��Laboratorium z Hydrauliki i Hydrologii Kierunek Budownictwo in| sem. V
Politechnika GdaDska
Katedra Hydrotechniki
WILIZ
PrzepByw wody w przewodach zamknitych (Re+R)
oraz w o[rodku porowatym (Sz)
1. Cel wiczenia
Celem wiczenia jest zapoznanie si z wybranymi zjawiskami hydraulicznymi oraz z
podstawami teoretycznymi i sposobami prowadzenia obliczeD hydraulicznych w przypadku zagadnieD
zwizanych z przepBywem wody w rurocigach (przepByw pod ci[nieniem) oraz dla przepBywu w
o[rodku porowatym (filtracja).
W ujciu szczeg�Bowym wiczenie ma na celu:
- zapoznanie z pojciami ruchu laminarnego i turbulentnego oraz znaczeniem liczby Reynoldsa w
obliczeniach hydraulicznych, a tak|e wizualizacj obu kategorii ruch�w i wyznaczenie krytycznej
warto[ci liczby Reynoldsa (cz[ I - Re),
- zapoznanie z problemem strat energii mechanicznej przy przepBywie pod ci[nieniem w rurocigu
oraz do[wiadczalne wyznaczenie wsp�Bczynnik�w oporu dla wybranego fragmentu rurocigu na
stanowisku pomiarowym (cz[ II - R),
- do[wiadczalne wyznaczenie ukBadu zwierciadBa wody przesczajcej si przez zapor ziemn (nasyp
drogi lub linii kolejowej, waB przeciwpowodziowy itp.) przy wykorzystaniu urzdzenia
szczelinowego oraz sprawdzenie wpBywu uproszczenia polegajcego na traktowaniu ruchu
ustalonego pBaskiego jako ruchu ustalonego jednowymiarowego (zaB. Dupuita) (cz[ III Sz).
2. Wprowadzenie
Cz[ I. (Re). Ruch laminarny i turbulentny. Liczba Reynoldsa.
W wielu zagadnieniach hydromechaniki i hydrauliki zwizanych z przepBywem cieczy lepkiej,
wa|n rol odgrywa okre[lenie rodzaju ruchu, w jakim znajduje si ciecz. Jedn z podstawowych
klasyfikacji jest podziaB na ruch laminarny i turbulentny.
W ruchu laminarnym, zwanym tak|e ruchem uwarstwionym, ciecz porusza si wzdBu|
regularnie, pBynnie uBo|onych warstw (rys. 1a,b), midzy kt�rymi nie nastpuje makroskopowe
mieszanie element�w pBynu (elementy z poszczeg�lnych warstw nie wykonuj ruch�w poprzecznych).
Ruch taki mo|liwy jest przy speBnieniu pewnych warunk�w, z kt�rych podstawowym jest
odpowiednio niska prdko[ przepBywu. Je[li jednak prdko[ jest dostatecznie du|a, elementy pBynu
1
opr�cz przemieszczenia w gB�wnym kierunku przepBywu zaczynaj wykonywa r�wnie| ruchy
poprzeczne, wskutek czego dochodzi do wzajemnego mieszania si warstw cieczy. Te poprzeczne
ruchy czsteczek nazywane s fluktuacjami turbulentnymi, a ruch okre[lany jest mianem
turbulentnego lub burzliwego (rys. 1c). Znajomo[ rodzaju ruchu cieczy ma istotne znaczenie
praktyczne. Umo|liwia nie tylko jako[ciowy opis zachowania si element�w cieczy, ale tak|e stanowi
podstaw przy wyborze og�lnej wersji r�wnaD ruchu. Z zadaD technicznych jako przykBad mo|na
poda okre[lanie zale|no[ci midzy wysoko[ci strat energii mechanicznej a prdko[ci przepBywu (w
przypadku ruchu laminarnego wysoko[ strat jest proporcjonalna do prdko[ci w potdze pierwszej,
za[ dla ruchu turbulentnego - w potdze drugiej). Ponadto znajomo[ rodzaju ruchu umo|liwia
midzy innymi jako[ciowy opis profilu prdko[ci w przekroju strumienia oraz szacowanie liczbowej
warto[ci niekt�rych wsp�Bczynnik�w, np. wsp�Bczynnika de Saint-Venanta.
W przewa|ajcej cz[ci zagadnieD praktycznych, w przypadku przepBywu cieczy w
rurocigach i kanaBach otwartych mamy do czynienia z ruchem turbulentnym. Ruch laminarny mo|e
wystpi tylko przy bardzo maBych prdko[ciach oraz/albo w strumieniach o bardzo maBych
wymiarach geometrycznych, rzadko obserwowanych w praktycznych zagadnieniach przepBywu pod
ci[nieniem, a jeszcze trudniejszych do zrealizowania w przypadku kanaB�w otwartych. Natomiast jest
on powszechnie obserwowany podczas przepBywu cieczy przez o[rodki porowate.
a)
b) c)
Rys. 1. UkBad trajektorii ruchu czstek w ruchu: a) laminarnym, b) laminarnym w przewodzie
o [ciankach r�wnolegBych, c) turbulentnym w przewodzie o [ciankach r�wnolegBych
Pojcie liczby Reynoldsa. Krytyczna liczba Reynoldsa
Kryterium umo|liwiajcym okre[lenie rodzaju ruchu cieczy jest tzw. liczba Reynoldsa (Re),
bdca bezwymiarowym wyra|eniem postaci
UL �UL
Re = = (1)
� �
w kt�rym U jest prdko[ci reprezentatywn (charakterystyczn, typow, przecitn) dla badanego
zjawiska, L jest reprezentatywnym wymiarem liniowym, � jest gsto[ci cieczy, za[ � oraz � s
odpowiednio kinematycznym i dynamicznym wsp�Bczynnikiem lepko[ci, przy czym � = � �.
Zar�wno � jak i � zale|ne s od temperatury i dla wody o temperaturze z zakresu 0 40 0C mog by
wyznaczone ze wzor�w:
(t - 4)2 (t + 283) kg
�# �#
� =1000- (2)
�#m �#
3
503.57 (t + 67.2)
�# �#
2
oraz
�o N �" s
�# �#
� = (3)
1+ 0.0337 t + 0.000221 t2 �# m2 �#
�# �#
gdzie t jest temperatur w oC, za[ �o jest dynamicznym wsp�Bczynnikiem lepko[ci dla temperatury
0oC, kt�ry dla wody wynosi �o= 0.00179 [N s/m2].
Dla przepBywu pod ci[nieniem w rurocigu o przekroju koBowym za L przyjmuje si [rednic
rurocigu d, za[ U jest r�wne [redniej prdko[ci w przekroju poprzecznym rurocigu v:
v d � v d
Re = = (4)
� �
Liczba Reynoldsa okre[la stosunek siB bezwBadno[ci do siB lepko[ci (siB tarcia wewntrznego
cieczy). Im wiksza jest jej warto[, tym siBy lepko[ci odgrywaj mniejsz rol w ruchu cieczy, a
czsteczki mog Batwiej przemieszcza si w kierunkach poprzecznych do gB�wnego kierunku
przepBywu. Og�lnie, je[li Re jest mniejsza od pewnej warto[ci granicznej to ruch jest laminarny,
natomiast w przeciwnym przypadku ruch jest turbulentny. Ta graniczna warto[ liczby Re, przy
kt�rej ruch zmienia charakter z laminarnego w turbulentny lub odwrotnie, nosi nazw krytycznej
liczby Reynoldsa (Rekr). Nale|y zwr�ci uwag, |e krytyczna liczba Reynoldsa przyjmuje r�|ne
warto[ci w zale|no[ci od rodzaju badanego zjawiska. Przej[cie z ruchu laminarnego w turbulentny
realizuje si przy innej warto[ci wyra|enia w przypadku przepByw�w w rurocigu, przy innej dla
przepBywu w kanaBach i jeszcze innej dla przepBywu cieczy w o[rodku porowatym.
