XLVIII KONFERENCJA NAUKOWA
KOMITETU INŻYNIERII L
DOWEJ I WODNEJ PAN
I KOMITETU NAUKI PZITB
Opole  Krynica 2002
Dariusz GAWIN1
Francesco PESAVENTO2
Carmelo E. MAJORANA3
Bernhard A. SCHREFLER3
MODELOWANIE TERMO-CHEMICZNEJ I MECHANICZNEJ
DEGRADACJI BETONU W WYSOKICH TEMPERATURACH
1. Wprowadzenie
Beton w wysokich temperaturach podlega złożonym przemianom fizyko-chemicznym,
w wyniku których znaczącym zmianom ulegają jego własności fizyczne, [1,2]. Procesy te
mają istotny wpływ na zachowanie się i wytrzymałość konstrukcji betonowych w warunkach
pożarowych i podczas awarii w elektrowniach atomowych. Betony wysokiej wytrzymałości,
ze względu na ich niską porowatość i przepuszczalność, są szczególnie narażone na
destrukcję w tych warunkach, zwłaszcza wskutek zjawiska tzw. eksplozyjnego  spallingu ,
[2]. Ostatnie pożary w kilku głównych tunelach alpejskich, m. in. Mont Blanc i Św. Gottarda,
oraz w tunelu pod kanałem La Manche, pokazały, że w wyniku długotrwałego od-
działywania pożaru, betonowa konstrukcja tych budowli w strefie najwyższych temperatur
uległa niemal całkowitej destrukcji, a dodatkowo w najbliższym jej sąsiedztwie odsłonięciu
uległo zbrojenie. W związku z tym dużego znaczenia praktycznego nabrały badania doty-
czące modelowania zachowania się betonu w wysokich temperaturach, a zwłaszcza mecha-
nicznej i termo-chemicznej degradacji jego właściwości wytrzymałościowych.
W ramach europejskiego programu badawczego HITECO [2] autorzy niniejszego
referatu opracowali model matematyczny procesów cieplno-wilgotnościowych i degradacji
betonu w wysokich temperaturach, [3-7], w którym uwzględniono wielofazową naturę tego
materiału oraz zależność jego właściwości od temperatury, ciśnienia i stanu zawilgocenia. W
ostatnim okresie model ten został uogólniony na zakres temperatur powyżej punktu kry-
tycznego wody, [8, 9], zaś dwa duże projekty europejskie, dotyczące konstrukcji betono-
wych, [10, 11], przyjęły go jako podstawowy model betonu w wysokich i podwyższonych
temperaturach. W niniejszym referacie omówiono zmodyfikowany, w stosunku do poprzed-
nich prac [3-9], model zniszczenia betonu, który dodatkowo uwzględnia wpływ termo-
chemicznej degradacji materiału. Krótko przedstawiono też wybrane wyniki badań ekspery-
1
Dr hab. inż., Katedra Fizyki Budowli i Materiałów Budowlanych, Politechnika A
ódzka
2
Dr inż., Dipartimento di Costruzioni e Trasporti, Universitą di Padova (Włochy)
3
Prof. dr inż., Dipartimento di Costruzioni e Trasporti, Universitą di Padova (Włochy)
106
mentalnych, które pozwoliły na wyznaczenie parametrów tego modelu, a także rezultaty sy-
mulacji dotyczących higro-termicznego zachowania się i degradacji właściwości wytrzyma-
łościowych ściany betonowej podczas pożaru, dla dwóch różnych obciążeń konstrukcji.
