Laboratorium z Hydrauliki i Hydrologii  Kierunek Budownictwo inż  sem. V
Politechnika Gdańska
Katedra Hydrotechniki
WILIŚ
Przepływ wody w przewodach zamkniętych (Re+R)
oraz w ośrodku porowatym (Sz)
1. Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z wybranymi zjawiskami hydraulicznymi oraz z
podstawami teoretycznymi i sposobami prowadzenia obliczeń hydraulicznych w przypadku zagadnień
związanych z przepływem wody w rurociągach (przepływ pod ciśnieniem) oraz dla przepływu w
ośrodku porowatym (filtracja).
W ujęciu szczegółowym ćwiczenie ma na celu:
- zapoznanie z pojęciami ruchu laminarnego i turbulentnego oraz znaczeniem liczby Reynoldsa w
obliczeniach hydraulicznych, a także wizualizację obu kategorii ruchów i wyznaczenie krytycznej
wartości liczby Reynoldsa (część I - Re),
- zapoznanie z problemem strat energii mechanicznej przy przepływie pod ciśnieniem w rurociągu
oraz doświadczalne wyznaczenie współczynników oporu dla wybranego fragmentu rurociągu na
stanowisku pomiarowym (część II - R),
- doświadczalne wyznaczenie układu zwierciadła wody przesączającej się przez zaporę ziemną (nasyp
drogi lub linii kolejowej, wał przeciwpowodziowy itp.) przy wykorzystaniu urządzenia
szczelinowego oraz sprawdzenie wpływu uproszczenia polegającego na traktowaniu ruchu
ustalonego płaskiego jako ruchu ustalonego jednowymiarowego (zał. Dupuita) (część III  Sz).
2. Wprowadzenie
Część I. (Re). Ruch laminarny i turbulentny. Liczba Reynoldsa.
W wielu zagadnieniach hydromechaniki i hydrauliki związanych z przepływem cieczy lepkiej,
ważną rolę odgrywa określenie rodzaju ruchu, w jakim znajduje się ciecz. Jedną z podstawowych
klasyfikacji jest podział na ruch laminarny i turbulentny.
W ruchu laminarnym, zwanym także ruchem uwarstwionym, ciecz porusza się wzdłuż
regularnie, płynnie ułożonych warstw (rys. 1a,b), między którymi nie następuje makroskopowe
mieszanie elementów płynu (elementy z poszczególnych warstw nie wykonują ruchów poprzecznych).
Ruch taki możliwy jest przy spełnieniu pewnych warunków, z których podstawowym jest
odpowiednio niska prędkość przepływu. Jeśli jednak prędkość jest dostatecznie duża, elementy płynu
1
oprócz przemieszczenia w głównym kierunku przepływu zaczynają wykonywać również ruchy
poprzeczne, wskutek czego dochodzi do wzajemnego mieszania się warstw cieczy. Te poprzeczne
ruchy cząsteczek nazywane są fluktuacjami turbulentnymi, a ruch określany jest mianem
turbulentnego lub burzliwego (rys. 1c). Znajomość rodzaju ruchu cieczy ma istotne znaczenie
praktyczne. Umożliwia nie tylko jakościowy opis zachowania się elementów cieczy, ale także stanowi
podstawę przy wyborze ogólnej wersji równań ruchu. Z zadań technicznych jako przykład można
podać określanie zależności między wysokością strat energii mechanicznej a prędkością przepływu (w
przypadku ruchu laminarnego wysokość strat jest proporcjonalna do prędkości w potędze pierwszej,
zaś dla ruchu turbulentnego - w potędze drugiej). Ponadto znajomość rodzaju ruchu umożliwia
między innymi jakościowy opis profilu prędkości w przekroju strumienia oraz szacowanie liczbowej
wartości niektórych współczynników, np. współczynnika de Saint-Venanta.
W przeważającej części zagadnień praktycznych, w przypadku przepływu cieczy w
rurociągach i kanałach otwartych mamy do czynienia z ruchem turbulentnym. Ruch laminarny może
wystąpić tylko przy bardzo małych prędkościach oraz/albo w strumieniach o bardzo małych
wymiarach geometrycznych, rzadko obserwowanych w praktycznych zagadnieniach przepływu pod
ciśnieniem, a jeszcze trudniejszych do zrealizowania w przypadku kanałów otwartych. Natomiast jest
on powszechnie obserwowany podczas przepływu cieczy przez ośrodki porowate.
a)
b) c)
Rys. 1. Układ trajektorii ruchu cząstek w ruchu: a) laminarnym, b) laminarnym w przewodzie
o ściankach równoległych, c) turbulentnym w przewodzie o ściankach równoległych
Pojęcie liczby Reynoldsa. Krytyczna liczba Reynoldsa
Kryterium umożliwiającym określenie rodzaju ruchu cieczy jest tzw. liczba Reynoldsa (Re),
będąca bezwymiarowym wyrażeniem postaci
UL �UL
Re = = (1)
� �
w którym U jest prędkością reprezentatywną (charakterystyczną, typową, przeciętną) dla badanego
zjawiska, L jest reprezentatywnym wymiarem liniowym, � jest gęstością cieczy, zaś � oraz � są
odpowiednio kinematycznym i dynamicznym współczynnikiem lepkości, przy czym � = � �.
Zarówno � jak i � zależne są od temperatury i dla wody o temperaturze z zakresu 0  40 0C mogą być
wyznaczone ze wzorów:
(t - 4)2 (t + 283) kg
Ą# ń#
� =1000- (2)
ó#m Ą#
3
503.57 (t + 67.2)
Ł# Ś#
2
oraz
�o N �" s
Ą# ń#
� = (3)
1+ 0.0337 t + 0.000221 t2 ó# m2 Ą#
Ł# Ś#
gdzie t  jest temperaturą w oC, zaś �o jest dynamicznym współczynnikiem lepkości dla temperatury
0oC, który dla wody wynosi �o= 0.00179 [N s/m2].
Dla przepływu pod ciśnieniem w rurociągu o przekroju kołowym za L przyjmuje się średnicę
rurociągu d, zaś U jest równe średniej prędkości w przekroju poprzecznym rurociągu v:
v d � v d
Re = = (4)
� �
Liczba Reynoldsa określa stosunek sił bezwładności do sił lepkości (sił tarcia wewnętrznego
cieczy). Im większa jest jej wartość, tym siły lepkości odgrywają mniejszą rolę w ruchu cieczy, a
cząsteczki mogą łatwiej przemieszczać się w kierunkach poprzecznych do głównego kierunku
przepływu. Ogólnie, jeśli Re jest mniejsza od pewnej wartości granicznej to ruch jest laminarny,
natomiast w przeciwnym przypadku ruch jest turbulentny. Ta graniczna wartość liczby Re, przy
której ruch zmienia charakter z laminarnego w turbulentny lub odwrotnie, nosi nazwę krytycznej
liczby Reynoldsa (Rekr). Należy zwrócić uwagę, że krytyczna liczba Reynoldsa przyjmuje różne
wartości w zależności od rodzaju badanego zjawiska. Przejście z ruchu laminarnego w turbulentny
realizuje się przy innej wartości wyrażenia w przypadku przepływów w rurociągu, przy innej dla
przepływu w kanałach i jeszcze innej dla przepływu cieczy w ośrodku porowatym.