W przypadku rurocig�w wykazano do[wiadczalnie (do[wiadczenie Osborne a Reynoldsa,
1883 r.), |e przej[cie z ruchu laminarnego w turbulentny mo|e wystpi w relatywnie szerokim
zakresie liczb Re. Najmniejsz warto[ci Re, okre[lon wg (4), przy kt�rej mo|na zaobserwowa to
przej[cie jest warto[ 2320. Jest to tzw. dolna krytyczna liczba Reynoldsa (Rekr d). Poni|ej tej warto[ci
zawsze obserwuje si ruch laminarny. Je[li jednak prdko[ cieczy poruszajcej si pocztkowo
ruchem laminarnym bdzie stopniowo wzrastaBa w spos�b bardzo delikatny (Bagodny), a w czasie
trwania eksperymentu nie wystpi nawet drobne zewntrzne zakB�cenia, przej[cie z ruchu laminarnego
w turbulentny mo|e nastpi p�zniej, przy wikszej warto[ci liczby Reynoldsa. Maksymalna warto[
liczby Reynoldsa, przy kt�rej mo|e nastpi przej[cie z ruchu laminarnego w turbulentny nosi nazw
g�rnej krytycznej liczby Reynoldsa (Rekr g) (rys. 2) i wynosi ok. 50000. Strefa pomidzy warto[ciami
Rekr d= 2320 a Rekr g= 50000 nosi nazw strefy przej[ciowej. W praktyce jednak zaledwie niewielkie
zakB�cenie zewntrzne w strefie przej[ciowej powoduje utrat laminarnego charakteru przepBywu, a raz
wytworzony ruch turbulentny przy liczbach Reynoldsa wikszych ni| 2320 utrzymuje si ju| w spos�b
trwaBy.
Z kolei je[li do[wiadczenie prowadzone jest w spos�b odwrotny, to znaczy nastpuje
stopniowe zmniejszanie prdko[ci przepBywu, a co za tym idzie - warto[ci liczby Re, poczwszy od
poziomu przekraczajcego 50000 a| do liczb mniejszych ni| 2320, obserwacje dowodz, |e dla
warto[ci liczb Re powy|ej 2320 nie mo|na zaobserwowa ruchu laminarnego, nawet je[li wystpowaB
on przy tej warto[ci Re przy zwikszaniu prdko[ci przepBywu. Potwierdza to poprzednie
stwierdzenie, |e powy|ej warto[ci Re = 2320 raz wywoBany ruch turbulentny nie mo|e ju| przej[ w
ruch laminarny. Dopiero przy Re = 2320 nastpuje przej[cie w ruch laminarny, kt�ry utrzymuje si
3
tak|e poni|ej tej warto[ci liczby Reynoldsa. WpByw sposobu prowadzenia do[wiadczenia na rodzaj
ruchu obserwowanego w strefie przej[ciowej przedstawia rys. 2b.
Ze wzgldu na fakt, |e ruch laminarny w strefie przej[ciowej jest niestabilny, w przypadkach
praktycznych za ostateczn warto[ krytycznej liczby Reynoldsa przyjmuje si 2320. W pierwszej
cz[ci wiczenia laboratoryjnego d|y si do powt�rzenia obserwacji przeprowadzonych przez
Reynoldsa i wyznaczenia warto[ci krytycznej Re dla przepBywu pod ci[nieniem w przewodzie o
przekroju koBowym.
a)
strefa ruchu strefa przej[ciowa strefa ruchu
laminarnego turbulentnego
0 ~2300 ~50 000 warto[ Re
Rekr d Rekr g
b)
ruch laminarny ruch turbulentny
Rekr d Rekr g warto[ Re
ruch
ruch turbulentny
laminarny
Rekr d Rekr g warto[ Re
kierunek prowadzenia do[wiadczenia
Rys. 2. Interpretacja dolnej i g�rnej krytycznej liczby Reynoldsa:
a) strefy wystpowania ruchu laminarnego i turbulentnego; b) przej[cie z ruchu
laminarnego w turbulentny i odwrotnie
Cz[ II. (R). Opory ruchu w rurocigach
Przy obliczeniach hydraulicznych przewod�w pod ci[nieniem najcz[ciej stosuje si
ukBad r�wnaD zBo|ony z r�wnania cigBo[ci:
Q = v F = const. (5)
oraz r�wnania Bernoulliego.
Miar energii mechanicznej strumienia przepBywajcej cieczy jest warto[ tzw. tr�jmianu
Bernoulliego:
p � v2
B = z + + (6)
� 2g
4
w kt�rym B jest warto[ci energii mechanicznej wyra|onej w jednostkach wysoko[ci sBupa cieczy, z
jest wzniesieniem [rodka ci|ko[ci przekroju poprzecznego strumienia ponad przyjtym poziomem
por�wnawczym, p jest ci[nieniem, v [redni prdko[ci strumienia, a � jest tzw. wsp�Bczynnikiem
de Saint Venanta.
R�wnanie Bernoulliego, okre[lajce przemiany energetyczne przy przepBywie cieczy przez
przew�d zamknity, dla wybranego odcinka przewodu, ograniczonego przekrojami 1 i 2 przyjmuje
posta:
B1 = B2 + hstr 1-2 (7a)
czyli:
2
p1 � v1 p2 � v2
1 2 2
z1 + + = z2 + + + hstr1-2 (7b)
� 2g � 2g
Oznacza to, |e w trakcie przepBywu cieczy mo|liwe s wzajemne przemiany form energii
mechanicznej potencjalnej w kinetyczn i odwrotnie (np. na skutek zmiany geometrii przewodu), a
ponadto cz[ energii mechanicznej cieczy jest tracona na pokonanie opor�w tarcia przy przepBywie,
co okre[lane jest stratami energii mechanicznej lub stratami hydraulicznymi hstr (rys. 3).
linia energii
dla cieczy nielepkiej
v2
2
v2 2g linia ci[nienia
1
2g
p2
�g
p1
�g
2
1
z1 z2
poziom por�wnawczy
Rys. 3. Interpretacja graficzna r�wnania Bernoulliego dla cieczy nielepkiej.
W[r�d strat energii mechanicznej wyr�|nia si straty na dBugo[ci, zwane te| stratami
liniowymi (spowodowane tarciem wewntrznym cieczy wzdBu| odcink�w o regularnym przebiegu
linii prdu, gB�wnie w pobli|u [cianek) oraz straty miejscowe lub inaczej lokalne (spowodowane
tarciem wewntrznym cieczy wzdBu| odcink�w o nieregularnym, skomplikowanym przebiegu linii
prdu, co z reguBy wywoBane jest przez lokalnie umieszczone przeszkody, np. zawory, kolanka itp.).
Straty na dBugo[ci
Wysoko[ liniowych strat energii przy przepBywie zale|na jest od szeregu czynnik�w, przede
wszystkim od rodzaju przepBywajcej cieczy, prdko[ci jej przepBywu, rodzaju ruchu panujcego w
przewodzie (ruch laminarny lub turbulentny), geometrii przewodu (dBugo[ci przewodu, ksztaBtu i
wymiar�w przekroju poprzecznego) oraz chropowato[ci wewntrznej powierzchni rury. Najcz[ciej
5
stosowanym wzorem umo|liwiajcym okre[lenie wysoko[ci strat energii w przewodzie koBowym o
staBej [rednicy d i dBugo[ci L jest formuBa Darcy ego-Weisbacha:
L v2
hstr = � (8)
d 2g
w kt�rej v jest [redni prdko[ci przepBywu strumienia, g przyspieszeniem ziemskim, za[ � jest
wsp�Bczynnikiem opor�w liniowych, uwzgldniajcym wpByw pozostaBych czynnik�w na wysoko[
strat energii. Warto podkre[li, |e wz�r Darcy ego-Weisbacha nie jest jedynym wzorem, jaki okre[la
opory na dBugo[ci, jednak|e w przypadku przepBywu cieczy pod ci[nieniem jest niewtpliwie jednym
z najcz[ciej stosowanych.
Podstawowym problemem zwizanym z zastosowaniem formuBy (8) do wyznaczenia
wysoko[ci strat liniowych jest poprawne okre[lenie warto[ci wsp�Bczynnika opor�w liniowych �,
kt�ry jak ju| wspomniano uwzgldnia wpByw rodzaju ruchu i chropowato[ci materiaBu przewodu
na wysoko[ strat energii.
Z technicznego punktu widzenia ka|dy materiaB, z kt�rego wykonany jest przew�d, wykazuje
pewn chropowato[. Zale|y ona nie tylko od wysoko[ci nier�wno[ci na [ciance, czyli wzniesieD i
wgBbieD na wewntrznej powierzchni rury, ale tak|e od ksztaBtu i rozmieszczenia tych nier�wno[ci.
Jest wic ona zwizana zar�wno z rodzajem materiaBu jak i stopniem jego zu|ycia (np. korozja
przewod�w). Za miar chropowato[ci przyjmuje si pewn warto[ k (wyra|an w milimetrach), kt�ra
okre[la [redni wysoko[ nier�wno[ci na powierzchni przewodu, z uwzgldnieniem
nier�wnomierno[ci ich rozmieszczenia. Wielko[ k nazywana jest chropowato[ci bezwzgldn.
Orientacyjne jej warto[ci mo|na znalez w odpowiednich tabelach. PrzykBadowo, dla nowych rur
stalowych k mo|e by mniejsze od 0,1 mm, podczas gdy dla skorodowanych rur |eliwnych z
inkrustacjami mo|e osiga warto[ nawet do 3 mm. W przypadku rur wykonanych z nowych
materiaB�w (np. kolejnych odmian tworzyw sztucznych), szacunkowa warto[ k powinna by
podawana przez ich producenta.
