L a b o r a t o r i u m z H y d r a u l i k i i H y d r o l o g i i K i e r u n e k B u d o w n i c t w o i n | s e m . V
P o l i t e c h n i k a G d a Ds k a
K a t e d r a H y d r o t e c h n i k i
W I L I Z
P r z e p By w w o d y w p r z e w o d a c h z a m k n i t y c h ( R e + R )
o r a z w o [r o d k u p o r o w a t y m ( S z )
1 . C e l w i c z e n i a
C e l e m w i c z e n i a j e s t z a p o z n a n i e s i z w y b r a n y m i z j a w i s k a m i h y d r a u l i c z n y m i o r a z z
p o d s t a w a m i t e o r e t y c z n y m i i s p o s o b a m i p r o w a d z e n i a o b l i c z e D h y d r a u l i c z n y c h w p r z y p a d k u z a g a d n i e D
z w i z a n y c h z p r z e p By w e m w o d y w r u r o c i g a c h ( p r z e p By w p o d c i [n i e n i e m ) o r a z d l a p r z e p By w u w
o [r o d k u p o r o w a t y m ( f i l t r a c j a ) .
W u j c i u s z c z e g Bo w y m w i c z e n i e m a n a c e l u :
- z a p o z n a n i e z p o j c i a m i r u c h u l a m i n a r n e g o i t u r b u l e n t n e g o o r a z z n a c z e n i e m l i c z b y R e y n o l d s a w
o b l i c z e n i a c h h y d r a u l i c z n y c h , a t a k |e w i z u a l i z a c j o b u k a t e g o r i i r u c h w i w y z n a c z e n i e k r y t y c z n e j
w a r t o [c i l i c z b y R e y n o l d s a ( c z [ I - R e ) ,
- z a p o z n a n i e z p r o b l e m e m s t r a t e n e r g i i m e c h a n i c z n e j p r z y p r z e p By w i e p o d c i [n i e n i e m w r u r o c i g u
o r a z d o [w i a d c z a l n e w y z n a c z e n i e w s p Bc z y n n i k w o p o r u d l a w y b r a n e g o f r a g m e n t u r u r o c i g u n a
s t a n o w i s k u p o m i a r o w y m ( c z [ I I - R ) ,
- d o [w i a d c z a l n e w y z n a c z e n i e u k Ba d u z w i e r c i a d Ba w o d y p r z e s c z a j c e j s i p r z e z z a p o r z i e m n ( n a s y p
d r o g i l u b l i n i i k o l e j o w e j , w a B p r z e c i w p o w o d z i o w y i t p . ) p r z y w y k o r z y s t a n i u u r z d z e n i a
s z c z e l i n o w e g o o r a z s p r a w d z e n i e w p By w u u p r o s z c z e n i a p o l e g a j c e g o n a t r a k t o w a n i u r u c h u
u s t a l o n e g o p Ba s k i e g o j a k o r u c h u u s t a l o n e g o j e d n o w y m i a r o w e g o ( z a B. D u p u i t a ) ( c z [ I I I S z ) .
2 . W p r o w a d z e n i e
C z [ I . ( R e ) . R u c h l a m i n a r n y i t u r b u l e n t n y . L i c z b a R e y n o l d s a .
W w i e l u z a g a d n i e n i a c h h y d r o m e c h a n i k i i h y d r a u l i k i z w i z a n y c h z p r z e p By w e m c i e c z y l e p k i e j ,
w a |n r o l o d g r y w a o k r e [l e n i e r o d z a j u r u c h u , w j a k i m z n a j d u j e s i c i e c z . J e d n z p o d s t a w o w y c h
k l a s y f i k a c j i j e s t p o d z i a B n a r u c h l a m i n a r n y i t u r b u l e n t n y .
W r u c h u l a m i n a r n y m , z w a n y m t a k |e r u c h e m u w a r s t w i o n y m , c i e c z p o r u s z a s i w z d Bu |
r e g u l a r n i e , p By n n i e u Bo |o n y c h w a r s t w ( r y s . 1 a , b ) , m i d z y k t r y m i n i e n a s t p u j e m a k r o s k o p o w e
m i e s z a n i e e l e m e n t w p By n u ( e l e m e n t y z p o s z c z e g l n y c h w a r s t w n i e w y k o n u j r u c h w p o p r z e c z n y c h ) .
R u c h t a k i m o |l i w y j e s t p r z y s p e Bn i e n i u p e w n y c h w a r u n k w , z k t r y c h p o d s t a w o w y m j e s t
o d p o w i e d n i o n i s k a p r d k o [ p r z e p By w u . J e [l i j e d n a k p r d k o [ j e s t d o s t a t e c z n i e d u |a , e l e m e n t y p By n u
1
o p r c z p r z e m i e s z c z e n i a w g B w n y m k i e r u n k u p r z e p By w u z a c z y n a j w y k o n y w a r w n i e | r u c h y
p o p r z e c z n e , w s k u t e k c z e g o d o c h o d z i d o w z a j e m n e g o m i e s z a n i a s i w a r s t w c i e c z y . T e p o p r z e c z n e
r u c h y c z s t e c z e k n a z y w a n e s f l u k t u a c j a m i t u r b u l e n t n y m i , a r u c h o k r e [l a n y j e s t m i a n e m
t u r b u l e n t n e g o l u b b u r z l i w e g o ( r y s . 1 c ) . Z n a j o m o [ r o d z a j u r u c h u c i e c z y m a i s t o t n e z n a c z e n i e
p r a k t y c z n e . U m o |l i w i a n i e t y l k o j a k o [c i o w y o p i s z a c h o w a n i a s i e l e m e n t w c i e c z y , a l e t a k |e s t a n o w i
p o d s t a w p r z y w y b o r z e o g l n e j w e r s j i r w n a D r u c h u . Z z a d a D t e c h n i c z n y c h j a k o p r z y k Ba d m o |n a
p o d a o k r e [l a n i e z a l e |n o [c i m i d z y w y s o k o [c i s t r a t e n e r g i i m e c h a n i c z n e j a p r d k o [c i p r z e p By w u ( w
p r z y p a d k u r u c h u l a m i n a r n e g o w y s o k o [ s t r a t j e s t p r o p o r c j o n a l n a d o p r d k o [c i w p o t d z e p i e r w s z e j ,
z a [ d l a r u c h u t u r b u l e n t n e g o - w p o t d z e d r u g i e j ) . P o n a d t o z n a j o m o [ r o d z a j u r u c h u u m o |l i w i a
m i d z y i n n y m i j a k o [c i o w y o p i s p r o f i l u p r d k o [c i w p r z e k r o j u s t r u m i e n i a o r a z s z a c o w a n i e l i c z b o w e j
w a r t o [c i n i e k t r y c h w s p Bc z y n n i k w , n p . w s p Bc z y n n i k a d e S a i n t - V e n a n t a .
W p r z e w a |a j c e j c z [c i z a g a d n i e D p r a k t y c z n y c h , w p r z y p a d k u p r z e p By w u c i e c z y w
r u r o c i g a c h i k a n a Ba c h o t w a r t y c h m a m y d o c z y n i e n i a z r u c h e m t u r b u l e n t n y m . R u c h l a m i n a r n y m o |e
w y s t p i t y l k o p r z y b a r d z o m a By c h p r d k o [c i a c h o r a z / a l b o w s t r u m i e n i a c h o b a r d z o m a By c h
w y m i a r a c h g e o m e t r y c z n y c h , r z a d k o o b s e r w o w a n y c h w p r a k t y c z n y c h z a g a d n i e n i a c h p r z e p By w u p o d
c i [n i e n i e m , a j e s z c z e t r u d n i e j s z y c h d o z r e a l i z o w a n i a w p r z y p a d k u k a n a B w o t w a r t y c h . N a t o m i a s t j e s t
o n p o w s z e c h n i e o b s e r w o w a n y p o d c z a s p r z e p By w u c i e c z y p r z e z o [r o d k i p o r o w a t e .
a )
b ) c )
R y s . 1 . U k Ba d t r a j e k t o r i i r u c h u c z s t e k w r u c h u : a ) l a m i n a r n y m , b ) l a m i n a r n y m w p r z e w o d z i e
o [c i a n k a c h r w n o l e g By c h , c ) t u r b u l e n t n y m w p r z e w o d z i e o [c i a n k a c h r w n o l e g By c h
P o j c i e l i c z b y R e y n o l d s a . K r y t y c z n a l i c z b a R e y n o l d s a
K r y t e r i u m u m o |l i w i a j c y m o k r e [l e n i e r o d z a j u r u c h u c i e c z y j e s t t z w . l i c z b a R e y n o l d s a ( R e ) ,
b d c a b e z w y m i a r o w y m w y r a |e n i e m p o s t a c i
U L U L
R e = = ( 1 )
w k t r y m U j e s t p r d k o [c i r e p r e z e n t a t y w n ( c h a r a k t e r y s t y c z n , t y p o w , p r z e c i t n ) d l a b a d a n e g o
z j a w i s k a , L j e s t r e p r e z e n t a t y w n y m w y m i a r e m l i n i o w y m , j e s t g s t o [c i c i e c z y , z a [ o r a z s
o d p o w i e d n i o k i n e m a t y c z n y m i d y n a m i c z n y m w s p Bc z y n n i k i e m l e p k o [c i , p r z y c z y m = .
Z a r w n o j a k i z a l e |n e s o d t e m p e r a t u r y i d l a w o d y o t e m p e r a t u r z e z z a k r e s u 0 4 0 0 C m o g b y
w y z n a c z o n e z e w z o r w :
( t - 4 ) 2 ( t + 2 8 3 ) k g
# #
= 1 0 0 0 - ( 2 )
#m #
3
5 0 3 . 5 7 ( t + 6 7 . 2 )
# #
2
o r a z
o N " s
# #
= ( 3 )
1 + 0 . 0 3 3 7 t + 0 . 0 0 0 2 2 1 t 2 # m 2 #
# #
g d z i e t j e s t t e m p e r a t u r w o C , z a [ o j e s t d y n a m i c z n y m w s p Bc z y n n i k i e m l e p k o [c i d l a t e m p e r a t u r y
0 o C , k t r y d l a w o d y w y n o s i o = 0 . 0 0 1 7 9 [ N s / m 2 ] .
D l a p r z e p By w u p o d c i [n i e n i e m w r u r o c i g u o p r z e k r o j u k o Bo w y m z a L p r z y j m u j e s i [r e d n i c
r u r o c i g u d , z a [ U j e s t r w n e [r e d n i e j p r d k o [c i w p r z e k r o j u p o p r z e c z n y m r u r o c i g u v :
v d v d
R e = = ( 4 )
L i c z b a R e y n o l d s a o k r e [l a s t o s u n e k s i B b e z w Ba d n o [c i d o s i B l e p k o [c i ( s i B t a r c i a w e w n t r z n e g o
c i e c z y ) . I m w i k s z a j e s t j e j w a r t o [, t y m s i By l e p k o [c i o d g r y w a j m n i e j s z r o l w r u c h u c i e c z y , a
c z s t e c z k i m o g Ba t w i e j p r z e m i e s z c z a s i w k i e r u n k a c h p o p r z e c z n y c h d o g B w n e g o k i e r u n k u
p r z e p By w u . O g l n i e , j e [l i R e j e s t m n i e j s z a o d p e w n e j w a r t o [c i g r a n i c z n e j t o r u c h j e s t l a m i n a r n y ,
n a t o m i a s t w p r z e c i w n y m p r z y p a d k u r u c h j e s t t u r b u l e n t n y . T a g r a n i c z n a w a r t o [ l i c z b y R e , p r z y
k t r e j r u c h z m i e n i a c h a r a k t e r z l a m i n a r n e g o w t u r b u l e n t n y l u b o d w r o t n i e , n o s i n a z w k r y t y c z n e j
l i c z b y R e y n o l d s a ( R e k r ) . N a l e |y z w r c i u w a g , |e k r y t y c z n a l i c z b a R e y n o l d s a p r z y j m u j e r |n e
w a r t o [c i w z a l e |n o [c i o d r o d z a j u b a d a n e g o z j a w i s k a . P r z e j [c i e z r u c h u l a m i n a r n e g o w t u r b u l e n t n y
r e a l i z u j e s i p r z y i n n e j w a r t o [c i w y r a |e n i a w p r z y p a d k u p r z e p By w w w r u r o c i g u , p r z y i n n e j d l a
p r z e p By w u w k a n a Ba c h i j e s z c z e i n n e j d l a p r z e p By w u c i e c z y w o [r o d k u p o r o w a t y m .