W przypadku rurociągów wykazano doświadczalnie (doświadczenie Osborne a Reynoldsa,
1883 r.), że przejście z ruchu laminarnego w turbulentny może wystąpić w relatywnie szerokim
zakresie liczb Re. Najmniejszą wartością Re, określoną wg (4), przy której można zaobserwować to
przejście jest wartość 2320. Jest to tzw. dolna krytyczna liczba Reynoldsa (Rekr d). Poniżej tej wartości
zawsze obserwuje się ruch laminarny. Jeśli jednak prędkość cieczy poruszającej się początkowo
ruchem laminarnym będzie stopniowo wzrastała w sposób bardzo delikatny (łagodny), a w czasie
trwania eksperymentu nie wystąpią nawet drobne zewnętrzne zakłócenia, przejście z ruchu laminarnego
w turbulentny może nastąpić póz
niej, przy większej wartości liczby Reynoldsa. Maksymalna wartość
liczby Reynoldsa, przy której może nastąpić przejście z ruchu laminarnego w turbulentny nosi nazwę
górnej krytycznej liczby Reynoldsa (Rekr g) (rys. 2) i wynosi ok. 50000. Strefa pomiędzy wartościami
Rekr d= 2320 a Rekr g= 50000 nosi nazwę strefy przejściowej. W praktyce jednak zaledwie niewielkie
zakłócenie zewnętrzne w strefie przejściowej powoduje utratę laminarnego charakteru przepływu, a raz
wytworzony ruch turbulentny przy liczbach Reynoldsa większych niż 2320 utrzymuje się już w sposób
trwały.
Z kolei jeśli doświadczenie prowadzone jest w sposób odwrotny, to znaczy następuje
stopniowe zmniejszanie prędkości przepływu, a co za tym idzie - wartości liczby Re, począwszy od
poziomu przekraczającego 50000 aż do liczb mniejszych niż 2320, obserwacje dowodzą, że dla
wartości liczb Re powyżej 2320 nie można zaobserwować ruchu laminarnego, nawet jeśli występował
on przy tej wartości Re przy zwiększaniu prędkości przepływu. Potwierdza to poprzednie
stwierdzenie, że powyżej wartości Re = 2320 raz wywołany ruch turbulentny nie może już przejść w
ruch laminarny. Dopiero przy Re = 2320 następuje przejście w ruch laminarny, który utrzymuje się
3
także poniżej tej wartości liczby Reynoldsa. Wpływ sposobu prowadzenia doświadczenia na rodzaj
ruchu obserwowanego w strefie przejściowej przedstawia rys. 2b.
Ze względu na fakt, że ruch laminarny w strefie przejściowej jest niestabilny, w przypadkach
praktycznych za ostateczną wartość krytycznej liczby Reynoldsa przyjmuje się 2320. W pierwszej
części ćwiczenia laboratoryjnego dąży się do powtórzenia obserwacji przeprowadzonych przez
Reynoldsa i wyznaczenia wartości krytycznej Re dla przepływu pod ciśnieniem w przewodzie o
przekroju kołowym.
a)
strefa ruchu strefa przejściowa strefa ruchu
laminarnego turbulentnego
0 ~2300 ~50 000 wartość Re
Rekr d Rekr g
b)
ruch laminarny ruch turbulentny
Rekr d Rekr g wartość Re
ruch
ruch turbulentny
laminarny
Rekr d Rekr g wartość Re
kierunek prowadzenia doświadczenia
Rys. 2. Interpretacja dolnej i górnej krytycznej liczby Reynoldsa:
a) strefy występowania ruchu laminarnego i turbulentnego; b) przejście z ruchu
laminarnego w turbulentny i odwrotnie
Część II. (R). Opory ruchu w rurociągach
Przy obliczeniach hydraulicznych przewodów pod ciśnieniem najczęściej stosuje się
układ równań złożony z równania ciągłości:
Q = v F = const. (5)
oraz równania Bernoulliego.
Miarą energii mechanicznej strumienia przepływającej cieczy jest wartość tzw. trójmianu
Bernoulliego:
p ą v2
B = z + + (6)
ł 2g
4
w którym B jest wartością energii mechanicznej wyrażonej w jednostkach wysokości słupa cieczy, z
jest wzniesieniem środka ciężkości przekroju poprzecznego strumienia ponad przyjętym poziomem
porównawczym, p jest ciśnieniem, v  średnią prędkością strumienia, a ą jest tzw. współczynnikiem
de Saint Venanta.
Równanie Bernoulliego, określające przemiany energetyczne przy przepływie cieczy przez
przewód zamknięty, dla wybranego odcinka przewodu, ograniczonego przekrojami 1 i 2 przyjmuje
postać:
B1 = B2 + hstr 1-2 (7a)
czyli:
2
p1 ą v1 p2 ą v2
1 2 2
z1 + + = z2 + + + hstr1-2 (7b)
ł 2g ł 2g
Oznacza to, że w trakcie przepływu cieczy możliwe są wzajemne przemiany form energii
mechanicznej  potencjalnej w kinetyczną i odwrotnie (np. na skutek zmiany geometrii przewodu), a
ponadto część energii mechanicznej cieczy jest tracona na pokonanie oporów tarcia przy przepływie,
co określane jest stratami energii mechanicznej lub stratami hydraulicznymi hstr (rys. 3).
linia energii
dla cieczy nielepkiej
v2
2
v2 2g linia ciśnienia
1
2g
p2
�g
p1
�g
2
1
z1 z2
poziom porównawczy
Rys. 3. Interpretacja graficzna równania Bernoulliego dla cieczy nielepkiej.
Wśród strat energii mechanicznej wyróżnia się straty na długości, zwane też stratami
liniowymi (spowodowane tarciem wewnętrznym cieczy wzdłuż odcinków o regularnym przebiegu
linii prądu, głównie w pobliżu ścianek) oraz straty miejscowe lub inaczej lokalne (spowodowane
tarciem wewnętrznym cieczy wzdłuż odcinków o nieregularnym, skomplikowanym przebiegu linii
prądu, co z reguły wywołane jest przez lokalnie umieszczone przeszkody, np. zawory, kolanka itp.).
Straty na długości
Wysokość liniowych strat energii przy przepływie zależna jest od szeregu czynników, przede
wszystkim od rodzaju przepływającej cieczy, prędkości jej przepływu, rodzaju ruchu panującego w
przewodzie (ruch laminarny lub turbulentny), geometrii przewodu (długości przewodu, kształtu i
wymiarów przekroju poprzecznego) oraz chropowatości wewnętrznej powierzchni rury. Najczęściej
5
stosowanym wzorem umożliwiającym określenie wysokości strat energii w przewodzie kołowym o
stałej średnicy d i długości L jest formuła Darcy ego-Weisbacha:
L v2
hstr =  (8)
d 2g
w której v jest średnią prędkością przepływu strumienia, g  przyspieszeniem ziemskim, zaś  jest
współczynnikiem oporów liniowych, uwzględniającym wpływ pozostałych czynników na wysokość
strat energii. Warto podkreślić, że wzór Darcy ego-Weisbacha nie jest jedynym wzorem, jaki określa
opory na długości, jednakże w przypadku przepływu cieczy pod ciśnieniem jest niewątpliwie jednym
z najczęściej stosowanych.
Podstawowym problemem związanym z zastosowaniem formuły (8) do wyznaczenia
wysokości strat liniowych jest poprawne określenie wartości współczynnika oporów liniowych ,
który  jak już wspomniano  uwzględnia wpływ rodzaju ruchu i chropowatości materiału przewodu
na wysokość strat energii.
Z technicznego punktu widzenia każdy materiał, z którego wykonany jest przewód, wykazuje
pewną chropowatość. Zależy ona nie tylko od wysokości nierówności na ściance, czyli wzniesień i
wgłębień na wewnętrznej powierzchni rury, ale także od kształtu i rozmieszczenia tych nierówności.
Jest więc ona związana zarówno z rodzajem materiału jak i stopniem jego zużycia (np. korozja
przewodów). Za miarę chropowatości przyjmuje się pewną wartość k (wyrażaną w milimetrach), która
określa średnią wysokość nierówności na powierzchni przewodu, z uwzględnieniem
nierównomierności ich rozmieszczenia. Wielkość k nazywana jest chropowatością bezwzględną.
Orientacyjne jej wartości można znalez
ć w odpowiednich tabelach. Przykładowo, dla nowych rur
stalowych k może być mniejsze od 0,1 mm, podczas gdy dla skorodowanych rur żeliwnych z
inkrustacjami może osiągać wartość nawet do 3 mm. W przypadku rur wykonanych z nowych
materiałów (np. kolejnych odmian tworzyw sztucznych), szacunkowa wartość k powinna być
podawana przez ich producenta.
