plik


Laboratorium z Hydrauliki i Hydrologii  Kierunek Budownictwo in|  sem. V Politechnika GdaDska Katedra Hydrotechniki WILIZ PrzepByw wody w przewodach zamknitych (Re+R) oraz w o[rodku porowatym (Sz) 1. Cel wiczenia Celem wiczenia jest zapoznanie si z wybranymi zjawiskami hydraulicznymi oraz z podstawami teoretycznymi i sposobami prowadzenia obliczeD hydraulicznych w przypadku zagadnieD zwizanych z przepBywem wody w rurocigach (przepByw pod ci[nieniem) oraz dla przepBywu w o[rodku porowatym (filtracja). W ujciu szczegBowym wiczenie ma na celu: - zapoznanie z pojciami ruchu laminarnego i turbulentnego oraz znaczeniem liczby Reynoldsa w obliczeniach hydraulicznych, a tak|e wizualizacj obu kategorii ruchw i wyznaczenie krytycznej warto[ci liczby Reynoldsa (cz[ I - Re), - zapoznanie z problemem strat energii mechanicznej przy przepBywie pod ci[nieniem w rurocigu oraz do[wiadczalne wyznaczenie wspBczynnikw oporu dla wybranego fragmentu rurocigu na stanowisku pomiarowym (cz[ II - R), - do[wiadczalne wyznaczenie ukBadu zwierciadBa wody przesczajcej si przez zapor ziemn (nasyp drogi lub linii kolejowej, waB przeciwpowodziowy itp.) przy wykorzystaniu urzdzenia szczelinowego oraz sprawdzenie wpBywu uproszczenia polegajcego na traktowaniu ruchu ustalonego pBaskiego jako ruchu ustalonego jednowymiarowego (zaB. Dupuita) (cz[ III  Sz). 2. Wprowadzenie Cz[ I. (Re). Ruch laminarny i turbulentny. Liczba Reynoldsa. W wielu zagadnieniach hydromechaniki i hydrauliki zwizanych z przepBywem cieczy lepkiej, wa|n rol odgrywa okre[lenie rodzaju ruchu, w jakim znajduje si ciecz. Jedn z podstawowych klasyfikacji jest podziaB na ruch laminarny i turbulentny. W ruchu laminarnym, zwanym tak|e ruchem uwarstwionym, ciecz porusza si wzdBu| regularnie, pBynnie uBo|onych warstw (rys. 1a,b), midzy ktrymi nie nastpuje makroskopowe mieszanie elementw pBynu (elementy z poszczeglnych warstw nie wykonuj ruchw poprzecznych). Ruch taki mo|liwy jest przy speBnieniu pewnych warunkw, z ktrych podstawowym jest odpowiednio niska prdko[ przepBywu. Je[li jednak prdko[ jest dostatecznie du|a, elementy pBynu 1 oprcz przemieszczenia w gBwnym kierunku przepBywu zaczynaj wykonywa rwnie| ruchy poprzeczne, wskutek czego dochodzi do wzajemnego mieszania si warstw cieczy. Te poprzeczne ruchy czsteczek nazywane s fluktuacjami turbulentnymi, a ruch okre[lany jest mianem turbulentnego lub burzliwego (rys. 1c). Znajomo[ rodzaju ruchu cieczy ma istotne znaczenie praktyczne. Umo|liwia nie tylko jako[ciowy opis zachowania si elementw cieczy, ale tak|e stanowi podstaw przy wyborze oglnej wersji rwnaD ruchu. Z zadaD technicznych jako przykBad mo|na poda okre[lanie zale|no[ci midzy wysoko[ci strat energii mechanicznej a prdko[ci przepBywu (w przypadku ruchu laminarnego wysoko[ strat jest proporcjonalna do prdko[ci w potdze pierwszej, za[ dla ruchu turbulentnego - w potdze drugiej). Ponadto znajomo[ rodzaju ruchu umo|liwia midzy innymi jako[ciowy opis profilu prdko[ci w przekroju strumienia oraz szacowanie liczbowej warto[ci niektrych wspBczynnikw, np. wspBczynnika de Saint-Venanta. W przewa|ajcej cz[ci zagadnieD praktycznych, w przypadku przepBywu cieczy w rurocigach i kanaBach otwartych mamy do czynienia z ruchem turbulentnym. Ruch laminarny mo|e wystpi tylko przy bardzo maBych prdko[ciach oraz/albo w strumieniach o bardzo maBych wymiarach geometrycznych, rzadko obserwowanych w praktycznych zagadnieniach przepBywu pod ci[nieniem, a jeszcze trudniejszych do zrealizowania w przypadku kanaBw otwartych. Natomiast jest on powszechnie obserwowany podczas przepBywu cieczy przez o[rodki porowate. a) b) c) Rys. 1. UkBad trajektorii ruchu czstek w ruchu: a) laminarnym, b) laminarnym w przewodzie o [ciankach rwnolegBych, c) turbulentnym w przewodzie o [ciankach rwnolegBych Pojcie liczby Reynoldsa. Krytyczna liczba Reynoldsa Kryterium umo|liwiajcym okre[lenie rodzaju ruchu cieczy jest tzw. liczba Reynoldsa (Re), bdca bezwymiarowym wyra|eniem postaci UL UL Re = = (1)  w ktrym U jest prdko[ci reprezentatywn (charakterystyczn, typow, przecitn) dla badanego zjawiska, L jest reprezentatywnym wymiarem liniowym,  jest gsto[ci cieczy, za[  oraz s odpowiednio kinematycznym i dynamicznym wspBczynnikiem lepko[ci, przy czym =  . Zarwno  jak i zale|ne s od temperatury i dla wody o temperaturze z zakresu 0  40 0C mog by wyznaczone ze wzorw: (t - 4)2 (t + 283) kg # #  =1000- (2) #m # 3 503.57 (t + 67.2) # # 2 oraz o N " s # # = (3) 1+ 0.0337 t + 0.000221 t2 # m2 # # # gdzie t  jest temperatur w oC, za[ o jest dynamicznym wspBczynnikiem lepko[ci dla temperatury 0oC, ktry dla wody wynosi o= 0.00179 [N s/m2]. Dla przepBywu pod ci[nieniem w rurocigu o przekroju koBowym za L przyjmuje si [rednic rurocigu d, za[ U jest rwne [redniej prdko[ci w przekroju poprzecznym rurocigu v: v d  v d Re = = (4)  Liczba Reynoldsa okre[la stosunek siB bezwBadno[ci do siB lepko[ci (siB tarcia wewntrznego cieczy). Im wiksza jest jej warto[, tym siBy lepko[ci odgrywaj mniejsz rol w ruchu cieczy, a czsteczki mog Batwiej przemieszcza si w kierunkach poprzecznych do gBwnego kierunku przepBywu. Oglnie, je[li Re jest mniejsza od pewnej warto[ci granicznej to ruch jest laminarny, natomiast w przeciwnym przypadku ruch jest turbulentny. Ta graniczna warto[ liczby Re, przy ktrej ruch zmienia charakter z laminarnego w turbulentny lub odwrotnie, nosi nazw krytycznej liczby Reynoldsa (Rekr). Nale|y zwrci uwag, |e krytyczna liczba Reynoldsa przyjmuje r|ne warto[ci w zale|no[ci od rodzaju badanego zjawiska. Przej[cie z ruchu laminarnego w turbulentny realizuje si przy innej warto[ci wyra|enia w przypadku przepByww w rurocigu, przy innej dla przepBywu w kanaBach i jeszcze innej dla przepBywu cieczy w o[rodku porowatym. W przypadku rurocigw wykazano do[wiadczalnie (do[wiadczenie Osborne a Reynoldsa, 1883 r.), |e przej[cie z ruchu laminarnego w turbulentny mo|e wystpi w relatywnie szerokim zakresie liczb Re. Najmniejsz warto[ci Re, okre[lon wg (4), przy ktrej mo|na zaobserwowa to przej[cie jest warto[ 2320. Jest to tzw. dolna krytyczna liczba Reynoldsa (Rekr d). Poni|ej tej warto[ci zawsze obserwuje si ruch