W p r z y p a d k u r u r o c i g w w y k a z a n o d o [w i a d c z a l n i e ( d o [w i a d c z e n i e O s b o r n e a R e y n o l d s a ,
1 8 8 3 r . ) , |e p r z e j [c i e z r u c h u l a m i n a r n e g o w t u r b u l e n t n y m o |e w y s t p i w r e l a t y w n i e s z e r o k i m
z a k r e s i e l i c z b R e . N a j m n i e j s z w a r t o [c i R e , o k r e [l o n w g ( 4 ) , p r z y k t r e j m o |n a z a o b s e r w o w a t o
p r z e j [c i e j e s t w a r t o [ 2 3 2 0 . J e s t t o t z w . d o l n a k r y t y c z n a l i c z b a R e y n o l d s a ( R e k r d ) . P o n i |e j t e j w a r t o [c i
z a w s z e o b s e r w u j e s i r u c h l a m i n a r n y . J e [l i j e d n a k p r d k o [ c i e c z y p o r u s z a j c e j s i p o c z t k o w o
r u c h e m l a m i n a r n y m b d z i e s t o p n i o w o w z r a s t a Ba w s p o s b b a r d z o d e l i k a t n y ( Ba g o d n y ) , a w c z a s i e
t r w a n i a e k s p e r y m e n t u n i e w y s t p i n a w e t d r o b n e z e w n t r z n e z a k B c e n i a , p r z e j [c i e z r u c h u l a m i n a r n e g o
w t u r b u l e n t n y m o |e n a s t p i p zn i e j , p r z y w i k s z e j w a r t o [c i l i c z b y R e y n o l d s a . M a k s y m a l n a w a r t o [
l i c z b y R e y n o l d s a , p r z y k t r e j m o |e n a s t p i p r z e j [c i e z r u c h u l a m i n a r n e g o w t u r b u l e n t n y n o s i n a z w
g r n e j k r y t y c z n e j l i c z b y R e y n o l d s a ( R e k r g ) ( r y s . 2 ) i w y n o s i o k . 5 0 0 0 0 . S t r e f a p o m i d z y w a r t o [c i a m i
R e k r d = 2 3 2 0 a R e k r g = 5 0 0 0 0 n o s i n a z w s t r e f y p r z e j [c i o w e j . W p r a k t y c e j e d n a k z a l e d w i e n i e w i e l k i e
z a k B c e n i e z e w n t r z n e w s t r e f i e p r z e j [c i o w e j p o w o d u j e u t r a t l a m i n a r n e g o c h a r a k t e r u p r z e p By w u , a r a z
w y t w o r z o n y r u c h t u r b u l e n t n y p r z y l i c z b a c h R e y n o l d s a w i k s z y c h n i | 2 3 2 0 u t r z y m u j e s i j u | w s p o s b
t r w a By .
Z k o l e i j e [l i d o [w i a d c z e n i e p r o w a d z o n e j e s t w s p o s b o d w r o t n y , t o z n a c z y n a s t p u j e
s t o p n i o w e z m n i e j s z a n i e p r d k o [c i p r z e p By w u , a c o z a t y m i d z i e - w a r t o [c i l i c z b y R e , p o c z w s z y o d
p o z i o m u p r z e k r a c z a j c e g o 5 0 0 0 0 a | d o l i c z b m n i e j s z y c h n i | 2 3 2 0 , o b s e r w a c j e d o w o d z , |e d l a
w a r t o [c i l i c z b R e p o w y |e j 2 3 2 0 n i e m o |n a z a o b s e r w o w a r u c h u l a m i n a r n e g o , n a w e t j e [l i w y s t p o w a B
o n p r z y t e j w a r t o [c i R e p r z y z w i k s z a n i u p r d k o [c i p r z e p By w u . P o t w i e r d z a t o p o p r z e d n i e
s t w i e r d z e n i e , |e p o w y |e j w a r t o [c i R e = 2 3 2 0 r a z w y w o Ba n y r u c h t u r b u l e n t n y n i e m o |e j u | p r z e j [ w
r u c h l a m i n a r n y . D o p i e r o p r z y R e = 2 3 2 0 n a s t p u j e p r z e j [c i e w r u c h l a m i n a r n y , k t r y u t r z y m u j e s i
3
t a k |e p o n i |e j t e j w a r t o [c i l i c z b y R e y n o l d s a . W p By w s p o s o b u p r o w a d z e n i a d o [w i a d c z e n i a n a r o d z a j
r u c h u o b s e r w o w a n e g o w s t r e f i e p r z e j [c i o w e j p r z e d s t a w i a r y s . 2 b .
Z e w z g l d u n a f a k t , |e r u c h l a m i n a r n y w s t r e f i e p r z e j [c i o w e j j e s t n i e s t a b i l n y , w p r z y p a d k a c h
p r a k t y c z n y c h z a o s t a t e c z n w a r t o [ k r y t y c z n e j l i c z b y R e y n o l d s a p r z y j m u j e s i 2 3 2 0 . W p i e r w s z e j
c z [c i w i c z e n i a l a b o r a t o r y j n e g o d |y s i d o p o w t r z e n i a o b s e r w a c j i p r z e p r o w a d z o n y c h p r z e z
R e y n o l d s a i w y z n a c z e n i a w a r t o [c i k r y t y c z n e j R e d l a p r z e p By w u p o d c i [n i e n i e m w p r z e w o d z i e o
p r z e k r o j u k o Bo w y m .
a )
s t r e f a r u c h u s t r e f a p r z e j [c i o w a s t r e f a r u c h u
l a m i n a r n e g o t u r b u l e n t n e g o
0 ~ 2 3 0 0 ~ 5 0 0 0 0 w a r t o [ R e
R e k r d R e k r g
b )
r u c h l a m i n a r n y r u c h t u r b u l e n t n y
R e k r d R e k r g w a r t o [ R e
r u c h
r u c h t u r b u l e n t n y
l a m i n a r n y
R e k r d R e k r g w a r t o [ R e
k i e r u n e k p r o w a d z e n i a d o [w i a d c z e n i a
R y s . 2 . I n t e r p r e t a c j a d o l n e j i g r n e j k r y t y c z n e j l i c z b y R e y n o l d s a :
a ) s t r e f y w y s t p o w a n i a r u c h u l a m i n a r n e g o i t u r b u l e n t n e g o ; b ) p r z e j [c i e z r u c h u
l a m i n a r n e g o w t u r b u l e n t n y i o d w r o t n i e
C z [ I I . ( R ) . O p o r y r u c h u w r u r o c i g a c h
P r z y o b l i c z e n i a c h h y d r a u l i c z n y c h p r z e w o d w p o d c i [n i e n i e m n a j c z [c i e j s t o s u j e s i
u k Ba d r w n a D z Bo |o n y z r w n a n i a c i g Bo [c i :
Q = v F = c o n s t . ( 5 )
o r a z r w n a n i a B e r n o u l l i e g o .
M i a r e n e r g i i m e c h a n i c z n e j s t r u m i e n i a p r z e p By w a j c e j c i e c z y j e s t w a r t o [ t z w . t r j m i a n u
B e r n o u l l i e g o :
p v 2
B = z + + ( 6 )
2 g
4
w k t r y m B j e s t w a r t o [c i e n e r g i i m e c h a n i c z n e j w y r a |o n e j w j e d n o s t k a c h w y s o k o [c i s Bu p a c i e c z y , z
j e s t w z n i e s i e n i e m [r o d k a c i |k o [c i p r z e k r o j u p o p r z e c z n e g o s t r u m i e n i a p o n a d p r z y j t y m p o z i o m e m
p o r w n a w c z y m , p j e s t c i [n i e n i e m , v [r e d n i p r d k o [c i s t r u m i e n i a , a j e s t t z w . w s p Bc z y n n i k i e m
d e S a i n t V e n a n t a .
R w n a n i e B e r n o u l l i e g o , o k r e [l a j c e p r z e m i a n y e n e r g e t y c z n e p r z y p r z e p By w i e c i e c z y p r z e z
p r z e w d z a m k n i t y , d l a w y b r a n e g o o d c i n k a p r z e w o d u , o g r a n i c z o n e g o p r z e k r o j a m i 1 i 2 p r z y j m u j e
p o s t a :
B 1 = B 2 + h s t r 1 - 2 ( 7 a )
c z y l i :
2
p 1 v 1 p 2 v 2
1 2 2
z 1 + + = z 2 + + + h s t r 1 - 2 ( 7 b )
2 g 2 g
O z n a c z a t o , |e w t r a k c i e p r z e p By w u c i e c z y m o |l i w e s w z a j e m n e p r z e m i a n y f o r m e n e r g i i
m e c h a n i c z n e j p o t e n c j a l n e j w k i n e t y c z n i o d w r o t n i e ( n p . n a s k u t e k z m i a n y g e o m e t r i i p r z e w o d u ) , a
p o n a d t o c z [ e n e r g i i m e c h a n i c z n e j c i e c z y j e s t t r a c o n a n a p o k o n a n i e o p o r w t a r c i a p r z y p r z e p By w i e ,
c o o k r e [l a n e j e s t s t r a t a m i e n e r g i i m e c h a n i c z n e j l u b s t r a t a m i h y d r a u l i c z n y m i h s t r ( r y s . 3 ) .
l i n i a e n e r g i i
d l a c i e c z y n i e l e p k i e j
v 2
2
v 2 2 g l i n i a c i [n i e n i a
1
2 g
p 2
g
p 1
g
2
1
z 1 z 2
p o z i o m p o r w n a w c z y
R y s . 3 . I n t e r p r e t a c j a g r a f i c z n a r w n a n i a B e r n o u l l i e g o d l a c i e c z y n i e l e p k i e j .
W [r d s t r a t e n e r g i i m e c h a n i c z n e j w y r |n i a s i s t r a t y n a d Bu g o [c i , z w a n e t e | s t r a t a m i
l i n i o w y m i ( s p o w o d o w a n e t a r c i e m w e w n t r z n y m c i e c z y w z d Bu | o d c i n k w o r e g u l a r n y m p r z e b i e g u
l i n i i p r d u , g B w n i e w p o b l i |u [c i a n e k ) o r a z s t r a t y m i e j s c o w e l u b i n a c z e j l o k a l n e ( s p o w o d o w a n e
t a r c i e m w e w n t r z n y m c i e c z y w z d Bu | o d c i n k w o n i e r e g u l a r n y m , s k o m p l i k o w a n y m p r z e b i e g u l i n i i
p r d u , c o z r e g u By w y w o Ba n e j e s t p r z e z l o k a l n i e u m i e s z c z o n e p r z e s z k o d y , n p . z a w o r y , k o l a n k a i t p . ) .
S t r a t y n a d Bu g o [c i
W y s o k o [ l i n i o w y c h s t r a t e n e r g i i p r z y p r z e p By w i e z a l e |n a j e s t o d s z e r e g u c z y n n i k w , p r z e d e
w s z y s t k i m o d r o d z a j u p r z e p By w a j c e j c i e c z y , p r d k o [c i j e j p r z e p By w u , r o d z a j u r u c h u p a n u j c e g o w
p r z e w o d z i e ( r u c h l a m i n a r n y l u b t u r b u l e n t n y ) , g e o m e t r i i p r z e w o d u ( d Bu g o [c i p r z e w o d u , k s z t a Bt u i
w y m i a r w p r z e k r o j u p o p r z e c z n e g o ) o r a z c h r o p o w a t o [c i w e w n t r z n e j p o w i e r z c h n i r u r y . N a j c z [c i e j
5
s t o s o w a n y m w z o r e m u m o |l i w i a j c y m o k r e [l e n i e w y s o k o [c i s t r a t e n e r g i i w p r z e w o d z i e k o Bo w y m o
s t a Be j [r e d n i c y d i d Bu g o [c i L j e s t f o r m u Ba D a r c y e g o - W e i s b a c h a :
L v 2
h s t r = ( 8 )
d 2 g
w k t r e j v j e s t [r e d n i p r d k o [c i p r z e p By w u s t r u m i e n i a , g p r z y s p i e s z e n i e m z i e m s k i m , z a [ j e s t
w s p Bc z y n n i k i e m o p o r w l i n i o w y c h , u w z g l d n i a j c y m w p By w p o z o s t a By c h c z y n n i k w n a w y s o k o [
s t r a t e n e r g i i . W a r t o p o d k r e [l i , |e w z r D a r c y e g o - W e i s b a c h a n i e j e s t j e d y n y m w z o r e m , j a k i o k r e [l a
o p o r y n a d Bu g o [c i , j e d n a k |e w p r z y p a d k u p r z e p By w u c i e c z y p o d c i [n i e n i e m j e s t n i e w t p l i w i e j e d n y m
z n a j c z [c i e j s t o s o w a n y c h .
P o d s t a w o w y m p r o b l e m e m z w i z a n y m z z a s t o s o w a n i e m f o r m u By ( 8 ) d o w y z n a c z e n i a
w y s o k o [c i s t r a t l i n i o w y c h j e s t p o p r a w n e o k r e [l e n i e w a r t o [c i w s p Bc z y n n i k a o p o r w l i n i o w y c h ,
k t r y j a k j u | w s p o m n i a n o u w z g l d n i a w p By w r o d z a j u r u c h u i c h r o p o w a t o [c i m a t e r i a Bu p r z e w o d u
n a w y s o k o [ s t r a t e n e r g i i .
Z t e c h n i c z n e g o p u n k t u w i d z e n i a k a |d y m a t e r i a B, z k t r e g o w y k o n a n y j e s t p r z e w d , w y k a z u j e
p e w n c h r o p o w a t o [. Z a l e |y o n a n i e t y l k o o d w y s o k o [c i n i e r w n o [c i n a [c i a n c e , c z y l i w z n i e s i e D i
w g Bb i e D n a w e w n t r z n e j p o w i e r z c h n i r u r y , a l e t a k |e o d k s z t a Bt u i r o z m i e s z c z e n i a t y c h n i e r w n o [c i .
J e s t w i c o n a z w i z a n a z a r w n o z r o d z a j e m m a t e r i a Bu j a k i s t o p n i e m j e g o z u |y c i a ( n p . k o r o z j a
p r z e w o d w ) . Z a m i a r c h r o p o w a t o [c i p r z y j m u j e s i p e w n w a r t o [ k ( w y r a |a n w m i l i m e t r a c h ) , k t r a
o k r e [l a [r e d n i w y s o k o [ n i e r w n o [c i n a p o w i e r z c h n i p r z e w o d u , z u w z g l d n i e n i e m
n i e r w n o m i e r n o [c i i c h r o z m i e s z c z e n i a . W i e l k o [ k n a z y w a n a j e s t c h r o p o w a t o [c i b e z w z g l d n .
