6. Informacja merytoryczna
6.1. Podstawy fizyczne odkształceń plastycznych metali
6.1.1. Mechanizm odkształceń plastycznych
Rozróżnia się (między innymi) dwa podstawowe mechanizmy odkształceń plastycznych
monokryształu: poślizg i bliz
niakowanie. Poślizg zachodzi w określonych płaszczyznach
i kierunkach krystalograficznych o najgęstszym ułożeniu atomów. Wymaga on pewnej
krytycznej wartości naprężenia stycznego �kr. Naprężenie to, obliczone przy założeniu sztywnego
poślizgu całej warstwy atomów (tak zwany model Frenkla) jest rzędu G/2Ą , gdzie G jest
modułem Kirchhoffa. Jest to wartość bardzo duża. W rzeczywistości poślizg zachodzi przy
naprężeniach kilka tysięcy razy mniejszych wskutek ruchu dyslokacji. Poziom naprężeń
potrzebny do spo-wodowania ruchu dyslokacji, decydujący o własnościach wytrzymałościowych
zależy od wielu czynników. Głównymi przeszkodami w ruchu dyslokacji są różnego rodzaju
defekty sieci krystalograficznej, a więc również inne dyslokacje.
Mechanizm odkształceń plastycznych materiału polikrystalicznego jest złożony wskutek
występowania granic ziaren i zróżnicowania kierunków krystalograficznych
w poszczególnych krystalitach. Monokryształ może odkształcać się swobodnie, zgodnie
z uruchomionym systemem poślizgu. W ciele polikrystalicznym natomiast poszczególne ziarna
muszą zmieniać swój kształt zgodnie z narzuconym stanem odkształcenia przy zachowaniu
spójności na granicach. Wymaga to uruchomienia co najmniej kilku systemów poślizgu.
Odkształcenia plastyczne nie pojawiają się we wszystkich ziarnach od razu. Pierwsze poślizgi
wystąpią w tych ziarnach, które mają korzystną orientację płaszczyzn łatwego poślizgu
względem obciążeń zewnętrznych. Dobre własności plastyczne wykazują więc metale, których
sieci krystalograficzne mają wiele systemów poślizgu (rsc, rpc).
W miarę wzrostu odkształcenia ziarna wydłużają się zgodnie z kierunkiem największe-go
odkształcenia. Równocześnie sieć krystalograficzna doznaje obrotu. W efekcie następuje pewne
uporządkowanie (w sensie statystycznym) kierunków krystalograficznych w poszczególnych
ziarnach, co nazywamy teksturą. Pojawienie się tekstury w materiale polikrystalicznym jest
przyczyną anizotropii własności.
6.1.2. Zgniot i rekrystalizacja
Odkształcenia plastyczne wywołują szereg istotnych zmian we własnościach metali.
Całokształt zmian własności fizycznych i mechanicznych spowodowanych przez odkształcenie
plastyczne na zimno (poniżej temperatury rekrystalizacji) nazywamy zgniotem.
Stan zgniotu charakteryzuje się wzrostem własności wytrzymałościowych (granic
sprężystości i plastyczności, wytrzymałości na rozciąganie, twardości itp.) oraz spadkiem
własności plastycznych (wydłużenia, przewężenia, udarności).
Praca odkształcenia nie ulega dyssypacji cieplnej w całości. Pewna jej część (ok. 2 -
10%) zostaje zmagazynowana w postaci energii potencjalnej odkształceń sprężystych -
wychyleń atomów z położeń równowagi wokół różnego rodzaju defektów sieci. Wartość energii
zmagazynowanej zależy od gęstości dyslokacji, gdyż ten typ defektów występuje względnie
często. Wynika stąd, że stan zgniotu jest termodynamicznie niestabilny. Występuje naturalna
tendencja do obniżenia poziomu energii, co zachodzi w procesach zdrowienia, rekrystalizacji lub
starzenia - zwłaszcza w podwyższonych temperaturach. Podczas zdrowienia znika część
defektów punktowych (w drodze obsadzania wakansów przez dyfundujące atomy). Pewna ilość
dyslokacji o przeciwnych znakach ulega anihilacji, pozostałe tworzą układy o niższej energii
(np. granice wąskokątowe) - jest to tak zwana poligonizacja. W czasie zdrowienia zanikają
naprężenia wewnętrzne, a własności materiału ulegają niewielkim zmianom - obniżają się nieco
własności wytrzymałościowe i wzrastają plastyczne. Zakres tych zmian zależy od czasu
i temperatury.