laminarny. Je[li jednak prdko[ cieczy poruszajcej si pocztkowo ruchem laminarnym bdzie stopniowo wzrastaBa w sposb bardzo delikatny (Bagodny), a w czasie trwania eksperymentu nie wystpi nawet drobne zewntrzne zakBcenia, przej[cie z ruchu laminarnego w turbulentny mo|e nastpi pzniej, przy wikszej warto[ci liczby Reynoldsa. Maksymalna warto[ liczby Reynoldsa, przy ktrej mo|e nastpi przej[cie z ruchu laminarnego w turbulentny nosi nazw grnej krytycznej liczby Reynoldsa (Rekr g) (rys. 2) i wynosi ok. 50000. Strefa pomidzy warto[ciami Rekr d= 2320 a Rekr g= 50000 nosi nazw strefy przej[ciowej. W praktyce jednak zaledwie niewielkie zakBcenie zewntrzne w strefie przej[ciowej powoduje utrat laminarnego charakteru przepBywu, a raz wytworzony ruch turbulentny przy liczbach Reynoldsa wikszych ni| 2320 utrzymuje si ju| w sposb trwaBy. Z kolei je[li do[wiadczenie prowadzone jest w sposb odwrotny, to znaczy nastpuje stopniowe zmniejszanie prdko[ci przepBywu, a co za tym idzie - warto[ci liczby Re, poczwszy od poziomu przekraczajcego 50000 a| do liczb mniejszych ni| 2320, obserwacje dowodz, |e dla warto[ci liczb Re powy|ej 2320 nie mo|na zaobserwowa ruchu laminarnego, nawet je[li wystpowaB on przy tej warto[ci Re przy zwikszaniu prdko[ci przepBywu. Potwierdza to poprzednie stwierdzenie, |e powy|ej warto[ci Re = 2320 raz wywoBany ruch turbulentny nie mo|e ju| przej[ w ruch laminarny. Dopiero przy Re = 2320 nastpuje przej[cie w ruch laminarny, ktry utrzymuje si 3 tak|e poni|ej tej warto[ci liczby Reynoldsa. WpByw sposobu prowadzenia do[wiadczenia na rodzaj ruchu obserwowanego w strefie przej[ciowej przedstawia rys. 2b. Ze wzgldu na fakt, |e ruch laminarny w strefie przej[ciowej jest niestabilny, w przypadkach praktycznych za ostateczn warto[ krytycznej liczby Reynoldsa przyjmuje si 2320. W pierwszej cz[ci wiczenia laboratoryjnego d|y si do powtrzenia obserwacji przeprowadzonych przez Reynoldsa i wyznaczenia warto[ci krytycznej Re dla przepBywu pod ci[nieniem w przewodzie o przekroju koBowym. a) strefa ruchu strefa przej[ciowa strefa ruchu laminarnego turbulentnego 0 ~2300 ~50 000 warto[ Re Rekr d Rekr g b) ruch laminarny ruch turbulentny Rekr d Rekr g warto[ Re ruch ruch turbulentny laminarny Rekr d Rekr g warto[ Re kierunek prowadzenia do[wiadczenia Rys. 2. Interpretacja dolnej i grnej krytycznej liczby Reynoldsa: a) strefy wystpowania ruchu laminarnego i turbulentnego; b) przej[cie z ruchu laminarnego w turbulentny i odwrotnie Cz[ II. (R). Opory ruchu w rurocigach Przy obliczeniach hydraulicznych przewodw pod ci[nieniem najcz[ciej stosuje si ukBad rwnaD zBo|ony z rwnania cigBo[ci: Q = v F = const. (5) oraz rwnania Bernoulliego. Miar energii mechanicznej strumienia przepBywajcej cieczy jest warto[ tzw. trjmianu Bernoulliego: p  v2 B = z + + (6)  2g 4 w ktrym B jest warto[ci energii mechanicznej wyra|onej w jednostkach wysoko[ci sBupa cieczy, z jest wzniesieniem [rodka ci|ko[ci przekroju poprzecznego strumienia ponad przyjtym poziomem porwnawczym, p jest ci[nieniem, v  [redni prdko[ci strumienia, a  jest tzw. wspBczynnikiem de Saint Venanta. Rwnanie Bernoulliego, okre[lajce przemiany energetyczne przy przepBywie cieczy przez przewd zamknity, dla wybranego odcinka przewodu, ograniczonego przekrojami 1 i 2 przyjmuje posta: B1 = B2 + hstr 1-2 (7a) czyli: 2 p1  v1 p2  v2 1 2 2 z1 + + = z2 + + + hstr1-2 (7b)  2g  2g Oznacza to, |e w trakcie przepBywu cieczy mo|liwe s wzajemne przemiany form energii mechanicznej  potencjalnej w kinetyczn i odwrotnie (np. na skutek zmiany geometrii przewodu), a ponadto cz[ energii mechanicznej cieczy jest tracona na pokonanie oporw tarcia przy przepBywie, co okre[lane jest stratami energii mechanicznej lub stratami hydraulicznymi hstr (rys. 3). linia energii dla cieczy nielepkiej v2 2 v2 2g linia ci[nienia 1 2g p2 g p1 g 2 1 z1 z2 poziom porwnawczy Rys. 3. Interpretacja graficzna rwnania Bernoulliego dla cieczy nielepkiej. W[rd strat energii mechanicznej wyr|nia si straty na dBugo[ci, zwane te| stratami liniowymi (spowodowane tarciem wewntrznym cieczy wzdBu| odcinkw o regularnym przebiegu linii prdu, gBwnie w pobli|u [cianek) oraz straty miejscowe lub inaczej lokalne (spowodowane tarciem wewntrznym cieczy wzdBu| odcinkw o nieregularnym, skomplikowanym przebiegu linii prdu, co z reguBy wywoBane jest przez lokalnie umieszczone przeszkody, np. zawory, kolanka itp.). Straty na dBugo[ci Wysoko[ liniowych strat energii przy przepBywie zale|na jest od szeregu czynnikw, przede wszystkim od rodzaju przepBywajcej cieczy, prdko[ci jej przepBywu, rodzaju ruchu panujcego w przewodzie (ruch laminarny lub turbulentny), geometrii przewodu (dBugo[ci przewodu, ksztaBtu i wymiarw przekroju poprzecznego) oraz chropowato[ci wewntrznej powierzchni rury. Najcz[ciej 5 stosowanym wzorem umo|liwiajcym okre[lenie wysoko[ci strat energii w przewodzie koBowym o staBej [rednicy d i dBugo[ci L jest formuBa Darcy ego-Weisbacha: L v2 hstr =  (8) d 2g w ktrej v jest [redni prdko[ci przepBywu strumienia, g  przyspieszeniem ziemskim, za[  jest wspBczynnikiem oporw liniowych, uwzgldniajcym wpByw pozostaBych czynnikw na wysoko[ strat energii. Warto podkre[li, |e wzr Darcy ego-Weisbacha nie jest jedynym wzorem, jaki okre[la opory na dBugo[ci, jednak|e w przypadku przepBywu cieczy pod ci[nieniem jest niewtpliwie jednym z najcz[ciej stosowanych. Podstawowym problemem zwizanym z zastosowaniem formuBy (8) do wyznaczenia wysoko[ci strat liniowych jest poprawne okre[lenie warto[ci wspBczynnika oporw liniowych , ktry  jak ju| wspomniano  uwzgldnia wpByw rodzaju ruchu i chropowato[ci materiaBu przewodu na wysoko[ strat energii. Z technicznego punktu widzenia ka|dy materiaB, z ktrego wykonany jest przewd, wykazuje pewn chropowato[. Zale|y ona nie tylko od wysoko[ci nierwno[ci na [ciance, czyli wzniesieD i wgBbieD na wewntrznej powierzchni rury, ale tak|e od ksztaBtu i rozmieszczenia tych nierwno[ci. Jest wic ona zwizana zarwno z rodzajem materiaBu jak i stopniem jego zu|ycia (np. korozja przewodw). Za miar chropowato[ci przyjmuje si pewn warto[ k (wyra|an w milimetrach), ktra okre[la [redni wysoko[ nierwno[ci na powierzchni