.09.08 część całkowa :
1.a)sformułować tw.o zamianie całki podwójnej na iterowaną
b)obliczyć wartość średnią funkcji f(x,y)=xy w obszarze D ograniconą krzywymi y=1-x^2,y=lnx i y=1
2.obliczyć masę bryły V ograniczonej powierzchniami o równaniach:
z=sqrt(x^2+y^2) i z=2-x^2-y^2 , jeżeli gęstość masy jest funkcją M(x,y,z)=1+2z
3.a)sformułować tw.o zamianie całki krzywoliniowej na oznaczoną
b)obliczyć pracę siły F=[x,y,y^2-x^2] wzdłuż krzywej K=r(t)=[sint,cost,sin2t] od punktu A(0;1;0) do B(1;0;-1)


równania różniczkowe :
1.rozwiązać zagadnienie :
xy''+2y'=1
y(1)=1 y'(1)=1
2.obliczyć CORN [kukurydzę ].co do tego nie jestem pewien bo pisałem na czysto
x^2y'' - y=3/x
3.metodą macierzową i eliminacji zmiennych rozwiązać układ:
[klamerka]|x'=x-y
|y'=x+y

ogólnie nic trudnego nie było
_________________
one night in hackney