2. Model zniszczenia betonu w wysokich temperaturach
Beton jest materiałem, który charakteryzuje się nieliniowym i niesymetrycznym, względem
znaku naprężeń, przebiegiem krzywych naprężenie-odkształcenie, które dodatkowo są silnie
zależne od temperatury, rys. 1. W związku z tym, do opisu procesu degradacji mechanicznej
betonu w podwyższonych temperaturach zastosowano izotropową teorię zniszczenia Mazarsa
w sformułowaniu nielokalnym, [12, 13]. Teoria ta definiuje parametr zniszczenia
mechanicznego, d, jako miarę stopnia rozwoju rys i mikro-pęknięć, wywołanych obciąże-
niem zewnętrznym. Parametr d moż e być wyznaczony na podstawie wyników badań wy-
trzymałościowych betonu w określonej temperaturze T, zgodnie z zależnością:
E(T)= (1- d)E0(T), (1)
gdzie E0(T) i E(T) oznaczają moduł Younga betonu w temperaturze T, odpowiednio,
niezniszczonego i zniszczonego mechanicznie. W teorii Mazarsa rozwój procesu niszczenia
~
się materiału zależny jest od tzw. ekwiwalentnego odkształcenia (zawsze dodatniego) � :
x + x
2
~
� = �i +) , x = , (2)
"(
+
2
gdzie �i oznacza odkształcenia główne. Parametr zniszczenia d oblicza się jako sumę ważo-
ną jego składowych związanych z rozciąganiem i ściskaniem, dt i dc, [13]:
d = ąt dt + ąc dc , (3)
gdzie współczynniki wagowe, ąt i ąc, i składowe parametru d zdefiniowane są następująco:
�
3
�ł �ł
�ki �i +
ąk =
"�ł � �ł , (k = t,c), (4)
�ł ~2 �ł
i=1
�ł łł
ńł �ł
�0(1- Ak ) Ak
dk = 1- +
�ł
~
� exp[Bk(~ - �0)]żł, (k = t,c), (5)
�
ół �ł
w których �0 = ft(T )/E0(T ) jest początkową wartością parametru osłabienia, zaś wartości
wytrzymałości na ściskanie ft oraz parametrów Ak i Bk, wyznaczanych podczas jedno-
osiowych badań wytrzymałościowych, są zależne od temperatury.
Wpływ procesów fizyko-chemicznych, wywołanych wysoką temperaturą (tj. głównie
dehydratacji betonu i rozwoju mikro-rys na styku kruszywa i spoiwa, [2, 14]), na obniżenie
sztywności materiału w stosunku do temperatury pokojowej, T0, uwzględniono, podobnie jak
w [15, 16], poprzez wprowadzenie parametru zniszczenia termo-chemicznego, V, zdefi-
niowanego następująco:
E0(T )= (1-V )E0(T0), (6)
107
gdzie E0(T0) jest modułem Younga niezniszczonego betonu w temperaturze pokojowej T0.
Zależność parametru V od temperatury należy wyznaczyć eksperymentalnie, np. rys. 2.
A
ączny efekt degradacji termo-chemicznej i mechanicznej opisuje parametr zniszcze-
nia całkowitego D, który zdefiniowany jest równaniem:
E(T ) E(T ) E0(T )
1- D = = = (1-V )(1- d), (7)
E0(T0) E0(T ) E0(T0)
stąd związek naprężenie  odkształcenie, �  �, ma następującą postać:
� = (1-V )(1- d)�0 : � = (1- D)�0 : �
, (8)
gdzie �0 jest macierzą modułów niezniszczonego betonu w temperaturze pokojowej. Na
podkreślenie zasługuje fakt, że w niniejszej teorii wymienione procesy degradacji własności
wytrzymałościowych materiału są nieodwracalne.
3. Wybrane wyniki badań własności betonu w wysokiej temperaturze
W ramach europejskiego programu  HITECO [2], wykonano badania laboratoryjne włas-
ności fizycznych w wysokich temperaturach dla szeregu betonów wysokiej wytrzymałości
(BWW). Obejmowały one m. in. badania porozymetryczne i sorpcyjne struktury wewnętrz-
nej, grawimetrię róż niczkową i określenie przepuszczalności właściwej betonu w wysokich
temperaturach. Na tej podstawie wyznaczono szereg parametrów i funkcji materiałowych
niezbędnych podczas symulacji komputerowych przy pomocy modelu matematycznego [3-9].