Proces rekrystalizacji wymaga wyższych temperatur niż zdrowienie. Zachodzą tu istotne
zmiany struktury, a zwłaszcza zarodkowanie i wzrost nowych ziaren. Wymagana tempera-tura
rekrystalizacji zależy od poziomu energii zmagazynowanej - a tym samym od stopnia od-
kształcenia plastycznego. Maleje ona wraz ze wzrostem odkształceń, dążąc do pewnej wartości
granicznej, zwanej minimalną temperaturą rekrystalizacji. Minimalna temperatura rekrystalizacji
powoduje przerekrystalizowanie materiału silnie odkształconego w określonym czasie (np. 1
godz.). Wynosi ona (dla czystych metali) ok. (0,4 - 0,5)Ttop, gdzie Ttop oznacza temperaturę
topnienia (w stopniach Kelvina). Przy małych odkształceniach poziom energii zmagazynowanej
jest niski i proces rekrystalizacji wymaga wyższych temperatur (i większego czasu).
Podczas rekrystalizacji materiał odzyskuje utracone własności plastyczne, obniżeniu
ulegają natomiast własności wytrzymałościowe.
Rozróżnia się rekrystalizację pierwotną oraz wtórną, podczas której następuje rozrost
ziaren. Wielkość ziarna po rekrystalizacji zależy od wielkości ziarna początkowego,
temperatury i czasu wyżarzania oraz stopnia odkształcenia. Korzystne z wielu względów jest
uzyska-nie drobnoziarnistej i jednorodnej struktury. Sprzyjają temu duże i jednorodne
odkształcenia plastyczne. Maksymalne wymiary ziarna otrzymuje się dla tak zwanego  gniotu
krytycznego , który oznacza wartość odkształcenia w mierze Cauchy'ego rzędu 2 - 10 %
(w zależności od rodzaju materiału).
6.1.3. Dyslokacyjny mechanizm wzmocnienia.
Wzrost własności wytrzymałościowych materiału nazywamy wzmocnieniem. Jest ono
spowodowane wzrostem poziomu naprężeń potrzebnych do przemieszczania dyslokacji.
Głównym powodem wzmocnienia zachodzącego w trakcie odkształceń plastycznych na
zimno (tak zwane wzmocnienie odkształceniowe) jest wzrost gęstości dyslokacji, który
przebiega zgodnie z zależnością:
�=�0+B�a (I.1)
gdzie: �0 - początkowa gęstość dyslokacji [mm-1], � - odkształcenie, a, B - współczynniki zależne
od rodzaju materiału.
Zwiększająca się podczas odkształceń plastycznych gęstość dyslokacji powoduje
utrudnienie ich ruchu i wzrost naprężeń.
W rzeczywistości dyslokacyjny mechanizm wzmocnienia jest bardzo złożony. Występu-je
wpływ zanieczyszczeń i granic ziaren. Zjawisko wzmocnienia może być do pewnego stopnia
modyfikowane przez istniejący stan naprężenia. Obecność naprężeń ściskających sprzyja
powstawaniu nowych granic ziaren z układów dyslokacji. Naprężenia rozciągające prowadzą do
zarodkowania szczelin i naruszenia spójności.
Wzmocnienie trwa tak długo, jak długo wzrasta gęstość dyslokacji. Zjawisko wykazuje
pewne nasycenie - w miarę wzrostu odkształcenia gęstość dyslokacji wzrasta coraz wolniej.
Dlatego szybkość wzrostu naprężenia uplastyczniającego jest początkowo duża i maleje wraz ze
wzrostem odkształceń.
Rozkład gęstości dyslokacji w objętości odkształcanego materiału nie jest jedno-
rodny. W ziarnach powstaje substruktura komórkowa, przy czym ściany komórek cechuje
gęstość dyslokacji kilkakrotnie większa od średniej. Przy dalszym wzroście odkształceń ze
splotów dyslokacji powstają nowe granice ziaren. Tworzy się tak zwana struktura ziarenkowa o
średnim wymiarze ziarenek rzędu 1 �m. Tak zaawansowany proces odkształceń, możliwy tylko
w obecności dużych ujemnych wartości naprężenia średniego (inaczej wcześniej nastąpi
naruszenie spójności materiału), nie wywołuje już dalszego wzmocnienia.