Jak wykazała praktyka, w przypadku przepływu cieczy chropowatość bezwzględna nie jest
wystarczającą miarą, umożliwiającą ocenę wpływu rodzaju materiału na parametry przepływu. Ta sama
wysokość nierówności na powierzchni przewodu może mieć istotne znaczenie w przypadku przewodów o
małych wymiarach przekroju poprzecznego, a z kolei może być zaniedbywalna przy wielkośrednicowych
rurociągach. Za miarodajną uznaje się zatem tzw. chropowatość względną, czyli odniesioną do liniowego
wymiaru charakteryzującego przekrój poprzeczny rurociągu. W przypadku rur kołowych chropowatość
względna � najczęściej określana jest jako
k
� = (9)
d
gdzie d jest średnicą rury.
Podsumowując więc powyższe rozważania można stwierdzić, że współczynnik oporów
liniowych  jest funkcją dwóch wielkości  liczby Reynoldsa (charakteryzującej rodzaj ruchu) i
chropowatości względnej
 = f(Re, �) (10)
6
a postać tej formuły zależy od wartości liczby Re, inna jest więc dla ruchu laminarnego, inna w strefie
przejściowej, jeszcze inna dla ruchu turbulentnego.
Badania oporów w zależności od Re i � jako jeden z pierwszych prowadził Nikuradse.
Sztuczną chropowatość przewodu imitował on ziarnami piasku przyklejanymi na wewnętrznej
powierzchni rury. W rezultacie jego badań powstał wykres przedstawiający relację (10) w pełnym
zakresie liczb Reynoldsa, który to ze względu na charakterystyczny kształt określany jest często  harfą
Nikuradsego . Dalsze badania, już dla naturalnej chropowatości przewodów, prowadzili m.in.
Colebrook i White, a póz
niej także Moody, Walden i inni. W rezultacie powstała kolejna wersja
wykresu, zwana wykresem Colebrooka i White a lub wykresem Moody ego (rys. 4). Z tego ostatniego
można  dla znanej wartości Re oraz danej chropowatości względnej odczytać wartość . Jeśli jednak
istnieje taka możliwość, lepszym sposobem określenia współczynnika oporów liniowych jest
wyznaczenie go na drodze eksperymentalnej.
strefa dobrze rozwniętego ruchu
turbulentnego (strefa "kwadratowego
strefa ruchu strefa prawa oporu")
laminarnego przejściowa

0,080
k/d=
0,04
0,072
0,03
0,064
0,02
0,056
0,048
0,01
0,040
0,036
0,006
0,032
0,028 Rekr
0,002
0,024
0,001
0,020
0,0004
0,016
przewody
0,0001
gładkie
0,012
0,010
0,00001
0,008
3 3 4
5 7
.
10 2 10 10 10 10 6 10 108
Re
Rys. 4. Wykres zależności między współczynnikiem oporów liniowych , liczbą Reynoldsa Re
i chropowatością względną � wg Colebrooka i White a
Lokalne straty energii
Miejscowe opory przy przepływie związane są z lokalnie występującymi  przeszkodami ,
takimi jak zmiany średnic przewodu (gwałtowne lub łagodne  rys. 5a,b) zmiany kierunku
przepływu (np. kolanka  rys. 5c, załamania przewodu), trójniki (a także czwórniki, rozdzielacze itp.),
armatura zamontowana na przewodzie (regulacyjna  np. wszelkiego typu zawory, zasuwy, kurki,
pomiarowa np. wodomierze itp.), wloty ze zbiornika do rurociągu i z rurociągu do zbiornika i inne.
Mimo znacznego zróżnicowania typu przeszkody, a co za tym idzie  lokalnego charakteru
przepływu (tzn. układu linii prądu w obrębie przeszkody, ewentualnego powstawania stref zawirowań,
7
64
Re

=
lokalnego wzrostu prędkości itp.), miejscowe straty energii obliczane są ze stosunkowo prostego
wzoru, jednakowego dla wszystkich typów przeszkody:
v2
hstr =ś (11)
2g
w którym ś jest współczynnikiem oporów lokalnych, zależnym od typu przeszkody. Ze względu na
fakt, iż w przypadku niektórych kształtek następuje zmiana średniej prędkości przepływu (np. przy
rozszerzeniu przewodu), najczęściej przyjmuje się, że prędkość występująca w formule (11) oznacza
prędkość za przeszkodą, i dla takiego założenia wyznaczane są wartości współczynników oporu.
Możliwe jest również odnoszenie współczynnika strat lokalnych do prędkości przed przeszkodą. Przy
podawaniu wartości ś informacja ta musi być jednak wyraz
nie zaznaczona.
c)
a) b)
Rys. 5. Przykłady kształtek powodujących lokalne straty energii mechanicznej:
a) gwałtowne rozszerzenie przewodu, b) łagodne zwężenie przewodu (konfuzor), c) kolanko 90�
W większości przypadków, w tym w przeważającej części zagadnień projektowych, wartości
współczynników oporów lokalnych określane są na podstawie tabel i ewentualnie danych producenta
kształtek. Zależą one od typu przeszkody i od jej cech specyficznych: np. w przypadku zmiany
powierzchni przekroju  od średnicy przewodu przed i za kształtką, dla zaworów  od rodzaju zaworu,
niekiedy od jego średnicy i stopnia otwarcia itp. Warto natomiast zwrócić uwagę, że współczynniki
przyjmowane na podstawie tabel (współczynniki teoretyczne) nie zależą od prędkości przepływu.
Oznacza to, że  zgodnie z (11)  wysokość strat energii na oporze lokalnym jest proporcjonalna do
kwadratu prędkości strumienia cieczy, co jest charakterystyczne dla ruchu turbulentnego. Z
praktycznego punktu widzenia jest to założenie słuszne, gdyż w typowych instalacjach i sieciach
mamy zawsze do czynienia z ruchem turbulentnym. Nie mniej jednak z formalnego punktu widzenia
należy wziąć pod uwagę także przypadki mniej typowe, w których wystąpi ruch laminarny lub
turbulentny w strefie przejściowej, a wówczas wartości współczynników podawane w tabelach mogą
znacznie odbiegać od rzeczywistych.
Przedstawiane w literaturze i podane wyżej sposoby określania współczynników oporów są w
większości przypadków wystarczające do typowych obliczeń inżynierskich. Jako załącznik do
instrukcji zamieszczono tabelę z typowymi wartościami współczynników oporów lokalnych (Zał.1.).
Podobnie jak w przypadku strat na długości, lepszą metodą prawidłowego wyznaczenia
współczynników oporów lokalnych jest metoda eksperymentalna dla konkretnej analizowanej
kształtki.
8
W ćwiczeniu zostanie przeprowadzone eksperymentalne wyznaczenie współczynników oporów
liniowych i lokalnych dla wybranego fragmentu rurociągu.
Określenie współczynnika oporu metodą doświadczalną
Wyznaczenie współczynnika oporów lokalnych lub liniowych metodą laboratoryjną przebiega
w stosunkowo prosty sposób. Badaną kształtkę lub odcinek rury umieszcza się w przewodzie o znanej
geometrii. W przekrojach i oraz i + 1 na końcach analizowanego wycinka rurociągu (czyli przed i za
kształtką lub na początku i końcu badanego odcinka rury  rys. 6a,b) montuje się piezometry (cienkie
przezroczyste rurki umożliwiające obserwację poziomu zwierciadła wody) lub inne urządzenia do
pomiaru ciśnienia.