przewodu, z uwzgldnieniem nierwnomierno[ci ich rozmieszczenia. Wielko[ k nazywana jest chropowato[ci bezwzgldn. Orientacyjne jej warto[ci mo|na znalez w odpowiednich tabelach. PrzykBadowo, dla nowych rur stalowych k mo|e by mniejsze od 0,1 mm, podczas gdy dla skorodowanych rur |eliwnych z inkrustacjami mo|e osiga warto[ nawet do 3 mm. W przypadku rur wykonanych z nowych materiaBw (np. kolejnych odmian tworzyw sztucznych), szacunkowa warto[ k powinna by podawana przez ich producenta. Jak wykazaBa praktyka, w przypadku przepBywu cieczy chropowato[ bezwzgldna nie jest wystarczajc miar, umo|liwiajc ocen wpBywu rodzaju materiaBu na parametry przepBywu. Ta sama wysoko[ nierwno[ci na powierzchni przewodu mo|e mie istotne znaczenie w przypadku przewodw o maBych wymiarach przekroju poprzecznego, a z kolei mo|e by zaniedbywalna przy wielko[rednicowych rurocigach. Za miarodajn uznaje si zatem tzw. chropowato[ wzgldn, czyli odniesion do liniowego wymiaru charakteryzujcego przekrj poprzeczny rurocigu. W przypadku rur koBowych chropowato[ wzgldna  najcz[ciej okre[lana jest jako k  = (9) d gdzie d jest [rednic rury. Podsumowujc wic powy|sze rozwa|ania mo|na stwierdzi, |e wspBczynnik oporw liniowych  jest funkcj dwch wielko[ci  liczby Reynoldsa (charakteryzujcej rodzaj ruchu) i chropowato[ci wzgldnej  = f(Re, ) (10) 6 a posta tej formuBy zale|y od warto[ci liczby Re, inna jest wic dla ruchu laminarnego, inna w strefie przej[ciowej, jeszcze inna dla ruchu turbulentnego. Badania oporw w zale|no[ci od Re i  jako jeden z pierwszych prowadziB Nikuradse. Sztuczn chropowato[ przewodu imitowaB on ziarnami piasku przyklejanymi na wewntrznej powierzchni rury. W rezultacie jego badaD powstaB wykres przedstawiajcy relacj (10) w peBnym zakresie liczb Reynoldsa, ktry to ze wzgldu na charakterystyczny ksztaBt okre[lany jest czsto  harf Nikuradsego . Dalsze badania, ju| dla naturalnej chropowato[ci przewodw, prowadzili m.in. Colebrook i White, a pzniej tak|e Moody, Walden i inni. W rezultacie powstaBa kolejna wersja wykresu, zwana wykresem Colebrooka i White a lub wykresem Moody ego (rys. 4). Z tego ostatniego mo|na  dla znanej warto[ci Re oraz danej chropowato[ci wzgldnej odczyta warto[ . Je[li jednak istnieje taka mo|liwo[, lepszym sposobem okre[lenia wspBczynnika oporw liniowych jest wyznaczenie go na drodze eksperymentalnej. strefa dobrze rozwnitego ruchu turbulentnego (strefa "kwadratowego strefa ruchu strefa prawa oporu") laminarnego przej[ciowa  0,080 k/d= 0,04 0,072 0,03 0,064 0,02 0,056 0,048 0,01 0,040 0,036 0,006 0,032 0,028 Rekr 0,002 0,024 0,001 0,020 0,0004 0,016 przewody 0,0001 gBadkie 0,012 0,010 0,00001 0,008 3 3 4 5 7 . 10 2 10 10 10 10 6 10 108 Re Rys. 4. Wykres zale|no[ci midzy wspBczynnikiem oporw liniowych , liczb Reynoldsa Re i chropowato[ci wzgldn  wg Colebrooka i White a Lokalne straty energii Miejscowe opory przy przepBywie zwizane s z lokalnie wystpujcymi  przeszkodami , takimi jak zmiany [rednic przewodu (gwaBtowne lub Bagodne  rys. 5a,b) zmiany kierunku przepBywu (np. kolanka  rys. 5c, zaBamania przewodu), trjniki (a tak|e czwrniki, rozdzielacze itp.), armatura zamontowana na przewodzie (regulacyjna  np. wszelkiego typu zawory, zasuwy, kurki, pomiarowa np. wodomierze itp.), wloty ze zbiornika do rurocigu i z rurocigu do zbiornika i inne. Mimo znacznego zr|nicowania typu przeszkody, a co za tym idzie  lokalnego charakteru przepBywu (tzn. ukBadu linii prdu w obrbie przeszkody, ewentualnego powstawania stref zawirowaD, 7 64 Re  = lokalnego wzrostu prdko[ci itp.), miejscowe straty energii obliczane s ze stosunkowo prostego wzoru, jednakowego dla wszystkich typw przeszkody: v2 hstr = (11) 2g w ktrym  jest wspBczynnikiem oporw lokalnych, zale|nym od typu przeszkody. Ze wzgldu na fakt, i| w przypadku niektrych ksztaBtek nastpuje zmiana [redniej prdko[ci przepBywu (np. przy rozszerzeniu przewodu), najcz[ciej przyjmuje si, |e prdko[ wystpujca w formule (11) oznacza prdko[ za przeszkod, i dla takiego zaBo|enia wyznaczane s warto[ci wspBczynnikw oporu. Mo|liwe jest rwnie| odnoszenie wspBczynnika strat lokalnych do prdko[ci przed przeszkod. Przy podawaniu warto[ci  informacja ta musi by jednak wyraznie zaznaczona. c) a) b) Rys. 5. PrzykBady ksztaBtek powodujcych lokalne straty energii mechanicznej: a) gwaBtowne rozszerzenie przewodu, b) Bagodne zw|enie przewodu (konfuzor), c) kolanko 90 W wikszo[ci przypadkw, w tym w przewa|ajcej cz[ci zagadnieD projektowych, warto[ci wspBczynnikw oporw lokalnych okre[lane s na podstawie tabel i ewentualnie danych producenta ksztaBtek. Zale| one od typu przeszkody i od jej cech specyficznych: np. w przypadku zmiany powierzchni przekroju  od [rednicy przewodu przed i za ksztaBtk, dla zaworw  od rodzaju zaworu, niekiedy od jego [rednicy i stopnia otwarcia itp. Warto natomiast zwrci uwag, |e wspBczynniki przyjmowane na podstawie tabel (wspBczynniki teoretyczne) nie zale| od prdko[ci przepBywu. Oznacza to, |e  zgodnie z (11)  wysoko[ strat energii na oporze lokalnym jest proporcjonalna do kwadratu prdko[ci strumienia cieczy, co jest charakterystyczne dla ruchu turbulentnego. Z praktycznego punktu widzenia jest to zaBo|enie sBuszne, gdy| w typowych instalacjach i sieciach mamy zawsze do czynienia z ruchem turbulentnym. Nie mniej jednak z formalnego punktu widzenia nale|y wzi pod uwag tak|e przypadki mniej typowe, w ktrych wystpi ruch laminarny lub turbulentny w strefie przej[ciowej, a wwczas warto[ci wspBczynnikw podawane w tabelach mog znacznie odbiega od rzeczywistych. Przedstawiane w literaturze i podane wy|ej sposoby okre[lania wspBczynnikw oporw s w wikszo[ci przypadkw wystarczajce do typowych obliczeD in|ynierskich. Jako zaBcznik do instrukcji zamieszczono tabel z typowymi warto[ciami wspBczynnikw oporw lokalnych (ZaB.1.). Podobnie jak w przypadku strat na dBugo[ci, lepsz metod prawidBowego wyznaczenia wspBczynnikw oporw lokalnych jest metoda eksperymentalna dla konkretnej analizowanej ksztaBtki. 