O r i e n t a c y j n e j e j w a r t o [c i m o |n a z n a l e z w o d p o w i e d n i c h t a b e l a c h . P r z y k Ba d o w o , d l a n o w y c h r u r
s t a l o w y c h k m o |e b y m n i e j s z e o d 0 , 1 m m , p o d c z a s g d y d l a s k o r o d o w a n y c h r u r |e l i w n y c h z
i n k r u s t a c j a m i m o |e o s i g a w a r t o [ n a w e t d o 3 m m . W p r z y p a d k u r u r w y k o n a n y c h z n o w y c h
m a t e r i a B w ( n p . k o l e j n y c h o d m i a n t w o r z y w s z t u c z n y c h ) , s z a c u n k o w a w a r t o [ k p o w i n n a b y
p o d a w a n a p r z e z i c h p r o d u c e n t a .
J a k w y k a z a Ba p r a k t y k a , w p r z y p a d k u p r z e p By w u c i e c z y c h r o p o w a t o [ b e z w z g l d n a n i e j e s t
w y s t a r c z a j c m i a r , u m o |l i w i a j c o c e n w p By w u r o d z a j u m a t e r i a Bu n a p a r a m e t r y p r z e p By w u . T a s a m a
w y s o k o [ n i e r w n o [c i n a p o w i e r z c h n i p r z e w o d u m o |e m i e i s t o t n e z n a c z e n i e w p r z y p a d k u p r z e w o d w o
m a By c h w y m i a r a c h p r z e k r o j u p o p r z e c z n e g o , a z k o l e i m o |e b y z a n i e d b y w a l n a p r z y w i e l k o [r e d n i c o w y c h
r u r o c i g a c h . Z a m i a r o d a j n u z n a j e s i z a t e m t z w . c h r o p o w a t o [ w z g l d n , c z y l i o d n i e s i o n d o l i n i o w e g o
w y m i a r u c h a r a k t e r y z u j c e g o p r z e k r j p o p r z e c z n y r u r o c i g u . W p r z y p a d k u r u r k o Bo w y c h c h r o p o w a t o [
w z g l d n a n a j c z [c i e j o k r e [l a n a j e s t j a k o
k
= ( 9 )
d
g d z i e d j e s t [r e d n i c r u r y .
P o d s u m o w u j c w i c p o w y |s z e r o z w a |a n i a m o |n a s t w i e r d z i , |e w s p Bc z y n n i k o p o r w
l i n i o w y c h j e s t f u n k c j d w c h w i e l k o [c i l i c z b y R e y n o l d s a ( c h a r a k t e r y z u j c e j r o d z a j r u c h u ) i
c h r o p o w a t o [c i w z g l d n e j
= f ( R e , ) ( 1 0 )
6
a p o s t a t e j f o r m u By z a l e |y o d w a r t o [c i l i c z b y R e , i n n a j e s t w i c d l a r u c h u l a m i n a r n e g o , i n n a w s t r e f i e
p r z e j [c i o w e j , j e s z c z e i n n a d l a r u c h u t u r b u l e n t n e g o .
B a d a n i a o p o r w w z a l e |n o [c i o d R e i j a k o j e d e n z p i e r w s z y c h p r o w a d z i B N i k u r a d s e .
S z t u c z n c h r o p o w a t o [ p r z e w o d u i m i t o w a B o n z i a r n a m i p i a s k u p r z y k l e j a n y m i n a w e w n t r z n e j
p o w i e r z c h n i r u r y . W r e z u l t a c i e j e g o b a d a D p o w s t a B w y k r e s p r z e d s t a w i a j c y r e l a c j ( 1 0 ) w p e Bn y m
z a k r e s i e l i c z b R e y n o l d s a , k t r y t o z e w z g l d u n a c h a r a k t e r y s t y c z n y k s z t a Bt o k r e [l a n y j e s t c z s t o h a r f
N i k u r a d s e g o . D a l s z e b a d a n i a , j u | d l a n a t u r a l n e j c h r o p o w a t o [c i p r z e w o d w , p r o w a d z i l i m . i n .
C o l e b r o o k i W h i t e , a p zn i e j t a k |e M o o d y , W a l d e n i i n n i . W r e z u l t a c i e p o w s t a Ba k o l e j n a w e r s j a
w y k r e s u , z w a n a w y k r e s e m C o l e b r o o k a i W h i t e a l u b w y k r e s e m M o o d y e g o ( r y s . 4 ) . Z t e g o o s t a t n i e g o
m o |n a d l a z n a n e j w a r t o [c i R e o r a z d a n e j c h r o p o w a t o [c i w z g l d n e j o d c z y t a w a r t o [ . J e [l i j e d n a k
i s t n i e j e t a k a m o |l i w o [, l e p s z y m s p o s o b e m o k r e [l e n i a w s p Bc z y n n i k a o p o r w l i n i o w y c h j e s t
w y z n a c z e n i e g o n a d r o d z e e k s p e r y m e n t a l n e j .
s t r e f a d o b r z e r o z w n i t e g o r u c h u
t u r b u l e n t n e g o ( s t r e f a " k w a d r a t o w e g o
s t r e f a r u c h u s t r e f a p r a w a o p o r u " )
l a m i n a r n e g o p r z e j [c i o w a
0 , 0 8 0
k / d =
0 , 0 4
0 , 0 7 2
0 , 0 3
0 , 0 6 4
0 , 0 2
0 , 0 5 6
0 , 0 4 8
0 , 0 1
0 , 0 4 0
0 , 0 3 6
0 , 0 0 6
0 , 0 3 2
0 , 0 2 8 R e k r
0 , 0 0 2
0 , 0 2 4
0 , 0 0 1
0 , 0 2 0
0 , 0 0 0 4
0 , 0 1 6
p r z e w o d y
0 , 0 0 0 1
g Ba d k i e
0 , 0 1 2
0 , 0 1 0
0 , 0 0 0 0 1
0 , 0 0 8
3 3 4
5 7
.
1 0 2 1 0 1 0 1 0 1 0 6 1 0 1 0 8
R e
R y s . 4 . W y k r e s z a l e |n o [c i m i d z y w s p Bc z y n n i k i e m o p o r w l i n i o w y c h , l i c z b R e y n o l d s a R e
i c h r o p o w a t o [c i w z g l d n w g C o l e b r o o k a i W h i t e a
L o k a l n e s t r a t y e n e r g i i
M i e j s c o w e o p o r y p r z y p r z e p By w i e z w i z a n e s z l o k a l n i e w y s t p u j c y m i p r z e s z k o d a m i ,
t a k i m i j a k z m i a n y [r e d n i c p r z e w o d u ( g w a Bt o w n e l u b Ba g o d n e r y s . 5 a , b ) z m i a n y k i e r u n k u
p r z e p By w u ( n p . k o l a n k a r y s . 5 c , z a Ba m a n i a p r z e w o d u ) , t r j n i k i ( a t a k |e c z w r n i k i , r o z d z i e l a c z e i t p . ) ,
a r m a t u r a z a m o n t o w a n a n a p r z e w o d z i e ( r e g u l a c y j n a n p . w s z e l k i e g o t y p u z a w o r y , z a s u w y , k u r k i ,
p o m i a r o w a n p . w o d o m i e r z e i t p . ) , w l o t y z e z b i o r n i k a d o r u r o c i g u i z r u r o c i g u d o z b i o r n i k a i i n n e .
M i m o z n a c z n e g o z r |n i c o w a n i a t y p u p r z e s z k o d y , a c o z a t y m i d z i e l o k a l n e g o c h a r a k t e r u
p r z e p By w u ( t z n . u k Ba d u l i n i i p r d u w o b r b i e p r z e s z k o d y , e w e n t u a l n e g o p o w s t a w a n i a s t r e f z a w i r o w a D,
7
6 4
R e
=
l o k a l n e g o w z r o s t u p r d k o [c i i t p . ) , m i e j s c o w e s t r a t y e n e r g i i o b l i c z a n e s z e s t o s u n k o w o p r o s t e g o
w z o r u , j e d n a k o w e g o d l a w s z y s t k i c h t y p w p r z e s z k o d y :
v 2
h s t r = ( 1 1 )
2 g
w k t r y m j e s t w s p Bc z y n n i k i e m o p o r w l o k a l n y c h , z a l e |n y m o d t y p u p r z e s z k o d y . Z e w z g l d u n a
f a k t , i | w p r z y p a d k u n i e k t r y c h k s z t a Bt e k n a s t p u j e z m i a n a [r e d n i e j p r d k o [c i p r z e p By w u ( n p . p r z y
r o z s z e r z e n i u p r z e w o d u ) , n a j c z [c i e j p r z y j m u j e s i , |e p r d k o [ w y s t p u j c a w f o r m u l e ( 1 1 ) o z n a c z a
p r d k o [ z a p r z e s z k o d , i d l a t a k i e g o z a Bo |e n i a w y z n a c z a n e s w a r t o [c i w s p Bc z y n n i k w o p o r u .
M o |l i w e j e s t r w n i e | o d n o s z e n i e w s p Bc z y n n i k a s t r a t l o k a l n y c h d o p r d k o [c i p r z e d p r z e s z k o d . P r z y
p o d a w a n i u w a r t o [c i i n f o r m a c j a t a m u s i b y j e d n a k w y r a zn i e z a z n a c z o n a .
c )
a ) b )
R y s . 5 . P r z y k Ba d y k s z t a Bt e k p o w o d u j c y c h l o k a l n e s t r a t y e n e r g i i m e c h a n i c z n e j :
a ) g w a Bt o w n e r o z s z e r z e n i e p r z e w o d u , b ) Ba g o d n e z w |e n i e p r z e w o d u ( k o n f u z o r ) , c ) k o l a n k o 9 0
W w i k s z o [c i p r z y p a d k w , w t y m w p r z e w a |a j c e j c z [c i z a g a d n i e D p r o j e k t o w y c h , w a r t o [c i
w s p Bc z y n n i k w o p o r w l o k a l n y c h o k r e [l a n e s n a p o d s t a w i e t a b e l i e w e n t u a l n i e d a n y c h p r o d u c e n t a
k s z t a Bt e k . Z a l e | o n e o d t y p u p r z e s z k o d y i o d j e j c e c h s p e c y f i c z n y c h : n p . w p r z y p a d k u z m i a n y
p o w i e r z c h n i p r z e k r o j u o d [r e d n i c y p r z e w o d u p r z e d i z a k s z t a Bt k , d l a z a w o r w o d r o d z a j u z a w o r u ,
n i e k i e d y o d j e g o [r e d n i c y i s t o p n i a o t w a r c i a i t p . W a r t o n a t o m i a s t z w r c i u w a g , |e w s p Bc z y n n i k i
p r z y j m o w a n e n a p o d s t a w i e t a b e l ( w s p Bc z y n n i k i t e o r e t y c z n e ) n i e z a l e | o d p r d k o [c i p r z e p By w u .
O z n a c z a t o , |e z g o d n i e z ( 1 1 ) w y s o k o [ s t r a t e n e r g i i n a o p o r z e l o k a l n y m j e s t p r o p o r c j o n a l n a d o
k w a d r a t u p r d k o [c i s t r u m i e n i a c i e c z y , c o j e s t c h a r a k t e r y s t y c z n e d l a r u c h u t u r b u l e n t n e g o . Z
p r a k t y c z n e g o p u n k t u w i d z e n i a j e s t t o z a Bo |e n i e s Bu s z n e , g d y | w t y p o w y c h i n s t a l a c j a c h i s i e c i a c h
m a m y z a w s z e d o c z y n i e n i a z r u c h e m t u r b u l e n t n y m . N i e m n i e j j e d n a k z f o r m a l n e g o p u n k t u w i d z e n i a
n a l e |y w z i p o d u w a g t a k |e p r z y p a d k i m n i e j t y p o w e , w k t r y c h w y s t p i r u c h l a m i n a r n y l u b
t u r b u l e n t n y w s t r e f i e p r z e j [c i o w e j , a w w c z a s w a r t o [c i w s p Bc z y n n i k w p o d a w a n e w t a b e l a c h m o g
z n a c z n i e o d b i e g a o d r z e c z y w i s t y c h .
P r z e d s t a w i a n e w l i t e r a t u r z e i p o d a n e w y |e j s p o s o b y o k r e [l a n i a w s p Bc z y n n i k w o p o r w s w
w i k s z o [c i p r z y p a d k w w y s t a r c z a j c e d o t y p o w y c h o b l i c z e D i n |y n i e r s k i c h . J a k o z a Bc z n i k d o
i n s t r u k c j i z a m i e s z c z o n o t a b e l z t y p o w y m i w a r t o [c i a m i w s p Bc z y n n i k w o p o r w l o k a l n y c h ( Z a B. 1 . ) .
P o d o b n i e j a k w p r z y p a d k u s t r a t n a d Bu g o [c i , l e p s z m e t o d p r a w i d Bo w e g o w y z n a c z e n i a
w s p Bc z y n n i k w o p o r w l o k a l n y c h j e s t m e t o d a e k s p e r y m e n t a l n a d l a k o n k r e t n e j a n a l i z o w a n e j
k s z t a Bt k i .
8
W w i c z e n i u z o s t a n i e p r z e p r o w a d z o n e e k s p e r y m e n t a l n e w y z n a c z e n i e w s p Bc z y n n i k w o p o r w
l i n i o w y c h i l o k a l n y c h d l a w y b r a n e g o f r a g m e n t u r u r o c i g u .