2
vi+1
h = ś
str
2g
a)
linia energii
dla cieczy nielepkiej
ąv2
linia
2g
energii
2
ąvi+1
2g
linia
ciśnienia
hi
hi+1
Q
di di+1
i+1
i
ś
v2
L
h = 
str
d 2g
b)
linia energii
ąv2
dla cieczy nielepkiej
2g ąv2
2g
linia linia
energii ciśnienia
hi
hi+1

Q
d
i+1
i
L
Rys. 6. Schemat obliczeniowy do określania współczynnika oporów:
a) lokalnych, b) na długości
Po uruchomieniu zasilania następuje przepływ cieczy, którego natężenie Q należy pomierzyć, tak by
na tej podstawie określić prędkości przepływu w przewodzie (korzystając z zależności (5)). Dla
9
przekrojów i oraz i+1 określa się odpowiadające im wysokości energii mechanicznej, wyrażone
wartościami trójmianu Bernoulliego Bi i Bi+1 zgodnie z (6). Różnica tych wartości pozwala ocenić
wysokość strat energii między przekrojami i oraz i + 1:
2 2
�#
pi ąvi ś# �# pi+1 ąvi+1 ś#
ś# ź# ś# ź#
hstr = Bi - Bi+1 = zi + + - zi+1 + + (12)
ś# ź# ś# ź#
ł 2g ł 2g
�# # �# #
co dla zi = zi+1 oraz przy zastosowaniu piezometrów jako urządzeń do pomiaru ciśnienia, prowadzi do
formuły:
2 2 2 2
�#
ąvi ś# �# ąvi+1 ś# ą (vi - vi+1)
ś# ź# ś# ź#
hstr = hi + - hi+1 + = "h + (13)
ś# ź# ś# ź#
2g 2g 2g
�# # �# #
gdzie "h jest odczytaną różnicą poziomów zwierciadeł cieczy w piezometrach. Znając wysokość strat
na badanym odcinku, możemy z formuł (8) lub (11) wyznaczyć poszukiwaną wartość współczynnika
oporów.
Część III. (Sz).Modelowanie filtracji przez zaporę ziemną
Ruch wody w ośrodku porowatym zwany jest również przepływem filtracyjnym albo krócej
filtracją. Ośrodek porowaty składa się materiału tworzącego szkielet gruntowy oraz wolnych
przestrzeni (zwanych przestrzenią porową), tworzących skomplikowany system kanalików i połączeń,
którymi może płynąć woda. Ośrodki porowate możemy podzielić na naturalne i sztuczne. Naturalne
struktury wodonośne tworzące ośrodek porowaty wynikają ze skomplikowanej budowy geologicznej,
która kształtuje stosunki hydrogeologiczne. Do systemów sztucznych należą między innymi filtry,
złoża jonitów, węgla aktywnego.
Jednym z podstawowych parametrów charakteryzujących filtracyjne własności ośrodka jest
porowatość. Współczynnik porowatości objętościowej (współczynnik porowatości) definiowany
jest jako graniczna wartość stosunku objętości porów "Vp w ośrodku porowatym do objętości całej
próbki ośrodka "V:
"Vp
n = lim (14)
"V "Vg "V
gdzie "Vg jest tzw. objętością graniczną. Wynika ona z konieczności dobrania odpowiednio
dużej objętości próbki "V, tak aby uniknąć efektów mikroskalowych (zbyt mała objętość
może w całości obejmować ziarna szkieletu gruntowego albo przestrzeń porową i w takim
przypadku współczynnik porowatości przyjmowałby wartość 0 albo 1). Objętość graniczna
"Vg określa więc minimalną objętość próbki przy której współczynnik porowatości nie
zmienia się znacząco w funkcji wielkości próbki. Nie wszystkie jednak przestrzenie porowe
umożliwiają przepływ wody. Mogą one być na przykład odizolowane od globalnej struktury
kanalików. Z kolei w innej części przestrzeni porowej, zdolnej do prowadzenia wody ze
względu na ich drożność, przepływ mogą uniemożliwiać siły adhezji. Dlatego też w filtracji
10
bierze udział tylko część przestrzeni porowej zwana objętością efektywną "Ve.
Współczynnik porowatości efektywnej ne definiowany jest następująco:
"Ve
ne = lim (15)
"V "Vg
"V
Prędkość filtracji
Jak już wspomniano, decydującą rolę w ruchu cieczy odgrywa układ kanalików przestrzeni
porowej. Linie prądu przepływu rzeczywistego mają bardzo skomplikowany kształt. Jednakże podczas
przepływu woda przemieszcza się w określonym kierunku zgodnie z działającymi czynnikami
wymuszającymi przepływ (spadek ciśnienia, siła ciężkości). Z uwagi na fakt, iż prędkość przepływu w
poszczególnych kanalikach jest praktycznie niemożliwa do określenia, do obliczeń przyjmuje się
uproszczenie polegające na przyjęciu  uśrednionej prędkości przepływu zwanej prędkością filtracji.
Prędkość filtracji jest to zatem pewna fikcyjna prędkość, z jaką płynęłaby dana ilość wody, gdyby
przepływ odbywał się w całej objętości, a nie tylko w przestrzeni porów (czyli tak, jakby z gruntu
usunięto wszystkie ziarna, nie zmieniając wydatku). Z definicji prędkość filtracji (prędkość
Darcy ego) jest wynikiem całkowania pola prędkości w objętości "V i podzieleniu całki przez "V.
1
v = ) (16)
f +""V v d("V
"V
Wielkość vf określana jest również jako wydatek jednostkowy (strumień jednostkowy,,
strumień Darcy ego), ponieważ określa wydatek cieczy z uwzględnieniem kierunku jej ruchu przez
jednostkowe pole powierzchni prostopadłe do tego kierunku.
W rzeczywistości jednak ciecz przepływa tylko przez przestrzenie między ziarnami szkieletu
gruntowego, a zatem rzeczywista uśredniona prędkość przepływu przez grunt, tzw. prędkość porowa
określona jest relacją:
1
v = v d("V ) (17)
p +"
"Vp "V
Prędkość filtracji i prędkość porową łączy następująca zależność:
v
f
v = (18)
p
ne
Prawo Darcy ego
Przy rozwiązywaniu problemów dotyczących filtracji zasadniczą rolę odgrywa podstawowe
prawo filtracji, sformułowane przez Henry ego Darcy w 1856 roku w efekcie badań piaskowych
filtrów wodociągowych miasta Dijon (Francja). Darcy stwierdził, iż strumień jednostkowy wody
przepływający przez grunt (prędkość filtracji) jest wprost proporcjonalny do spadku hydraulicznego I,
czyli różnicy wysokości piezometrycznych "� na dystansie "L na którym ta różnica występuje (rys.
7):
11
"�
v = K = K �" I (19)
f
"L
gdzie � oznacza wysokość linii ciśnień (wysokość piezometryczną)
równą sumie wysokości położenia z i ciśnienia h (wysokości
h1
1
zwierciadła wody w piezometrze):
"�1-2
p
� = z + = z + h (20)
� �" g
"L1-2
Jest to trójmian Bernoulliego uproszczony przez odrzucenie członu
h
2
v2/2g, ze względu na małą wartość prędkości v.
z1 2
Wielkość K jest współczynnikiem proporcjonalności
zwanym współczynnikiem przewodności hydraulicznej lub też vf
z2
współczynnikiem filtracji. Jednostka współczynnika filtracji
poziom porównawczy
odpowiada jednostce prędkości. Jego wartość uzależniona jest od
własności ośrodka porowatego (n  współczynnik porowatości, dm 
Rys. 7. Idea doświadczenia
średnica miarodajna) oraz od własności fizycznych przesączającej
Darcy ego
się cieczy (�  gęstość, �  dynamiczny współczynnik lepkości)
� �" g � �" g
2
K = c �" n �" dm �" = k �" (21)
� �
gdzie k [m2] jest współczynnikiem przepuszczalności (współczynnik Darcy ego) uzależnionym tylko
od własności ośrodka porowatego.
Powyższa relacja nie pozwala na określenie liczbowej wartości współczynnika Darcy ego i
tym samym współczynnika filtracji, ponieważ została przedstawiona z dokładnością do stałej c.
Dlatego też współczynnik filtracji wyznacza się w rzeczywistości doświadczalnie (laboratoryjnie albo
w warunkach polowych) lub też przy użyciu uproszczonych wzorów teoretycznych.