8 W wiczeniu zostanie przeprowadzone eksperymentalne wyznaczenie wspBczynnikw oporw liniowych i lokalnych dla wybranego fragmentu rurocigu. Okre[lenie wspBczynnika oporu metod do[wiadczaln Wyznaczenie wspBczynnika oporw lokalnych lub liniowych metod laboratoryjn przebiega w stosunkowo prosty sposb. Badan ksztaBtk lub odcinek rury umieszcza si w przewodzie o znanej geometrii. W przekrojach i oraz i + 1 na koDcach analizowanego wycinka rurocigu (czyli przed i za ksztaBtk lub na pocztku i koDcu badanego odcinka rury  rys. 6a,b) montuje si piezometry (cienkie przezroczyste rurki umo|liwiajce obserwacj poziomu zwierciadBa wody) lub inne urzdzenia do pomiaru ci[nienia. 2 vi+1 h =  str 2g a) linia energii dla cieczy nielepkiej v2 linia 2g energii 2 vi+1 2g linia ci[nienia hi hi+1 Q di di+1 i+1 i  v2 L h =  str d 2g b) linia energii v2 dla cieczy nielepkiej 2g v2 2g linia linia energii ci[nienia hi hi+1  Q d i+1 i L Rys. 6. Schemat obliczeniowy do okre[lania wspBczynnika oporw: a) lokalnych, b) na dBugo[ci Po uruchomieniu zasilania nastpuje przepByw cieczy, ktrego nat|enie Q nale|y pomierzy, tak by na tej podstawie okre[li prdko[ci przepBywu w przewodzie (korzystajc z zale|no[ci (5)). Dla 9 przekrojw i oraz i+1 okre[la si odpowiadajce im wysoko[ci energii mechanicznej, wyra|one warto[ciami trjmianu Bernoulliego Bi i Bi+1 zgodnie z (6). R|nica tych warto[ci pozwala oceni wysoko[ strat energii midzy przekrojami i oraz i + 1: 2 2 # pi vi # # pi+1 vi+1 # # # # # hstr = Bi - Bi+1 = zi + + - zi+1 + + (12) # # # #  2g  2g # # # # co dla zi = zi+1 oraz przy zastosowaniu piezometrw jako urzdzeD do pomiaru ci[nienia, prowadzi do formuBy: 2 2 2 2 # vi # # vi+1 #  (vi - vi+1) # # # # hstr = hi + - hi+1 + = "h + (13) # # # # 2g 2g 2g # # # # gdzie "h jest odczytan r|nic poziomw zwierciadeB cieczy w piezometrach. Znajc wysoko[ strat na badanym odcinku, mo|emy z formuB (8) lub (11) wyznaczy poszukiwan warto[ wspBczynnika oporw. Cz[ III. (Sz).Modelowanie filtracji przez zapor ziemn Ruch wody w o[rodku porowatym zwany jest rwnie| przepBywem filtracyjnym albo krcej filtracj. O[rodek porowaty skBada si materiaBu tworzcego szkielet gruntowy oraz wolnych przestrzeni (zwanych przestrzeni porow), tworzcych skomplikowany system kanalikw i poBczeD, ktrymi mo|e pByn woda. O[rodki porowate mo|emy podzieli na naturalne i sztuczne. Naturalne struktury wodono[ne tworzce o[rodek porowaty wynikaj ze skomplikowanej budowy geologicznej, ktra ksztaBtuje stosunki hydrogeologiczne. Do systemw sztucznych nale| midzy innymi filtry, zBo|a jonitw, wgla aktywnego. Jednym z podstawowych parametrw charakteryzujcych filtracyjne wBasno[ci o[rodka jest porowato[. WspBczynnik porowato[ci objto[ciowej (wspBczynnik porowato[ci) definiowany jest jako graniczna warto[ stosunku objto[ci porw "Vp w o[rodku porowatym do objto[ci caBej prbki o[rodka "V: "Vp n = lim (14) "V !"Vg "V gdzie "Vg jest tzw. objto[ci graniczn. Wynika ona z konieczno[ci dobrania odpowiednio du|ej objto[ci prbki "V, tak aby unikn efektw mikroskalowych (zbyt maBa objto[ mo|e w caBo[ci obejmowa ziarna szkieletu gruntowego albo przestrzeD porow i w takim przypadku wspBczynnik porowato[ci przyjmowaBby warto[ 0 albo 1). Objto[ graniczna "Vg okre[la wic minimaln objto[ prbki przy ktrej wspBczynnik porowato[ci nie zmienia si znaczco w funkcji wielko[ci prbki. Nie wszystkie jednak przestrzenie porowe umo|liwiaj przepByw wody. Mog one by na przykBad odizolowane od globalnej struktury kanalikw. Z kolei w innej cz[ci przestrzeni porowej, zdolnej do prowadzenia wody ze wzgldu na ich dro|no[, przepByw mog uniemo|liwia siBy adhezji. Dlatego te| w filtracji 10 bierze udziaB tylko cz[ przestrzeni porowej zwana objto[ci efektywn "Ve. WspBczynnik porowato[ci efektywnej ne definiowany jest nastpujco: "Ve ne = lim (15) "V !"Vg "V Prdko[ filtracji Jak ju| wspomniano, decydujc rol w ruchu cieczy odgrywa ukBad kanalikw przestrzeni porowej. Linie prdu przepBywu rzeczywistego maj bardzo skomplikowany ksztaBt. Jednak|e podczas przepBywu woda przemieszcza si w okre[lonym kierunku zgodnie z dziaBajcymi czynnikami wymuszajcymi przepByw (spadek ci[nienia, siBa ci|ko[ci). Z uwagi na fakt, i| prdko[ przepBywu w poszczeglnych kanalikach jest praktycznie niemo|liwa do okre[lenia, do obliczeD przyjmuje si uproszczenie polegajce na przyjciu  u[rednionej prdko[ci przepBywu zwanej prdko[ci filtracji. Prdko[ filtracji jest to zatem pewna fikcyjna prdko[, z jak pBynBaby dana ilo[ wody, gdyby przepByw odbywaB si w caBej objto[ci, a nie tylko w przestrzeni porw (czyli tak, jakby z gruntu usunito wszystkie ziarna, nie zmieniajc wydatku). Z definicji prdko[ filtracji (prdko[ Darcy ego) jest wynikiem caBkowania pola prdko[ci w objto[ci "V i podzieleniu caBki przez "V. 1 v = ) (16) f +""V v d("V "V Wielko[ vf okre[lana jest rwnie| jako wydatek jednostkowy (strumieD jednostkowy,, strumieD Darcy ego), poniewa| okre[la wydatek cieczy z uwzgldnieniem kierunku jej ruchu przez jednostkowe pole powierzchni prostopadBe do tego kierunku. W rzeczywisto[ci jednak ciecz przepBywa tylko przez przestrzenie midzy ziarnami szkieletu gruntowego, a zatem rzeczywista u[redniona prdko[ przepBywu przez grunt, tzw. prdko[ porowa okre[lona jest relacj: 1 v = v d("V ) (17) p +" "Vp "V Prdko[ filtracji i prdko[ porow Bczy nastpujca zale|no[: v f v = (18) p ne Prawo Darcy ego Przy rozwizywaniu problemw dotyczcych filtracji zasadnicz rol odgrywa podstawowe prawo filtracji, sformuBowane przez Henry ego Darcy w 1856 roku w efekcie badaD piaskowych filtrw wodocigowych miasta Dijon (Francja). Darcy stwierdziB, i| strumieD jednostkowy wody przepBywajcy przez grunt (prdko[ filtracji) jest wprost proporcjonalny do spadku hydraulicznego I, czyli r|nicy wysoko[ci piezometrycznych " na dystansie "L na ktrym ta r|nica wystpuje (rys. 7): 11 " v = K = K " I (19) f "L gdzie  oznacza wysoko[ linii ci[nieD (wysoko[ piezometryczn) rwn sumie wysoko[ci poBo|enia z i ci[nienia h (wysoko[ci h1 1 zwierciadBa wody w piezometrze): "1-2 p  = z + = z + h (20)  " g "L1-2 Jest to trjmian Bernoulliego uproszczony przez odrzucenie czBonu h 2 v2/2g, ze wzgldu na maB warto[ prdko[ci v. z1 2 Wielko[ K jest wspBczynnikiem proporcjonalno[ci zwanym wspBczynnikiem przewodno[ci hydraulicznej lub te| vf z2 wspBczynnikiem filtracji. Jednostka