O k r e [l e n i e w s p Bc z y n n i k a o p o r u m e t o d d o [w i a d c z a l n
W y z n a c z e n i e w s p Bc z y n n i k a o p o r w l o k a l n y c h l u b l i n i o w y c h m e t o d l a b o r a t o r y j n p r z e b i e g a
w s t o s u n k o w o p r o s t y s p o s b . B a d a n k s z t a Bt k l u b o d c i n e k r u r y u m i e s z c z a s i w p r z e w o d z i e o z n a n e j
g e o m e t r i i . W p r z e k r o j a c h i o r a z i + 1 n a k o Dc a c h a n a l i z o w a n e g o w y c i n k a r u r o c i g u ( c z y l i p r z e d i z a
k s z t a Bt k l u b n a p o c z t k u i k o Dc u b a d a n e g o o d c i n k a r u r y r y s . 6 a , b ) m o n t u j e s i p i e z o m e t r y ( c i e n k i e
p r z e z r o c z y s t e r u r k i u m o |l i w i a j c e o b s e r w a c j p o z i o m u z w i e r c i a d Ba w o d y ) l u b i n n e u r z d z e n i a d o
p o m i a r u c i [n i e n i a .
2
v i + 1
h =
s t r
2 g
a )
l i n i a e n e r g i i
d l a c i e c z y n i e l e p k i e j
v 2
l i n i a
2 g
e n e r g i i
2
v i + 1
2 g
l i n i a
c i [n i e n i a
h i
h i + 1
Q
d i d i + 1
i + 1
i
v 2
L
h =
s t r
d 2 g
b )
l i n i a e n e r g i i
v 2
d l a c i e c z y n i e l e p k i e j
2 g v 2
2 g
l i n i a l i n i a
e n e r g i i c i [n i e n i a
h i
h i + 1
Q
d
i + 1
i
L
R y s . 6 . S c h e m a t o b l i c z e n i o w y d o o k r e [l a n i a w s p Bc z y n n i k a o p o r w :
a ) l o k a l n y c h , b ) n a d Bu g o [c i
P o u r u c h o m i e n i u z a s i l a n i a n a s t p u j e p r z e p By w c i e c z y , k t r e g o n a t |e n i e Q n a l e |y p o m i e r z y , t a k b y
n a t e j p o d s t a w i e o k r e [l i p r d k o [c i p r z e p By w u w p r z e w o d z i e ( k o r z y s t a j c z z a l e |n o [c i ( 5 ) ) . D l a
9
p r z e k r o j w i o r a z i + 1 o k r e [l a s i o d p o w i a d a j c e i m w y s o k o [c i e n e r g i i m e c h a n i c z n e j , w y r a |o n e
w a r t o [c i a m i t r j m i a n u B e r n o u l l i e g o B i i B i + 1 z g o d n i e z ( 6 ) . R |n i c a t y c h w a r t o [c i p o z w a l a o c e n i
w y s o k o [ s t r a t e n e r g i i m i d z y p r z e k r o j a m i i o r a z i + 1 :
2 2
#
p i v i # # p i + 1 v i + 1 #
# # # #
h s t r = B i - B i + 1 = z i + + - z i + 1 + + ( 1 2 )
# # # #
2 g 2 g
# # # #
c o d l a z i = z i + 1 o r a z p r z y z a s t o s o w a n i u p i e z o m e t r w j a k o u r z d z e D d o p o m i a r u c i [n i e n i a , p r o w a d z i d o
f o r m u By :
2 2 2 2
#
v i # # v i + 1 # ( v i - v i + 1 )
# # # #
h s t r = h i + - h i + 1 + = "h + ( 1 3 )
# # # #
2 g 2 g 2 g
# # # #
g d z i e "h j e s t o d c z y t a n r |n i c p o z i o m w z w i e r c i a d e B c i e c z y w p i e z o m e t r a c h . Z n a j c w y s o k o [ s t r a t
n a b a d a n y m o d c i n k u , m o |e m y z f o r m u B ( 8 ) l u b ( 1 1 ) w y z n a c z y p o s z u k i w a n w a r t o [ w s p Bc z y n n i k a
o p o r w .
C z [ I I I . ( S z ) . M o d e l o w a n i e f i l t r a c j i p r z e z z a p o r z i e m n
R u c h w o d y w o [r o d k u p o r o w a t y m z w a n y j e s t r w n i e | p r z e p By w e m f i l t r a c y j n y m a l b o k r c e j
f i l t r a c j . O [r o d e k p o r o w a t y s k Ba d a s i m a t e r i a Bu t w o r z c e g o s z k i e l e t g r u n t o w y o r a z w o l n y c h
p r z e s t r z e n i ( z w a n y c h p r z e s t r z e n i p o r o w ) , t w o r z c y c h s k o m p l i k o w a n y s y s t e m k a n a l i k w i p o Bc z e D,
k t r y m i m o |e p By n w o d a . O [r o d k i p o r o w a t e m o |e m y p o d z i e l i n a n a t u r a l n e i s z t u c z n e . N a t u r a l n e
s t r u k t u r y w o d o n o [n e t w o r z c e o [r o d e k p o r o w a t y w y n i k a j z e s k o m p l i k o w a n e j b u d o w y g e o l o g i c z n e j ,
k t r a k s z t a Bt u j e s t o s u n k i h y d r o g e o l o g i c z n e . D o s y s t e m w s z t u c z n y c h n a l e | m i d z y i n n y m i f i l t r y ,
z Bo |a j o n i t w , w g l a a k t y w n e g o .
J e d n y m z p o d s t a w o w y c h p a r a m e t r w c h a r a k t e r y z u j c y c h f i l t r a c y j n e w Ba s n o [c i o [r o d k a j e s t
p o r o w a t o [. W s p Bc z y n n i k p o r o w a t o [c i o b j t o [c i o w e j ( w s p Bc z y n n i k p o r o w a t o [c i ) d e f i n i o w a n y
j e s t j a k o g r a n i c z n a w a r t o [ s t o s u n k u o b j t o [c i p o r w "V p w o [r o d k u p o r o w a t y m d o o b j t o [c i c a Be j
p r b k i o [r o d k a "V :
"V p
n = l i m ( 1 4 )
"V !"V g "V
g d z i e "V g j e s t t z w . o b j t o [c i g r a n i c z n . W y n i k a o n a z k o n i e c z n o [c i d o b r a n i a o d p o w i e d n i o
d u |e j o b j t o [c i p r b k i "V , t a k a b y u n i k n e f e k t w m i k r o s k a l o w y c h ( z b y t m a Ba o b j t o [
m o |e w c a Bo [c i o b e j m o w a z i a r n a s z k i e l e t u g r u n t o w e g o a l b o p r z e s t r z e D p o r o w i w t a k i m
p r z y p a d k u w s p Bc z y n n i k p o r o w a t o [c i p r z y j m o w a Bb y w a r t o [ 0 a l b o 1 ) . O b j t o [ g r a n i c z n a
"V g o k r e [l a w i c m i n i m a l n o b j t o [ p r b k i p r z y k t r e j w s p Bc z y n n i k p o r o w a t o [c i n i e
z m i e n i a s i z n a c z c o w f u n k c j i w i e l k o [c i p r b k i . N i e w s z y s t k i e j e d n a k p r z e s t r z e n i e p o r o w e
u m o |l i w i a j p r z e p By w w o d y . M o g o n e b y n a p r z y k Ba d o d i z o l o w a n e o d g l o b a l n e j s t r u k t u r y
k a n a l i k w . Z k o l e i w i n n e j c z [c i p r z e s t r z e n i p o r o w e j , z d o l n e j d o p r o w a d z e n i a w o d y z e
w z g l d u n a i c h d r o |n o [, p r z e p By w m o g u n i e m o |l i w i a s i By a d h e z j i . D l a t e g o t e | w f i l t r a c j i
1 0
b i e r z e u d z i a B t y l k o c z [ p r z e s t r z e n i p o r o w e j z w a n a o b j t o [c i e f e k t y w n "V e .
W s p Bc z y n n i k p o r o w a t o [c i e f e k t y w n e j n e d e f i n i o w a n y j e s t n a s t p u j c o :
"V e
n e = l i m ( 1 5 )
"V !"V g
"V
P r d k o [ f i l t r a c j i
J a k j u | w s p o m n i a n o , d e c y d u j c r o l w r u c h u c i e c z y o d g r y w a u k Ba d k a n a l i k w p r z e s t r z e n i
p o r o w e j . L i n i e p r d u p r z e p By w u r z e c z y w i s t e g o m a j b a r d z o s k o m p l i k o w a n y k s z t a Bt . J e d n a k |e p o d c z a s
p r z e p By w u w o d a p r z e m i e s z c z a s i w o k r e [l o n y m k i e r u n k u z g o d n i e z d z i a Ba j c y m i c z y n n i k a m i
w y m u s z a j c y m i p r z e p By w ( s p a d e k c i [n i e n i a , s i Ba c i |k o [c i ) . Z u w a g i n a f a k t , i | p r d k o [ p r z e p By w u w
p o s z c z e g l n y c h k a n a l i k a c h j e s t p r a k t y c z n i e n i e m o |l i w a d o o k r e [l e n i a , d o o b l i c z e D p r z y j m u j e s i
u p r o s z c z e n i e p o l e g a j c e n a p r z y j c i u u [r e d n i o n e j p r d k o [c i p r z e p By w u z w a n e j p r d k o [c i f i l t r a c j i .
P r d k o [ f i l t r a c j i j e s t t o z a t e m p e w n a f i k c y j n a p r d k o [, z j a k p By n Ba b y d a n a i l o [ w o d y , g d y b y
p r z e p By w o d b y w a B s i w c a Be j o b j t o [c i , a n i e t y l k o w p r z e s t r z e n i p o r w ( c z y l i t a k , j a k b y z g r u n t u
u s u n i t o w s z y s t k i e z i a r n a , n i e z m i e n i a j c w y d a t k u ) . Z d e f i n i c j i p r d k o [ f i l t r a c j i ( p r d k o [
D a r c y e g o ) j e s t w y n i k i e m c a Bk o w a n i a p o l a p r d k o [c i w o b j t o [c i "V i p o d z i e l e n i u c a Bk i p r z e z "V .
1
v = ) ( 1 6 )
f +""V v d ( "V
"V
W i e l k o [ v f o k r e [l a n a j e s t r w n i e | j a k o w y d a t e k j e d n o s t k o w y ( s t r u m i e D j e d n o s t k o w y , ,
s t r u m i e D D a r c y e g o ) , p o n i e w a | o k r e [l a w y d a t e k c i e c z y z u w z g l d n i e n i e m k i e r u n k u j e j r u c h u p r z e z
j e d n o s t k o w e p o l e p o w i e r z c h n i p r o s t o p a d Be d o t e g o k i e r u n k u .
W r z e c z y w i s t o [c i j e d n a k c i e c z p r z e p By w a t y l k o p r z e z p r z e s t r z e n i e m i d z y z i a r n a m i s z k i e l e t u
g r u n t o w e g o , a z a t e m r z e c z y w i s t a u [r e d n i o n a p r d k o [ p r z e p By w u p r z e z g r u n t , t z w . p r d k o [ p o r o w a
o k r e [l o n a j e s t r e l a c j :
1
v = v d ( "V ) ( 1 7 )
p +"
"V p "V
P r d k o [ f i l t r a c j i i p r d k o [ p o r o w Bc z y n a s t p u j c a z a l e |n o [:
v
f
v = ( 1 8 )
p
n e
P r a w o D a r c y e g o
P r z y r o z w i z y w a n i u p r o b l e m w d o t y c z c y c h f i l t r a c j i z a s a d n i c z r o l o d g r y w a p o d s t a w o w e
p r a w o f i l t r a c j i , s f o r m u Bo w a n e p r z e z H e n r y e g o D a r c y w 1 8 5 6 r o k u w e f e k c i e b a d a D p i a s k o w y c h
f i l t r w w o d o c i g o w y c h m i a s t a D i j o n ( F r a n c j a ) . D a r c y s t w i e r d z i B, i | s t r u m i e D j e d n o s t k o w y w o d y
p r z e p By w a j c y p r z e z g r u n t ( p r d k o [ f i l t r a c j i ) j e s t w p r o s t p r o p o r c j o n a l n y d o s p a d k u h y d r a u l i c z n e g o I ,
c z y l i r |n i c y w y s o k o [c i p i e z o m e t r y c z n y c h " n a d y s t a n s i e "L n a k t r y m t a r |n i c a w y s t p u j e ( r y s .
7 ) :
1 1
"
v = K = K " I ( 1 9 )
f
"L
g d z i e o z n a c z a w y s o k o [ l i n i i c i [n i e D ( w y s o k o [ p i e z o m e t r y c z n )
r w n s u m i e w y s o k o [c i p o Bo |e n i a z i c i [n i e n i a h ( w y s o k o [c i
h 1
1
z w i e r c i a d Ba w o d y w p i e z o m e t r z e ) :
"1 - 2
p
= z + = z + h ( 2 0 )
" g
"L 1 - 2
J e s t t o t r j m i a n B e r n o u l l i e g o u p r o s z c z o n y p r z e z o d r z u c e n i e c z Bo n u
h
2
v 2 / 2 g , z e w z g l d u n a m a B w a r t o [ p r d k o [c i v .
z 1 2
W i e l k o [ K j e s t w s p Bc z y n n i k i e m p r o p o r c j o n a l n o [c i
z w a n y m w s p Bc z y n n i k i e m p r z e w o d n o [c i h y d r a u l i c z n e j l u b t e | v f
z 2
w s p Bc z y n n i k i e m f i l t r a c j i . J e d n o s t k a w s p Bc z y n n i k a f i l t r a c j i
p o z i o m p o r w n a w c z y
o d p o w i a d a j e d n o s t c e p r d k o [c i . J e g o w a r t o [ u z a l e |n i o n a j e s t o d
w Ba s n o [c i o [r o d k a p o r o w a t e g o ( n w s p Bc z y n n i k p o r o w a t o [c i , d m
R y s . 7 . I d e a d o [w i a d c z e n i a
[r e d n i c a m i a r o d a j n a ) o r a z o d w Ba s n o [c i f i z y c z n y c h p r z e s c z a j c e j
D a r c y e g o
s i c i e c z y ( g s t o [, d y n a m i c z n y w s p Bc z y n n i k l e p k o [c i )
" g " g
2
K = c " n " d m " = k " ( 2 1 )
g d z i e k [ m 2 ] j e s t w s p Bc z y n n i k i e m p r z e p u s z c z a l n o [c i ( w s p Bc z y n n i k D a r c y e g o ) u z a l e |n i o n y m t y l k o
o d w Ba s n o [c i o [r o d k a p o r o w a t e g o .