Jak wykazaBa praktyka, w przypadku przepBywu cieczy chropowato[ bezwzgldna nie jest
wystarczajc miar, umo|liwiajc ocen wpBywu rodzaju materiaBu na parametry przepBywu. Ta sama
wysoko[ nier�wno[ci na powierzchni przewodu mo|e mie istotne znaczenie w przypadku przewod�w o
maBych wymiarach przekroju poprzecznego, a z kolei mo|e by zaniedbywalna przy wielko[rednicowych
rurocigach. Za miarodajn uznaje si zatem tzw. chropowato[ wzgldn, czyli odniesion do liniowego
wymiaru charakteryzujcego przekr�j poprzeczny rurocigu. W przypadku rur koBowych chropowato[
wzgldna � najcz[ciej okre[lana jest jako
k
� = (9)
d
gdzie d jest [rednic rury.
Podsumowujc wic powy|sze rozwa|ania mo|na stwierdzi, |e wsp�Bczynnik opor�w
liniowych � jest funkcj dw�ch wielko[ci liczby Reynoldsa (charakteryzujcej rodzaj ruchu) i
chropowato[ci wzgldnej
� = f(Re, �) (10)
6
a posta tej formuBy zale|y od warto[ci liczby Re, inna jest wic dla ruchu laminarnego, inna w strefie
przej[ciowej, jeszcze inna dla ruchu turbulentnego.
Badania opor�w w zale|no[ci od Re i � jako jeden z pierwszych prowadziB Nikuradse.
Sztuczn chropowato[ przewodu imitowaB on ziarnami piasku przyklejanymi na wewntrznej
powierzchni rury. W rezultacie jego badaD powstaB wykres przedstawiajcy relacj (10) w peBnym
zakresie liczb Reynoldsa, kt�ry to ze wzgldu na charakterystyczny ksztaBt okre[lany jest czsto harf
Nikuradsego . Dalsze badania, ju| dla naturalnej chropowato[ci przewod�w, prowadzili m.in.
Colebrook i White, a p�zniej tak|e Moody, Walden i inni. W rezultacie powstaBa kolejna wersja
wykresu, zwana wykresem Colebrooka i White a lub wykresem Moody ego (rys. 4). Z tego ostatniego
mo|na dla znanej warto[ci Re oraz danej chropowato[ci wzgldnej odczyta warto[ �. Je[li jednak
istnieje taka mo|liwo[, lepszym sposobem okre[lenia wsp�Bczynnika opor�w liniowych jest
wyznaczenie go na drodze eksperymentalnej.
strefa dobrze rozwnitego ruchu
turbulentnego (strefa "kwadratowego
strefa ruchu strefa prawa oporu")
laminarnego przej[ciowa
�
0,080
k/d=
0,04
0,072
0,03
0,064
0,02
0,056
0,048
0,01
0,040
0,036
0,006
0,032
0,028 Rekr
0,002
0,024
0,001
0,020
0,0004
0,016
przewody
0,0001
gBadkie
0,012
0,010
0,00001
0,008
3 3 4
5 7
.
10 2 10 10 10 10 6 10 108
Re
Rys. 4. Wykres zale|no[ci midzy wsp�Bczynnikiem opor�w liniowych �, liczb Reynoldsa Re
i chropowato[ci wzgldn � wg Colebrooka i White a
Lokalne straty energii
Miejscowe opory przy przepBywie zwizane s z lokalnie wystpujcymi przeszkodami ,
takimi jak zmiany [rednic przewodu (gwaBtowne lub Bagodne rys. 5a,b) zmiany kierunku
przepBywu (np. kolanka rys. 5c, zaBamania przewodu), tr�jniki (a tak|e czw�rniki, rozdzielacze itp.),
armatura zamontowana na przewodzie (regulacyjna np. wszelkiego typu zawory, zasuwy, kurki,
pomiarowa np. wodomierze itp.), wloty ze zbiornika do rurocigu i z rurocigu do zbiornika i inne.
Mimo znacznego zr�|nicowania typu przeszkody, a co za tym idzie lokalnego charakteru
przepBywu (tzn. ukBadu linii prdu w obrbie przeszkody, ewentualnego powstawania stref zawirowaD,
7
64
Re
�
=
lokalnego wzrostu prdko[ci itp.), miejscowe straty energii obliczane s ze stosunkowo prostego
wzoru, jednakowego dla wszystkich typ�w przeszkody:
v2
hstr =� (11)
2g
w kt�rym � jest wsp�Bczynnikiem opor�w lokalnych, zale|nym od typu przeszkody. Ze wzgldu na
fakt, i| w przypadku niekt�rych ksztaBtek nastpuje zmiana [redniej prdko[ci przepBywu (np. przy
rozszerzeniu przewodu), najcz[ciej przyjmuje si, |e prdko[ wystpujca w formule (11) oznacza
prdko[ za przeszkod, i dla takiego zaBo|enia wyznaczane s warto[ci wsp�Bczynnik�w oporu.
Mo|liwe jest r�wnie| odnoszenie wsp�Bczynnika strat lokalnych do prdko[ci przed przeszkod. Przy
podawaniu warto[ci � informacja ta musi by jednak wyraznie zaznaczona.
c)
a) b)
Rys. 5. PrzykBady ksztaBtek powodujcych lokalne straty energii mechanicznej:
a) gwaBtowne rozszerzenie przewodu, b) Bagodne zw|enie przewodu (konfuzor), c) kolanko 90�
W wikszo[ci przypadk�w, w tym w przewa|ajcej cz[ci zagadnieD projektowych, warto[ci
wsp�Bczynnik�w opor�w lokalnych okre[lane s na podstawie tabel i ewentualnie danych producenta
ksztaBtek. Zale| one od typu przeszkody i od jej cech specyficznych: np. w przypadku zmiany
powierzchni przekroju od [rednicy przewodu przed i za ksztaBtk, dla zawor�w od rodzaju zaworu,
niekiedy od jego [rednicy i stopnia otwarcia itp. Warto natomiast zwr�ci uwag, |e wsp�Bczynniki
przyjmowane na podstawie tabel (wsp�Bczynniki teoretyczne) nie zale| od prdko[ci przepBywu.
Oznacza to, |e zgodnie z (11) wysoko[ strat energii na oporze lokalnym jest proporcjonalna do
kwadratu prdko[ci strumienia cieczy, co jest charakterystyczne dla ruchu turbulentnego. Z
praktycznego punktu widzenia jest to zaBo|enie sBuszne, gdy| w typowych instalacjach i sieciach
mamy zawsze do czynienia z ruchem turbulentnym. Nie mniej jednak z formalnego punktu widzenia
nale|y wzi pod uwag tak|e przypadki mniej typowe, w kt�rych wystpi ruch laminarny lub
turbulentny w strefie przej[ciowej, a w�wczas warto[ci wsp�Bczynnik�w podawane w tabelach mog
znacznie odbiega od rzeczywistych.
Przedstawiane w literaturze i podane wy|ej sposoby okre[lania wsp�Bczynnik�w opor�w s w
wikszo[ci przypadk�w wystarczajce do typowych obliczeD in|ynierskich. Jako zaBcznik do
instrukcji zamieszczono tabel z typowymi warto[ciami wsp�Bczynnik�w opor�w lokalnych (ZaB.1.).
Podobnie jak w przypadku strat na dBugo[ci, lepsz metod prawidBowego wyznaczenia
wsp�Bczynnik�w opor�w lokalnych jest metoda eksperymentalna dla konkretnej analizowanej
ksztaBtki.
8
W wiczeniu zostanie przeprowadzone eksperymentalne wyznaczenie wsp�Bczynnik�w opor�w
liniowych i lokalnych dla wybranego fragmentu rurocigu.
Okre[lenie wsp�Bczynnika oporu metod do[wiadczaln
Wyznaczenie wsp�Bczynnika opor�w lokalnych lub liniowych metod laboratoryjn przebiega
w stosunkowo prosty spos�b. Badan ksztaBtk lub odcinek rury umieszcza si w przewodzie o znanej
geometrii. W przekrojach i oraz i + 1 na koDcach analizowanego wycinka rurocigu (czyli przed i za
ksztaBtk lub na pocztku i koDcu badanego odcinka rury rys. 6a,b) montuje si piezometry (cienkie
przezroczyste rurki umo|liwiajce obserwacj poziomu zwierciadBa wody) lub inne urzdzenia do
pomiaru ci[nienia.