Uwaga. Informacja podana w p. 6.1 została opracowana w formie skróconej. Bardziej
szczegółowy opis zjawisk fizycznych towarzyszących odkształceniom plastycznym można znalez
ć
w literaturze [1-3,5-7].
6.2. Fenomenologiczny opis wzmocnienia
6.2.1. Wzmocnienie izotropowe i kinematyczne
Każdy warunek plastyczności przedstawia w dziewięciowymiarowej przestrzeni naprężeń
tak zwaną powierzchnię plastyczności. Stan naprężenia reprezentowany jest w tej przestrzeni
wektorem Ł o składowych �ij. Jeżeli koniec tego wektora leży na powierzchni plastyczności, to
materiał jest w stanie plastycznym, jeżeli wewnątrz - w stanie sprężystym (lub sztywnym, gdy
pomija się odkształcenia sprężyste). Nie można osiągnąć stanu, dla którego koniec wektora Ł
znajduje się na zewnątrz powierzchni plastyczności (rys. I/2). Dla materiału nie wykazującego
wzmocnienia powierzchnia plastyczności nie ulega zmianom. W dalszym ciągu przyjmiemy
model materiału sztywno - plastycznego, co przy dużych odkształceniach występujących w
procesach obróbki plastycznej jest w pełni uzasadnione.
dE(d�ij)
Ł(�ij)
Stan sprężysty
(lub sztywny)
Stan plastyczny
Rys. I/2. Schemat powierzchni plastyczności w przestrzeni naprężeń
Opis wzmocnienia wymaga przyjęcia pewnych założeń, określających charakter zmian
powierzchni plastyczności podczas plastycznego płynięcia. Najczęściej korzysta się z dwóch
podanych w dalszym ciągu hipotez.
Hipoteza wzmocnienia izotropowego zakłada zwiększanie się wymiarów powierzchni
plastyczności z zachowaniem podobieństwa geometrycznego. Warunek plastyczności Hubera-
Misesa przyjmuje postać:
2
(I.2)
f(�ij ,�) = 3J' - �p (�) = 0
2
'
J
2
gdzie jest drugim niezmiennikiem dewiatora naprężeń:
1 1
(I.3)
J' = SijSij Sij = �ij - �kk�ij
2
2 3
(przez Sij oznaczono składowe dewiatora naprężenia). Związek (I.2) we współrzędnych
kartezjańskich (i, j = x, y, z) można zapisać w postaci:
1
�p (�) = 3J' = [(�xx - �yy )2 + (�yy - �zz )2 + (�zz - �xx )2]+ 3(�2 + �2 + �2 )
2 xy yz xz
2
(I.4)
lub, gdy znane są wartości naprężeń głównych �1, �2 i �3:
1
(I.5)
�p (�) = [(�1 - �2 )2 + (�2 - �3)2 + (�3 - �1)2]
2
Naprężenie uplastyczniające �p jest funkcją parametru wzmocnienia �, którego określenie
jest związane z pracą właściwą (na jednostkę objętości) odkształceń plastycznych.
Hipoteza wzmocnienia kinematycznego zakłada translację powierzchni plastyczności bez
zmiany jej wymiarów, co daje następującą postać warunku plastyczności:
3
(I.6)
f(�ij ,�ij ) = (Sij - ąij )(Sij - ąij ) - �2 = 0
0
2
gdzie ąij jest tensorem zależnym od odkształceń plastycznych, �0 oznacza stałą wartość
naprężenia uplastyczniającego. Dla wzmocnienia liniowego:
ąij = c�ij
(I.7)
gdzie c jest stałym współczynnikiem. Hipoteza wzmocnienia kinematycznego uwzględnia efekt
Bauschingera polegający na tym, że po odciążeniu i ponownym obciążeniu naprężeniami o
znaku przeciwnym ponowne uplastycznienie następuje przy mniejszych (co do bezwzględnej
wartości) naprężeniach, niż to wynika z hipotezy wzmocnienia izotropowego.
Widoczne jest, że możliwa jest następująca modyfikacja warunku (I.6):
3
f (�ij, �ij ) = (Sij - ąij)(Sij - ąij) - �2 (�) = 0
p
2
(I.8)
która uwzględnia jednocześnie translację oraz izotropowe zwiększenie wymiarów powierzchni
plastyczności.
Na rys. I/3 przedstawiono schematycznie przebieg zmian elipsy plastyczności Hubera-
Misesa w przestrzeni naprężeń głównych �1, �2 (płaski stan naprężenia, warunek (I.5) po
podstawieniu �3 = 0) dla omawianych hipotez wzmocnienia.