P o w y |s z a r e l a c j a n i e p o z w a l a n a o k r e [l e n i e l i c z b o w e j w a r t o [c i w s p Bc z y n n i k a D a r c y e g o i
t y m s a m y m w s p Bc z y n n i k a f i l t r a c j i , p o n i e w a | z o s t a Ba p r z e d s t a w i o n a z d o k Ba d n o [c i d o s t a Be j c .
D l a t e g o t e | w s p Bc z y n n i k f i l t r a c j i w y z n a c z a s i w r z e c z y w i s t o [c i d o [w i a d c z a l n i e ( l a b o r a t o r y j n i e a l b o
w w a r u n k a c h p o l o w y c h ) l u b t e | p r z y u |y c i u u p r o s z c z o n y c h w z o r w t e o r e t y c z n y c h .
P r a w o D a r c y e g o p o d l e g a p e w n y m o g r a n i c z e n i o m . A b y m o |l i w y b y B p r z e p By w w o d y ,
n i e z b d n e j e s t p r z e k r o c z e n i e m i n i m a l n e j w a r t o [c i g r a d i e n t u w y s o k o [c i p i e z o m e t r y c z n e j . T o d o l n e
o g r a n i c z e n i e p r a w a D a r c y e g o z w i z a n e j e s t z d z i a Ba n i e m s i B a d h e z j i . W p r a k t y c e i n |y n i e r s k i e j
u t r u d n i e n i e s t a n o w i g r n e o g r a n i c z e n i e p r a w a D a r c y e g o , c o z w i z a n e j e s t z p o j a w i e n i e m s i r u c h u
t u r b u l e n t n e g o p r z y w i k s z y c h p r d k o [c i a c h p r z e p By w u . I n f o r m a c j i o t y m , c z y r o z w a |a n y p r z e p By w m a
c h a r a k t e r l a m i n a r n y c z y t u r b u l e n t n y , d o s t a r c z a l i c z b a R e y n o l d s a , k t r a d l a p r z e p By w u p r z e z o [r o d e k
p o r o w a t y d e f i n i o w a n a j e s t n a j c z [c i e j j a k o
v " d e
f
R e = ( 2 2 )
W p o w y |s z y m w z o r z e d e o z n a c z a [r e d n i c e f e k t y w n z i a r e n , k t r a o k r e [l a [r e d n i c z i a r e n k u l i s t y c h
f i k c y j n e g o g r u n t u i d e a l n i e j e d n o r o d n e g o , k t r y w y k a z u j e t a k s a m p r z e p u s z c z a l n o [ i s t a w i a t a k i
s a m o p r p r z e p By w a j c e j w o d z i e j a k g r u n t r z e c z y w i s t y . Zr e d n i c a e f e k t y w n a z w y k l e w y n o s i d 1 0 , c o
o z n a c z a [r e d n i c z i a r e n , k t r e w r a z z m n i e j s z y m i s t a n o w i 1 0 % c i |a r u b a d a n e j p r b k i g r u n t u .
K r y t y c z n a l i c z b a R e y n o l d s a w p r z y p a d k u r u c h u f i l t r a c y j n e g o w y n o s i w p r z y b l i |e n i u 5
W a r t o [c i p o w y |s z e s t a n o w i g r n e o g r a n i c z e n i e s t o s o w a l n o [c i l i n i o w e g o p r a w a D a r c y e g o . Z e
w z g l d u n a w s p o m n i a n e w c z e [n i e j o g r a n i c z e n i e d o l n e z w i z a n e z d z i a Ba n i e m s i B a d h e z j i ,
1 2
o s t a t e c z n i e m o |n a u z n a , |e z a k r e s s t o s o w a l n o [c i p r a w a D a r c y e g o o g r a n i c z a s i d o p r z e d z i a Bu l i c z b
R e y n o l d s a )#1 , 5 *#.
F i l t r a c j a p r z e z z a p o r z i e m n
R o z w i z a n i a z a g a d n i e D f i l t r a c y j n y c h w w i k s z o [c i p r z y p a d k w o g r a n i c z a j s i d o p r o b l e m w
u s t a l o n y c h w c z a s i e . C z s t e c z k i w o d y p o r u s z a j c e s i w o [r o d k u g r u n t o w y m p r z e b y w a j b a r d z o
s k o m p l i k o w a n d r o g . D l a t e g o t e | w o g l n y m p r z y p a d k u p r d k o [c i c z s t e c z e k w o d y s r |n e w
r |n y c h p u n k t a c h b a d a n e g o o b s z a r u p r z e p By w u . T a k i r o d z a j r u c h u j e s t o k r e [l a m y m i a n e m r u c h u
n i e j e d n o s t a j n e g o * . A b y m o |l i w e b y Bo o p i s a n i e r u c h u k r |c e j w o d y w o [r o d k u p o r o w a t y m
r w n a n i a m i f i z y k i m a t e m a t y c z n e j w p r o w a d z o n o p o j c i e p r d k o [c i f i l t r a c j i v f , k t r a ( b d c w i e l k o [c i
f i k c y j n ) w p e w n y m u p r o s z c z e n i u p o z w a l a r o z w i z a z a g a d n i e n i a p r a k t y c z n e . W t r j w y m i a r o w y m ,
u s t a l o n y m p r z y p a d k u r u c h u w d g r u n t o w y c h w k a |d y m p u n k c i e o b s z a r u f i l t r a c j i z m i e n i a j s i
p r d k o [ i p o t e n c j a B f i l t r a c y j n y u z a l e |n i o n y o d c i [n i e n i a p . W c e l u r o z w i z a n i a n a l e |y z a t e m
z n a l e z 4 n i e w i a d o m e : v f ( x , y , z ) , v f ( x , y , z ) , v f ( x , y , z ) o r a z p ( x , y , z ) l u b ( x , y , z ) .
x y z
P r z e s c z a n i e w o d y p r z e z z a p o r z i e m n j e s t w i s t o c i e r z e c z y z a g a d n i e n i e m d w u w y m i a r o w y m
( r y s . 8 ) . W o d a p r z e p By w a w z d Bu | l i n i i p r d u o g r a n i c z o n y c h d o l n n i e p r z e p u s z c z a l n p o w i e r z c h n i
o r a z l i n i s w o b o d n e g o z w i e r c i a d Ba w o d y , z w a n k r z y w d e p r e s j i . J a k w i d a n a r y s . 8 , l i n i e p r d u n i e
s w z a j e m n i e r w n o l e g Be d o s i e b i e . W r w n a n i u o p i s u j c y m p r z e s c z a n i e w o d y p r z e z z a p o r z i e m n ,
z w a n y m r w n a n i e m L a p l a c e a ( 8 ) n i e w y s t p u j e w s p Bc z y n n i k f i l t r a c j i :
"2 "2
+ = 0 ( 2 3 )
"x 2 "z 2
S t w i e r d z i z a t e m m o |n a i | k s z t a Bt k r z y w e j d e p r e s j i n i e j e s t t u u z a l e |n i o n y o d w a r u n k w
f i l t r a c y j n y c h g r u n t u .
H i
z W 1
v
W 2
x h 0
R y s . 8 . R z e c z y w i s t y s c h e m a t p r z e s c z a n i a w o d y p r z e z g r o b l z i e m n
l u b o l e j u p r z e z s z c z e l i n u r z d z e n i a s z c z e l i n o w e g o
R w n a n i e m f o r m a l n i e i d e n t y c z n y m z ( 2 3 ) o p i s u j e p o w o l n y p r z e p By w c i e c z y ( k o r z y s t n i e , j e [l i m a o n a
d u | l e p k o [) p o m i d z y d w i e m a s z t y w n y m i p o w i e r z c h n i a m i . J e |e l i z a t e m p r z e p By w w o d y w g r u n c i e
z a s t p i m y ( w r a m a c h l a b o r a t o r y j n e g o m o d e l o w a n i a z j a w i s k a ) p r z e p By w e m o l e j u w p i o n o w e j
s z c z e l i n i e m i d z y d w i e m a p Ba s k i m i p By t a m i , t o o t r z y m a m y a n a l o g i c z n y k s z t a Bt k r z y w e j d e p r e s j i ,
w y n i k a j c y z f o r m a l n i e i d e n t y c z n y c h r w n a D i w a r u n k w b r z e g o w y c h . N a l e |y p o d k r e [l i , i | i s t n i e j e
*
R u c h , w k t r y m w s p Br z d n e w e k t o r a p r d k o [c i n i e z m i e n i a j s i w p r z e s t r z e n i n a z y w a m y r u c h e m
j e d n o s t a j n y m . P r z y k Ba d e m j e d n o s t a j n e g o r u c h u w o d y w g r u n c i e j e s t p r z e p By w w o d y w k o l u m n i e f i l t r a c y j n e j , n a
p o d s t a w i e k t r e g o d o [w i a d c z a l n i e o k r e [l a s i w s p Bc z y n n i k f i l t r a c j i g r u n t u ( F )
1 3
p e w n a m a k s y m a l n a s z e r o k o [ s z c z e l i n y , p r z y k t r e j z j a w i s k a p r z e p By w u w s z c z e l i n i e b d
w y k a z y w a a n a l o g i d o f i l t r a c j i w o d y w g r u n c i e . S z e r o k o [ s z c z e l i n y w y n i k a z k r y t e r i u m R e y n o l d s a
w y r a |o n e g o r w n y m i w a r t o [c i a m i l i c z b y R e y n o l d s a m o d e l u i p r z e p By w u r z e c z y w i s t e g o .
O m w i o n y w y |e j t y p z a d a n i a d w u w y m i a r o w e g o , o p i s a n e g o r w n a n i e m ( 2 3 ) , j e s t d o [
z Bo |o n y . W c e l u j e g o u p r o s z c z e n i a c z s t o m o |e m y w y k o r z y s t a p e w n r e g u l a r n o [ p r z e p By w u . J e |e l i
m i a n o w i c i e k r z y w i z n y l i n i i p r d u n i e s z n a c z n e , t o m o |e m y p o m i n z m i e n n o [ p r d k o [c i w
p o p r z e k s t r u m i e n i a i p o s Bu |y s i p r d k o [c i [r e d n i v f . I n n y m i s Bo w y m o |e m y w t e d y p o t r a k t o w a
r u c h p Ba s k i ( d w u w y m i a r o w y ) j a k o r u c h j e d n o w y m i a r o w y . J e s t t o i s t o t a z a Bo |e n i a D u p u i t a , k t r y
z a p r o p o n o w a B j e g o s t o s o w a n i e w r o k u 1 8 5 7 ( r y s . 9 ) .
H
v f
h h 1
v f
h h 0
s
s 1
s
L
R y s . 9 . S c h e m a t p r z e s c z a n i a w o d y p r z e z g r o b l z i e m n w y n i k a j c y z u p r o s z c z e n i a D u p u i t a
D o d a t k o w y m e l e m e n t e m w y n i k a j c y m z t e g o z a Bo |e n i a j e s t p o m i n i c i e w o b l i c z e n i a c h t z w .
o b s z a r u w y s c z a n i a z w a n e g o i n a c z e j z e s k o k i e m h y d r a u l i c z n y m ( r y s . 8 ) . P o r w n u j c k r z y w
d e p r e s j i z o b l i c z o n p r z y u w z g l d n i e n i u z a Bo |e n i a D u p u i t a z k r z y w r z e c z y w i s t , w i d a |e k r z y w a
d e p r e s j i Bc z y s i b e z p o [r e d n i o z p u n k t e m W 2 p o d c z a s g d y k r z y w a r z e c z y w i s t a z w i l |a k r a w d z g r o b l i
n a o d c i n k u p o m i d z y p u n k t a m i W 1 , W 2 . J e s t t o e f e k t z d e c y d o w a n e j n i e j e d n o s t a j n o [c i r u c h u w t y m
r e j o n i e , p o n i e w a | w r z e c z y w i s t o [c i c i [n i e n i e p i e z o m e t r y c z n e p o n i |e j p u n k t u W 1 m u s i b y w i k s z e ,
n i | p o n i |e j p u n k t u W 2 . W y n i k a t o z p r o s t o p a d Bo [c i l i n i i p r d u d o z a k r z y w i o n y c h l i n i i p o t e n c j a Bu
p i e z o m e t r y c z n e g o . T a k w i c s t r e f a w y s i k u w d g r u n t o w y c h o g r a n i c z o n a p u n k t a m i W 1 , W 2 p r z y
u p r o s z c z o n y c h o b l i c z e n i a c h n i e w y s t p u j e . W r z e c z y w i s t y c h w a r u n k a c h w s t r e f i e w y s i k u m o |e
d o c h o d z i d o p o w o l n e g o w y n o s z e n i a m a t e r i a Bu g r u n t o w e g o . P r o c e s t e n z w i k s z a s i w r a z z e
z w i k s z a n i e m p o t e n c j a Bu f i l t r a c y j n e g o w y n i k a j c e g o z p o d n o s z e n i a s i w d p o w i e r z c h n i o w y c h .