wspBczynnika filtracji poziom porwnawczy odpowiada jednostce prdko[ci. Jego warto[ uzale|niona jest od wBasno[ci o[rodka porowatego (n  wspBczynnik porowato[ci, dm  Rys. 7. Idea do[wiadczenia [rednica miarodajna) oraz od wBasno[ci fizycznych przesczajcej Darcy ego si cieczy (  gsto[,  dynamiczny wspBczynnik lepko[ci)  " g  " g 2 K = c " n " dm " = k " (21) gdzie k [m2] jest wspBczynnikiem przepuszczalno[ci (wspBczynnik Darcy ego) uzale|nionym tylko od wBasno[ci o[rodka porowatego. Powy|sza relacja nie pozwala na okre[lenie liczbowej warto[ci wspBczynnika Darcy ego i tym samym wspBczynnika filtracji, poniewa| zostaBa przedstawiona z dokBadno[ci do staBej c. Dlatego te| wspBczynnik filtracji wyznacza si w rzeczywisto[ci do[wiadczalnie (laboratoryjnie albo w warunkach polowych) lub te| przy u|yciu uproszczonych wzorw teoretycznych. Prawo Darcy ego podlega pewnym ograniczeniom. Aby mo|liwy byB przepByw wody, niezbdne jest przekroczenie minimalnej warto[ci gradientu wysoko[ci piezometrycznej. To  dolne ograniczenie prawa Darcy ego zwizane jest z dziaBaniem siB adhezji. W praktyce in|ynierskiej utrudnienie stanowi  grne ograniczenie prawa Darcy ego, co zwizane jest z pojawieniem si ruchu turbulentnego przy wikszych prdko[ciach przepBywu. Informacji o tym, czy rozwa|any przepByw ma charakter laminarny czy turbulentny, dostarcza liczba Reynoldsa, ktra dla przepBywu przez o[rodek porowaty definiowana jest najcz[ciej jako v " de f Re = (22)  W powy|szym wzorze de oznacza [rednic efektywn ziaren, ktra okre[la [rednic ziaren kulistych fikcyjnego gruntu idealnie jednorodnego, ktry wykazuje tak sam przepuszczalno[ i stawia taki sam opr przepBywajcej wodzie jak grunt rzeczywisty. Zrednica efektywna zwykle wynosi d10, co oznacza [rednic ziaren, ktre wraz z mniejszymi stanowi 10% ci|aru badanej prbki gruntu. Krytyczna liczba Reynoldsa w przypadku ruchu filtracyjnego wynosi w przybli|eniu 5 Warto[ci powy|sze stanowi grne ograniczenie stosowalno[ci liniowego prawa Darcy ego. Ze wzgldu na wspomniane wcze[niej  ograniczenie dolne zwizane z dziaBaniem siB adhezji, 12 ostatecznie mo|na uzna, |e zakres stosowalno[ci prawa Darcy ego ogranicza si do przedziaBu liczb Reynoldsa )#1,5*#. Filtracja przez zapor ziemn Rozwizania zagadnieD filtracyjnych w wikszo[ci przypadkw ograniczaj si do problemw ustalonych w czasie. Czsteczki wody poruszajce si w o[rodku gruntowym przebywaj bardzo skomplikowan drog. Dlatego te| w oglnym przypadku prdko[ci czsteczek wody s r|ne w r|nych punktach badanego obszaru przepBywu. Taki rodzaj ruchu jest okre[lamy mianem ruchu niejednostajnego*. Aby mo|liwe byBo opisanie ruchu kr|cej wody w o[rodku porowatym rwnaniami fizyki matematycznej wprowadzono pojcie prdko[ci filtracji vf, ktra (bdc wielko[ci fikcyjn) w pewnym uproszczeniu pozwala rozwiza zagadnienia praktyczne. W trjwymiarowym, ustalonym przypadku ruchu wd gruntowych w ka|dym punkcie obszaru filtracji zmieniaj si prdko[ i potencjaB filtracyjny  uzale|niony od ci[nienia p. W celu rozwizania nale|y zatem znalez 4 niewiadome: vf (x, y, z) , vf (x, y, z) , vf (x, y, z) oraz p(x, y, z) lub (x, y, z) . x y z Przesczanie wody przez zapor ziemn jest w istocie rzeczy zagadnieniem dwuwymiarowym (rys. 8). Woda przepBywa wzdBu| linii prdu ograniczonych doln nieprzepuszczaln powierzchni oraz lini swobodnego zwierciadBa wody, zwan krzyw depresji. Jak wida na rys. 8, linie prdu nie s wzajemnie rwnolegBe do siebie. W rwnaniu opisujcym przesczanie wody przez zapor ziemn, zwanym rwnaniem Laplace a (8) nie wystpuje wspBczynnik filtracji: "2 "2 + = 0 (23) "x2 "z2 Stwierdzi zatem mo|na i| ksztaBt krzywej depresji nie jest tu uzale|niony od warunkw filtracyjnych gruntu. H i z W1 v W2 x h0 Rys. 8. Rzeczywisty schemat przesczania wody przez grobl ziemn lub oleju przez szczelin urzdzenia szczelinowego Rwnaniem formalnie identycznym z (23) opisuje powolny przepByw cieczy (korzystnie, je[li ma ona du| lepko[) pomidzy dwiema sztywnymi powierzchniami. Je|eli zatem przepByw wody w gruncie zastpimy (w ramach laboratoryjnego modelowania zjawiska) przepBywem oleju w pionowej szczelinie midzy dwiema pBaskimi pBytami, to otrzymamy analogiczny ksztaBt krzywej depresji, wynikajcy z formalnie identycznych rwnaD i warunkw brzegowych. Nale|y podkre[li, i| istnieje * Ruch, w ktrym wspBrzdne wektora prdko[ci nie zmieniaj si w przestrzeni nazywamy ruchem jednostajnym. PrzykBadem jednostajnego ruchu wody w gruncie jest przepByw wody w kolumnie filtracyjnej, na podstawie ktrego do[wiadczalnie okre[la si wspBczynnik filtracji gruntu (F) 13 pewna maksymalna szeroko[ szczeliny, przy ktrej zjawiska przepBywu w szczelinie bd wykazywa analogi do filtracji wody w gruncie. Szeroko[ szczeliny wynika z kryterium Reynoldsa wyra|onego rwnymi warto[ciami liczby Reynoldsa modelu i przepBywu rzeczywistego. Omwiony wy|ej typ zadania dwuwymiarowego, opisanego rwnaniem (23), jest do[ zBo|ony. W celu jego uproszczenia czsto mo|emy wykorzysta pewn regularno[ przepBywu. Je|eli mianowicie krzywizny linii prdu nie s znaczne, to mo|emy pomin zmienno[ prdko[ci w poprzek strumienia i posBu|y si prdko[ci [redni vf. Innymi sBowy  mo|emy wtedy potraktowa ruch pBaski (dwuwymiarowy) jako ruch jednowymiarowy. Jest to istota zaBo|enia Dupuita, ktry zaproponowaB jego stosowanie w roku 1857 (rys. 9). H vf h h1 vf h h0 s s1 s L Rys. 9. Schemat przesczania wody przez grobl ziemn wynikajcy z uproszczenia Dupuita Dodatkowym elementem wynikajcym z tego zaBo|enia jest pominicie w obliczeniach tzw. obszaru wysczania zwanego inaczej zeskokiem hydraulicznym (rys. 8). Porwnujc krzyw depresji z obliczon przy uwzgldnieniu zaBo|enia Dupuita z krzyw rzeczywist, wida |e krzywa depresji Bczy si bezpo[rednio z punktem W2 podczas gdy krzywa rzeczywista zwil|a krawdz grobli na odcinku pomidzy punktami W1, W2. Jest to efekt zdecydowanej niejednostajno[ci ruchu w tym rejonie, poniewa| w rzeczywisto[ci ci[nienie piezometryczne poni|ej punktu W1 musi by wiksze, ni| poni|ej punktu W2. Wynika to z prostopadBo[ci linii prdu do  zakrzywionych linii potencjaBu piezometrycznego. Tak wic strefa wysiku wd gruntowych ograniczona