 W modelowaniu procesów obróbki plastycznej, gdy wektor Ł zmienia kierunek w niewielkim
stopniu, można korzystać z hipotezy wzmocnienia izotropowego.
a)
�p
�2
�p2
�p1
�0
�1
�2 �1
+"d�
� =
�2
1
b)
�p
c)
�0
�1
�ps
1
�pr
2
Rys. I/3. Schemat przebiegu zmian elipsy plastyczności Hubera - Misesa w przestrzeni naprę-
żeń głównych �1, �2 (płaski stan naprężenia) dla różnych hipotez wzmocnienia: a) wzmocnienie
izotropowe, b) wzmocnienie kinematyczne przy jednoosiowym rozciąganiu naprężeniem �1, c)
wykres zależności �p(�) przy jednoosiowym rozciąganiu i następnie ściskaniu dla materiału
wykazującego efekt Bauschingera (linia 1); linia 2 przedstawia przebieg zmian �p podczas
ściskania przy braku efektu Bauschingera
6.2.2. Prawo plastycznego płynięcia przy wzmocnieniu izotropowym. Odkształcenie
zastępcze
Niech d�ij oznacza składowe tensora przyrostu odkształceń plastycznych. Przyjmując, że
wektor d� o składowych d�ij jest w przestrzeni naprężeń ortogonalny do aktualnej po-wierzchni
plastyczności (rys. I/2) otrzymuje się tzw. stowarzyszone prawo plastycznego płynięcia:
"f(�ij ,�)
(I.9)
d�ij = d
"�ij
gdzie d jest dodatnio określonym mnożnikiem. Różniczkując (I.2) otrzymujemy:
d�ij = 3dSij
(I.10)
Wykorzystując (I.2), (I.3) i (I.10) można wyrugować mnożnik d. Prawo płynięcia przyjmuje
postać:
pr
�
ps
�
3
d�ijd�ij
2
(I.11)
d�ij = Sij
�p (�)
Przyrost pracy właściwej (na jednostkę objętości) podczas odkształcenia plastycznego dla
materiału nieściśliwego (d�kk = 0) wyraża się wzorem:
2 3
dW = Sijd�ij = �p (�) d�ijd�ij
3 2
(I.12)
gdzie wykorzystano (I.2) i (I.11). Przyrost parametru wzmocnienia (odkształcenia zastępczego)
d� definiuje się za pomocą związku:
dW = �p (�)d�
(I.13)
Ostatecznie po wykorzystaniu (I.12) otrzymujemy:
2
d� = d�ijd�ij
3
(I.14)
Przyrost odkształcenia zastępczego d� jest związany z drugim niezmiennikiem dewiatora
'
przyrostu odkształcenia plastycznego I za pomocą zależności:
2
2 2 1
(I.15)
d� = I' = d�ijd�ij
2
2
3 3
która obowiązuje dla materiału nieściśliwego (gdy d�kk = 0).
Wykorzystując (I.14) i (I.11) otrzymuje się ostateczną postać prawa płynięcia
stowarzyszonego z warunkiem plastyczności (I.2) dla materiału sztywno - plastycznego ze
wzmocnieniem izotropowym:
3 d�
d�ij = Sij
2 �p (�)
(I.16)
Wartość odkształcenia zastępczego wyznacza się w drodze całkowania:
�ij
2
� = d�ijd�ij
+"
3
0
(I.17)
Odkształcenie zastępcze nosi także nazwę intensywności odkształceń i bywa definiowane z
innymi niż w (I.17) współczynnikami liczbowymi.
Związek (I.14) we współrzędnych kartezjańskich (i, j = x, y, z) można zapisać w postaci:
2 1
(I.18)
d� = [(d�xx - d�yy )2 + (d�yy - d�zz )2 + (d�zz - d�xx )2]+ d�2 + d�2 + d�2
xy yz xz
6
3
lub, gdy znane są wartości główne d�1 , d�2 i d�3:
2
2 2
d� = (d�1 + d�2 + d�3 )
2
3
(I.19)
Związek (I.19) wynika z (I.14) po podstawieniu: d�xx = d�1, d�yy = d�2, d�zz = d�3, d�xy = d�yz
= d�xz = 0.