P o d o b n i e w y n o s z e n i e m a t e r i a Bu g r u n t o w e g o n a s t p u j e p o d d r o g a m i w r e j o n a c h g d z i e w y s t p u j e
z n a c z n a r |n i c a p o z i o m w z w i e r c i a d Ba w d g r u n t o w y c h p o p r z e c i w l e g By c h s t r o n a c h d r o g i .
P o u w z g l d n i e n i a z a Bo |e n i a D u p u i t a m o |n a u z y s k a a n a l i t y c z n e w y z n a c z e n i e w y d a t k u o r a z
k s z t a Bt u k r z y w e j d e p r e s j i . W w y n i k u r o z d z i e l e n i a z m i e n n y c h i c a Bk o w a n i a o t r z y m a m y p o s t a :
1 q
( h 2 - h 1 2 ) = ( s 1 - s ) , ( 2 4 )
2 K
w k t r e j s o z n a c z a w s p Br z d n l i c z o n w z d Bu | k i e r u n k u p r z e p By w u . P o u w z g l d n i e n i u w a r u n k w
b r z e g o w y c h :
1 4
s = 0 ! h = h 0
s = L ! h = H
w y d a t e k j e d n o s t k o w y ( n a 1 m b g r o b l i ) o k r e [l o n y j e s t n a s t p u j c z a l e |n o [c i . :
K
2
q = ( H - h 0 2 ) , ( 2 5 )
2 L
w k t r e j K j e s t w s p Bc z y n n i k i e m f i l t r a c j i .
R z d n h k r z y w e j d e p r e s j i w y z n a c z y m o |n a z z a l e |n o [c i ( 2 4 ) p o u w z g l d n i e n i u w a r u n k u
b r z e g o w e g o s = L ! h = H :
s
2
h = h 0 2 + ( H - h 0 2 ) " ( 2 6 )
L
F o r m u Ba ( 2 6 ) p o t w i e r d z a , i | k s z t a Bt k r z y w e j d e p r e s j i n i e z a l e |y o d w s p Bc z y n n i k a f i l t r a c j i . D l a d a n y c h
h 0 , H , o r a z L k s z t a Bt t e n j e s t t a k i s a m b e z w z g l d u n a r o d z a j g r u n t u .
3 . S c h e m a t y s t a n o w i s k p o m i a r o w y c h i p r z e b i e g p o m i a r w
C z [ I . W y z n a c z e n i e k r y t y c z n e j l i c z b y R e y n o l d s a
S c h e m a t s t a n o w i s k a p o m i a r o w e g o
w i c z e n i e w y k o n y w a n e j e s t n a s t a n o w i s k u o k o n s t r u k c j i p r z e d s t a w i o n e j n a r y s . ? ? ? ? ,
z b l i |o n e j d o k o n s t r u k c j i s t a n o w i s k a b a d a w c z e g o R e y n o l d s a .
S t a n o w i s k o p o m i a r o w e s k Ba d a s i z n a s t p u j c y c h e l e m e n t w :
" z b i o r n i k a z a s i l a j c e g o , z a o p a t r z o n e g o w z a w r d o p r o w a d z a j c y w o d d o z b i o r n i k a , k r a w d z
p r z e l e w o w , k t r a u m o |l i w i a u t r z y m a n i e u s t a l o n y c h w a r u n k w p r z e p By w u o r a z z a w r s p u s t o w y ;
" d w c h p r z e w o d w o p r z e k r o j u k o Bo w y m , w y k o n a n y c h z e s z k Ba o r g a n i c z n e g o , u m o |l i w i a j c e g o
p r o w a d z e n i e o b s e r w a c j i , w y p r o w a d z o n y c h z e z b i o r n i k a z a s i l a j c e g o i z a k o Dc z o n y c h z a w o r a m i
u m o |l i w i a j c y m i r e g u l a c j n a t |e n i a p r z e p By w u ;
" z b i o r n i c z k w z b a r w n i k i e m , w r a z z p r z e w o d a m i d o p r o w a d z a j c y m i b a r w n i k d o p r z e w o d w ,
w y p o s a |o n y c h w z a w o r y u m o |l i w i a j c e r e g u l a c j n a t |e n i a d o p By w u b a r w n i k a ;
o r a z u r z d z e D p o m o c n i c z y c h :
" n a c z y n i a d o p o b i e r a n i a w o d y w y p By w a j c e j z p r z e w o d w w c e l u p o m i a r u n a t |e n i a p r z e p By w u ;
" c y l i n d r a m i a r o w e g o d o p r e c y z y j n e g o o k r e [l a n i a i l o [c i p o b r a n e j w o d y ;
" s t o p e r a ;
" t e r m o m e t r u d o o k r e [l e n i a t e m p e r a t u r y p r z e p By w a j c e j c i e c z y ;
" u r z d z e D o d p By w o w y c h .
1 5
b a r w n i k
Z 3
Z 2
Q
d = 1 0 m m
d = 1 4 m m
Z 1
R y s . 1 0 . S c h e m a t s t a n o w i s k a d o w y z n a c z e n i a d o l n e j k r y t y c z n e j l i c z b y R e y n o l d s a
P r z e b i e g d o [w i a d c z e n i a
W w i c z e n i u d l a j e d n e g o z d w c h p r z e w o d w n a l e |y w y w o Ba p r z e j [c i e z r u c h u l a m i n a r n e g o
w t u r b u l e n t n y , a w d a l s z e j k o l e j n o [c i p r z e j [c i e o d w r o t n e - z r u c h u t u r b u l e n t n e g o w l a m i n a r n y i w
k a |d y m p r z y p a d k u o k r e [l i w a r t o [ k r y t y c z n e j l i c z b y R e y n o l d s a .
C z y n n o [c i p r z y g o t o w a w c z e
W p i e r w s z y m e t a p i e w y k o n y w a n i a w i c z e n i a n a l e |y :
1 ) o t w o r z y z a w r d o p r o w a d z a j c y w o d d o z b i o r n i k a z a s i l a j c e g o Z 1 t a k , a b y u r u c h o m i
p r z e l e w . U w a g a : w o d a p o w i n n a p r z e l e w a s i p r z e z k r a w d z p r z e l e w o w w z b i o r n i k u
z a s i l a j c y m w c i g u c a Be g o c z a s u w y k o n y w a n i a w i c z e n i a . N a l e |y z a t e m o d p o w i e d n i o c z s t o
k o n t r o l o w a k r a w d z p r z e l e w o w , a w r a z i e p o t r z e b y z w i k s z y i l o [ c i e c z y d o p By w a j c e j d o
z b i o r n i k a z a w o r e m Z 1 . W p r z e c i w n y m r a z i e m o |e n a s t p i o p r |n i a n i e z b i o r n i k a , a w a r u n k i
p r z e p By w u n i e b d u s t a l o n e ;
O b s e r w a c j a p r z e j [c i a z r u c h u l a m i n a r n e g o w t u r b u l e n t n y
W t y m c e l u n a l e |y :
2 ) w y w o Ba p r z e p By w w j e d n y m z p r z e w o d w , p o p r z e z d e l i k a t n e o t w a r c i e z a w o r u r e g u l a c y j n e g o
n a j e g o k o Dc u ( Z 2 ) . U s t a w i m a Be n a t |e n i e p r z e p By w u w p r z e w o d z i e ;
3 ) d o p r o w a d z i b a r w n i k d o p r z e w o d u p r z e z o t w a r c i e z a w o r u z n a j d u j c e g o s i w p r z e w o d z i e
d o p r o w a d z a j c y m ( Z 3 ) ; z a o b s e r w o w a c i e n k s t r u g b a r w n i k a w p r z e w o d z i e , [w i a d c z c o
p r z e p By w i e l a m i n a r n y m . W r a z i e p o t r z e b y s k o r y g o w a i l o [ b a r w n i k a d o p r o w a d z a n e g o d o
p r z e w o d u ;
4 ) d e l i k a t n i e z w i k s z a j c s t o p n i o w o p r d k o [ p r z e p By w u w p r z e w o d z i e ( p o p r z e z r e g u l a c j
p r z e p By w u z a w o r e m n a k o Dc u p r z e w o d u Z 2 ) , z a o b s e r w o w a m o |l i w i e d o k Ba d n i e m o m e n t
p r z e j [c i a r u c h u l a m i n a r n e g o w t u r b u l e n t n y . W m o m e n c i e z a o b s e r w o w a n i a z m i a n y c h a r a k t e r u
r u c h u n a l e |y p r z e r w a m a n i p u l o w a n i e p r z y z a w o r z e r e g u l a c y j n y m ;
5 ) z a k r c i d o p By w b a r w n i k a ;
6 ) d w u k r o t n i e m e t o d o b j t o [c i o w d o k o n a p o m i a r u n a t |e n i a p r z e p By w u ( p o p r z e z p o m i a r
c z a s u p r z e p By w u o k r e [l o n e j i l o [c i w o d y , p o b i e r a n e j z a p o m o c p o d s t a w i o n e g o n a c z y n i a ;
1 6
k a |d o r a z o w o p r z e l a z a w a r t o [ n a c z y n i a d o c y l i n d r a m i a r o w e g o i d o p i e r o w w c z a s o d c z y t a
o b j t o [) ;
7 ) d o k o n a p o m i a r u t e m p e r a t u r y c i e c z y w z b i o r n i k u z a s i l a j c y m ;
O b s e r w a c j a p r z e j [c i a z r u c h u t u r b u l e n t n e g o w l a m i n a r n y
W t y m c e l u n a l e |y :
8 ) u s t a w i d u |e n a t |e n i e p r z e p By w u w p r z e w o d z i e ;
9 ) d o p r o w a d z i b a r w n i k d o p r z e w o d u ;
1 0 ) z m n i e j s z a j c p r d k o [ p r z e p By w u w p r z e w o d z i e z a o b s e r w o w a m o |l i w i e d o k Ba d n i e m o m e n t
p r z e j [c i a r u c h u t u r b u l e n t n e g o w l a m i n a r n y ;
1 1 ) z a k r c i d o p By w b a r w n i k a ;
1 2 ) d w u k r o t n i e m e t o d o b j t o [c i o w d o k o n a p o m i a r u n a t |e n i a p r z e p By w u ;
1 3 ) d o k o n a p o m i a r u t e m p e r a t u r y c i e c z y w z b i o r n i k u z a s i l a j c y m ;
1 4 ) z a k r c i z a w r n a k o Dc u p r z e w o d u .
U w a g a : o b s e r w a c j i c h a r a k t e r u r u c h u c i e c z y w p r z e w o d z i e n a l e |y d o k o n y w a w o b s z a r z e w p e Bn i
u k s z t a Bt o w a n e g o p r o f i l u p r d k o [c i , t j . w o d l e g Bo [c i L w e" 3 0 d o d w l o t u p r z e w o d u , g d y | z a b u r z e n i a
p o w s t a j c e w s t r e f i e w l o t u z e z b i o r n i k a d o p r z e w o d u m o g p r o w a d z i d o m y l n e j o c e n y c h a r a k t e r u
p r z e p By w u .
O p r a c o w a n i e w y n i k w p o m i a r w
W o p r a c o w a n i u w y n i k w e k s p e r y m e n t u n a l e |y :
1 ) n a p o d s t a w i e p o m i e r z o n e j t e m p e r a t u r y o k r e [l i w s p Bc z y n n i k l e p k o [c i c i e c z y ( p r z y w y k o r z y s t a n i u
w z o r w ( 2 ) i ( 3 ) ) ;
2 ) n a p o d s t a w i e p o m i e r z o n y c h d w u k r o t n i e c z a s w t i o b j t o [c i p r z e p By w a j c e j c i e c z y V o k r e [l i
d w u k r o t n i e n a t |e n i e p r z e p By w u , z g o d n i e z z a l e |n o [c i :
V
Q =
t
W y n i k u [r e d n i ;
3 ) n a p o d s t a w i e w y z n a c z o n e g o n a t |e n i a p r z e p By w u i z n a n e j [r e d n i c y p r z e w o d u o k r e [l i p r d k o [
p r z e p By w u c i e c z y w p r z e w o d z i e ( z g o d n i e z r e l a c j ( 5 ) ) ;
4 ) o k r e [l i w a r t o [ k r y t y c z n e j l i c z b y R e y n o l d s a d l a k a |d e j z m i a n y r o d z a j u r u c h u ( k o r z y s t a j c z e
w z o r u ( 4 ) ) .
W y n i k i z e b r a t a b e l i ( t a b . 1 ) .