2
vi+1
h = �
str
2g
a)
linia energii
dla cieczy nielepkiej
�v2
linia
2g
energii
2
�vi+1
2g
linia
ci[nienia
hi
hi+1
Q
di di+1
i+1
i
�
v2
L
h = �
str
d 2g
b)
linia energii
�v2
dla cieczy nielepkiej
2g �v2
2g
linia linia
energii ci[nienia
hi
hi+1
�
Q
d
i+1
i
L
Rys. 6. Schemat obliczeniowy do okre[lania wsp�Bczynnika opor�w:
a) lokalnych, b) na dBugo[ci
Po uruchomieniu zasilania nastpuje przepByw cieczy, kt�rego nat|enie Q nale|y pomierzy, tak by
na tej podstawie okre[li prdko[ci przepBywu w przewodzie (korzystajc z zale|no[ci (5)). Dla
9
przekroj�w i oraz i+1 okre[la si odpowiadajce im wysoko[ci energii mechanicznej, wyra|one
warto[ciami tr�jmianu Bernoulliego Bi i Bi+1 zgodnie z (6). R�|nica tych warto[ci pozwala oceni
wysoko[ strat energii midzy przekrojami i oraz i + 1:
2 2
�#
pi �vi �# �# pi+1 �vi+1 �#
�# �# �# �#
hstr = Bi - Bi+1 = zi + + - zi+1 + + (12)
�# �# �# �#
� 2g � 2g
�# �# �# �#
co dla zi = zi+1 oraz przy zastosowaniu piezometr�w jako urzdzeD do pomiaru ci[nienia, prowadzi do
formuBy:
2 2 2 2
�#
�vi �# �# �vi+1 �# � (vi - vi+1)
�# �# �# �#
hstr = hi + - hi+1 + = "h + (13)
�# �# �# �#
2g 2g 2g
�# �# �# �#
gdzie "h jest odczytan r�|nic poziom�w zwierciadeB cieczy w piezometrach. Znajc wysoko[ strat
na badanym odcinku, mo|emy z formuB (8) lub (11) wyznaczy poszukiwan warto[ wsp�Bczynnika
opor�w.
Cz[ III. (Sz).Modelowanie filtracji przez zapor ziemn
Ruch wody w o[rodku porowatym zwany jest r�wnie| przepBywem filtracyjnym albo kr�cej
filtracj. O[rodek porowaty skBada si materiaBu tworzcego szkielet gruntowy oraz wolnych
przestrzeni (zwanych przestrzeni porow), tworzcych skomplikowany system kanalik�w i poBczeD,
kt�rymi mo|e pByn woda. O[rodki porowate mo|emy podzieli na naturalne i sztuczne. Naturalne
struktury wodono[ne tworzce o[rodek porowaty wynikaj ze skomplikowanej budowy geologicznej,
kt�ra ksztaBtuje stosunki hydrogeologiczne. Do system�w sztucznych nale| midzy innymi filtry,
zBo|a jonit�w, wgla aktywnego.
Jednym z podstawowych parametr�w charakteryzujcych filtracyjne wBasno[ci o[rodka jest
porowato[. Wsp�Bczynnik porowato[ci objto[ciowej (wsp�Bczynnik porowato[ci) definiowany
jest jako graniczna warto[ stosunku objto[ci por�w "Vp w o[rodku porowatym do objto[ci caBej
pr�bki o[rodka "V:
"Vp
n = lim (14)
"V �!"Vg "V
gdzie "Vg jest tzw. objto[ci graniczn. Wynika ona z konieczno[ci dobrania odpowiednio
du|ej objto[ci pr�bki "V, tak aby unikn efekt�w mikroskalowych (zbyt maBa objto[
mo|e w caBo[ci obejmowa ziarna szkieletu gruntowego albo przestrzeD porow i w takim
przypadku wsp�Bczynnik porowato[ci przyjmowaBby warto[ 0 albo 1). Objto[ graniczna
"Vg okre[la wic minimaln objto[ pr�bki przy kt�rej wsp�Bczynnik porowato[ci nie
zmienia si znaczco w funkcji wielko[ci pr�bki. Nie wszystkie jednak przestrzenie porowe
umo|liwiaj przepByw wody. Mog one by na przykBad odizolowane od globalnej struktury
kanalik�w. Z kolei w innej cz[ci przestrzeni porowej, zdolnej do prowadzenia wody ze
wzgldu na ich dro|no[, przepByw mog uniemo|liwia siBy adhezji. Dlatego te| w filtracji
10
bierze udziaB tylko cz[ przestrzeni porowej zwana objto[ci efektywn "Ve.
Wsp�Bczynnik porowato[ci efektywnej ne definiowany jest nastpujco:
"Ve
ne = lim (15)
"V �!"Vg
"V
Prdko[ filtracji
Jak ju| wspomniano, decydujc rol w ruchu cieczy odgrywa ukBad kanalik�w przestrzeni
porowej. Linie prdu przepBywu rzeczywistego maj bardzo skomplikowany ksztaBt. Jednak|e podczas
przepBywu woda przemieszcza si w okre[lonym kierunku zgodnie z dziaBajcymi czynnikami
wymuszajcymi przepByw (spadek ci[nienia, siBa ci|ko[ci). Z uwagi na fakt, i| prdko[ przepBywu w
poszczeg�lnych kanalikach jest praktycznie niemo|liwa do okre[lenia, do obliczeD przyjmuje si
uproszczenie polegajce na przyjciu u[rednionej prdko[ci przepBywu zwanej prdko[ci filtracji.
Prdko[ filtracji jest to zatem pewna fikcyjna prdko[, z jak pBynBaby dana ilo[ wody, gdyby
przepByw odbywaB si w caBej objto[ci, a nie tylko w przestrzeni por�w (czyli tak, jakby z gruntu
usunito wszystkie ziarna, nie zmieniajc wydatku). Z definicji prdko[ filtracji (prdko[
Darcy ego) jest wynikiem caBkowania pola prdko[ci w objto[ci "V i podzieleniu caBki przez "V.
1
v = ) (16)
f +""V v d("V
"V
Wielko[ vf okre[lana jest r�wnie| jako wydatek jednostkowy (strumieD jednostkowy,,
strumieD Darcy ego), poniewa| okre[la wydatek cieczy z uwzgldnieniem kierunku jej ruchu przez
jednostkowe pole powierzchni prostopadBe do tego kierunku.
W rzeczywisto[ci jednak ciecz przepBywa tylko przez przestrzenie midzy ziarnami szkieletu
gruntowego, a zatem rzeczywista u[redniona prdko[ przepBywu przez grunt, tzw. prdko[ porowa
okre[lona jest relacj:
1
v = v d("V ) (17)
p +"
"Vp "V
Prdko[ filtracji i prdko[ porow Bczy nastpujca zale|no[:
v
f
v = (18)
p
ne
Prawo Darcy ego
Przy rozwizywaniu problem�w dotyczcych filtracji zasadnicz rol odgrywa podstawowe
prawo filtracji, sformuBowane przez Henry ego Darcy w 1856 roku w efekcie badaD piaskowych
filtr�w wodocigowych miasta Dijon (Francja). Darcy stwierdziB, i| strumieD jednostkowy wody
przepBywajcy przez grunt (prdko[ filtracji) jest wprost proporcjonalny do spadku hydraulicznego I,
czyli r�|nicy wysoko[ci piezometrycznych "� na dystansie "L na kt�rym ta r�|nica wystpuje (rys.
7):
11
"�
v = K = K �" I (19)
f
"L
gdzie � oznacza wysoko[ linii ci[nieD (wysoko[ piezometryczn)
r�wn sumie wysoko[ci poBo|enia z i ci[nienia h (wysoko[ci
h1
1
zwierciadBa wody w piezometrze):
"�1-2
p
� = z + = z + h (20)
� �" g
"L1-2
Jest to tr�jmian Bernoulliego uproszczony przez odrzucenie czBonu
h
2
v2/2g, ze wzgldu na maB warto[ prdko[ci v.
z1 2
Wielko[ K jest wsp�Bczynnikiem proporcjonalno[ci
zwanym wsp�Bczynnikiem przewodno[ci hydraulicznej lub te| vf
z2
wsp�Bczynnikiem filtracji. Jednostka wsp�Bczynnika filtracji
poziom por�wnawczy
odpowiada jednostce prdko[ci. Jego warto[ uzale|niona jest od
wBasno[ci o[rodka porowatego (n wsp�Bczynnik porowato[ci, dm
Rys. 7. Idea do[wiadczenia
[rednica miarodajna) oraz od wBasno[ci fizycznych przesczajcej
Darcy ego
si cieczy (� gsto[, � dynamiczny wsp�Bczynnik lepko[ci)
� �" g � �" g
2
K = c �" n �" dm �" = k �" (21)
� �
gdzie k [m2] jest wsp�Bczynnikiem przepuszczalno[ci (wsp�Bczynnik Darcy ego) uzale|nionym tylko
od wBasno[ci o[rodka porowatego.