6.2.3. Naprężenie uplastyczniające i krzywa wzmocnienia
W jednorodnych i jednoosiowych stanach naprężenia naprężenie uplastyczniające �p jest
naprężeniem rzeczywistym, określanym jako stosunek siły do przekroju aktualnego próbki w
1
zakresie plastycznym, co można łatwo sprawdzić stosując (I.4) . Nie jest to wartość stała (w
odróżnieniu np. od umownej granicy plastyczności Re ), lecz pewna funkcja, zależna od
0,2
odkształceń plastycznych, temperatury i prędkości odkształcenia. Funkcja ta nie jest jedno-
znaczna, gdyż naprężenie uplastyczniające zależy nie tylko od chwilowych wartości tych para-
metrów, lecz również od historii ich zmian. Jest to związane z ewolucją struktury materiału pod
wpływem działania odkształceń plastycznych i temperatury (np. średni wymiar ziarna ulega
zmianie).
W dowolnym stanie naprężenia aktualną wartość �p oblicza się z (I.4) lub (I.5). Muszą
być znane wszystkie składowe tensora �ij, względnie wartości naprężeń głównych �1, �2 i �3 (na
podstawie znanego obciążenia).
Krzywa wzmocnienia przedstawia zależność naprężenia uplastyczniającego �p od
odkształcenia zastępczego � w stanie plastycznym przy ustalonej temperaturze T i składowych
tensora prędkości odkształcenia eij:
�p = �p (�)
T = const.
(I.20)
eij = const.
Przy wzmocnieniu izotropowym funkcja (I.20) jest niezależna od stanu naprężenia, co zostało
potwierdzone doświadczalnie (por. [1], s. 59).
6.3. Doświadczalna identyfikacja krzywej wzmocnienia
6.3.1. Metody badawcze
Teoretyczne wyznaczenie krzywej wzmocnienia (na podstawie teorii dyslokacji i
znajomości aktualnych parametrów mikrostruktury) napotyka duże trudności. W związku z
tym funkcję tę identyfikuje się doświadczalnie różnymi metodami. Najczęściej stosuje się próby:
- rozciągania,
- ściskania w warunkach zbliżonych do braku tarcia,
- skręcania krążka blachy w jego płaszczyz
nie lub tulejki cienkościennej.
6.3.2. Próba rozciągania
1
`"
Przy jednoosiowym rozciąganiu lub ściskaniu w kierunku osi x mamy: �xx 0, pozostałe składowe tensora
naprężenia są zerami. Zatem �p = |�xx|.
Podstawą do wyznaczenia krzywej wzmocnienia jest otrzymana zależność siły od wy-
dłużenia próbki (rys. I/4). Współrzędne P - "l można przeliczyć na wartości �p - � tylko dla
punktów pomiędzy 1 i 2 (zakres odkształceń równomiernych).
a)
b)
2
�p
P
B
A
2 �p(A)
B
A
P(A)
1
1
�
"lp (A)
"l
�(A)
"lc (A)
Rys. I/4. Wykres rozciągania (a) i odpowiednia krzywa wzmocnienia (b)
Przykładowo dla p. A:
P(A) P(A)(l0 + "lc )
(I.21)
�p (A) = =
F(A) F0l0
gdzie przez F0 i F oznaczono odpowiednio: początkowy i aktualny przekrój próbki, l0 jest
długością początkową odcinka pomiarowego próbki, a "lc - odpowiednim wydłużeniem.
Odkształcenie zastępcze wyznacza się, biorąc pod uwagę panujący stan odkształcenia:
dl d�1
d�1 = d�2 = d�3 = -
l 2
(I.22)
Wykorzystując (I.19) i (I.22) otrzymujemy:
l0 +"lp (A)
l0 + "lp (A)
dl
d� = d�1 �(A) = = ln
+"
l l0
l0
(I.23)
Wadą opisanego sposobu jest mały zakres odkształceń równomiernych, możliwych do realizacji
w próbie rozciągania.
6.3.3. Próba ściskania w warunkach zbliżonych do braku tarcia
W celu eliminacji tarcia wykonuje się specjalne próbki z wybraniami na powierzchniach
czołowych, stykających się z kowadłami (rys. I/1). Wybrania te wypełnia się smarem. Można
również stosować zwykłe próbki walcowe, oddzielając je od kowadeł przekładkami z cienkiej
folii teflonowej. W czasie ściskania próbki zachowują w części środkowej kształt walcowy
i można przyjąć, że w tej strefie stan naprężenia jest jednorodny i jednoosiowy. Podczas próby
mierzy się siłę P i aktualną średnicę d. Wartości �p wyrażają się wzorem:
4P
�p =
Ąd2
(I.24)
Bieżące wartości odkształcenia zastępczego wyznacza się, uwzględniając panujący stan od-
kształcenia:
d�3
dh
(I.25)
d�3 = d�1 = d�2 = -
h 2
2
h0 d1
=
h1 2
d0
Biorąc pod uwagę (I.19) i (I.25) oraz warunek stałej objętości: otrzymujemy:
h1
h0 d1
dh
d� = -d�3 � = - = ln = 2 ln
+"
h h1 d0
h0
(I.26)
Możliwe jest wyznaczenie krzywej wzmocnienia dla dużych odkształceń.