1 7
T a b e l a 1
T a b e l a p o m i a r o w o - o b l i c z e n i o w a d o w y z n a c z e n i a k r y t y c z n e j l i c z b y R e y n o l d s a
d F = d 2 / 4 T V t Q = V / t Q [r v = Q [r / F R e
[ c m ] [ c m 2 ] [ C ] [ c m 2 / s ] [ c m 3 ] [ s ] [ c m 3 / s ] [ c m 3 / s ] [ c m / s ] [ - ]
C z [ I I . ( R ) . O p o r y r u c h u w r u r o c i g a c h
S c h e m a t s t a n o w i s k a p o m i a r o w e g o
P o m i a r y I I c z [c i w i c z e n i a p r o w a d z o n e s d l a w y b r a n e g o ( o k r e [l o n e g o p r z e z p r o w a d z c e g o
w i c z e n i a ) o d c i n k a r u r o c i g u p r z e d s t a w i o n e g o n a r y s . 1 1 . W s k Ba d s t a n o w i s k a p o m i a r o w e g o
w c h o d z :
" z b i o r n i k g r n y w r a z z p r z e w o d a m i z a s i l a j c y m i r u r o c i g i p r z e l e w e m u m o |l i w i a j c y m
u t r z y m a n i e s t a Be g o p o z i o m u w o d y w z b i o r n i k u ,
" r u r o c i g p o m i a r o w y , z Bo |o n y z o d c i n k w p r z e w o d w w y k o n a n y c h z r |n y c h m a t e r i a B w ( s t a l
o c y n k o w a n a , m i e d z, p o l i p r o p y l e n ) , p o Bc z o n y c h s z e r e g i e m r |n o r o d n y c h k s z t a Bt e k ( k o l a n e k ,
z m i a n [r e d n i c r u r y , z Bc z e k ) , u m i e s z c z o n y n a p o z i o m y m s t o l e p o m i a r o w y m ,
" z e s t a w 3 6 p i e z o m e t r w , p o n u m e r o w a n y c h o d 0 d o 3 5 , p o d Bc z o n y c h w c h a r a k t e r y s t y c z n y c h
p u n k t a c h p r z e w o d u i u m i e s z c z o n y c h n a z b i o r c z e j t a b l i c y u Ba t w i a j c e j o d c z y t ( p i e z o m e t r n r 0
w s k a z u j e p o Bo |e n i e z w i e r c i a d Ba w o d y w z b i o r n i k u g r n y m i s Bu |y j a k o p i e z o m e t r p o r w n a w c z y ) ,
" w o d o m i e r z , u m o |l i w i a j c y p o m i a r o b j t o [c i p r z e p By w a j c e j c i e c z y ,
" z a w r r e g u l a c y j n y , p o z w a l a j c y n a r e g u l a c j n a t |e n i a p r z e p By w u p r z e z r u r o c i g ,
" z b i o r n i k d o l n y , d o k t r e g o o d p r o w a d z a n a j e s t w o d a w y p By w a j c a z r u r o c i g u ,
" p o m p a , w r a z z p r z e w o d e m s s a w n y m i t Bo c z n y m , Bc z c y m i z b i o r n i k d o l n y i z b i o r n i k g r n y ,
u m o |l i w i a j c a p r a c s y s t e m u w u k Ba d z i e z a m k n i t y m .
P r z e b i e g d o [w i a d c z e n i a
W t e j c z [c i d o [w i a d c z e n i a n a l e |y :
1 ) o t w o r z y z a w r r e g u l a c y j n y n a k o Dc u r u r o c i g u i u s t a l i |d a n y p r z e p By w ( w k o n s u l t a c j i z
p r o w a d z c y m w i c z e n i e ) ;
2 ) d w u k r o t n i e o k r e [l i n a t |e n i e p r z e p By w u , m i e r z c z a p o m o c s t o p e r a c z a s p r z e p By w u u s t a l o n e j
o b j t o [c i c i e c z y p r z e z w o d o m i e r z . W y n i k i z a n o t o w a w t a b . 2 . O b j t o [ n a l e |y t a k d o b r a , b y c z a s
1 8
w a n e
z j a w i s k o
O b s e r w o
!
!
l a m i n a r n y
t u r b u l e n t n y
t u r b u l e n t n y
l a m i n a r n y
z a s i l a n i e
3 1 1 1 6
1 2 3 4 5 7
1
1 2 2
1 1
4 2
O C - 0 . 4 4 - 2 2 O C - 1 . 3 7 - O C - 0 . 6 3 -
1
8 3
9
4 2
O C - 2 . 8 9 -
1 0 3 1 1 1 2
2 2
4
C u - 2 . 7 3 -
1 6 1 5 1 4 1 3
1 8 1 7
2 2 / 3 5
3 5 / 2 2
C u - 0 . 5 9 - C u - 1 . 3 2 - C u - 0 . 6 2 -
1 9 2 0 2 1
2 2 / 1 5 C u - 2 . 8 1 -
2 4 2 3 2 2
2 0 / 1 5
P P - 2 . 7 6 -
2 5 2 6 2 7 2 8 2 9 3 0 3 1
2 0 / 2 5 2 5 / 5 0
- 1 . 4 0 - 5 0 / 2 5
P P - 0 . 3 9 - P P
P P - 0 . 5 9 -
3 3 3 2
3 5 3 4
2 0 / 3 2 3 2 / 2 5
P P - 2 . 4 8 -
o d p By w
O z n a c z e n i a :
P P - r u r a z p o l i p r o p y l e n u z a w r z m i a n a [r e d n i c y r u r y
C u - r u r a m i e d z i a n a
O C - r u r a s t a l o w a o c y n k o w a n a w o d o m i e r z
[r u b u n e k
- 1 . 4 0 - - d Bu g o [ p r z e w o d u w m e t r a c h
2 6
1
3
- z m i a n a [r e d n i c y r u r y k o l a n k o p i e z o m e t r
4 2
( w y m i a r y w c a l a c h )
5 0 / 2 5 - z m i a n a [r e d n i c y r u r y
( w y m i a r y w m i l i m e t r a c h )
Z e s t a w i e n i e [r e d n i c n o m i n a l n y c h i w e w n t r z n y c h r u r
r u r y m i e d z i a n e r u r y z p o l i p r o p y l e n u
r u r y o c y n k o w a n e
[r e d n i c a
[r e d n i c a [r e d n i c a
[r e d n i c a
[r e d n i c a [r e d n i c a
n o m i n a l n a
n o m i n a l n a w e w n t r z n a
w e w n t r z n a w e w n t r z n a
n o m i n a l n a
2 0 1 3 m m
1 1 3 m m
1 5
1 5 m m
2
3 2 5 1 6 . 5 m m
2 2 2 0 m m
2 1 m m
4
3 2
1 2 1 m m
4 1 m m 3 5 3 2 m m
1
2
5 0 4 3 m m
R y s . 1 1 . S c h e m a t r u r o c i g u w w i c z e n i u R
1 9
p o m i a r u n i e b y B k r t s z y n i | 5 m i n u t ; ( U w a g a : T a b e l a 2 o r a z p r z e d s t a w i o n a w d a l s z e j c z [c i i n s t r u k c j i
t a b e l a 3 s p r z y g o t o w a n e d l a k o m p l e t n y c h p o m i a r w d l a w s z y s t k i c h 3 5 p i e z o m e t r w . W w i c z e n i u
n a l e |y w y p e Bn i t y l k o t e f r a g m e n t y t a b e l , k t r e o d p o w i a d a j w y b r a n e m u o d c i n k o w i r u r o c i g u ) .
3 ) o k r e [l i p o Bo |e n i a z w i e r c i a d e B w o d y w k o l e j n y c h p i e z o m e t r a c h n a w y b r a n y m o d c i n k u ( w s k a z a n y m
p r z e z p r o w a d z c e g o w i c z e n i a ) . P o z i o m y t e o k r e [l a s i k o r z y s t a j c z u m i e s z c z o n e j n a t a b l i c y
p o d z i a Bk i , p a m i t a j c , |e z g o d n i e z t p o d z i a Bk w a r t o [ o d c z y t u w z r a s t a w m i a r p r z e s u w a n i a s i
w d B, a z a t e m w s k a z u j e o n a o b n i |e n i e z w i e r c i a d Ba w o d y w s t o s u n k u d o p o z i o m u z e r o w e g o ,
u m i e s z c z o n e g o n a g r z e t a b l i c y . W y n i k i z a n o t o w a w t a b . 2 ;
4 ) p o m i e r z y t e m p e r a t u r w o d y w z b i o r n i k u d o l n y m w c e l u o k r e [l e n i a l i c z b R e y n o l d s a i c h a r a k t e r u
p r z e p By w u .
P o m i a r y z p u n k t w 2 ) d o 4 ) p o w t r z y d l a i n n e g o n a t |e n i a p r z e p By w u w o d y p r z e z r u r o c i g .
P r z e p By w y k a |d o r a z o w o z m i e n i a s i z a p o m o c z a w o r u r e g u l a c y j n e g o n a k o Dc u r u r o c i g u .
O p r a c o w a n i e w y n i k w p o m i a r w
D l a k a |d e g o z d w c h n a t |e D p r z e p By w u n a l e |y :
1 ) n a p o d s t a w i e p o m i a r u c z a s u i o b j t o [c i o k r e [l i w y d a t e k , w a r t o [c i u z y s k a n e z d w u k r o t n y c h
p o m i a r w u [r e d n i ( t a b . 2 ) ;
2 ) d l a k a |d e g o z p r z e p By w w n a p o d s t a w i e o d c z y t w z p i e z o m e t r w o k r e [l i r |n i c e p o z i o m w
z w i e r c i a d e B c i e c z y "h w k o l e j n y c h p i e z o m e t r a c h n a w y b r a n y c h o d c i n k a c h ( t a b . 3 ) ; ( u w a g a : d l a
k a |d e g o p r z e p By w u n a l e |y p r z y g o t o w a o d d z i e l n t a b . 3 )
3 ) o b l i c z y p r d k o [c i p r z e p By w u n a a n a l i z o w a n y c h p r z e k r o j a c h r u r o c i g u , k o r z y s t a j c z r w n a n i a
c i g Bo [c i ( 5 ) ;
4 ) o b l i c z y w y s o k o [c i s t r a t e n e r g i i m e c h a n i c z n e j w w y b r a n y c h p r z e k r o j a c h n a a n a l i z o w a n y c h
o d c i n k a c h r u r o c i g u , k o r z y s t a j c z f o r m u By ( 1 3 ) . D o o b l i c z e D p r z y j w a r t o [ = 1 .
5 ) o k r e [l i w a r t o [c i w s p Bc z y n n i k w o p o r w , o d p o w i a d a j c y c h k o l e j n y m o d c i n k o m r u r o c i g u ( z
f o r m u B ( 8 ) l u b ( 1 1 ) , z a l e |n i e o d t y p u o p o r u ) ;
6 ) o k r e [l i l i c z b R e y n o l d s a d l a a n a l i z o w a n y c h o d c i n k w r u r o c i g u ( t a b . 3 ) i o k r e [l i c h a r a k t e r
p a n u j c e g o t a m r u c h u ;
7 ) d l a w y b r a n y c h o d c i n k w r u r o c i g u o s z a c o w a t e o r e t y c z n e w a r t o [c i w s p Bc z y n n i k w o p o r u . W
p r z y p a d k u w s p Bc z y n n i k a s k o r z y s t a z w y k r e s u C o l e b r o o k a - W h i t e a , n a t o m i a s t w p r z y p a d k u
o p o r w l o k a l n y c h z z a B. 1 .
2 0
T a b e l a 2
W y n i k i p o m i a r w i o b l i c z e D w y d a t k u i p o Bo |e n i a z w i e r c i a d Ba w o d y w p i e z o m e t r a c h
P o m i a r w y d a t k u O b n i |e n i e z w i e r c i a d Ba w o d y w p i e z o m e t r a c h [ c m ]
N r
V t Q Q [r
p o m i a r u
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2 1 3 1 4
O d c z y t
[ d m 3 ] [ s ] [ d m 3 / s ] [ d m 3 / s ]
1
1 2
[r e d n i o
1
2 2
[r e d n i o
c d . t a b . 2
O b n i |e n i e z w i e r c i a d Ba w o d y w p i e z o m e t r a c h [ c m ]
N r
p o m i a r u
1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 2 0 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 2 6 2 7 2 8 2 9 3 0 3 1 3 2 3 3 3 4 3 5
1
2
2 1
T a b e l a 3
W y n i k i o b l i c z e D w s p Bc z y n n i k w o p o r u p r z y p r z e p By w i e w r u r o c i g u
Q = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . [ d m 3 / s ] , T = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . [ C ] , = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . [ ]
2
v i
N r
d i v i R e i "h h s t r
p i e z o m e t r u 2 g
i
[ c m ] [ c m / s ] [ - ] [ c m ] [ c m ] [ c m ] [ - ] [ - ]
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1 0
1 1
1 2
1 3
1 4
1 5
1 6
1 7
1 8
1 9
2 0
2 1
2 2
2 3
2 4
2 2
c d . t a b . 3
2 4
2 5
2 6
2 7
2 8
2 9
3 0
3 1
3 2
3 3
3 4
3 5
T t e m p e r a t u r a w o d y
w s p Bc z y n n i k d e S a i n t V e n a n t a
"h r |n i c a p o z i o m w w o d y w k o l e j n y c h p i e z o m e t r a c h
h s t r w y s o k o [ s t r a t e n e r g i i m i d z y k o l e j n y m i p i e z o m e t r a m i
C z [ I I I . ( S z ) . M o d e l o w a n i e f i l t r a c j i p r z e z z a p o r z i e m n
S c h e m a t s t a n o w i s k a p o m i a r o w e g o i p r z e b i e g d o [w i a d c z e n i a
S t a n o w i s k o l a b o r a t o r y j n e ( r y s . 1 2 ) t w o r z y m o d e l b u d o w l i p i t r z c e j n p . g r o b l i .
P o m i d z y d w o m a p By t a m i p l e x i m o |l i w y j e s t p r z e p By w o l e j u m a s z y n o w e g o . S z e r o k o [
s z c z e l i n y z o s t a Ba t a k d o b r a n a , a b y b e z w y m i a r o w y w s p Bc z y n n i k R e y n o l d s a s p e Bn i a B
k r y t e r i u m r u c h u l a m i n a r n e g o w s z c z e l i n i e . Z b i o r n i k a g r n y ( Z G ) n a p e Bn i a n y j e s t p o m p
r c z n p r z y o t w a r t y m z a w o r z e ( Z 1 ) . N a d m i a r o l e j u w z b i o r n i k u g r n y m p r z e l e w a s i
r u r o c i g i e m p o w r o t n y m ( R P ) . D o p r o w a d z e n i e o l e j u d o s z c z e l i n y o d b y w a s i p o p r z e z z a w o r y
( Z 2 , Z 3 i Z 4 ) . P o z i o m z w i e r c i a d Ba o l e j u p o o b y s t r o n a c h g r o b l i u s t a l a s i r c z n i e r u c h o m y m i
p r z e l e w a m i ( P ) , p o p r z e z r u c h k o r b ( K ) . N a d m i a r o l e j u s p By w a d o z b i o r n i k a d o l n e g o ( Z D ) .