Wybrane wyniki badań dla betonu C-60, łącznie z przyjętymi w modelu związkami
konstytutywnymi dla przepuszczalności właściwej i krzywych naprężenie  odkształcenie
(wg teorii zniszczenia Mazarsa), pokazano na rys. 1-2. Korzystając z wyników badań wy-
trzymałościowych, struktury porowatości i grawimetrycznych, w [14] podjęto próbę oszaco-
wania udziału w degradacji termo-chemicznej procesów związanych z dehydratacją (skła-
dowa chemiczna) i rozwojem rys (składowa termiczna), a także powiązania tego ostatniego
procesu ze wzrostem porowatości betonu, rys.2. Jak widać, w przypadku betonu C-60, spa-
dek modułu Younga w temperaturach do ok. 550-600oC związany jest głównie z powstawa-
niem rys i mikro-pęknięć. Wniosek ten jest słuszny także dla innych BWW analizowanych w
[14], tj. C-60 SF, C-70 i C-90, choć dla każdego z tych materiałów przebieg tych zjawisk i
ich wzajemne natężenie jest odmienne.
1.E-13
-0.006 -0.005 -0.004 -0.003 -0.002 -0.001 0
0
1.E-14
-10
-20
1.E-15
500�C
-30
400�C
1.E-16
eksperyment
-40
k=f(V)
300�C
k=f(T)
1.E-17 -50
k=f(V,T) 20�C
200�C
-60
1.E-18
0% 20% 40% 60% 80% -70
DEGRAD. TERMO-CHEM. [%]
ODKSZTAA
CENIE [-]
Rys. 1. Wyniki badań przepuszczalności i wytrzymałościowych betonu C-60, [2]
2
NAPR

Ż
ENIE [MPa]
PRZEPUSZCZALN. W
A

. [m ]
108
16 70%
składowa chem.
14
60%
składowa term.
12
y = 1.6976e0.003x
50%
Termo-chem.
R2 = 0.9822
10
40%
8
30%
6
20%
4
10%
2
0%
0
0 100 200 300 400 500 600
0 100 200 300 400 500 600 700
TEMPERATURA [oC] TEMPERATURA [oC]
Rys. 2. Zależność od temperatury objętości rys (porów o rozmiarach większych od 0.1 �m)
oraz parametru degradacji termo-chemicznej i jego składowych, dla betonu C-60
4. Wyniki symulacji komputerowych
Model matematyczny zjawisk cieplno-wilgotnościowych i degradacji betonu w wysokich
temperaturach oraz metodę jego numerycznego rozwiązania przy pomocy elementów skoń-
czonych przedstawiono szczegółowo w [5,6,9]. Zmiennymi stanu ośrodka są w nim ciśnie-nie
gazu - pg, ciśnienie kapilarne - pc, temperatura - T, wektor przemieszczeń - u, stopień hy-
dratacji betonu - �hydr, oraz parametry zniszczenia: termo-chemicznego - V i mechanicznego -
d. Równania rządzące tego modelu stanowią: bilans masy suchego powietrza, bilans masy
cząsteczek wody, bilans entalpii i bilans pędu (równanie równowagi mechanicznej) ośrodka
wielofazowego, oraz równania opisujące rozwój procesów (tzw. równania ewolucji) dehy-
dratacji, degradacji termo-chemicznej i degradacji mechanicznej, a także odpowiednie wa-
runki brzegowe i początkowe. Model ten w pełni uwzględnia sprzężony charakter zjawisk
cieplno-wilgotnościowych i degradacji materiału oraz z
ródła masy i ciepła, towarzyszące
przemianom fazowym wody i dehydratacji betonu, a także zależność szeregu własności
fizycznych betonu od temperatury, ciśnienia i parametru zniszczenia, [5,6,9].