6.3.4. Próby skręcania
Stosuje się dwa rodzaje prób skręcania. Pierwsza z nich polega na skręcaniu krążka z
blachy, utwierdzonego w pobliżu środka oraz na obwodzie w uchwytach specjalnego przy-rządu.
Po naniesieniu na powierzchni krążka linii prostych wzdłuż promieni powoduje się obrót
uchwytów względem siebie o pewien kąt i mierzy wartość momentu skręcającego Ms. Stan
odkształcenia wyznacza się, badając deformację wyrysowanych linii promieniowych (patrz rys.
I/5 a).
ł
b)
a)
Ms
r
Ms
Rys. I/5. Schematy prób skręcania: a) krążka blachy, b) tulejki cienkościennej
 Wartości �p i � wyznacza się jak następuje. Warunek równowagi płaskiego krążka o
stałej grubości g obciążonego tylko naprężeniami stycznymi �rŚ ma postać:
d�r� 2�r�
(I.27)
+ = 0
dr r
Całkowanie równania (I.27) przy warunku brzegowym:
Ms
�r� (R) =
2
2ĄgR
(I.28)
gdzie R jest zewnętrznym promieniem krążka, daje:
Ms
�r� (r) =
2Ągr2
(I.29)
Wykorzystując (I.4) i (I.29) otrzymuje się:
3Ms
�p =
2Ągr2
(I.30)
Tensor przyrostu odkształcenia ma tylko jedną niezerową składową d�rŚ, którą można wyrazić
przez kąt ł (rys. I/5 a). Po scałkowaniu (I.18):
2 1
� = �r� = tg ł
3 3
(I.31)
Kąt ł mierzy się jak na rys. I/5 a. Można badać deformację pojedynczej linii, mierząc kąt ł dla
różnych promieni r (przy ustalonej wartości momentu Ms), lub zmieniać moment skręcający
i mierzyć kąt ł w tym samym miejscu (ustalony promień r). Możliwy jest większy zakres od-
kształceń niż przy rozciąganiu.
Drugi sposób polega na skręcaniu tulejki cienkościennej (rys. I/5 b) i rejestracji momentu
Ms w funkcji kąta skręcenia ą. Odpowiednie wartości �p i � wyznacza się ze wzorów:
3 3Ms ą(rz + rw )
�p = � =
3 3
2Ą(rz - rw ) 2l 3
(I.32)
gdzie: rz, rw - promienie (odpowiednio: zewnętrzny i wewnętrzny) skręcanej tulejki, l - długość
odcinka pomiarowego, ą - kąt skręcenia.
6.4. Aproksymacja krzywej wzmocnienia
Krzywą wzmocnienia dogodnie jest aproksymować funkcjami potęgowymi typu:
�p = C�n
(I.33)
�p = C1(�0 + �)n1
(I.34)
2
(I.35)
�p = C2 + C3�n
które dobrze oddają charakter zjawiska. Ten sam typ równania opisuje wiele materiałów, zmia-
nie ulegają jedynie współczynniki n, n1, �0, n2, C, C1, C2 i C3. Aproksymację można prze-
prowadzić, wykorzystując odpowiednie programy komputerowe. Funkcja (I.34), gdy �0 < 0, nie
jest odpowiednia dla małych odkształceń plastycznych. Przykłady konkretnych funkcji
aproksymujących typu (I.33) - (I.35) dla różnych materiałów można znalez
ć między innymi
w [1].
6.5. Znaczenie i wykorzystanie krzywej wzmocnienia
Znajomość przebiegu krzywej wzmocnienia jest niezbędna przy modelowaniu proce-sów
obróbki plastycznej z uwzględnieniem wzmocnienia oraz pozwala na przewidywanie włas-ności
materiału odkształconego.