W s z y s t k i e u s t a w i e n i a m o d e l u w y k o n u j e p r a c o w n i k t e c h n i c z n y a l b o p r o w a d z c y z a j c i a .
D l a u s t a l o n y c h w a r u n k w p r z e p By w u , z g o d n i e z r y s . 9 , n a l e |y o d c z y t a w y s o k o [c i
z w i e r c i a d Ba c i e c z y ( h 0 o r a z H ) o r a z d Bu g o [ r z u t u z w i e r c i a d Ba w o d y w s z c z e l i n i e n a k i e r u n e k
p o z i o m y ( o d l e g Bo [ L ) . N a s t p n i e d l a 1 1 p u n k t w o d c z y t a o d l e g Bo [ ( s ) o r a z w y s o k o [
z w i e r c i a d Ba c i e c z y ( h p o m ) .
2 3
R y s . 1 2 . S c h e m a t s t a n o w i s k a p o m i a r o w e g o d o w i c z e n i a S z .
O p r a c o w a n i e w y n i k w p o m i a r w
D l a k a |d e g o z p u n k t w , w k t r y m w y k o n a n o p o m i a r y h p o m , n a l e |y o b l i c z y w y s o k o [
z w i e r c i a d Ba w o d y h o b l ( k o r z y s t a j c z r e l a c j i ( 2 6 ) ) , a n a s t p n i e o c e n i r |n i c b e z w z g l d n i
w z g l d n p o m i a r w i o b l i c z e D. W y n i k i p o m i a r w i o b l i c z e D y z a m i e [c i w t a b . 4 .
D o d a t k o w o n a l e |y s p o r z d z i r y s u n e k ( z z a c h o w a n i e m s k a l i ) o d z w i e r c i e d l a j c y
k s z t a Bt z a p o r y ( g r o b l i ) , w a r u n k i h y d r a u l i c z n e p o o b u s t r o n a c h z a p o r y o r a z u k Ba d t e o r e t y c z n y i
r z e c z y w i s t y z w i e r c i a d Ba w o d y w e w n t r z z a p o r y .
2 4
T a b . 4
h 0 . . . . . . . . . . . . . . . c m , H & & & & . c m , L & & & & . c m
L p . o d l e g Bo [ W y s o k o [ z w i e r c i a d Ba c i e c z y R |n i c a b e z w z g l d n a R |n i c a w z g l d n a
c m c m %
s h h
p o m o b l
"h
"h = h p o m - h o b l
h p o m
1 0 h =
0
2
3
4
5
6
7
8
9
1 0
1 1 L = H = H = 0 0
4 . Z a w a r t o [ s p r a w o z d a n i a
S p r a w o z d a n i e p o w i n n o z a w i e r a :
" c e l i z a k r e s w i c z e n i a ;
" k r t k i w s t p t e o r e t y c z n y d o t y c z c y w s z y s t k i c h c z [c i w i c z e n i a ;
" o p i s p o s z c z e g l n y c h c z [c i d o [w i a d c z e n i a ;
" s c h e m a t y s t a n o w i s k p o m i a r o w y c h i k r t k i o p i s p r z e b i e g u p o m i a r w ;
" t a b e l e z w y n i k a m i p o m i a r w i o b l i c z e D;
" p r z y k Ba d y o b l i c z e D z p r z e l i c z e n i e m j e d n o s t e k ;
" r y s u n e k u k Ba d u l i n i i c i [n i e n i a i l i n i i e n e r g i i p o m i d z y d w o m a w y b r a n y m i p i e z o m e t r a m i n a
b a d a n y m o d c i n k u r u r o c i g u ( o i l e z a l e c i t o p r o w a d z c y z a j c i a ) ;
" r y s u n e k u k Ba d u z w i e r c i a d e B w o d y ( t e o r e t y c z n e g o i p o m i e r z o n e g o ) p r z y p r z e p By w i e p r z e z z a p o r
z i e m n ;
" w n i o s k i d o t y c z c e w y n i k w u z y s k a n y c h w p o s z c z e g l n y c h c z [c i a c h w i c z e n i a , d o t y c z c e m . i n . :
- u z y s k a n y c h w a r t o [c i k r y t y c z n y c h l i c z b y R e y n o l d s a i i c h z g o d n o [c i z t e o r i d o t y c z c
p r z e j [c i a w p r z y p a d k u p r z e p By w u p o d c i [n i e n i e m z r u c h u l a m i n a r n e g o w t u r b u l e n t n y i
o d w r o t n i e ,
- u z y s k a n y c h w y n i k w o b l i c z e D w s p Bc z y n n i k w o p o r u n a t l e i c h p r z e w i d y w a n y c h w a r t o [c i
t e o r e t y c z n y c h ,
- u z y s k a n y c h w a r t o [c i s t r a t e n e r g i i n a p o s z c z e g l n y c h o d c i n k a c h r u r o c i g u ( o i l e t o m o |l i w e
w r a z z k o m e n t a r z e m d o t y c z c y m w p By w u r o d z a j u m a t e r i a Bu p r z e w o d u , r o d z a j u r u c h u i t y p u
k s z t a Bt e k n a u z y s k a n e w a r t o [c i s t r a t e n e r g i i ) ;
- t e o r e t y c z n e g o i r z e c z y w i s t e g o u k Ba d u z w i e r c i a d Ba p r z y p r z e p By w i e p r z e z z a p o r z i e m n , w r a z
z k o m e n t a r z e m d o t y c z c y m s Bu s z n o [c i z a Bo |e n i a D u p u i t a .
E w e n t u a l n e i n n e w y m a g a n i a d o t y c z c e s p r a w o z d a n i a l u b o d s t p s t w a o d p r o p o n o w a n e j w y |e j
z a w a r t o [c i s p r a w o z d a n i a z o s t a n p r z e k a z a n e g r u p o m p r z e z p r o w a d z c e g o w t r a k c i e z a j .
2 5
Z a Bc z n i k 1
W s p Bc z y n n i k i o p o r w l o k a l n y c h
L p . N a z w a p r z e s z k o d y K s z t a Bt
W s p Bc z y n n i k o p o r w m i e j s c o w y c h
1 2 3 4
1 W l o t o o s t r y c h
k r a w d z i a c h
v
0 , 5
D
r
2 W l o t p r o s t y
0 0 , 0 1 0 , 0 2 0 , 0 5 0 , 1 0 0 , 1 6 0 , 2 0
z a o k r g l o n y
D
v
D
0 , 5 0 , 4 3 0 , 3 6 0 , 2 2 0 , 1 2 0 , 0 6 0 , 0 3
r
g
3 W l o t w r u r w s u n i t
p r z e z o t w r w [c i a n i e
v
# b g #
d o w n t r z a z b i o r n i k a D
0 , 5 d" = , d" 1 , 0
# #
D D
# #
b
4 W l o t d o r u r y
= 0 , 5 + 0 , 3 " s i n + 0 , 2 "s i n 2
p o d k t e m
1 0 2 0 3 0 4 5 6 0 7 0 8 0
( z e z b i o r n i k a )
R d
/ 1 8 / 9 / 6 / 4 / 3 7 / 1 8 4 / 9
v
0 , 5 5 8 0 , 6 2 6 0 , 7 0 , 8 1 2 0 , 9 1 0 , 9 5 9 0 , 9 9
2 6
D
Z a B. 1 c . d .
1 2 3 4
5 W l o t z p r z e w o d u d o
2
z b i o r n i k a v *
h s t r = , = 1
v *
2 g
v * - p r d k o [ w p r z e w o d z i e ( p r z e d p r z e s z k o d )
2
6 N a g Be r o z s z e r z e n i e
## D 2 #2 #
p r z e k r o j u R e e" 3 5 0 0
## #
= - 1 #
## # #
D 1
## # #
2
# #
D 2
# #
1 , 2 1 , 4 1 , 6 1 , 8 2 , 0 2 , 5
v # #
D 1 D 1
# #
D 2
0 , 0 4 0 , 1 6 0 , 3 6 0 , 6 4 1 , 0 2 , 2 5
2
# #
D 2
# #
3 , 0 3 , 5 4 , 0 5 , 0 6 , 0
# #
D 1
# #
4 , 0 6 , 2 5 9 , 0 1 6 , 0 2 5 , 0
2
7 N a g Be z m n i e j s z e n i e
# #
# #
D 2 #
p r z e k r o j u
= 0 , 5 #1 - # #
# #
# #
D 1
# #
# #
D 1
D 2 v
2
# #
D 2
# #
0 , 0 1 0 , 1 0 , 2 0 , 2 5 0 , 3 0 , 4 0 , 6 0 , 8
# #
D 1
# #
0 , 5 0 0 , 4 5 0 , 4 0 0 , 3 8 0 , 3 5 0 , 3 0 0 , 2 0 0 , 1 0
8 K o l a n a g i t e g Ba d k i e c h r o p o w a t e
1 5 4 5 6 0 9 0 9 0
r / D
r d
5 / 6 / 4 / 3 / 2 / 2
1
0 , 0 3 0 , 1 4 0 , 1 9 0 , 2 1 0 , 5 1
2
0 , 0 3 0 , 0 9 0 , 1 2 0 , 1 4 0 , 3 0
4
0 , 0 3 0 , 0 8 0 , 1 0 0 , 1 1 0 , 2 3
6
0 , 0 3 0 , 0 7 5 0 , 0 9 0 , 0 9 0 , 1 8
1 0
0 , 0 3 0 , 0 7 0 , 0 7 0 , 1 1 0 , 2 0
9 K o l a n a s e g m e n t o w e 1 5 3 0 4 5 6 0 9 0
r d
5 / 6 / 6 / 4 / 3 / 2
S
1 2 2 3 3
0 , 0 6 0 , 1 0 0 , 1 5 0 , 2 0 0 , 2 5
S - l i c z b a s e g m e n t w w k o l a n i e
1 0 K o l a n a p Bf a l i s t e
= r d = 0 , 4
2
1 1 Z a Ba m a n i e p r z e w o d u
= ( )
2 0 4 0 6 0 8 0 9 0 1 0 0 1 2 0 1 4 0 1 6 0
v r d 1 / 9 2 / 9 / 3 4 / 9 / 2 5 / 9 2 / 3 7 / 9 8 / 9
0 , 0 4 0 , 1 4 0 , 3 6 0 , 7 4 0 , 9 8 1 , 2 6 1 , 8 6 2 , 4 3 2 , 8 5
2 7
D
v
r
v
v
c d . z a B. 1
1 2 3 4
1 2 Z a w r z a s u w o w y
= ( S / D )
r w n o p r z e l o t o w y
S / D 0 , 2 5 0 , 3 0 0 , 4 0 , 5 0 , 6 0 , 7 0 , 8 0 , 9 1
v
D
3 0 2 2 1 2 5 , 3 2 , 8 1 , 5 0 , 8 0 , 3 0 , 1 5
s
1 3 Z a w r m o t y l k o w y
= ( )
( k l a p o w y , d Ba w i c y )
v 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 9 0
r d 1 / 1 8 1 / 9 1 / 6 2 / 9 5 / 1 8 1 / 3 7 / 1 8 1 / 2
0 , 5 2 1 , 5 4 3 , 9 1 1 0 , 8 3 2 , 6 1 1 8 7 5 1 "
= ( )
1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 5 5 6 7
Z a w r k u r k o w y ( k u r e k v
1 4
g a z o w y ) r d 1 / 1 8 1 / 9 1 / 6 2 / 9 5 / 1 0 0 , 9 6 1 , 1 7
0 , 3 1 1 , 8 4 6 , 1 5 2 0 , 7 9 5 2 7 5 "
1 5 Z a w r g r z y b k o w y
= ( D )
n o r m a l n y
D
2 0 4 0 8 0 1 0 0 1 5 0 2 0 0 2 5 0 3 0 0
v
[ m m ]
D
8 , 0 4 , 9 4 , 0 4 , 1 4 , 4 4 , 7 5 , 1 5 , 4
1 6 Z a w r z w r o t n y
= ( D )
g r z y b k o w y n o r m a l n y
D
v
2 5 3 2 4 0 5 0 8 0 1 0 0 1 5 0 2 0 0
D
[ m m ]
4 , 5 4 , 8 5 , 3 6 , 0 7 , 4 7 , 6 6 , 0 4 , 5
1 7 Z a w r z w r o t n y
= ( D )
k l a p o w y
D
v
2 5 3 2 4 0 5 0 8 0 1 0 0 1 5 0 2 0 0
D
[ m m ]
1 , 9 1 , 6 1 , 5 1 , 4 1 , 3 1 , 2 0 , 9 0 , 8
1 8 Z a w r z w r o t n y
g r z y b k o w y o s i o w y
= ( D ) = 2 , 2 2 , 5
D
D
1 9 K o s z z z a w o r e m
= ( D )
z w r o t n y m
v
D [ m m ] 4 0 7 0 1 0 0 2 0 0 3 0 0 5 0 0
1 2 8 , 5 7 , 0 4 , 7 3 , 7 2 , 5
2 0 K o s z b e z z a w o r u
= 0 , 9 6 w z a l e |n o [c i o d k o n s t r u k c j i k o s z a
z w r o t n e g o
2 1 K o m p e n s a t o r
d Ba w i k o w y
v
E" 0 , 2
2 2 W o d o m i e r z
T Bo c z k o w y = 1 2
v P By t k o w y = 8
S k r t o w y = 6
2 8
v
2 9
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