Końcowy układ równań modelu, po uwzględnieniu związków konstytutywnych oraz
dyskretyzacji przestrzennej (MES) i czasowej (MRS), moż na przedstawić w postaci, [6]:
n+1
Cij(xn+1)x - xn + Kij(xn+1)xn+1 = fi(xn+1), (i, j = p,c,t,u), (9)
"t
g
gdzie xT ={p , pc, T, u} jest poszukiwanym wektorem wartości węzłowych zmiennych
stanu ośrodka, indeks dolny n oznacza numer kroku czasowego, a "t  jego długość. Nieli-
niowe współczynniki macierzowe Cij(x), Kij(x) i fi(x) szczegółowo zdefiniowano w [6].
Aby przeanalizować wpływ procesów degradacji mechanicznej i termo-chemicznej na
zachowanie się betonu w wysokich temperaturach, odpowiednio zmodyfikowano program
komputerowy HMTRA-HITECO [6] i rozwiązano 1-wymiarowe zagadnienie modelowe,
dotyczące ogrzewania, w warunkach pożarowych, 30-cm ściany wykonanej z betonu C-60,
mającego początkowo temperaturę T= 298.15 K i wilgotność względną �=60%. Ścianę mo-
delowano przy pomocy siatki 69 ośmio-węzłowych izoparametrycznych elementów skoń-
czonych (69x1). Po jednej stronie ściany, dla której założono konwekcyjno-radiacyjne wa-
runki brzegowe, temperatura powietrza wzrastała zgodnie ze standardową krzywą pożarową
ISO (wsp. przejmowania ciepła hc=7.0 Wm-2K-1, wsp. absorpcji promieniowania e= 0.9), na-
DEGRADACJA
POROWATO
Ś Ć
(r>0.1
�
m) [%]
109
tomiast ciśnienie cząstkowe pary wodnej miało stałą wartość pv= 1000 Pa (wsp. wymiany
masy �c=0.07 m/s). Założono, że druga powierzchnia ściany jest adiabatyczna i nieprze-
puszczalna. Zadanie rozwiązano dla dwóch przypadków obciążenia mechanicznego ściany w
kierunku pionowym: tv=40 MPa i tv=1 MPa. Uwzględniono wpływ degradacji materiału
(rozwoju rys) na wzrost przepuszczalności zgodnie z zależnością k=f(T,V), rys.1.
Obliczenia wykonano dla następujących danych materiałowych betonu C-60: gęstość
pozorna �=2564 kg/m3, porowatość n=0.082, ciepło właściwe i współczynnik przewodzenia
ciepła suchego materiału: Cap= 855 J�"kg-1K-1 i dry= 1.92 W�"m-1K-1, przepuszczalność właś-
ciwa k=2.0�"10-18 m2, współczynnik rozszerzalności objętościowej �s=0.9�"10-6 K-1, wytrzyma-
łości na ściskanie i rozciąganie, fc= 60 MPa i ft= 6.0 MPa, moduł Younga E= 34.52 GPa i
wsp. Poissona �=0.18. Symulacje wykonano dla początkowych 18 minut pożaru, tj. do chwili
przekroczenia przez parametr degradacji, na ogrzewanej powierzchni, warto ści 90%.
5.E+05
898.15
2 min.
798.15
4.E+05
4 min.
6 min.
2 min.
698.15
8 min.
3.E+05
4 min.
10 min.
6 min.
12 min.
598.15
8 min.
14 min.
2.E+05
10 min.
16 min.
498.15 12 min.
18 min.
14 min.
1.E+05
16 min.
398.15
18 min.
0.E+00
298.15
0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10
0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10
ODLEGA
OŚĆ OD POW. [m]
ODLEGA
OŚĆ OD POW. [m]
80% 70%
2 min.
70%
60% 4 min.
6 min.
60%
50% 8 min.
2 min.
10 min.
50%
4 min.
40% 12 min.
6 min.
14 min.
40%
8 min.
30% 16 min.
10 min.
30% 18 min.
12 min.
20%
20% 14 min.
16 min.
10%
10%
18 min.
0%
0%
0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10
0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10
ODLEGA
OŚĆ OD POW. [m]
ODLEGA
OŚĆ OD POW. [m]
90% 100%
2 min.
2 min.
90%
80%
4 min.
4 min.
80%
5 min.
70% 6 min.
8 min.
8 min.