Zgodnie z (I.13) pracę odkształcenia plastycznego dla materiału nieściśliwego przy
izotropowym wzmocnieniu można wyrazić następująco:
�ł�k łł
�ł
L =
p
+" +"� (�)d�śłdV
�ł śł
V 0
�ł �ł
(I.36)
Jeżeli w objętości V obszaru uplastycznionego panuje jednorodny stan odkształcenia, to:
�k
L
W = = (�)d� = ��pk�k
p
+"�
V
0
(I.37)
�k
p
+"� (�)d�
0
� =
�pk�k
gdzie: (I.38)
jest współczynnikiem wypełnienia wykresu krzywej wzmocnienia. Przez �pk i �k oznaczono
odpowiednio końcowe wartości naprężenia uplastyczniającego i odkształcenia zastępczego. Jak
widać z (I.37) praca właściwa W jest równa polu pod wykresem krzywej wzmocnienia (rys. I/4
b).
W celu przybliżonego wyznaczenia sił w procesach obróbki plastycznej można
wykorzystać metodę energetyczną, polegającą na porównaniu pracy sił zewnętrznych Lz z pracą
całkowitą Lc niezbędną do realizacji procesu:
L
Lz = Lc = L + Lt lub : Lz = Lc =
�
(I.39)
gdzie: Lt - praca wykonana przeciwko siłom tarcia, � - współczynnik sprawności procesu.
Przykładowo dla procesów ciągnienia i wyciskania współbieżnego (rys. I/6):
a)
1
F0 Fk
P
"l
4
b)
F0
Fk
1
P
3
2
"l
Rys. I/6. Schematy procesów: a) ciągnienia, b) wyciskania współbieżnego;
1 - materiał kształtowany, 2 - stempel, 3 - matryca, 4 - ciągadło
Lz = P"l
(I.40)
Przy założeniu jednorodności stan odkształcenia jest taki sam jak w jednoosiowych stanach
naprężenia, a więc odkształcenie zastępcze można wyznaczyć ze stosunku przekrojów:
F0
�k = ln
Fk
(I.41)
Wzory (I.23), (I.26) i (I.41) są równoważne, gdyż materiał nie zmienia objętości. Ponieważ
przy wyciskaniu współbieżnym V = F0"l, a przy ciągnieniu V = Fk"l, więc po wykorzystaniu
(I.37), (I.40) i (I.41) otrzymujemy następujące wzory przybliżone:
2
ą
- dla wyciskania współbieżnego:
F0
�
P = F0 �pk ln
� Fk
(I.42)
- dla ciągnienia (bez przeciwciągu):
� F0
P = Fk �pk ln
� Fk
(I.43)
Współczynnik � dla konkretnej funkcji aproksymującej krzywą wzmocnienia może być obliczony
i tablicowany na podstawie wzorów (I.38) i (I.33) - (I/35) jako funkcja �k. Dla (I.33)
otrzymuje się:
1
� =
n +1
(I.44)
Współczynnik � zależy głównie od współczynnika tarcia, kąta matrycy lub stożka roboczego
ciągadła ą i stopnia odkształcenia (dla wyciskania również od stosunku wysokości wstępniaka
do jego średnicy) i przyjmuje wartości rzędu 0,5 - 0,8. Spełnia on rolę współczynnika
korygującego przyjęte założenia upraszczające.
6.6. Czynniki wpływające na naprężenie uplastyczniające
Jak już powiedziano (p. 6.2.3), naprężenie uplastyczniające zależy od odkształcenia,
prędkości odkształcenia i temperatury. Występuje wpływ parametrów charakteryzujących
strukturę materiału (średnia wielkość ziarna, skład fazowy i morfologia faz, obecność
zanieczyszczeń itp.). Przykładowo wpływ średniego wymiaru ziarna d opisuje równanie Halla-
Petcha:
B
�p = A +
d
(I.45)
gdzie A i B są stałymi współczynnikami. Stosowanie odkształceń plastycznych na zimno nie jest
jedynym sposobem wzmacniania materiałów. Oprócz granic ziarn przeszkodą dla ruchu
dyslokacji mogą być atomy obce lub drobne wydzielenia, co jest wykorzystywane do
wzmacniania materiałów w operacjach obróbki cieplnej i cieplno - chemicznej (np. przez
tworzenie stopów oraz utwardzanie dyspersyjne).
Wpływ wyżej wymienionych czynników jest skomplikowany i wzajemnie powiązany. Nie
można ustalić jednoznacznej funkcji obejmującej wpływ wszystkich czynników.