Prawo Darcy ego podlega pewnym ograniczeniom. Aby możliwy był przepływ wody,
niezbędne jest przekroczenie minimalnej wartości gradientu wysokości piezometrycznej. To  dolne
ograniczenie prawa Darcy ego związane jest z działaniem sił adhezji. W praktyce inżynierskiej
utrudnienie stanowi  górne ograniczenie prawa Darcy ego, co związane jest z pojawieniem się ruchu
turbulentnego przy większych prędkościach przepływu. Informacji o tym, czy rozważany przepływ ma
charakter laminarny czy turbulentny, dostarcza liczba Reynoldsa, która dla przepływu przez ośrodek
porowaty definiowana jest najczęściej jako
v �" de
f
Re = (22)
�
W powyższym wzorze de oznacza średnicę efektywną ziaren, która określa średnicę ziaren kulistych
fikcyjnego gruntu idealnie jednorodnego, który wykazuje taką samą przepuszczalność i stawia taki
sam opór przepływającej wodzie jak grunt rzeczywisty. Średnica efektywna zwykle wynosi d10, co
oznacza średnicę ziaren, które wraz z mniejszymi stanowią 10% ciężaru badanej próbki gruntu.
Krytyczna liczba Reynoldsa w przypadku ruchu filtracyjnego wynosi w przybliżeniu 5
Wartości powyższe stanowią górne ograniczenie stosowalności liniowego prawa Darcy ego. Ze
względu na wspomniane wcześniej  ograniczenie dolne związane z działaniem sił adhezji,
12
ostatecznie można uznać, że zakres stosowalności prawa Darcy ego ogranicza się do przedziału liczb
Reynoldsa )#1,5*#.
Filtracja przez zaporę ziemną
Rozwiązania zagadnień filtracyjnych w większości przypadków ograniczają się do problemów
ustalonych w czasie. Cząsteczki wody poruszające się w ośrodku gruntowym przebywają bardzo
skomplikowaną drogę. Dlatego też w ogólnym przypadku prędkości cząsteczek wody są różne w
różnych punktach badanego obszaru przepływu. Taki rodzaj ruchu jest określamy mianem ruchu
niejednostajnego*. Aby możliwe było opisanie ruchu krążącej wody w ośrodku porowatym
równaniami fizyki matematycznej wprowadzono pojęcie prędkości filtracji vf, która (będąc wielkością
fikcyjną) w pewnym uproszczeniu pozwala rozwiązać zagadnienia praktyczne. W trójwymiarowym,
ustalonym przypadku ruchu wód gruntowych w każdym punkcie obszaru filtracji zmieniają się
prędkość i potencjał filtracyjny � uzależniony od ciśnienia p. W celu rozwiązania należy zatem
znalez
ć 4 niewiadome: vf (x, y, z) , vf (x, y, z) , vf (x, y, z) oraz p(x, y, z) lub �(x, y, z) .
x y z
Przesączanie wody przez zaporę ziemną jest w istocie rzeczy zagadnieniem dwuwymiarowym
(rys. 8). Woda przepływa wzdłuż linii prądu ograniczonych dolną nieprzepuszczalną powierzchnią
oraz linią swobodnego zwierciadła wody, zwaną krzywą depresji. Jak widać na rys. 8, linie prądu nie
są wzajemnie równoległe do siebie. W równaniu opisującym przesączanie wody przez zaporę ziemną,
zwanym równaniem Laplace a (8) nie występuje współczynnik filtracji:
"2� "2�
+ = 0 (23)
"x2 "z2
Stwierdzić zatem można iż kształt krzywej depresji nie jest tu uzależniony od warunków
filtracyjnych gruntu.
H �i
z W1
v
W2
x h0
Rys. 8. Rzeczywisty schemat przesączania wody przez groblę ziemną
lub oleju przez szczelinę urządzenia szczelinowego
Równaniem formalnie identycznym z (23) opisuje powolny przepływ cieczy (korzystnie, jeśli ma ona
dużą lepkość) pomiędzy dwiema sztywnymi powierzchniami. Jeżeli zatem przepływ wody w gruncie
zastąpimy (w ramach laboratoryjnego modelowania zjawiska) przepływem oleju w pionowej
szczelinie między dwiema płaskimi płytami, to otrzymamy analogiczny kształt krzywej depresji,
wynikający z formalnie identycznych równań i warunków brzegowych. Należy podkreślić, iż istnieje
*
Ruch, w którym współrzędne wektora prędkości nie zmieniają się w przestrzeni nazywamy ruchem
jednostajnym. Przykładem jednostajnego ruchu wody w gruncie jest przepływ wody w kolumnie filtracyjnej, na
podstawie którego doświadczalnie określa się współczynnik filtracji gruntu (F)
13
pewna maksymalna szerokość szczeliny, przy której zjawiska przepływu w szczelinie będą
wykazywać analogię do filtracji wody w gruncie. Szerokość szczeliny wynika z kryterium Reynoldsa
wyrażonego równymi wartościami liczby Reynoldsa modelu i przepływu rzeczywistego.
Omówiony wyżej typ zadania dwuwymiarowego, opisanego równaniem (23), jest dość
złożony. W celu jego uproszczenia często możemy wykorzystać pewną regularność przepływu. Jeżeli
mianowicie krzywizny linii prądu nie są znaczne, to możemy pominąć zmienność prędkości w
poprzek strumienia i posłużyć się prędkością średnią vf. Innymi słowy  możemy wtedy potraktować
ruch płaski (dwuwymiarowy) jako ruch jednowymiarowy. Jest to istota założenia Dupuita, który
zaproponował jego stosowanie w roku 1857 (rys. 9).
H
vf
h h1
vf
h h0
s
s1
s
L
Rys. 9. Schemat przesączania wody przez groblę ziemną wynikający z uproszczenia Dupuita
Dodatkowym elementem wynikającym z tego założenia jest pominięcie w obliczeniach tzw.
obszaru wysączania zwanego inaczej zeskokiem hydraulicznym (rys. 8). Porównując krzywą
depresji z obliczoną przy uwzględnieniu założenia Dupuita z krzywą rzeczywistą, widać że krzywa
depresji łączy się bezpośrednio z punktem W2 podczas gdy krzywa rzeczywista zwilża krawędz
grobli
na odcinku pomiędzy punktami W1, W2. Jest to efekt zdecydowanej niejednostajności ruchu w tym
rejonie, ponieważ w rzeczywistości ciśnienie piezometryczne poniżej punktu W1 musi być większe,
niż poniżej punktu W2. Wynika to z prostopadłości linii prądu do  zakrzywionych linii potencjału
piezometrycznego. Tak więc strefa wysięku wód gruntowych ograniczona punktami W1, W2 przy
uproszczonych obliczeniach nie występuje. W rzeczywistych warunkach w strefie wysięku może
dochodzić do powolnego wynoszenia materiału gruntowego. Proces ten zwiększa się wraz ze
zwiększaniem potencjału filtracyjnego wynikającego z podnoszenia się wód powierzchniowych.
Podobnie wynoszenie materiału gruntowego następuje pod drogami w rejonach gdzie występuje
znaczna różnica poziomów zwierciadła wód gruntowych po przeciwległych stronach drogi.
Po uwzględnienia założenia Dupuita można uzyskać analityczne wyznaczenie wydatku oraz
kształtu krzywej depresji. W wyniku rozdzielenia zmiennych i całkowania otrzymamy postać:
1 q
(h2 - h12)= (s1 - s), (24)
2 K
w której s oznacza współrzędną liczoną wzdłuż kierunku przepływu. Po uwzględnieniu warunków
brzegowych:
14
s = 0 �! h = h0
s = L �! h = H
wydatek jednostkowy (na 1mb grobli) określony jest następującą zależnością.:
K
2
q = (H - h02), (25)
2L
w której K jest współczynnikiem filtracji.
Rzędną h krzywej depresji wyznaczyć można z zależności (24) po uwzględnieniu warunku
brzegowego s = L �! h = H :
s
2
h = h02 +(H - h02)�" (26)
L
Formuła (26) potwierdza, iż kształt krzywej depresji nie zależy od współczynnika filtracji. Dla danych
h0, H, oraz L kształt ten jest taki sam bez względu na rodzaj gruntu.