Powy|sza relacja nie pozwala na okre[lenie liczbowej warto[ci wsp�Bczynnika Darcy ego i
tym samym wsp�Bczynnika filtracji, poniewa| zostaBa przedstawiona z dokBadno[ci do staBej c.
Dlatego te| wsp�Bczynnik filtracji wyznacza si w rzeczywisto[ci do[wiadczalnie (laboratoryjnie albo
w warunkach polowych) lub te| przy u|yciu uproszczonych wzor�w teoretycznych.
Prawo Darcy ego podlega pewnym ograniczeniom. Aby mo|liwy byB przepByw wody,
niezbdne jest przekroczenie minimalnej warto[ci gradientu wysoko[ci piezometrycznej. To dolne
ograniczenie prawa Darcy ego zwizane jest z dziaBaniem siB adhezji. W praktyce in|ynierskiej
utrudnienie stanowi g�rne ograniczenie prawa Darcy ego, co zwizane jest z pojawieniem si ruchu
turbulentnego przy wikszych prdko[ciach przepBywu. Informacji o tym, czy rozwa|any przepByw ma
charakter laminarny czy turbulentny, dostarcza liczba Reynoldsa, kt�ra dla przepBywu przez o[rodek
porowaty definiowana jest najcz[ciej jako
v �" de
f
Re = (22)
�
W powy|szym wzorze de oznacza [rednic efektywn ziaren, kt�ra okre[la [rednic ziaren kulistych
fikcyjnego gruntu idealnie jednorodnego, kt�ry wykazuje tak sam przepuszczalno[ i stawia taki
sam op�r przepBywajcej wodzie jak grunt rzeczywisty. Zrednica efektywna zwykle wynosi d10, co
oznacza [rednic ziaren, kt�re wraz z mniejszymi stanowi 10% ci|aru badanej pr�bki gruntu.
Krytyczna liczba Reynoldsa w przypadku ruchu filtracyjnego wynosi w przybli|eniu 5
Warto[ci powy|sze stanowi g�rne ograniczenie stosowalno[ci liniowego prawa Darcy ego. Ze
wzgldu na wspomniane wcze[niej ograniczenie dolne zwizane z dziaBaniem siB adhezji,
12
ostatecznie mo|na uzna, |e zakres stosowalno[ci prawa Darcy ego ogranicza si do przedziaBu liczb
Reynoldsa )#1,5*#.
Filtracja przez zapor ziemn
Rozwizania zagadnieD filtracyjnych w wikszo[ci przypadk�w ograniczaj si do problem�w
ustalonych w czasie. Czsteczki wody poruszajce si w o[rodku gruntowym przebywaj bardzo
skomplikowan drog. Dlatego te| w og�lnym przypadku prdko[ci czsteczek wody s r�|ne w
r�|nych punktach badanego obszaru przepBywu. Taki rodzaj ruchu jest okre[lamy mianem ruchu
niejednostajnego*. Aby mo|liwe byBo opisanie ruchu kr|cej wody w o[rodku porowatym
r�wnaniami fizyki matematycznej wprowadzono pojcie prdko[ci filtracji vf, kt�ra (bdc wielko[ci
fikcyjn) w pewnym uproszczeniu pozwala rozwiza zagadnienia praktyczne. W tr�jwymiarowym,
ustalonym przypadku ruchu w�d gruntowych w ka|dym punkcie obszaru filtracji zmieniaj si
prdko[ i potencjaB filtracyjny � uzale|niony od ci[nienia p. W celu rozwizania nale|y zatem
znalez 4 niewiadome: vf (x, y, z) , vf (x, y, z) , vf (x, y, z) oraz p(x, y, z) lub �(x, y, z) .
x y z
Przesczanie wody przez zapor ziemn jest w istocie rzeczy zagadnieniem dwuwymiarowym
(rys. 8). Woda przepBywa wzdBu| linii prdu ograniczonych doln nieprzepuszczaln powierzchni
oraz lini swobodnego zwierciadBa wody, zwan krzyw depresji. Jak wida na rys. 8, linie prdu nie
s wzajemnie r�wnolegBe do siebie. W r�wnaniu opisujcym przesczanie wody przez zapor ziemn,
zwanym r�wnaniem Laplace a (8) nie wystpuje wsp�Bczynnik filtracji:
"2� "2�
+ = 0 (23)
"x2 "z2
Stwierdzi zatem mo|na i| ksztaBt krzywej depresji nie jest tu uzale|niony od warunk�w
filtracyjnych gruntu.
H �i
z W1
v
W2
x h0
Rys. 8. Rzeczywisty schemat przesczania wody przez grobl ziemn
lub oleju przez szczelin urzdzenia szczelinowego
R�wnaniem formalnie identycznym z (23) opisuje powolny przepByw cieczy (korzystnie, je[li ma ona
du| lepko[) pomidzy dwiema sztywnymi powierzchniami. Je|eli zatem przepByw wody w gruncie
zastpimy (w ramach laboratoryjnego modelowania zjawiska) przepBywem oleju w pionowej
szczelinie midzy dwiema pBaskimi pBytami, to otrzymamy analogiczny ksztaBt krzywej depresji,
wynikajcy z formalnie identycznych r�wnaD i warunk�w brzegowych. Nale|y podkre[li, i| istnieje
*
Ruch, w kt�rym wsp�Brzdne wektora prdko[ci nie zmieniaj si w przestrzeni nazywamy ruchem
jednostajnym. PrzykBadem jednostajnego ruchu wody w gruncie jest przepByw wody w kolumnie filtracyjnej, na
podstawie kt�rego do[wiadczalnie okre[la si wsp�Bczynnik filtracji gruntu (F)
13
pewna maksymalna szeroko[ szczeliny, przy kt�rej zjawiska przepBywu w szczelinie bd
wykazywa analogi do filtracji wody w gruncie. Szeroko[ szczeliny wynika z kryterium Reynoldsa
wyra|onego r�wnymi warto[ciami liczby Reynoldsa modelu i przepBywu rzeczywistego.
Om�wiony wy|ej typ zadania dwuwymiarowego, opisanego r�wnaniem (23), jest do[
zBo|ony. W celu jego uproszczenia czsto mo|emy wykorzysta pewn regularno[ przepBywu. Je|eli
mianowicie krzywizny linii prdu nie s znaczne, to mo|emy pomin zmienno[ prdko[ci w
poprzek strumienia i posBu|y si prdko[ci [redni vf. Innymi sBowy mo|emy wtedy potraktowa
ruch pBaski (dwuwymiarowy) jako ruch jednowymiarowy. Jest to istota zaBo|enia Dupuita, kt�ry
zaproponowaB jego stosowanie w roku 1857 (rys. 9).
H
vf
h h1
vf
h h0
s
s1
s
L
Rys. 9. Schemat przesczania wody przez grobl ziemn wynikajcy z uproszczenia Dupuita
Dodatkowym elementem wynikajcym z tego zaBo|enia jest pominicie w obliczeniach tzw.
obszaru wysczania zwanego inaczej zeskokiem hydraulicznym (rys. 8). Por�wnujc krzyw
depresji z obliczon przy uwzgldnieniu zaBo|enia Dupuita z krzyw rzeczywist, wida |e krzywa
depresji Bczy si bezpo[rednio z punktem W2 podczas gdy krzywa rzeczywista zwil|a krawdz grobli
na odcinku pomidzy punktami W1, W2. Jest to efekt zdecydowanej niejednostajno[ci ruchu w tym
rejonie, poniewa| w rzeczywisto[ci ci[nienie piezometryczne poni|ej punktu W1 musi by wiksze,
ni| poni|ej punktu W2. Wynika to z prostopadBo[ci linii prdu do zakrzywionych linii potencjaBu
piezometrycznego. Tak wic strefa wysiku w�d gruntowych ograniczona punktami W1, W2 przy
uproszczonych obliczeniach nie wystpuje. W rzeczywistych warunkach w strefie wysiku mo|e
dochodzi do powolnego wynoszenia materiaBu gruntowego. Proces ten zwiksza si wraz ze
zwikszaniem potencjaBu filtracyjnego wynikajcego z podnoszenia si w�d powierzchniowych.
Podobnie wynoszenie materiaBu gruntowego nastpuje pod drogami w rejonach gdzie wystpuje
znaczna r�|nica poziom�w zwierciadBa w�d gruntowych po przeciwlegBych stronach drogi.