6.6.1. Wpływ prędkości odkształcenia
Dla większości materiałów naprężenie uplastyczniające wzrasta wraz z prędkością od-
kształcenia. Cecha ta może być opisana w ramach modelu lepkoplastycznego [4], który pozwala
na równoczesne uwzględnienie wzmocnienia (kinematycznego lub izotropowego) oraz
wrażliwości na prędkość odkształcenia. Model ten przewiduje dodatkowe izotropowe
powiększenie wymiarów powierzchni plastyczności, wywołane wpływem prędkości
odkształcenia. Przy pewnych dodatkowych założeniach tak zwaną dynamiczną krzywą
wzmocnienia można opisać równaniem:
1
�ł łł
�
�ł e �ł
śł
�d = �p (�)�ł1+ �ł �ł
p
�ł �ł
�ł śł
ł
�ł łł
�ł śł
�ł �ł
(I.46)
gdzie e jest intensywnością prędkości odkształcenia, która wyraża się przez składowe tensora
prędkości odkształcenia eij jak następuje:
2
e = eijeij
3
(I.47)
Współczynniki: ł (o wymiarze s-1) i � charakteryzują zachowanie się materiału wrażliwego na
prędkość odkształcenia. Dla większości metali istotny wpływ prędkości odkształcenia występuje
wyłącznie w podwyższonych temperaturach i wysokich prędkościach (gdy e jest rzędu 102 s-1).
Inny sposób opisu wpływu prędkości odkształcenia można znalez
ć w [1].
6.6.2. Wpływ temperatury
Podwyższenie temperatury powoduje wyraz
ny spadek naprężenia uplastyczniającego,
gdyż dzięki drganiom cieplnym występuje zwiększona ruchliwość dyslokacji. Ponadto mogą
zachodzić dynamiczne procesy zdrowienia i rekrystalizacji. Materiał odkształcany na gorąco z
małą prędkością prawie nie wykazuje wzmocnienia. Obniżenie temperatury powoduje podobne
skutki jak podwyższenie prędkości odkształcenia. Należy dodać, że parametry te wpływają
również na własności plastyczne. Materiały odkształcane z dużą prędkością lub w niskich
temperaturach wykazują mniejszą zdolność do odkształceń plastycznych i skłonność do
kruchego pękania (zwłaszcza w obecności naprężeń rozciągających).
Spadek naprężenia uplastyczniającego w miarę wzrostu temperatury nie dla wszystkich
stopów metali przebiega monotonicznie. W pewnych zakresach temperatur mogą wystąpić
lokalne maksima, spowodowane wydzielaniem się nowej fazy (np. w stalach występuje tzw.
kruchość na niebiesko, spowodowana zjawiskiem dynamicznego starzenia odkształceniowego w
temperaturach rzędu 300 - 500 oC).
Uwzględnienie wpływu temperatury polega zwykle na wprowadzeniu zamiast krzywej
wzmocnienia doświadczalnej zależności �p = �p(T) w postaci wielomianu lub funkcji
wykładniczej (w przypadku obróbki plastycznej na gorąco wzmocnienie można pominąć).
Przykład takiej zależności podano na rys. I/7.
�p [MPa]
t [oC]
e = 0,003 s-1 ) dla stali 45 [8]
Rys. I/7. Zależność naprężenia uplastyczniającego od temperatury (� = 0,15,
7. Literatura
1. S. Erbel, K. Kuczyński, Z. Marciniak: Obróbka plastyczna. PWN, Warszawa 1981
2. Z. Gabryszewski, J. Gronostajski: Mechanika procesów obróbki plastycznej. PWN,
Warszawa 1991
3. M. Morawiecki, L. Sadok, E. Wosiek: Przeróbka plastyczna. Podstawy teoretyczne. Wyd.
"Śląsk", Katowice 1977
4. P. Perzyna: Teoria lepkoplastyczności. PWN, Warszawa 1966
5. S. Rudnik: Metaloznawstwo. Skrypt dla studentów wyższych szkół technicznych do
przedmiotu: Materiałoznawstwo. Politechnika Krakowska, Kraków 1979
6. W. Szczepiński: Wstęp do analizy procesów obróbki plastycznej. PWN, Warszawa 1967
7. O. H. Wyatt, D. Dew-Hughes: Wprowadzenie do inżynierii materiałowej. WNT, War-szawa
1978
8. Z. Marciniak: Problemy badawcze związane z obróbką plastyczną na ciepło. Obróbka
plastyczna 5, 1990