3. Schematy stanowisk pomiarowych i przebieg pomiarów
Część I. Wyznaczenie krytycznej liczby Reynoldsa
Schemat stanowiska pomiarowego
Ćwiczenie wykonywane jest na stanowisku o konstrukcji przedstawionej na rys. ????,
zbliżonej do konstrukcji stanowiska badawczego Reynoldsa.
Stanowisko pomiarowe składa się z następujących elementów:
" zbiornika zasilającego, zaopatrzonego w zawór doprowadzający wodę do zbiornika, krawędz

przelewową, która umożliwia utrzymanie ustalonych warunków przepływu oraz zawór spustowy;
" dwóch przewodów o przekroju kołowym, wykonanych ze szkła organicznego, umożliwiającego
prowadzenie obserwacji, wyprowadzonych ze zbiornika zasilającego i zakończonych zaworami
umożliwiającymi regulację natężenia przepływu;
" zbiorniczków z barwnikiem, wraz z przewodami doprowadzającymi barwnik do przewodów,
wyposażonych w zawory umożliwiające regulację natężenia dopływu barwnika;
oraz urządzeń pomocniczych:
" naczynia do pobierania wody wypływającej z przewodów w celu pomiaru natężenia przepływu;
" cylindra miarowego do precyzyjnego określania ilości pobranej wody;
" stopera;
" termometru do określenia temperatury przepływającej cieczy;
" urządzeń odpływowych.
15
barwnik
Z3
Z2
Q
d=10 mm
d=14 mm
Z1
Rys. 10. Schemat stanowiska do wyznaczenia dolnej krytycznej liczby Reynoldsa
Przebieg doświadczenia
W ćwiczeniu dla jednego z dwóch przewodów należy wywołać przejście z ruchu laminarnego
w turbulentny, a w dalszej kolejności przejście odwrotne - z ruchu turbulentnego w laminarny i w
każdym przypadku określić wartość krytycznej liczby Reynoldsa.
Czynności przygotowawcze
W pierwszym etapie wykonywania ćwiczenia należy:
1) otworzyć zawór doprowadzający wodę do zbiornika zasilającego Z1 tak, aby uruchomić
przelew. Uwaga: woda powinna przelewać się przez krawędz
przelewową w zbiorniku
zasilającym w ciągu całego czasu wykonywania ćwiczenia. Należy zatem odpowiednio często
kontrolować krawędz
przelewową, a w razie potrzeby zwiększyć ilość cieczy dopływającej do
zbiornika zaworem Z1. W przeciwnym razie może nastąpić opróżnianie zbiornika, a warunki
przepływu nie będą ustalone;
Obserwacja przejścia z ruchu laminarnego w turbulentny
W tym celu należy:
2) wywołać przepływ w jednym z przewodów, poprzez delikatne otwarcie zaworu regulacyjnego
na jego końcu (Z2). Ustawić małe natężenie przepływu w przewodzie;
3) doprowadzić barwnik do przewodu przez otwarcie zaworu znajdującego się w przewodzie
doprowadzającym (Z3); zaobserwować cienką strugę barwnika w przewodzie, świadczącą o
przepływie laminarnym. W razie potrzeby skorygować ilość barwnika doprowadzanego do
przewodu;
4) delikatnie zwiększając stopniowo prędkość przepływu w przewodzie (poprzez regulację
przepływu zaworem na końcu przewodu Z2), zaobserwować możliwie dokładnie moment
przejścia ruchu laminarnego w turbulentny. W momencie zaobserwowania zmiany charakteru
ruchu należy przerwać manipulowanie przy zaworze regulacyjnym;
5) zakręcić dopływ barwnika;
6) dwukrotnie metodą objętościową dokonać pomiaru natężenia przepływu (poprzez pomiar
czasu przepływu określonej ilości wody, pobieranej za pomocą podstawionego naczynia;
16
każdorazowo przelać zawartość naczynia do cylindra miarowego i dopiero wówczas odczytać
objętość);
7) dokonać pomiaru temperatury cieczy w zbiorniku zasilającym;
Obserwacja przejścia z ruchu turbulentnego w laminarny
W tym celu należy:
8) ustawić duże natężenie przepływu w przewodzie;
9) doprowadzić barwnik do przewodu;
10) zmniejszając prędkość przepływu w przewodzie zaobserwować możliwie dokładnie moment
przejścia ruchu turbulentnego w laminarny;
11) zakręcić dopływ barwnika;
12) dwukrotnie metodą objętościową dokonać pomiaru natężenia przepływu;
13) dokonać pomiaru temperatury cieczy w zbiorniku zasilającym;
14) zakręcić zawór na końcu przewodu.
Uwaga: obserwacji charakteru ruchu cieczy w przewodzie należy dokonywać w obszarze w pełni
ukształtowanego profilu prędkości, tj. w odległości Lw e" 30 d od wlotu przewodu, gdyż zaburzenia
powstające w strefie wlotu ze zbiornika do przewodu mogą prowadzić do mylnej oceny charakteru
przepływu.
Opracowanie wyników pomiarów
W opracowaniu wyników eksperymentu należy:
1) na podstawie pomierzonej temperatury określić współczynnik lepkości cieczy (przy wykorzystaniu
wzorów (2) i (3));
2) na podstawie pomierzonych dwukrotnie czasów t i objętości przepływającej cieczy V określić
dwukrotnie natężenie przepływu, zgodnie z zależnością:
V
Q =
t
Wynik uśrednić;
3) na podstawie wyznaczonego natężenia przepływu i znanej średnicy przewodu określić prędkość
przepływu cieczy w przewodzie (zgodnie z relacją (5));
4) określić wartość krytycznej liczby Reynoldsa dla każdej zmiany rodzaju ruchu (korzystając ze
wzoru (4)).
Wyniki zebrać tabeli (tab. 1).
17
Tabela 1
Tabela pomiarowo-obliczeniowa do wyznaczenia krytycznej liczby Reynoldsa
d F=Ąd2/4 T � V t Q=V/t Qśr v=Qśr/F Re
[cm] [cm2] [�C] [cm2/s] [cm3] [s] [cm3/s] [cm3/s] [cm/s] [-]
Część II. (R). Opory ruchu w rurociągach
Schemat stanowiska pomiarowego
Pomiary II części ćwiczenia prowadzone są dla wybranego (określonego przez prowadzącego
ćwiczenia) odcinka rurociągu przedstawionego na rys. 11. W skład stanowiska pomiarowego
wchodzą:
" zbiornik górny wraz z przewodami zasilającymi rurociąg i przelewem umożliwiającym
utrzymanie stałego poziomu wody w zbiorniku,
" rurociąg pomiarowy, złożony z odcinków przewodów wykonanych z różnych materiałów (stal
ocynkowana, miedz
, polipropylen), połączonych szeregiem różnorodnych kształtek (kolanek,
zmian średnic rury, złączek), umieszczony na poziomym stole pomiarowym,
" zestaw 36 piezometrów, ponumerowanych od 0 do 35, podłączonych w charakterystycznych
punktach przewodu i umieszczonych na zbiorczej tablicy ułatwiającej odczyt (piezometr nr 0
wskazuje położenie zwierciadła wody w zbiorniku górnym i służy jako piezometr porównawczy),
" wodomierz, umożliwiający pomiar objętości przepływającej cieczy,
" zawór regulacyjny, pozwalający na regulację natężenia przepływu przez rurociąg,
" zbiornik dolny, do którego odprowadzana jest woda wypływająca z rurociągu,
" pompa, wraz z przewodem ssawnym i tłocznym, łączącymi zbiornik dolny i zbiornik górny,
umożliwiająca pracę systemu w układzie zamkniętym.
