ENERGOELEKTRONIKA
MOCE W ŚRODOWISKU PRZEBIEGÓW ODKSZTAA
CONYCH Strona 1 z 11
Moce środowisku przebiegów odkształconych
Układy energoelektroniczne - z racji wykorzystywania łączników statycznych jakimi są np.
tyrystory, tranzystory mocy  przy sinusoidalnym przebiegu napięcia zasilającego pobierają
z sieci zasilającej prądy niesinusoidalne ( odkształcone od sinusoidy).
Wtórnym zjawiskiem, wynikającym z faktu iż prądy i pobierane przez odbiorniki
o
nieliniowe (energoelektroniczne) są prądami odkształconymi, jest odkształcanie się krzywej
napiÄ™cia u zasilajÄ…cego na skutek odejmowania siÄ™ odksztaÅ‚conych spadków napięć DðU na
elementach wzdłużnych systemu zasilającego.
W wyniku tego przebieg napięcia sieci zasilającej u odbiorcy ulega odkształceniu
tym bardziej im większa jest reaktancja sieci zasilającej i większa wartość mocy pobieranej
przez odbiorniki nieliniowe.
Z uwagi na wzrastającą liczbę i moc odbiorników nieliniowych (przekształtniki
statyczne, nowoczesne energooszczędne z
ródła światła) problem odkształcania się
przebiegów prądów i napięć staje się coraz to bardziej palący.
Zaczynają występować potencjalne zagrożenia pracy zarówno sieci zasilającej jak i
znacznej grupy odbiorników wrażliwych na zasilanie odkształconym napięciem.
ENERGOELEKTRONIKA
MOCE W ŚRODOWISKU PRZEBIEGÓW ODKSZTAA
CONYCH Strona 2 z 11
ENERGOELEKTRONIKA
MOCE W ŚRODOWISKU PRZEBIEGÓW ODKSZTAA
CONYCH Strona 3 z 11
1. Funkcja okresowa niesinusoidalna
Każda funkcja okresowa (przy spełnieniu warunków Dirichletta może być
rozwinięta w szereg Fouriera:
f(t) = A + A sin(wðt +yð ) + A sin(2wðt +yð ) +..........=
0 1m * 1 2m * 2
Ä„ð
åð
= A sin(k wðt +yð ) .
km * * k
k=ð0
Przykład 1
Po rozłożeniu powyższej funkcji w szereg Fouriera otrzymujemy ciąg przebiegów
sinusoidalnych których suma wartości chwilowych da w efekcie wyjściowy przebieg
prostokÄ…tny.
4A 1 1 1
éðcos x -ð cos3x +ð cos5x -ð cos 7x +ð........Å‚ð
f(x) =ð
Ä™ð Å›ð
pð 3 5 7
ëð ûð
Przy zaÅ‚ożeniu że A=1; x = wð t ; otrzymujemy:
ENERGOELEKTRONIKA
MOCE W ŚRODOWISKU PRZEBIEGÓW ODKSZTAA
CONYCH Strona 4 z 11
Przykład 2
8A 1 1 1
éðsin x -ð sin 3x +ð sin 5x -ð sin 7x +ð........Å‚ð
f(x) =ð
2
Ä™ð Å›ð
pð 9 25 49
ëð ûð
ENERGOELEKTRONIKA
MOCE W ŚRODOWISKU PRZEBIEGÓW ODKSZTAA
CONYCH Strona 5 z 11
Odkształcony od sinusoidy przebieg u(t) napięcia można zapisać:
Ä„ð
åð
u(t) = U sin(k wðt +yð ) .
km * * k
k=ð0
Przebieg prądu i(t) odkształcony od sinusoidy można zapisać:
Ä„ð
åð
i(t) = I sin(k wðt +yð - jð ) .
km * * k k
k=ð0
Dla każdej z harmonicznych k można narysować odrębny wykres wskazowy przy czym
wskazy każdego z nich wirujÄ… z peÅ‚nÄ… krotnoÅ›ciÄ… k prÄ™dkoÅ›ci kÄ…towej É podstawowej
harmonicznej 50 Hz. Przesunięcie fazowe Ć pomiędzy napięciem danej harmonicznej
k
U a prÄ…dem I jest inne.
km km
Moc w obwodach o okresowych niesinusoidalnych przebiegach napięć i
prądów.
Moc czynna P takiego obwodu:
T
1
P = u(t) i(t) dt ; (z definicji wartość średnia mocy);
òð *
0
T
T
Ä„ð Ä„ð
1
åð åð
P = [ U sin(k wðt +yð ) I sin(k wðt +yð - jð )] dt ;
òð km * * k * km * * k k
k=ð0 k=ð0
0
T
Ponieważ wartość średnia iloczynu dwóch funkcji o różnych częstotliwościach jest równa
zero, pozostają więc tylko iloczyny funkcji o jednakowych częstotliwościach.
Moc czynna P wynosi więc:
Ä„ð
åð
P = U I cos jð ;
k * k * k
k=ð0
gdzie U , I , - wartości skuteczne k-tych harmonicznych.
k k
ENERGOELEKTRONIKA
MOCE W ŚRODOWISKU PRZEBIEGÓW ODKSZTAA
CONYCH Strona 6 z 11
Wynika z tego że w obwodach o odkształconych przebiegach napięć i prądów każda z
harmonicznych przenosi wartość mocy czynnej P a suma tych mocy odpowiada mocy
k
całkowitej w obwodzie nieliniowym.
Składowa stała (k = 0) również przenosi swoją cząstkę mocy czynnej.
Przez analogiÄ™ moc bierna Q:
Ä„ð Ä„ð
åð åð
Q = Q = U I sin jð ;
k k * k * k
k=ð1 k=ð1
Składowa stała ( k = 0) nie przenosi mocy biernej stąd w w/w zależności
sumowanie zaczyna siÄ™ od k = 1.
