Kolokwium Matematyka - 19.11.2012, wersja A
(1) (3p) Niech p oznacza zdanie: Wczoraj byla środa, q zdanie: Dziś jest poniedzialek a s zdanie: Pojutrze
bedzie sobota. W zależnoÅ›ci od dnia tygodnia zbadać prawdziwość zdania: p Ò! (q (" s).
Ä…
n
(2) (3p) Niech A := {n " N : n d" 100 '" " N} (zbiór liczb naturalnych podzielnych przez 5 i nie wiekszych
Ä…
5
n 25n+2
niż 100); B := {n " N : n d" 124 '" " N} oraz C := {n " N : n d" 1000 '" " N}. Znalez
ć zbiory:
15 n+1
A \ B , B \ A , A )" B , B *" A oraz [(C )" B) *" (C \ A) *" (A )" B )" C)] \ C.
(3) (5p) Czy uklad równań:
x + 2y + 3z + 4t = 0
2x + 3y + 2z + 4t = 0
3x + y + 2z + 4t = 0
6x + 6y + 7z + 12t = 0
posiada jednoznaczne rozwiaznie?
Ä…
(4) (4p) Rozwiazać uklad równań:
Ä…
2x + 3y + 4z = 11
x - y + 2z = 8
-x - y + 3z = 9
Kolokwium Matematyka - 19.11.2012, wersja B
(1) (3p) Niech p oznacza zdanie: Jutro bedzie niedziela , q zdanie: Jutro bedzie poniedzialek a s zdanie: Wczoraj
Ä… Ä…
byla sobota. W zależnoÅ›ci od dnia tygodnia zbadać prawdziwość zdania: (p (" q) Ò! (q (" s).
n
(2) (3p) Niech A := {n " N : n d" 98 '" " N} (zbiór liczb naturalnych podzielnych przez 6 i nie wiekszych
Ä…
6
n 21n+2
niż 98); B := {n " N : n d" 111 '" " N} oraz C := {n " N : n d" 1000 '" " N}. Znalez
ć zbiory:
18 3n+1
A \ B , B \ A , A )" B , B *" A oraz [(C )" B) *" (C \ A) *" (A )" B )" C)] \ C.
(3) (5p) Czy uklad równań:
x + y + 3z + 4t = 0
2x + 3y + 2z + t = 0
3x + y + 2z + 4t = 0
-3x + 4y + 2z - 3t = 0
posiada jednoznaczne rozwiaznie?
Ä…
(4) (4p) Rozwiazać uklad równań:
Ä…
-x + y + 2z = 4
3x - 2y + z = 8
x + 2y - z = -4
Kolokwium Matematyka - 19.11.2012, wersja C
(1) (3p) Niech p oznacza zdanie: Jutro bedzie niedziela , q zdanie: Wczoraj byl poniedzialek a s zdanie: Jutro
Ä…
bedzie Å›roda. W zależnoÅ›ci od dnia tygodnia zbadać prawdziwość zdania: (s '" (p (" q)) Ò!<" (q '" s).
Ä…
n
(2) (3p) Niech A := {n " N : n d" 112 '" " N} (zbiór liczb naturalnych podzielnych przez 9 i nie wiekszych
Ä…
9
n 21n+2
niż 112); B := {n " N : n d" 132 '" " N} oraz C := {n " N : n d" 1000 '" " N}. Znalez
ć zbiory:
11 2n+7
A \ B , B \ A , A )" B , B *" A oraz [(C )" B) *" (C \ A) *" (A )" B )" C)] \ C.
(3) (5p) Czy uklad równań:
x + y + z + 4t = 0
2x + 3y + 2z + 4t = 0
3x + y + 2z + 4t = 0
-3x + 4y + 2z - 3t = 0
posiada jednoznaczne rozwiaznie?
Ä…
(4) (4p) Rozwiazać uklad równań:
Ä…
4x + 3y + z = 2
x + 2y + z = 2
-2x + 2y + 4z = 8