Przebieg doświadczenia
W tej części doświadczenia należy:
1) otworzyć zawór regulacyjny na końcu rurociągu i ustalić żądany przepływ (w konsultacji z
prowadzącym ćwiczenie);
2) dwukrotnie określić natężenie przepływu, mierząc za pomocą stopera czas przepływu ustalonej
objętości cieczy przez wodomierz. Wyniki zanotować w tab. 2. Objętość należy tak dobrać, by czas
18
wane
zjawisko
Obserwo


laminarny
turbulentny
turbulentny
laminarny
zasilanie
3 1 1 1 6
1 2 3 4 5 7
1
12 2
11
4 2
OC -0.44- 2 2 OC -1.37- OC -0.63-
1
8 3
9
4 2
OC -2.89-
10 3 11 12
22
4
Cu -2.73-
16 15 14 13
18 17
22/35
35/22
Cu -0.59- Cu -1.32- Cu -0.62-
19 20 21
22/15 Cu -2.81-
24 23 22
20/15
PP -2.76-
25 26 27 28 29 30 31
20/25 25/50
-1.40- 50/25
PP -0.39- PP
PP -0.59-
33 32
35 34
20/32 32/25
PP -2.48-
odpływ
Oznaczenia:
PP - rura z polipropylenu zawór zmiana średnicy rury
Cu - rura miedziana
OC - rura stalowa ocynkowana wodomierz
śrubunek
- 1.40 - - długość przewodu w metrach
26
1
3
- zmiana średnicy rury kolanko piezometr
4 2
(wymiary w calach)
50/25 - zmiana średnicy rury
(wymiary w milimetrach)
Zestawienie średnic nominalnych i wewnętrznych rur
rury miedziane rury z polipropylenu
rury ocynkowane
średnica
średnica średnica
średnica
średnica średnica
nominalna
nominalna wewnętrzna
wewnętrzna wewnętrzna
nominalna
Ć
Ć 20 13 mm
1  Ć 13 mm
Ć 15
Ć
Ć 15 mm
2
Ć Ć
3 25 16.5 mm

Ć Ć
22 20 mm
Ć Ć 21 mm
4
Ć
Ć 32
1  21 mm
Ć
41 mm Ć 35 32 mm
Ć1 Ć
2
Ć 50 Ć 43 mm
Rys.11. Schemat rurociągu w ćwiczeniu R
19
pomiaru nie był krótszy niż 5 minut; (Uwaga: Tabela 2 oraz przedstawiona w dalszej części instrukcji
tabela 3 są przygotowane dla kompletnych pomiarów dla wszystkich 35 piezometrów. W ćwiczeniu
należy wypełnić tylko te fragmenty tabel, które odpowiadają wybranemu odcinkowi rurociągu).
3) określić położenia zwierciadeł wody w kolejnych piezometrach na wybranym odcinku (wskazanym
przez prowadzącego ćwiczenia). Poziomy te określa się korzystając z umieszczonej na tablicy
podziałki, pamiętając, że zgodnie z tą podziałką wartość odczytu wzrasta w miarę przesuwania się
w dół, a zatem wskazuje ona obniżenie zwierciadła wody w stosunku do poziomu zerowego,
umieszczonego na górze tablicy. Wyniki zanotować w tab. 2;
4) pomierzyć temperaturę wody w zbiorniku dolnym w celu określenia liczb Reynoldsa i charakteru
przepływu.
Pomiary z punktów 2) do 4) powtórzyć dla innego natężenia przepływu wody przez rurociąg.
Przepływy każdorazowo zmienia się za pomocą zaworu regulacyjnego na końcu rurociągu.
Opracowanie wyników pomiarów
Dla każdego z dwóch natężeń przepływu należy:
1) na podstawie pomiaru czasu i objętości określić wydatek, wartości uzyskane z dwukrotnych
pomiarów uśrednić (tab. 2);
2) dla każdego z przepływów na podstawie odczytów z piezometrów określić różnice poziomów
zwierciadeł cieczy "h w kolejnych piezometrach na wybranych odcinkach (tab. 3); (uwaga: dla
każdego przepływu należy przygotować oddzielną tab.3)
3) obliczyć prędkości przepływu na analizowanych przekrojach rurociągu, korzystając z równania
ciągłości (5);
4) obliczyć wysokości strat energii mechanicznej w wybranych przekrojach na analizowanych
odcinkach rurociągu, korzystając z formuły (13). Do obliczeń przyjąć wartość ą =1.
5) określić wartości współczynników oporów, odpowiadających kolejnym odcinkom rurociągu (z
formuł (8) lub (11), zależnie od typu oporu);
6) określić liczbę Reynoldsa dla analizowanych odcinków rurociągu (tab. 3) i określić charakter
panującego tam ruchu;
7) dla wybranych odcinków rurociągu oszacować teoretyczne wartości współczynników oporu. W
przypadku współczynnika  skorzystać z wykresu Colebrooka-White a, natomiast w przypadku
oporów lokalnych  z zał.1.
20
Tabela 2
Wyniki pomiarów i obliczeń wydatku i położenia zwierciadła wody w piezometrach
Pomiar wydatku Obniżenie zwierciadła wody w piezometrach [cm]
Nr
V t Q Qśr
pomiaru
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
Odczyt
[dm3] [s] [dm3/s] [dm3/s]
1
1 2
średnio
1
2 2
średnio
cd. tab. 2
Obniżenie zwierciadła wody w piezometrach [cm]
Nr
pomiaru
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35
1
2
21
Tabela 3
Wyniki obliczeń współczynników oporu przy przepływie w rurociągu
Q = ..................... [dm3/s], T = ....................... [�C], ą = ......................... [ ]
2
ąvi
Nr
di vi Rei "h hstr ś 
piezometru 2g
i
[cm] [cm/s] [-] [cm] [cm] [cm] [-] [-]
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
22
cd. tab. 3
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
T  temperatura wody
ą  współczynnik de Saint Venanta
"h  różnica poziomów wody w kolejnych piezometrach
hstr  wysokość strat energii między kolejnymi piezometrami
Część III. (Sz).Modelowanie filtracji przez zaporę ziemną
Schemat stanowiska pomiarowego i przebieg doświadczenia
Stanowisko laboratoryjne (rys.12) tworzy model budowli piętrzącej np. grobli.
Pomiędzy dwoma płytami plexi możliwy jest przepływ oleju maszynowego. Szerokość
szczeliny została tak dobrana, aby bezwymiarowy współczynnik Reynoldsa spełniał
kryterium ruchu laminarnego w szczelinie. Zbiornika górny (ZG) napełniany jest pompą
ręczną przy otwartym zaworze (Z1). Nadmiar oleju w zbiorniku górnym przelewa się
rurociągiem powrotnym (RP). Doprowadzenie oleju do szczeliny odbywa się poprzez zawory
(Z2,Z3 i Z4). Poziom zwierciadła oleju po oby stronach grobli ustala się ręcznie ruchomymi
przelewami (P), poprzez ruch korb (K). Nadmiar oleju spływa do zbiornika dolnego (ZD).
Wszystkie ustawienia modelu wykonuje pracownik techniczny albo prowadzący zajęcia.
Dla ustalonych warunków przepływu, zgodnie z rys. 9, należy odczytać wysokości
zwierciadła cieczy (h0 oraz H) oraz długość rzutu zwierciadła wody w szczelinie na kierunek
poziomy (odległość L). Następnie dla 11 punktów odczytać odległość (s) oraz wysokość
zwierciadła cieczy (hpom).
23
Rys.12. Schemat stanowiska pomiarowego do ćwiczenia Sz.
Opracowanie wyników pomiarów
Dla każdego z punktów, w którym wykonano pomiary hpom, należy obliczyć wysokość
zwierciadła wody hobl (korzystając z relacji (26)), a następnie ocenić różnicę bezwzględną i
względną pomiarów i obliczeń. Wyniki pomiarów i obliczeń y zamieścić w tab. 4.
Dodatkowo należy sporządzić rysunek (z zachowaniem skali) odzwierciedlający
kształt zapory (grobli), warunki hydrauliczne po obu stronach zapory oraz układ teoretyczny i
rzeczywisty zwierciadła wody wewnątrz zapory.