70%
60%
10 min.
10 min.
60%
12 min.
12 min.
50%
14 min.
50% 14 min.
40% 16 min.
16 min.
40%
18 min.
18 min.
30%
30%
20%
20%
10%
10%
0% 0%
0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10
ODLEGA
OŚĆ OD POW. [m] ODLEGA
OŚĆ OD POW. [m]
Rys. 3. Wyniki symulacji komputerowych dotyczących zachowania się obciążonej
ściany z betonu C-60 (tv = 40 MPa) podczas jednostronnego ogrzewania w warun-
kach standardowego po żaru
TEMPERATURA [K]
CI
Ś
NIENIE PARY WODN. [Pa]
WILGOTNO
Ś Ć
WZGL


DNA
DEGRADACJA MECHANICZ.
DEGRADACJA CA
A

KOWITA
DEGRADACJA TERMO-CHEM.
110
5.E+05 80%
6 min.
4.E+05
70%
10 min.
4.E+05
14 min. 60%
3.E+05 6 min.
50%
10 min.
3.E+05
6 min.
40%
14 min.
10 min.
2.E+05
30%
14 min.
2.E+05
6 min.
20%
1.E+05
10 min.
10%
5.E+04 14 min.
0%
0.E+00
0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10
0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10
ODLEGA
OŚĆ OD POW. [m]
ODLEGA
OŚĆ OD POW. [m]
50% 90%
80%
6 min.
40% 14 min.
70%
10 min.
6 min.
60%
14 min.
10 min.
30%
6 min. 50%
6 min.
10 min.
40%
10 min.
20%
14 min.
30%
14 min.
20%
10%
10%
0%
0%
0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10
0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10
ODLEGA
OŚĆ OD POW. [m]
ODLEGA
OŚĆ OD POW. [m]
Rys. 4. Porównanie wyników symulacji komputerowych dotyczących ciśnienia pary,
wilgotności względnej oraz degradacji mechanicznej i całkowitej podczas ogrzewania
ściany z betonu C-60 w warunkach standardowego pożaru, dla dwóch przypadków
obciążenia: tv = 40 MPa (linia gruba) i tv= 1 MPa (linia przerywana)
Wyniki symulacji dotyczące historii zmian temperatury, wilgotności względnej, ciś-
nienia pary wodnej oraz parametrów zniszczenia: mechanicznego, termo-chemicznego i cał-
kowitego, dla przypadku tv=40 MPa, przedstawiono graficznie na rys.3. Wyniki obliczeń dla
mniejszego obciążenia ściany, poza temperaturą i parametrem degradacji termo-chemi-cznej,
które były podobne dla obu analizowanych przypadków obciążenia, porównano na rys.4 dla
trzech wartości czasu: t= 6, 10 i 14 min.
Analiza rys. 3 pokazuje, że jedynie w warstwie przypowierzchniowej o grubości ok. 9 cm,
wystąpiły zauważalne zmiany parametrów stanu betonu. Temperatura powierzchni ściany wzrastała
stopniowo, osiągając po 18 minutach wartość ponad 600oC. W strefie, w której przekraczała ona
ok. 100oC, występowało silne odparowywanie wody, co powodowało wzrost ciśnienia pary do
wartości 0.25-0.45 MPa oraz praktycznie całkowite wysuszenie tej warstwy betonu. Wysokie
wartości gradientu ciśnienia pary wywoływały silny przepływ pary ku powierzchni oraz w kierunku
wnętrza ściany, gdzie, wskutek występującej tam niższej temperatury, para kondensowała,
powodując wzrost zawilgocenia powyżej wartości początkowej. Efekt ten, obserwowany podczas
badań eksperymentalnych, [1,2], nazywany jest  korkiem wilgoci (ang. moisture clog), gdyż
powoduje on zmniejszenie powierzchni przekroju porów, w których może przepływać para wodna.