punktami W1, W2 przy uproszczonych obliczeniach nie wystpuje. W rzeczywistych warunkach w strefie wysiku mo|e dochodzi do powolnego wynoszenia materiaBu gruntowego. Proces ten zwiksza si wraz ze zwikszaniem potencjaBu filtracyjnego wynikajcego z podnoszenia si wd powierzchniowych. Podobnie wynoszenie materiaBu gruntowego nastpuje pod drogami w rejonach gdzie wystpuje znaczna r|nica poziomw zwierciadBa wd gruntowych po przeciwlegBych stronach drogi. Po uwzgldnienia zaBo|enia Dupuita mo|na uzyska analityczne wyznaczenie wydatku oraz ksztaBtu krzywej depresji. W wyniku rozdzielenia zmiennych i caBkowania otrzymamy posta: 1 q (h2 - h12)= (s1 - s), (24) 2 K w ktrej s oznacza wspBrzdn liczon wzdBu| kierunku przepBywu. Po uwzgldnieniu warunkw brzegowych: 14 s = 0 ! h = h0 s = L ! h = H wydatek jednostkowy (na 1mb grobli) okre[lony jest nastpujc zale|no[ci.: K 2 q = (H - h02), (25) 2L w ktrej K jest wspBczynnikiem filtracji. Rzdn h krzywej depresji wyznaczy mo|na z zale|no[ci (24) po uwzgldnieniu warunku brzegowego s = L ! h = H : s 2 h = h02 +(H - h02)" (26) L FormuBa (26) potwierdza, i| ksztaBt krzywej depresji nie zale|y od wspBczynnika filtracji. Dla danych h0, H, oraz L ksztaBt ten jest taki sam bez wzgldu na rodzaj gruntu. 3. Schematy stanowisk pomiarowych i przebieg pomiarw Cz[ I. Wyznaczenie krytycznej liczby Reynoldsa Schemat stanowiska pomiarowego wiczenie wykonywane jest na stanowisku o konstrukcji przedstawionej na rys. ????, zbli|onej do konstrukcji stanowiska badawczego Reynoldsa. Stanowisko pomiarowe skBada si z nastpujcych elementw: " zbiornika zasilajcego, zaopatrzonego w zawr doprowadzajcy wod do zbiornika, krawdz przelewow, ktra umo|liwia utrzymanie ustalonych warunkw przepBywu oraz zawr spustowy; " dwch przewodw o przekroju koBowym, wykonanych ze szkBa organicznego, umo|liwiajcego prowadzenie obserwacji, wyprowadzonych ze zbiornika zasilajcego i zakoDczonych zaworami umo|liwiajcymi regulacj nat|enia przepBywu; " zbiorniczkw z barwnikiem, wraz z przewodami doprowadzajcymi barwnik do przewodw, wyposa|onych w zawory umo|liwiajce regulacj nat|enia dopBywu barwnika; oraz urzdzeD pomocniczych: " naczynia do pobierania wody wypBywajcej z przewodw w celu pomiaru nat|enia przepBywu; " cylindra miarowego do precyzyjnego okre[lania ilo[ci pobranej wody; " stopera; " termometru do okre[lenia temperatury przepBywajcej cieczy; " urzdzeD odpBywowych. 15 barwnik Z3 Z2 Q d=10 mm d=14 mm Z1 Rys. 10. Schemat stanowiska do wyznaczenia dolnej krytycznej liczby Reynoldsa Przebieg do[wiadczenia W wiczeniu dla jednego z dwch przewodw nale|y wywoBa przej[cie z ruchu laminarnego w turbulentny, a w dalszej kolejno[ci przej[cie odwrotne - z ruchu turbulentnego w laminarny i w ka|dym przypadku okre[li warto[ krytycznej liczby Reynoldsa. Czynno[ci przygotowawcze W pierwszym etapie wykonywania wiczenia nale|y: 1) otworzy zawr doprowadzajcy wod do zbiornika zasilajcego Z1 tak, aby uruchomi przelew. Uwaga: woda powinna przelewa si przez krawdz przelewow w zbiorniku zasilajcym w cigu caBego czasu wykonywania wiczenia. Nale|y zatem odpowiednio czsto kontrolowa krawdz przelewow, a w razie potrzeby zwikszy ilo[ cieczy dopBywajcej do zbiornika zaworem Z1. W przeciwnym razie mo|e nastpi opr|nianie zbiornika, a warunki przepBywu nie bd ustalone; Obserwacja przej[cia z ruchu laminarnego w turbulentny W tym celu nale|y: 2) wywoBa przepByw w jednym z przewodw, poprzez delikatne otwarcie zaworu regulacyjnego na jego koDcu (Z2). Ustawi maBe nat|enie przepBywu w przewodzie; 3) doprowadzi barwnik do przewodu przez otwarcie zaworu znajdujcego si w przewodzie doprowadzajcym (Z3); zaobserwowa cienk strug barwnika w przewodzie, [wiadczc o przepBywie laminarnym. W razie potrzeby skorygowa ilo[ barwnika doprowadzanego do przewodu; 4) delikatnie zwikszajc stopniowo prdko[ przepBywu w przewodzie (poprzez regulacj przepBywu zaworem na koDcu przewodu Z2), zaobserwowa mo|liwie dokBadnie moment przej[cia ruchu laminarnego w turbulentny. W momencie zaobserwowania zmiany charakteru ruchu nale|y przerwa manipulowanie przy zaworze regulacyjnym; 5) zakrci dopByw barwnika; 6) dwukrotnie metod objto[ciow dokona pomiaru nat|enia przepBywu (poprzez pomiar czasu przepBywu okre[lonej ilo[ci wody, pobieranej za pomoc podstawionego naczynia; 16 ka|dorazowo przela zawarto[ naczynia do cylindra miarowego i dopiero wwczas odczyta objto[); 7) dokona pomiaru temperatury cieczy w zbiorniku zasilajcym; Obserwacja przej[cia z ruchu turbulentnego w laminarny W tym celu nale|y: 8) ustawi du|e nat|enie przepBywu w przewodzie; 9) doprowadzi barwnik do przewodu; 10) zmniejszajc prdko[ przepBywu w przewodzie zaobserwowa mo|liwie dokBadnie moment przej[cia ruchu turbulentnego w laminarny; 11) zakrci dopByw barwnika; 12) dwukrotnie metod objto[ciow dokona pomiaru nat|enia przepBywu; 13) dokona pomiaru temperatury cieczy w zbiorniku zasilajcym; 14) zakrci zawr na koDcu przewodu. Uwaga: obserwacji charakteru ruchu cieczy w przewodzie nale|y dokonywa w obszarze w peBni uksztaBtowanego profilu prdko[ci, tj. w odlegBo[ci Lw e" 30 d od wlotu przewodu, gdy| zaburzenia powstajce w strefie wlotu ze zbiornika do przewodu mog prowadzi do mylnej oceny charakteru przepBywu. Opracowanie wynikw pomiarw W opracowaniu wynikw eksperymentu nale|y: 1) na podstawie pomierzonej temperatury okre[li wspBczynnik lepko[ci cieczy (przy wykorzystaniu wzorw (2) i (3)); 2) na podstawie pomierzonych dwukrotnie czasw t i objto[ci przepBywajcej cieczy V okre[li dwukrotnie nat|enie przepBywu, zgodnie z zale|no[ci: V Q = t Wynik u[redni; 3) na podstawie wyznaczonego nat|enia przepBywu i znanej [rednicy przewodu okre[li prdko[ przepBywu cieczy w przewodzie (zgodnie z relacj (5)); 4) okre[li warto[ krytycznej liczby Reynoldsa dla ka|dej zmiany rodzaju ruchu (korzystajc ze wzoru (4)). Wyniki zebra tabeli (tab. 1). 