24
Tab. 4
h0 ............... cm, H & & & & . cm, L & & & & . cm
Lp. odległość Wysokość zwierciadła cieczy Różnica bezwzględna Różnica względna
cm cm %
s h h
pom obl
"h
"h = hpom - hobl
hpom
1 0 h =
0
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11 L= H= H= 0 0
4. Zawartość sprawozdania
Sprawozdanie powinno zawierać:
" cel i zakres ćwiczenia;
" krótki wstęp teoretyczny dotyczący wszystkich części ćwiczenia;
" opis poszczególnych części doświadczenia;
" schematy stanowisk pomiarowych i krótki opis przebiegu pomiarów;
" tabele z wynikami pomiarów i obliczeń;
" przykłady obliczeń z przeliczeniem jednostek;
" rysunek układu linii ciśnienia i linii energii pomiędzy dwoma wybranymi piezometrami na
badanym odcinku rurociągu (o ile zaleci to prowadzący zajęcia);
" rysunek układu zwierciadeł wody (teoretycznego i pomierzonego) przy przepływie przez zaporę
ziemną;
" wnioski dotyczące wyników uzyskanych w poszczególnych częściach ćwiczenia, dotyczące m.in.:
- uzyskanych wartości krytycznych liczby Reynoldsa i ich zgodności z teorią dotyczącą
przejścia w przypadku przepływu pod ciśnieniem z ruchu laminarnego w turbulentny i
odwrotnie,
- uzyskanych wyników obliczeń współczynników oporu na tle ich przewidywanych wartości
teoretycznych,
- uzyskanych wartości strat energii na poszczególnych odcinkach rurociągu (o ile to możliwe 
wraz z komentarzem dotyczącym wpływu rodzaju materiału przewodu, rodzaju ruchu i typu
kształtek na uzyskane wartości strat energii);
- teoretycznego i rzeczywistego układu zwierciadła przy przepływie przez zaporę ziemną, wraz
z komentarzem dotyczącym słuszności założenia Dupuita.
Ewentualne inne wymagania dotyczące sprawozdania lub odstępstwa od proponowanej wyżej
zawartości sprawozdania zostaną przekazane grupom przez prowadzącego w trakcie zajęć.
25
Załącznik 1
Współczynniki oporów lokalnych
Lp. Nazwa przeszkody Kształt
Współczynnik oporów miejscowych ś
1 2 3 4
1 Wlot o ostrych
krawędziach
v
0,5
D
r
2 Wlot prosty
0 0,01 0,02 0,05 0,10 0,16 0,20
zaokrąglony
D
v
D
ś 0,5 0,43 0,36 0,22 0,12 0,06 0,03
r
g
3 Wlot w rurę wsuniętą
przez otwór w ścianie
v
�# b g ś#
do wnętrza zbiornika D
0,5 d" ś = ś , d" 1,0
ś# ź#
D D
�# #
b
4 Wlot do rury
� = 0,5 + 0,3 �" sin� + 0,2 �"sin2�
pod kątem
� 10 20 30 45 60 70 80
(ze zbiornika) �
Rd
Ą/18 Ą/9 Ą/6 Ą/4 Ą/3 7Ą/18 4Ą /9
v
ś 0,558 0,626 0,7 0,812 0,91 0,959 0,99
26
D
Zał.1 c.d.
1 2 3 4
5 Wlot z przewodu do
2
zbiornika v*
hstr = ś , ś = 1
v*
2g
v* - prędkość w przewodzie (przed przeszkodą)
2
6 Nagłe rozszerzenie
Ą#�# D2 ś#2 ń#
przekroju Re e" 3500
ó#ś# ź#
ś = - 1Ą#
ó#ś# ź# Ą#
D1
Ł#�# # Ś#
2
�# ś#
D2
ś# ź#
1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,5
v ś# ź#
D1 D1
�# #
D2
ś 0,04 0,16 0,36 0,64 1,0 2,25
2
�# ś#
D2
ś# ź#
3,0 3,5 4,0 5,0 6,0
ś# ź#
D1
�# #
ś 4,0 6,25 9,0 16,0 25,0
2
7 Nagłe zmniejszenie
Ą# ń#
�# ś#
D2 Ą#
przekroju
ś = 0,5ó#1- ś# ź#
ś# ź#
ó# Ą#
D1
�# #
Ł# Ś#
D1
D2 v
2
�# ś#
D2
ś# ź#
0,01 0,1 0,2 0,25 0,3 0,4 0,6 0,8
ś# ź#
D1
�# #
0,50 0,45 0,40 0,38 0,35 0,30 0,20 0,10
ś
�
8 Kolana gięte gładkie chropowate
�
15 45 60 90 90
r/D
rd
5Ą/6 Ą/4 Ą/3 Ą/2 Ą/2
1
0,03 0,14 0,19 0,21 0,51
�
2
0,03 0,09 0,12 0,14 0,30
4
0,03 0,08 0,10 0,11 0,23
6
0,03 0,075 0,09 0,09 0,18
10
0,03 0,07 0,07 0,11 0,20
� �
9 Kolana segmentowe 15 30 45 60 90
rd
5Ą/6 Ą/6 Ą/4 Ą/3 Ą/2
S
1 2 2 3 3
�
ś
0,06 0,10 0,15 0,20 0,25
S - liczba segmentów w kolanie
10 Kolana półfaliste
Ą
� = rd ś = 0,4
�
2
11 Załamanie przewodu
ś = ś(�)
� 20 40 60 80 90 100 120 140 160
�
v rd 1/9Ą 2/9Ą Ą/3 4/9Ą Ą/2 5/9Ą 2/3Ą 7/9Ą 8/9Ą
�
ś 0,04 0,14 0,36 0,74 0,98 1,26 1,86 2,43 2,85
27
D
v
r
v
v
cd. zał. 1
1 2 3 4
12 Zawór zasuwowy
ś = ś(S/D)
równoprzelotowy
S/D 0,25 0,30 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
v
D
ś 30 22 12 5,3 2,8 1,5 0,8 0,3 0,15
s
13 Zawór motylkowy
ś = ś(�)
(klapowy, dławiący)
�
v � � 10 20 30 40 50 60 70 90
rd 1/18Ą 1/9Ą 1/6Ą 2/9Ą 5/18Ą 1/3Ą 7/18Ą 1/2Ą
ś 0,52 1,54 3,91 10,8 32,6 118 751 "
ś = ś(�)
� � 10 20 30 40 50 55 67
Zawór kurkowy (kurek v
14
�
gazowy) rd 1/18Ą 1/9Ą 1/6Ą 2/9Ą 5/10Ą 0,96 1,17
ś 0,31 1,84 6,15 20,7 95 275 "
15 Zawór grzybkowy
ś = ś (D)
normalny
D
20 40 80 100 150 200 250 300
v
[mm]
D
8,0 4,9 4,0 4,1 4,4 4,7 5,1 5,4
ś
16 Zawór zwrotny
ś = ś (D)
grzybkowy normalny
D
v
25 32 40 50 80 100 150 200
D
[mm]
4,5 4,8 5,3 6,0 7,4 7,6 6,0 4,5
ś
17 Zawór zwrotny
ś = ś(D)
klapowy
D
v
25 32 40 50 80 100 150 200
D
[mm]
1,9 1,6 1,5 1,4 1,3 1,2 0,9 0,8
ś
18 Zawór zwrotny
grzybkowy osiowy
ś = ś (D)= 2,2 � 2,5
D
D
19 Kosz z zaworem
ś = ś (D)
zwrotnym
v
D[mm] 40 70 100 200 300 500
12 8,5 7,0 4,7 3,7 2,5
ś
20 Kosz bez zaworu
ś = 0,9 � 6 w zależności od konstrukcji kosza
zwrotnego
21 Kompensator
dławikowy
v
ś E" 0,2
22 Wodomierz
Tłoczkowy ś = 12
v Płytkowy ś = 8
Skrętowy ś = 6
28
v
 29