Stopniowy wzrost temperatury wywołuje degradację termo-chemiczną betonu, rys. 2, a także,
wskutek rozszerzalności termicznej warstwy wierzchniej przy niezmienionych wymiarach części
wewnętrznej, także mechaniczną. Rezultatem tych zjawisk jest około 90% spadek modułu Younga
betonu po 18 minutach pożaru oraz wzrost jego przepuszczalności właściwej, rys. 2, będący
przyczyną stopniowego obniżania się wartości maksymalnej ciśnienia pary wodnej. Jednak ze
CI
Ś
NIENIE PARY [Pa]
WILGOTNO
Ś Ć
WZGL. [%]
DEGRADACJA CA
A

K.
DEGRADACJA MECHAN.
111
względu na znaczący spadek własności wytrzymałościowych betonu w warstwie o grubości ok. 2
cm przy ogrzewanej powierzchni (po 18 minutach wartość parametru zniszczenia przekraczała tam
75%) stosunkowo wysokie ciśnienie pary wodnej może być przyczyną wystąpienia zjawiska
eksplozyjnego  spallingu .
Jak widać na rys. 4, obciążenie zewnętrzne miało wpływ głównie na przyśpieszenie
procesu degradacji mechanicznej betonu (i w związku z tym także wzrostu parametru znisz-
czenia całkowitego) oraz, w niewielkim stopniu, na rozkład ciśnienia pary wodnej i wilgot-
ności względnej. Przebieg zmian temperatury i degradacji termo-chemicznej dla obu anali-
zowanych obciążeń był praktycznie taki sam, w związku z czym nie zostały one pokazane.
5. Wnioski
Przeprowadzone obliczenia i analizy pozwalają na sformułowanie następujących wniosków:
1. Do opisu procesu degradacji termo-chemicznej zastosowano, po odpowiedniej modyfi-
kacji, teorię zniszczenia Mazarsa. A
ączne skutki degradacji mechanicznej i termo-che-
micznej są multiplikatywne, a nie addytywne, tzn. należy je obliczać korzystając z (7).
2. Badania wytrzymałościowe i testy przepuszczalności betonu w wysokich temperaturach
pozwoliły wyznaczyć parametry związków konstytutywnych opisujących ewolucję pro-
cesu degradacji termo-chemicznej oraz jego wpływ na przepuszczalność właściwą ma-
teriału dla wybranych betonów wysokiej wytrzymałości.
3. Wyniki symulacji wskazują, że w warunkach pożarowych wierzchnia warstwa kon-
strukcji betonu uległa znaczącej degradacji mechanicznej i termo-chemicznej, w wyni-ku
czego już po kilkunastu minutach pożaru moduł Younga betonu miał wartość równą
tylko około 10% jego wartości początkowej. Nawet w wypadku zakończenia pożaru po
tym okresie własności wytrzymałościowe betonu pozostaną trwale obniżone.
4. Obciążenie mechaniczne przyspiesza proces degradacji betonu w wysokich tempera-
turach oraz w bardzo niewielkim stopniu wpływa na pola wilgotności względnej (kon-
centracji wilgoci) i ciśnienia pary wodnej.
Literatura
[1] BAZANT Z.P., KAPLAN M.F., Concrete at High Temperatures: Material Properties
and Mathematical Models, Longman, Harlow, 1996.
[2] Brite Euram III BRPR-CT95-0065 HITECO, Understanding and industrial application
of High Performance Concrete in High Temperature Environment, raport końcowy,
1999 (praca niepublikowana).
[3] GAWIN D., A model of hygro- thermic behaviour of unsaturated concrete at high
temperatures, Proc. of 2nd Int. Scientific Conference  Analytical Models and New
Concepts in Mechanics of Concrete Structures , June 12-14, A
ódz
, 1996, s. 65-71.
[4] GAWIN D., MAJORANA C.E., PESAVENTO F., SCHREFLER B.A., Non-linear
modelling of behaviour of High Performance Concrete structures during fire, Proc. of 3rd
Int. Scientific Conference  Analytical Models and New Concepts in Mechanics of
Concrete Structures , 1999, Wrocław, Poland, s. 69-74.