17 Tabela 1 Tabela pomiarowo-obliczeniowa do wyznaczenia krytycznej liczby Reynoldsa d F=d2/4 T  V t Q=V/t Q[r v=Q[r/F Re [cm] [cm2] [C] [cm2/s] [cm3] [s] [cm3/s] [cm3/s] [cm/s] [-] Cz[ II. (R). Opory ruchu w rurocigach Schemat stanowiska pomiarowego Pomiary II cz[ci wiczenia prowadzone s dla wybranego (okre[lonego przez prowadzcego wiczenia) odcinka rurocigu przedstawionego na rys. 11. W skBad stanowiska pomiarowego wchodz: " zbiornik grny wraz z przewodami zasilajcymi rurocig i przelewem umo|liwiajcym utrzymanie staBego poziomu wody w zbiorniku, " rurocig pomiarowy, zBo|ony z odcinkw przewodw wykonanych z r|nych materiaBw (stal ocynkowana, miedz, polipropylen), poBczonych szeregiem r|norodnych ksztaBtek (kolanek, zmian [rednic rury, zBczek), umieszczony na poziomym stole pomiarowym, " zestaw 36 piezometrw, ponumerowanych od 0 do 35, podBczonych w charakterystycznych punktach przewodu i umieszczonych na zbiorczej tablicy uBatwiajcej odczyt (piezometr nr 0 wskazuje poBo|enie zwierciadBa wody w zbiorniku grnym i sBu|y jako piezometr porwnawczy), " wodomierz, umo|liwiajcy pomiar objto[ci przepBywajcej cieczy, " zawr regulacyjny, pozwalajcy na regulacj nat|enia przepBywu przez rurocig, " zbiornik dolny, do ktrego odprowadzana jest woda wypBywajca z rurocigu, " pompa, wraz z przewodem ssawnym i tBocznym, Bczcymi zbiornik dolny i zbiornik grny, umo|liwiajca prac systemu w ukBadzie zamknitym. Przebieg do[wiadczenia W tej cz[ci do[wiadczenia nale|y: 1) otworzy zawr regulacyjny na koDcu rurocigu i ustali |dany przepByw (w konsultacji z prowadzcym wiczenie); 2) dwukrotnie okre[li nat|enie przepBywu, mierzc za pomoc stopera czas przepBywu ustalonej objto[ci cieczy przez wodomierz. Wyniki zanotowa w tab. 2. Objto[ nale|y tak dobra, by czas 18 wane zjawisko Obserwo ! ! laminarny turbulentny turbulentny laminarny zasilanie 3 1 1 1 6 1 2 3 4 5 7 1 12 2 11 4 2 OC -0.44- 2 2 OC -1.37- OC -0.63- 1 8 3 9 4 2 OC -2.89- 10 3 11 12 22 4 Cu -2.73- 16 15 14 13 18 17 22/35 35/22 Cu -0.59- Cu -1.32- Cu -0.62- 19 20 21 22/15 Cu -2.81- 24 23 22 20/15 PP -2.76- 25 26 27 28 29 30 31 20/25 25/50 -1.40- 50/25 PP -0.39- PP PP -0.59- 33 32 35 34 20/32 32/25 PP -2.48- odpByw Oznaczenia: PP - rura z polipropylenu zawr zmiana [rednicy rury Cu - rura miedziana OC - rura stalowa ocynkowana wodomierz [rubunek - 1.40 - - dBugo[ przewodu w metrach 26 1 3 - zmiana [rednicy rury kolanko piezometr 4 2 (wymiary w calach) 50/25 - zmiana [rednicy rury (wymiary w milimetrach) Zestawienie [rednic nominalnych i wewntrznych rur rury miedziane rury z polipropylenu rury ocynkowane [rednica [rednica [rednica [rednica [rednica [rednica nominalna nominalna wewntrzna wewntrzna wewntrzna nominalna   20 13 mm 1   13 mm  15   15 mm 2   3 25 16.5 mm    22 20 mm   21 mm 4   32 1  21 mm  41 mm  35 32 mm 1  2  50  43 mm Rys.11. Schemat rurocigu w wiczeniu R 19 pomiaru nie byB krtszy ni| 5 minut; (Uwaga: Tabela 2 oraz przedstawiona w dalszej cz[ci instrukcji tabela 3 s przygotowane dla kompletnych pomiarw dla wszystkich 35 piezometrw. W wiczeniu nale|y wypeBni tylko te fragmenty tabel, ktre odpowiadaj wybranemu odcinkowi rurocigu). 3) okre[li poBo|enia zwierciadeB wody w kolejnych piezometrach na wybranym odcinku (wskazanym przez prowadzcego wiczenia). Poziomy te okre[la si korzystajc z umieszczonej na tablicy podziaBki, pamitajc, |e zgodnie z t podziaBk warto[ odczytu wzrasta w miar przesuwania si w dB, a zatem wskazuje ona obni|enie zwierciadBa wody w stosunku do poziomu zerowego, umieszczonego na grze tablicy. Wyniki zanotowa w tab. 2; 4) pomierzy temperatur wody w zbiorniku dolnym w celu okre[lenia liczb Reynoldsa i charakteru przepBywu. Pomiary z punktw 2) do 4) powtrzy dla innego nat|enia przepBywu wody przez rurocig. PrzepBywy ka|dorazowo zmienia si za pomoc zaworu regulacyjnego na koDcu rurocigu. Opracowanie wynikw pomiarw Dla ka|dego z dwch nat|eD przepBywu nale|y: 1) na podstawie pomiaru czasu i objto[ci okre[li wydatek, warto[ci uzyskane z dwukrotnych pomiarw u[redni (tab. 2); 2) dla ka|dego z przepByww na podstawie odczytw z piezometrw okre[li r|nice poziomw zwierciadeB cieczy "h w kolejnych piezometrach na wybranych odcinkach (tab. 3); (uwaga: dla ka|dego przepBywu nale|y przygotowa oddzieln tab.3) 3) obliczy prdko[ci przepBywu na analizowanych przekrojach rurocigu, korzystajc z rwnania cigBo[ci (5); 4) obliczy wysoko[ci strat energii mechanicznej w wybranych przekrojach na analizowanych odcinkach rurocigu, korzystajc z formuBy (13). Do obliczeD przyj warto[  =1. 5) okre[li warto[ci wspBczynnikw oporw, odpowiadajcych kolejnym odcinkom rurocigu (z formuB (8) lub (11), zale|nie od typu oporu); 6) okre[li liczb Reynoldsa dla analizowanych odcinkw rurocigu (tab. 3) i okre[li charakter panujcego tam ruchu; 7) dla wybranych odcinkw rurocigu oszacowa teoretyczne warto[ci wspBczynnikw oporu. W przypadku wspBczynnika  skorzysta z wykresu Colebrooka-White a, natomiast w przypadku oporw lokalnych  z zaB.1. 20 Tabela 2 Wyniki pomiarw i obliczeD wydatku i poBo|enia zwierciadBa wody w piezometrach Pomiar wydatku Obni|enie zwierciadBa wody w piezometrach [cm] Nr V t Q Q[r pomiaru 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Odczyt [dm3] [s] [dm3/s] [dm3/s] 1 1 2 [rednio 1 2 2 [rednio cd. tab. 2 Obni|enie zwierciadBa wody w piezometrach [cm] Nr pomiaru 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 1 2 21 Tabela 3 Wyniki obliczeD wspBczynnikw oporu przy przepBywie w rurocigu Q = ..................... [dm3/s], T = ....................... [C],  = ......................... [ ] 2 vi Nr di vi Rei "h hstr   piezometru 2g i [cm] [cm/s] [-] [cm] [cm] [cm] [-] [-] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 22 cd. tab. 3 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 T  temperatura wody   wspBczynnik de Saint Venanta "h  r|nica poziomw wody w kolejnych piezometrach hstr  wysoko[ strat energii midzy kolejnymi piezometrami Cz[ III. (Sz).Modelowanie filtracji przez zapor ziemn Schemat stanowiska pomiarowego i przebieg do[wiadczenia Stanowisko laboratoryjne (rys.12) tworzy model budowli pitrzcej np. grobli. Pomidzy dwoma pBytami plexi mo|liwy jest przepByw oleju maszynowego. Szeroko[ szczeliny zostaBa tak dobrana, aby bezwymiarowy wspBczynnik Reynoldsa speBniaB kryterium ruchu laminarnego w szczelinie. Zbiornika grny (ZG) napeBniany jest pomp rczn przy otwartym zaworze (Z1). Nadmiar oleju w zbiorniku grnym przelewa si rurocigiem powrotnym (RP). Doprowadzenie oleju do szczeliny odbywa si poprzez zawory (Z2,Z3 i Z4). Poziom zwierciadBa oleju po oby stronach grobli ustala si rcznie ruchomymi przelewami (P), poprzez ruch korb (K). Nadmiar oleju spBywa do zbiornika dolnego (ZD). Wszystkie ustawienia modelu wykonuje pracownik techniczny albo prowadzcy zajcia. Dla ustalonych warunkw przepBywu, zgodnie z rys. 9, nale|y odczyta wysoko[ci zwierciadBa cieczy (h0 oraz H) oraz dBugo[ rzutu zwierciadBa wody w szczelinie na kierunek poziomy (odlegBo[ L). Nastpnie dla 11 punktw odczyta odlegBo[ (s) oraz wysoko[ zwierciadBa cieczy (hpom). 