Po uwzgldnienia zaBo|enia Dupuita mo|na uzyska analityczne wyznaczenie wydatku oraz
ksztaBtu krzywej depresji. W wyniku rozdzielenia zmiennych i caBkowania otrzymamy posta:
1 q
(h2 - h12)= (s1 - s), (24)
2 K
w kt�rej s oznacza wsp�Brzdn liczon wzdBu| kierunku przepBywu. Po uwzgldnieniu warunk�w
brzegowych:
14
s = 0 �! h = h0
s = L �! h = H
wydatek jednostkowy (na 1mb grobli) okre[lony jest nastpujc zale|no[ci.:
K
2
q = (H - h02), (25)
2L
w kt�rej K jest wsp�Bczynnikiem filtracji.
Rzdn h krzywej depresji wyznaczy mo|na z zale|no[ci (24) po uwzgldnieniu warunku
brzegowego s = L �! h = H :
s
2
h = h02 +(H - h02)�" (26)
L
FormuBa (26) potwierdza, i| ksztaBt krzywej depresji nie zale|y od wsp�Bczynnika filtracji. Dla danych
h0, H, oraz L ksztaBt ten jest taki sam bez wzgldu na rodzaj gruntu.
3. Schematy stanowisk pomiarowych i przebieg pomiar�w
Cz[ I. Wyznaczenie krytycznej liczby Reynoldsa
Schemat stanowiska pomiarowego
wiczenie wykonywane jest na stanowisku o konstrukcji przedstawionej na rys. ????,
zbli|onej do konstrukcji stanowiska badawczego Reynoldsa.
Stanowisko pomiarowe skBada si z nastpujcych element�w:
" zbiornika zasilajcego, zaopatrzonego w zaw�r doprowadzajcy wod do zbiornika, krawdz
przelewow, kt�ra umo|liwia utrzymanie ustalonych warunk�w przepBywu oraz zaw�r spustowy;
" dw�ch przewod�w o przekroju koBowym, wykonanych ze szkBa organicznego, umo|liwiajcego
prowadzenie obserwacji, wyprowadzonych ze zbiornika zasilajcego i zakoDczonych zaworami
umo|liwiajcymi regulacj nat|enia przepBywu;
" zbiorniczk�w z barwnikiem, wraz z przewodami doprowadzajcymi barwnik do przewod�w,
wyposa|onych w zawory umo|liwiajce regulacj nat|enia dopBywu barwnika;
oraz urzdzeD pomocniczych:
" naczynia do pobierania wody wypBywajcej z przewod�w w celu pomiaru nat|enia przepBywu;
" cylindra miarowego do precyzyjnego okre[lania ilo[ci pobranej wody;
" stopera;
" termometru do okre[lenia temperatury przepBywajcej cieczy;
" urzdzeD odpBywowych.
15
barwnik
Z3
Z2
Q
d=10 mm
d=14 mm
Z1
Rys. 10. Schemat stanowiska do wyznaczenia dolnej krytycznej liczby Reynoldsa
Przebieg do[wiadczenia
W wiczeniu dla jednego z dw�ch przewod�w nale|y wywoBa przej[cie z ruchu laminarnego
w turbulentny, a w dalszej kolejno[ci przej[cie odwrotne - z ruchu turbulentnego w laminarny i w
ka|dym przypadku okre[li warto[ krytycznej liczby Reynoldsa.
Czynno[ci przygotowawcze
W pierwszym etapie wykonywania wiczenia nale|y:
1) otworzy zaw�r doprowadzajcy wod do zbiornika zasilajcego Z1 tak, aby uruchomi
przelew. Uwaga: woda powinna przelewa si przez krawdz przelewow w zbiorniku
zasilajcym w cigu caBego czasu wykonywania wiczenia. Nale|y zatem odpowiednio czsto
kontrolowa krawdz przelewow, a w razie potrzeby zwikszy ilo[ cieczy dopBywajcej do
zbiornika zaworem Z1. W przeciwnym razie mo|e nastpi opr�|nianie zbiornika, a warunki
przepBywu nie bd ustalone;
Obserwacja przej[cia z ruchu laminarnego w turbulentny
W tym celu nale|y:
2) wywoBa przepByw w jednym z przewod�w, poprzez delikatne otwarcie zaworu regulacyjnego
na jego koDcu (Z2). Ustawi maBe nat|enie przepBywu w przewodzie;
3) doprowadzi barwnik do przewodu przez otwarcie zaworu znajdujcego si w przewodzie
doprowadzajcym (Z3); zaobserwowa cienk strug barwnika w przewodzie, [wiadczc o
przepBywie laminarnym. W razie potrzeby skorygowa ilo[ barwnika doprowadzanego do
przewodu;
4) delikatnie zwikszajc stopniowo prdko[ przepBywu w przewodzie (poprzez regulacj
przepBywu zaworem na koDcu przewodu Z2), zaobserwowa mo|liwie dokBadnie moment
przej[cia ruchu laminarnego w turbulentny. W momencie zaobserwowania zmiany charakteru
ruchu nale|y przerwa manipulowanie przy zaworze regulacyjnym;
5) zakrci dopByw barwnika;
6) dwukrotnie metod objto[ciow dokona pomiaru nat|enia przepBywu (poprzez pomiar
czasu przepBywu okre[lonej ilo[ci wody, pobieranej za pomoc podstawionego naczynia;
16
ka|dorazowo przela zawarto[ naczynia do cylindra miarowego i dopiero w�wczas odczyta
objto[);
7) dokona pomiaru temperatury cieczy w zbiorniku zasilajcym;
Obserwacja przej[cia z ruchu turbulentnego w laminarny
W tym celu nale|y:
8) ustawi du|e nat|enie przepBywu w przewodzie;
9) doprowadzi barwnik do przewodu;
10) zmniejszajc prdko[ przepBywu w przewodzie zaobserwowa mo|liwie dokBadnie moment
przej[cia ruchu turbulentnego w laminarny;
11) zakrci dopByw barwnika;
12) dwukrotnie metod objto[ciow dokona pomiaru nat|enia przepBywu;
13) dokona pomiaru temperatury cieczy w zbiorniku zasilajcym;
14) zakrci zaw�r na koDcu przewodu.
Uwaga: obserwacji charakteru ruchu cieczy w przewodzie nale|y dokonywa w obszarze w peBni
uksztaBtowanego profilu prdko[ci, tj. w odlegBo[ci Lw e" 30 d od wlotu przewodu, gdy| zaburzenia
powstajce w strefie wlotu ze zbiornika do przewodu mog prowadzi do mylnej oceny charakteru
przepBywu.
Opracowanie wynik�w pomiar�w
W opracowaniu wynik�w eksperymentu nale|y:
1) na podstawie pomierzonej temperatury okre[li wsp�Bczynnik lepko[ci cieczy (przy wykorzystaniu
wzor�w (2) i (3));
2) na podstawie pomierzonych dwukrotnie czas�w t i objto[ci przepBywajcej cieczy V okre[li
dwukrotnie nat|enie przepBywu, zgodnie z zale|no[ci:
V
Q =
t
Wynik u[redni;
3) na podstawie wyznaczonego nat|enia przepBywu i znanej [rednicy przewodu okre[li prdko[
przepBywu cieczy w przewodzie (zgodnie z relacj (5));
4) okre[li warto[ krytycznej liczby Reynoldsa dla ka|dej zmiany rodzaju ruchu (korzystajc ze
wzoru (4)).
Wyniki zebra tabeli (tab. 1).
17
Tabela 1
Tabela pomiarowo-obliczeniowa do wyznaczenia krytycznej liczby Reynoldsa
d F=�d2/4 T � V t Q=V/t Q[r v=Q[r/F Re
[cm] [cm2] [�C] [cm2/s] [cm3] [s] [cm3/s] [cm3/s] [cm/s] [-]
Cz[ II. (R). Opory ruchu w rurocigach
Schemat stanowiska pomiarowego
Pomiary II cz[ci wiczenia prowadzone s dla wybranego (okre[lonego przez prowadzcego
wiczenia) odcinka rurocigu przedstawionego na rys. 11. W skBad stanowiska pomiarowego
wchodz:
" zbiornik g�rny wraz z przewodami zasilajcymi rurocig i przelewem umo|liwiajcym
utrzymanie staBego poziomu wody w zbiorniku,
" rurocig pomiarowy, zBo|ony z odcink�w przewod�w wykonanych z r�|nych materiaB�w (stal
ocynkowana, miedz, polipropylen), poBczonych szeregiem r�|norodnych ksztaBtek (kolanek,
zmian [rednic rury, zBczek), umieszczony na poziomym stole pomiarowym,
" zestaw 36 piezometr�w, ponumerowanych od 0 do 35, podBczonych w charakterystycznych
punktach przewodu i umieszczonych na zbiorczej tablicy uBatwiajcej odczyt (piezometr nr 0
wskazuje poBo|enie zwierciadBa wody w zbiorniku g�rnym i sBu|y jako piezometr por�wnawczy),
" wodomierz, umo|liwiajcy pomiar objto[ci przepBywajcej cieczy,
" zaw�r regulacyjny, pozwalajcy na regulacj nat|enia przepBywu przez rurocig,
" zbiornik dolny, do kt�rego odprowadzana jest woda wypBywajca z rurocigu,
" pompa, wraz z przewodem ssawnym i tBocznym, Bczcymi zbiornik dolny i zbiornik g�rny,
umo|liwiajca prac systemu w ukBadzie zamknitym.