[5] GAWIN D., MAJORANA C.E., SCHREFLER B.A., Numerical analysis of hygro-
thermic behaviour and damage of concrete at high temperature, Mechanics of Cohesive-
Frictional Materials, Vol. 4, 1999, s. 37-74.
[6] GAWIN D., Modelowanie sprzężonych zjawisk cieplno-wilgotnościowych w materia-
łach i elementach budowlanych, Zeszyty Naukowe PA
Nr 853, A
ódz
2000.
112
[7] GAWIN D., PESAVENTO F., SCHREFLER B.A., Simulation of damage perme-ability
coupling in hygro-thermo-mechanical analysis of concrete at high temperature, Commun.
Numer. Meth. Enging, Vol.18, s. 113-119, 2002.
[8] GAWIN D., Modelowanie procesów cieplno-wilgotnościowych w betonie powyżej
temperatury krytycznej wody, Mat. XLVII Konf. Nauk. KILiW PAN i KN PZITB
 Krynica 2001 , t. 2, Krynica, 2001, s. 333-340.
[9] GAWIN D., PESAVENTO F., SCHREFLER B.A., Modelling of Hygro-Thermal
Behaviour And Damage of Concrete at Temperature Above the Critical Point of Water,
Int. J. Numer. Anal. Meth. Geomech, Vol. 26, No. 6, s. 537-562, 2002.
[10] MAECENAS, Modelling of Aging in Concrete Nuclear Power Structures, V program
ramowy Unii Europejskiej, 2001-2003.
[11] UPTUN, Cost-Effective, Sustainable and Innovative Upgrading Method s for Fire Safety
in Existing Tunnels, V program ramowy Unii Europejskiej, 2002-2005.
[12] MAZARS J., Application de la mecanique de l'endommagement au comportament non
lineaire et la rupture du beton de structure, Thesy de Doctorat d' Etat, Universite de
Paris, France, 1984.
[13] J. MAZARS, J. PIJAUDIER-CABOT, Continuum Damage Theory  Application to
Concrete, J. Engng. Mech. ASCE, Vol. 115, 1989, s. 345-365.
[14] GAWIN D., ALONSO C., ANDRADE C., MAJORANA C., PESAVENTO F., Effect of
damage on permeability and hygro-thermal behaviour of High Performance Concrete at
elevated temperatures, Part 1. Experimental results, (praca zgłoszona do publikacji w
Cement and Concrete Research).
[15] NECHNECH W., REYNOUARD J.M., MEFTAH F., On modelling of thermo-
mechanical concrete for the finite element analysis of structures submitted to elevated
temperatures, w: R. de Borst et al. (red.), Proc. Fracture Mechanics of Concrete
Structures, Swets & Zeitlinger, Lisse, 2001, s. 271-278.
[16] GERARD B., PIJAUDIER-CABOT J., LABORDERIE C., Coupled diffusion-damage
modelling and the implications on failure due to strain localisation, Int. J. Solids
Structures, Vol. 35 (31-32), 1998, s. 4107-4120.
MODELLING OF THERMO-CHEMICAL AND MECHANICAL
DAMAGE OF CONCRETE AT HIGH TEMPERATURE
Summary
A modification of Mazar s damage theory is proposed to take into account the mechanical
damage occurring together with the thermo-chemical concrete degradation at high
temperatures. The parameters of the constitutive relations describing the evolution of the
thermo-chemical damage and caused by it increase of material permeability have been
deduced from the results of experimental tests concerning stress-strain behaviour and
permeability tests of concrete at elevated temperatures. After introducing appropriate
modifications of the computer code, a model problem is solved. It concerns hydro-thermal
behaviour and material degradation of concrete wall exposed to high temperature for two
levels of mechanical load. This load has an influence mainly on the evolution of concrete
deterioration, resulting in the decrease of the Young modulus to 10% of its initial value.
Praca wykonana w ramach europejskiego projektu badawczego  UPTUN  Cost-Effective,
Sustainable and Innovative Upgrading Methods for Fire Safety in Existing Tunnels .