23 Rys.12. Schemat stanowiska pomiarowego do wiczenia Sz. Opracowanie wynikw pomiarw Dla ka|dego z punktw, w ktrym wykonano pomiary hpom, nale|y obliczy wysoko[ zwierciadBa wody hobl (korzystajc z relacji (26)), a nastpnie oceni r|nic bezwzgldn i wzgldn pomiarw i obliczeD. Wyniki pomiarw i obliczeD y zamie[ci w tab. 4. Dodatkowo nale|y sporzdzi rysunek (z zachowaniem skali) odzwierciedlajcy ksztaBt zapory (grobli), warunki hydrauliczne po obu stronach zapory oraz ukBad teoretyczny i rzeczywisty zwierciadBa wody wewntrz zapory. 24 Tab. 4 h0 ............... cm, H & & & & . cm, L & & & & . cm Lp. odlegBo[ Wysoko[ zwierciadBa cieczy R|nica bezwzgldna R|nica wzgldna cm cm % s h h pom obl "h "h = hpom - hobl hpom 1 0 h = 0 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 L= H= H= 0 0 4. Zawarto[ sprawozdania Sprawozdanie powinno zawiera: " cel i zakres wiczenia; " krtki wstp teoretyczny dotyczcy wszystkich cz[ci wiczenia; " opis poszczeglnych cz[ci do[wiadczenia; " schematy stanowisk pomiarowych i krtki opis przebiegu pomiarw; " tabele z wynikami pomiarw i obliczeD; " przykBady obliczeD z przeliczeniem jednostek; " rysunek ukBadu linii ci[nienia i linii energii pomidzy dwoma wybranymi piezometrami na badanym odcinku rurocigu (o ile zaleci to prowadzcy zajcia); " rysunek ukBadu zwierciadeB wody (teoretycznego i pomierzonego) przy przepBywie przez zapor ziemn; " wnioski dotyczce wynikw uzyskanych w poszczeglnych cz[ciach wiczenia, dotyczce m.in.: - uzyskanych warto[ci krytycznych liczby Reynoldsa i ich zgodno[ci z teori dotyczc przej[cia w przypadku przepBywu pod ci[nieniem z ruchu laminarnego w turbulentny i odwrotnie, - uzyskanych wynikw obliczeD wspBczynnikw oporu na tle ich przewidywanych warto[ci teoretycznych, - uzyskanych warto[ci strat energii na poszczeglnych odcinkach rurocigu (o ile to mo|liwe  wraz z komentarzem dotyczcym wpBywu rodzaju materiaBu przewodu, rodzaju ruchu i typu ksztaBtek na uzyskane warto[ci strat energii); - teoretycznego i rzeczywistego ukBadu zwierciadBa przy przepBywie przez zapor ziemn, wraz z komentarzem dotyczcym sBuszno[ci zaBo|enia Dupuita. Ewentualne inne wymagania dotyczce sprawozdania lub odstpstwa od proponowanej wy|ej zawarto[ci sprawozdania zostan przekazane grupom przez prowadzcego w trakcie zaj. 25 ZaBcznik 1 WspBczynniki oporw lokalnych Lp. Nazwa przeszkody KsztaBt WspBczynnik oporw miejscowych  1 2 3 4 1 Wlot o ostrych krawdziach v 0,5 D r 2 Wlot prosty 0 0,01 0,02 0,05 0,10 0,16 0,20 zaokrglony D v D  0,5 0,43 0,36 0,22 0,12 0,06 0,03 r g 3 Wlot w rur wsunit przez otwr w [cianie v # b g # do wntrza zbiornika D 0,5 d"  =  , d" 1,0 # # D D # # b 4 Wlot do rury  = 0,5 + 0,3 " sin + 0,2 "sin2 pod ktem 10 20 30 45 60 70 80 (ze zbiornika)  Rd /18 /9 /6 /4 /3 7/18 4 /9 v  0,558 0,626 0,7 0,812 0,91 0,959 0,99 26 D ZaB.1 c.d. 1 2 3 4 5 Wlot z przewodu do 2 zbiornika v* hstr =  ,  = 1 v* 2g v* - prdko[ w przewodzie (przed przeszkod) 2 6 NagBe rozszerzenie ## D2 #2 # przekroju Re e" 3500 ## #  = - 1# ## # # D1 ## # # 2 # # D2 # # 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,5 v # # D1 D1 # # D2  0,04 0,16 0,36 0,64 1,0 2,25 2 # # D2 # # 3,0 3,5 4,0 5,0 6,0 # # D1 # #  4,0 6,25 9,0 16,0 25,0 2 7 NagBe zmniejszenie # # # # D2 # przekroju  = 0,5#1- # # # # # # D1 # # # # D1 D2 v 2 # # D2 # # 0,01 0,1 0,2 0,25 0,3 0,4 0,6 0,8 # # D1 # # 0,50 0,45 0,40 0,38 0,35 0,30 0,20 0,10   8 Kolana gite gBadkie chropowate 15 45 60 90 90 r/D rd 5/6 /4 /3 /2 /2 1 0,03 0,14 0,19 0,21 0,51  2 0,03 0,09 0,12 0,14 0,30 4 0,03 0,08 0,10 0,11 0,23 6 0,03 0,075 0,09 0,09 0,18 10 0,03 0,07 0,07 0,11 0,20  9 Kolana segmentowe 15 30 45 60 90 rd 5/6 /6 /4 /3 /2 S 1 2 2 3 3   0,06 0,10 0,15 0,20 0,25 S - liczba segmentw w kolanie 10 Kolana pBfaliste   = rd  = 0,4  2 11 ZaBamanie przewodu  = () 20 40 60 80 90 100 120 140 160  v rd 1/9 2/9 /3 4/9 /2 5/9 2/3 7/9 8/9   0,04 0,14 0,36 0,74 0,98 1,26 1,86 2,43 2,85 27 D v r v v cd. zaB. 1 1 2 3 4 12 Zawr zasuwowy  = (S/D) rwnoprzelotowy S/D 0,25 0,30 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 v D  30 22 12 5,3 2,8 1,5 0,8 0,3 0,15 s 13 Zawr motylkowy  = () (klapowy, dBawicy)  v  10 20 30 40 50 60 70 90 rd 1/18 1/9 1/6 2/9 5/18 1/3 7/18 1/2  0,52 1,54 3,91 10,8 32,6 118 751 "  = ()  10 20 30 40 50 55 67 Zawr kurkowy (kurek v 14  gazowy) rd 1/18 1/9 1/6 2/9 5/10 0,96 1,17  0,31 1,84 6,15 20,7 95 275 " 15 Zawr grzybkowy  =  (D) normalny D 20 40 80 100 150 200 250 300 v [mm] D 8,0 4,9 4,0 4,1 4,4 4,7 5,1 5,4  16 Zawr zwrotny  =  (D) grzybkowy normalny D v 25 32 40 50 80 100 150 200 D [mm] 4,5 4,8 5,3 6,0 7,4 7,6 6,0 4,5  17 Zawr zwrotny  = (D) klapowy D v 25 32 40 50 80 100 150 200 D [mm] 1,9 1,6 1,5 1,4 1,3 1,2 0,9 0,8  18 Zawr zwrotny grzybkowy osiowy  =  (D)= 2,2 2,5 D D 19 Kosz z zaworem  =  (D) zwrotnym v D[mm] 40 70 100 200 300 500 12 8,5 7,0 4,7 3,7 2,5  20 Kosz bez zaworu  = 0,9 6 w zale|no[ci od konstrukcji kosza zwrotnego 21 Kompensator dBawikowy v  E" 0,2 22 Wodomierz TBoczkowy  = 12 v PBytkowy  = 8 Skrtowy  = 6 28 v 29

Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Cwiczenie Re R Sz
Ćwiczenie lab nr 4 Re w rurociągu
WSFiZ SZ RF Ćwiczenia 5
ZARZĄDZANIE FINANSAMI cwiczenia zadania rozwiazaneE
zestawy cwiczen przygotowane na podstawie programu Mistrz Klawia 6
menu cwiczenia14
ćwiczenie5 tabele
156792 re ct discussion anonymous vs cartels
Instrukcja do cwiczenia 4 Pomiary oscyloskopowe
Filozofia religii cwiczenia dokladne notatki z zajec (2012 2013) [od Agi]

więcej podobnych podstron