Przebieg do[wiadczenia
W tej cz[ci do[wiadczenia nale|y:
1) otworzy zaw�r regulacyjny na koDcu rurocigu i ustali |dany przepByw (w konsultacji z
prowadzcym wiczenie);
2) dwukrotnie okre[li nat|enie przepBywu, mierzc za pomoc stopera czas przepBywu ustalonej
objto[ci cieczy przez wodomierz. Wyniki zanotowa w tab. 2. Objto[ nale|y tak dobra, by czas
18
wane
zjawisko
Obserwo
�!
�!
laminarny
turbulentny
turbulentny
laminarny
zasilanie
3 1 1 1 6
1 2 3 4 5 7
1
12 2
11
4 2
OC -0.44- 2 2 OC -1.37- OC -0.63-
1
8 3
9
4 2
OC -2.89-
10 3 11 12
22
4
Cu -2.73-
16 15 14 13
18 17
22/35
35/22
Cu -0.59- Cu -1.32- Cu -0.62-
19 20 21
22/15 Cu -2.81-
24 23 22
20/15
PP -2.76-
25 26 27 28 29 30 31
20/25 25/50
-1.40- 50/25
PP -0.39- PP
PP -0.59-
33 32
35 34
20/32 32/25
PP -2.48-
odpByw
Oznaczenia:
PP - rura z polipropylenu zaw�r zmiana [rednicy rury
Cu - rura miedziana
OC - rura stalowa ocynkowana wodomierz
[rubunek
- 1.40 - - dBugo[ przewodu w metrach
26
1
3
- zmiana [rednicy rury kolanko piezometr
4 2
(wymiary w calach)
50/25 - zmiana [rednicy rury
(wymiary w milimetrach)
Zestawienie [rednic nominalnych i wewntrznych rur
rury miedziane rury z polipropylenu
rury ocynkowane
[rednica
[rednica [rednica
[rednica
[rednica [rednica
nominalna
nominalna wewntrzna
wewntrzna wewntrzna
nominalna
�
� 20 13 mm
1 � 13 mm
� 15
�
� 15 mm
2
� �
3 25 16.5 mm
� �
22 20 mm
� � 21 mm
4
�
� 32
1 21 mm
�
41 mm � 35 32 mm
�1 �
2
� 50 � 43 mm
Rys.11. Schemat rurocigu w wiczeniu R
19
pomiaru nie byB kr�tszy ni| 5 minut; (Uwaga: Tabela 2 oraz przedstawiona w dalszej cz[ci instrukcji
tabela 3 s przygotowane dla kompletnych pomiar�w dla wszystkich 35 piezometr�w. W wiczeniu
nale|y wypeBni tylko te fragmenty tabel, kt�re odpowiadaj wybranemu odcinkowi rurocigu).
3) okre[li poBo|enia zwierciadeB wody w kolejnych piezometrach na wybranym odcinku (wskazanym
przez prowadzcego wiczenia). Poziomy te okre[la si korzystajc z umieszczonej na tablicy
podziaBki, pamitajc, |e zgodnie z t podziaBk warto[ odczytu wzrasta w miar przesuwania si
w d�B, a zatem wskazuje ona obni|enie zwierciadBa wody w stosunku do poziomu zerowego,
umieszczonego na g�rze tablicy. Wyniki zanotowa w tab. 2;
4) pomierzy temperatur wody w zbiorniku dolnym w celu okre[lenia liczb Reynoldsa i charakteru
przepBywu.
Pomiary z punkt�w 2) do 4) powt�rzy dla innego nat|enia przepBywu wody przez rurocig.
PrzepBywy ka|dorazowo zmienia si za pomoc zaworu regulacyjnego na koDcu rurocigu.
Opracowanie wynik�w pomiar�w
Dla ka|dego z dw�ch nat|eD przepBywu nale|y:
1) na podstawie pomiaru czasu i objto[ci okre[li wydatek, warto[ci uzyskane z dwukrotnych
pomiar�w u[redni (tab. 2);
2) dla ka|dego z przepByw�w na podstawie odczyt�w z piezometr�w okre[li r�|nice poziom�w
zwierciadeB cieczy "h w kolejnych piezometrach na wybranych odcinkach (tab. 3); (uwaga: dla
ka|dego przepBywu nale|y przygotowa oddzieln tab.3)
3) obliczy prdko[ci przepBywu na analizowanych przekrojach rurocigu, korzystajc z r�wnania
cigBo[ci (5);
4) obliczy wysoko[ci strat energii mechanicznej w wybranych przekrojach na analizowanych
odcinkach rurocigu, korzystajc z formuBy (13). Do obliczeD przyj warto[ � =1.
5) okre[li warto[ci wsp�Bczynnik�w opor�w, odpowiadajcych kolejnym odcinkom rurocigu (z
formuB (8) lub (11), zale|nie od typu oporu);
6) okre[li liczb Reynoldsa dla analizowanych odcink�w rurocigu (tab. 3) i okre[li charakter
panujcego tam ruchu;
7) dla wybranych odcink�w rurocigu oszacowa teoretyczne warto[ci wsp�Bczynnik�w oporu. W
przypadku wsp�Bczynnika � skorzysta z wykresu Colebrooka-White a, natomiast w przypadku
opor�w lokalnych z zaB.1.
20
Tabela 2
Wyniki pomiar�w i obliczeD wydatku i poBo|enia zwierciadBa wody w piezometrach
Pomiar wydatku Obni|enie zwierciadBa wody w piezometrach [cm]
Nr
V t Q Q[r
pomiaru
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
Odczyt
[dm3] [s] [dm3/s] [dm3/s]
1
1 2
[rednio
1
2 2
[rednio
cd. tab. 2
Obni|enie zwierciadBa wody w piezometrach [cm]
Nr
pomiaru
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35
1
2
21
Tabela 3
Wyniki obliczeD wsp�Bczynnik�w oporu przy przepBywie w rurocigu
Q = ..................... [dm3/s], T = ....................... [�C], � = ......................... [ ]
2
�vi
Nr
di vi Rei "h hstr � �
piezometru 2g
i
[cm] [cm/s] [-] [cm] [cm] [cm] [-] [-]
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
22
cd. tab. 3
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
T temperatura wody
� wsp�Bczynnik de Saint Venanta
"h r�|nica poziom�w wody w kolejnych piezometrach
hstr wysoko[ strat energii midzy kolejnymi piezometrami
Cz[ III. (Sz).Modelowanie filtracji przez zapor ziemn
Schemat stanowiska pomiarowego i przebieg do[wiadczenia
Stanowisko laboratoryjne (rys.12) tworzy model budowli pitrzcej np. grobli.
Pomidzy dwoma pBytami plexi mo|liwy jest przepByw oleju maszynowego. Szeroko[
szczeliny zostaBa tak dobrana, aby bezwymiarowy wsp�Bczynnik Reynoldsa speBniaB
kryterium ruchu laminarnego w szczelinie. Zbiornika g�rny (ZG) napeBniany jest pomp
rczn przy otwartym zaworze (Z1). Nadmiar oleju w zbiorniku g�rnym przelewa si
rurocigiem powrotnym (RP). Doprowadzenie oleju do szczeliny odbywa si poprzez zawory
(Z2,Z3 i Z4). Poziom zwierciadBa oleju po oby stronach grobli ustala si rcznie ruchomymi
przelewami (P), poprzez ruch korb (K). Nadmiar oleju spBywa do zbiornika dolnego (ZD).
Wszystkie ustawienia modelu wykonuje pracownik techniczny albo prowadzcy zajcia.
Dla ustalonych warunk�w przepBywu, zgodnie z rys. 9, nale|y odczyta wysoko[ci
zwierciadBa cieczy (h0 oraz H) oraz dBugo[ rzutu zwierciadBa wody w szczelinie na kierunek
poziomy (odlegBo[ L). Nastpnie dla 11 punkt�w odczyta odlegBo[ (s) oraz wysoko[
zwierciadBa cieczy (hpom).
23
Rys.12. Schemat stanowiska pomiarowego do wiczenia Sz.
Opracowanie wynik�w pomiar�w
Dla ka|dego z punkt�w, w kt�rym wykonano pomiary hpom, nale|y obliczy wysoko[
zwierciadBa wody hobl (korzystajc z relacji (26)), a nastpnie oceni r�|nic bezwzgldn i
wzgldn pomiar�w i obliczeD. Wyniki pomiar�w i obliczeD y zamie[ci w tab. 4.
Dodatkowo nale|y sporzdzi rysunek (z zachowaniem skali) odzwierciedlajcy
ksztaBt zapory (grobli), warunki hydrauliczne po obu stronach zapory oraz ukBad teoretyczny i
rzeczywisty zwierciadBa wody wewntrz zapory.
24
Tab. 4
h0 ............... cm, H & & & & . cm, L & & & & . cm
Lp. odlegBo[ Wysoko[ zwierciadBa cieczy R�|nica bezwzgldna R�|nica wzgldna
cm cm %
s h h
pom obl
"h
"h = hpom - hobl
hpom
1 0 h =
0
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11 L= H= H= 0 0
4. Zawarto[ sprawozdania
Sprawozdanie powinno zawiera:
" cel i zakres wiczenia;
" kr�tki wstp teoretyczny dotyczcy wszystkich cz[ci wiczenia;
" opis poszczeg�lnych cz[ci do[wiadczenia;
" schematy stanowisk pomiarowych i kr�tki opis przebiegu pomiar�w;
" tabele z wynikami pomiar�w i obliczeD;
" przykBady obliczeD z przeliczeniem jednostek;
" rysunek ukBadu linii ci[nienia i linii energii pomidzy dwoma wybranymi piezometrami na
badanym odcinku rurocigu (o ile zaleci to prowadzcy zajcia);
" rysunek ukBadu zwierciadeB wody (teoretycznego i pomierzonego) przy przepBywie przez zapor
ziemn;
" wnioski dotyczce wynik�w uzyskanych w poszczeg�lnych cz[ciach wiczenia, dotyczce m.in.:
- uzyskanych warto[ci krytycznych liczby Reynoldsa i ich zgodno[ci z teori dotyczc
przej[cia w przypadku przepBywu pod ci[nieniem z ruchu laminarnego w turbulentny i
odwrotnie,
- uzyskanych wynik�w obliczeD wsp�Bczynnik�w oporu na tle ich przewidywanych warto[ci
teoretycznych,
- uzyskanych warto[ci strat energii na poszczeg�lnych odcinkach rurocigu (o ile to mo|liwe
wraz z komentarzem dotyczcym wpBywu rodzaju materiaBu przewodu, rodzaju ruchu i typu
ksztaBtek na uzyskane warto[ci strat energii);
- teoretycznego i rzeczywistego ukBadu zwierciadBa przy przepBywie przez zapor ziemn, wraz
z komentarzem dotyczcym sBuszno[ci zaBo|enia Dupuita.
Ewentualne inne wymagania dotyczce sprawozdania lub odstpstwa od proponowanej wy|ej
zawarto[ci sprawozdania zostan przekazane grupom przez prowadzcego w trakcie zaj.
25
ZaBcznik 1
Wsp�Bczynniki opor�w lokalnych
Lp. Nazwa przeszkody KsztaBt
Wsp�Bczynnik opor�w miejscowych �
1 2 3 4
1 Wlot o ostrych
krawdziach
v
0,5
D
r
2 Wlot prosty
0 0,01 0,02 0,05 0,10 0,16 0,20
zaokrglony
D
v
D
� 0,5 0,43 0,36 0,22 0,12 0,06 0,03
r
g
3 Wlot w rur wsunit
przez otw�r w [cianie
v
�# b g �#
do wntrza zbiornika D
0,5 d" � = � , d" 1,0
�# �#
D D
�# �#
b
4 Wlot do rury
� = 0,5 + 0,3 �" sin� + 0,2 �"sin2�
pod ktem
� 10 20 30 45 60 70 80
(ze zbiornika) �
Rd
�/18 �/9 �/6 �/4 �/3 7�/18 4� /9
v
� 0,558 0,626 0,7 0,812 0,91 0,959 0,99
26
D
ZaB.1 c.d.
1 2 3 4
5 Wlot z przewodu do
2
zbiornika v*
hstr = � , � = 1
v*
2g
v* - prdko[ w przewodzie (przed przeszkod)
2
6 NagBe rozszerzenie
�#�# D2 �#2 �#
przekroju Re e" 3500
�#�# �#
� = - 1�#
�#�# �# �#
D1
�#�# �# �#
2
�# �#
D2
�# �#
1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,5
v �# �#
D1 D1
�# �#
D2
� 0,04 0,16 0,36 0,64 1,0 2,25
2
�# �#
D2
�# �#
3,0 3,5 4,0 5,0 6,0
�# �#
D1
�# �#
� 4,0 6,25 9,0 16,0 25,0
2
7 NagBe zmniejszenie
�# �#
�# �#
D2 �#
przekroju
� = 0,5�#1- �# �#
�# �#
�# �#
D1
�# �#
�# �#
D1
D2 v
2
�# �#
D2
�# �#
0,01 0,1 0,2 0,25 0,3 0,4 0,6 0,8
�# �#
D1
�# �#
0,50 0,45 0,40 0,38 0,35 0,30 0,20 0,10
�
�
8 Kolana gite gBadkie chropowate
�
15 45 60 90 90
r/D
rd
5�/6 �/4 �/3 �/2 �/2
1
0,03 0,14 0,19 0,21 0,51
�
2
0,03 0,09 0,12 0,14 0,30
4
0,03 0,08 0,10 0,11 0,23
6
0,03 0,075 0,09 0,09 0,18
10
0,03 0,07 0,07 0,11 0,20
� �
9 Kolana segmentowe 15 30 45 60 90
rd
5�/6 �/6 �/4 �/3 �/2
S
1 2 2 3 3
�
�
0,06 0,10 0,15 0,20 0,25
S - liczba segment�w w kolanie
10 Kolana p�Bfaliste
�
� = rd � = 0,4
�
2
11 ZaBamanie przewodu
� = �(�)
� 20 40 60 80 90 100 120 140 160
�
v rd 1/9� 2/9� �/3 4/9� �/2 5/9� 2/3� 7/9� 8/9�
�
� 0,04 0,14 0,36 0,74 0,98 1,26 1,86 2,43 2,85
27
D
v
r
v
v
cd. zaB. 1
1 2 3 4
12 Zaw�r zasuwowy
� = �(S/D)
r�wnoprzelotowy
S/D 0,25 0,30 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
v
D
� 30 22 12 5,3 2,8 1,5 0,8 0,3 0,15
s
13 Zaw�r motylkowy
� = �(�)
(klapowy, dBawicy)
�
v � � 10 20 30 40 50 60 70 90
rd 1/18� 1/9� 1/6� 2/9� 5/18� 1/3� 7/18� 1/2�
� 0,52 1,54 3,91 10,8 32,6 118 751 "
� = �(�)
� � 10 20 30 40 50 55 67
Zaw�r kurkowy (kurek v
14
�
gazowy) rd 1/18� 1/9� 1/6� 2/9� 5/10� 0,96 1,17
� 0,31 1,84 6,15 20,7 95 275 "
15 Zaw�r grzybkowy
� = � (D)
normalny
D
20 40 80 100 150 200 250 300
v
[mm]
D
8,0 4,9 4,0 4,1 4,4 4,7 5,1 5,4
�
16 Zaw�r zwrotny
� = � (D)
grzybkowy normalny
D
v
25 32 40 50 80 100 150 200
D
[mm]
4,5 4,8 5,3 6,0 7,4 7,6 6,0 4,5
�
17 Zaw�r zwrotny
� = �(D)
klapowy
D
v
25 32 40 50 80 100 150 200
D
[mm]
1,9 1,6 1,5 1,4 1,3 1,2 0,9 0,8
�
18 Zaw�r zwrotny
grzybkowy osiowy
� = � (D)= 2,2 � 2,5
D
D
19 Kosz z zaworem
� = � (D)
zwrotnym
v
D[mm] 40 70 100 200 300 500
12 8,5 7,0 4,7 3,7 2,5
�
20 Kosz bez zaworu
� = 0,9 � 6 w zale|no[ci od konstrukcji kosza
zwrotnego
21 Kompensator
dBawikowy
v
� E" 0,2
22 Wodomierz
TBoczkowy � = 12
v PBytkowy � = 8
Skrtowy � = 6
28
v
29
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
Cwiczenie Re R SzĆwiczenie lab nr 4 Re w rurociąguWSFiZ SZ RF Ćwiczenia 5ZARZĄDZANIE FINANSAMI cwiczenia zadania rozwiazaneEzestawy cwiczen przygotowane na podstawie programu Mistrz Klawia 6menu cwiczenia14ćwiczenie5 tabele156792 re ct discussion anonymous vs cartelsInstrukcja do cwiczenia 4 Pomiary oscyloskopoweFilozofia religii cwiczenia dokladne notatki z zajec (2012 2013) [od Agi]więcej podobnych podstron