Moc pozorna S z definicji opisana jest jako:
S = U I ;
*
gdzie: U, I - wartości skuteczne odkształconego przebiegu napięcia i prądu.
Wartości skuteczne odkształconych przebiegów napięcia i prądu można
wyznaczyć albo z wzorów definicyjnych
T
T
1
1
I = i2 t dt
U = u2 t dt (ð )ð
(ð )ð òð
òð
; .
T T
0 0
albo wyznaczyć na podstawie znanych wartości skutecznych Uk, Ik
poszczególnych harmonicznych
Ä„ð
Ä„ð
U =ð
åð I =ð
U2 ; åð
k I2
k
k=ð1 k=ð1
ENERGOELEKTRONIKA
MOCE W ŚRODOWISKU PRZEBIEGÓW ODKSZTAA
CONYCH Strona 7 z 11
Praktyczny sposób wyznaczania mocy w obwodach o
niesinusoidalnych przebiegach prądów.
Najczęściej spotykaną w praktyce sytuacją jest pobór prądu
odkształconego przez przekształtnik przy sinusiodalnym (lub prawie
sinusoidalnym) napięciu zasilającym.
W takich obwodach wyróżnia się następujące rodzaje mocy:
- moc czynna P będąca wynikiem oddziaływania sinusoidalnego
przebiegu napięcia (nieodkształconego - jednocześnie 1-sza harmoniczna) z
sinusoidalną składową prądu (pierwszą harmoniczną) będącą w fazie z
napięciem
P = U Ûð (I cosjð );
1 1 * 1
- moc bierna Q (zwana mocą bierną przesunięcia) - będąca wynikiem
oddziaływania sinusoidalnego przebiegu napięcia (nieodkształconego -
jednocześnie 1-sza harmoniczna) z sinusoidalną składową prądu (pierwszą
harmoniczną) prostopadłą do napięcia
Q = U Ûð (I sinjð );
1 1 * 1
- moc odkształcenia (deformacji) D będąca wynikiem oddziaływania
0
sinusoidalnego przebiegu napięcia (nieodkształconego - jednocześnie 1-sza
harmoniczna) z harmonicznymi prÄ…du (za wyjÄ…tkiem pierwszej)
D = U Ûð (I , I , I , I , I .......... I );
0 1 2 3 4 5 6 k
D = U Ûð (I , I , I , I , I .......... I );
0 1 2 3 4 5 6 k
Ä„ð
=ð U
åð
D I2
0 k
k=ð2
- moc pozorna S określona jako:
S2 = P2 + Q2 + D ;
02
- moc dystorsji określona jako:
D2 = Q2 + D ;
02
Rys.1 Wykres wskazowy mocy w układach nie-
liniowych.
ENERGOELEKTRONIKA
MOCE W ŚRODOWISKU PRZEBIEGÓW ODKSZTAA
CONYCH Strona 8 z 11
S = U * I ; S = U * I
1 1
ENERGOELEKTRONIKA
MOCE W ŚRODOWISKU PRZEBIEGÓW ODKSZTAA
CONYCH Strona 9 z 11
Zapoznać się z praktycznym sposobem wyznaczania poszczególnych wielkości z w/w
wykresów wskazowych za pomocą typowych mierników laboratoryjnych  rozdział C4 
Pomiary - str 256 (St. Szkółka i inni  Energoelektronika  Podstawy i wybrane zastosowania
Oficyna Wydawnicza PWr 2008.
Parametry charakterystyczne opisujące skutki negatywnego oddziaływania
przekształtników na sieć zasilającą.
Do podstawowych parametrów opisujących skutki negatywnego oddziaływania
przekształtników na sieć zasilającą zalicza się:
·ð moc odksztaÅ‚cenia (deformacji) Do,
·ð współczynnik mocy lð ukÅ‚adu przeksztaÅ‚tnikowego,
·ð współczynnik odksztaÅ‚cenia gð prÄ…du,
·ð współczynnik zawartoÅ›ci wyższych harmonicznych (THD) w napiÄ™ciu
sieci,
·ð współczynnik (B, a ) komutacyjnego zaÅ‚amania siÄ™ krzywej napiÄ™cia.
Współczynnik mocy lð ukÅ‚adów przeksztaÅ‚tnikowych.
Współczynnik mocy lð w ukÅ‚adach liniowych (napiÄ™cie i prÄ…d sinusoidalne) -
okreÅ›lany jest popularnie jako współczynnik cosjð.
lð = cosjð = P/S = U I cosjð / U I ;
1 * * *
W układach nieliniowych, do jakich zalicza się układy przekształtnikowe,
współczynnik ten określa się mianem współczynnika mocy układu przekształtnikowego:
lð = P/S
Przy poczynionym wcześniej założeniu że napięcie zasilające U ma przebieg sinusoidalny,
moce pozorne odpowiednie moce pozorne wynoszÄ…:
S = U I S = U I
1 * 1 *
StÄ…d
S /S = I /I Þð S = S I/I ;
1 1 1 * 1
P
I1 I
1
×ð
lð = = cosjð = cosjð gð = lð
* *
S1 I
I
Gdzie:
gð = I /I - współczynnik odksztaÅ‚cenia prÄ…du.
1
ENERGOELEKTRONIKA
MOCE W ŚRODOWISKU PRZEBIEGÓW ODKSZTAA
CONYCH Strona 10 z 11
Współczynnik zawartości harmonicznych napięcia sieci (THD).
Odkształcone od sinusoidy przebiegi prądów odbiorników nieliniowych wywołują na
impedancjach wzdłużnych układu przesyłowego odkształcone spadki napięć w wyniku czego
napięcia w węzłach ulegają odkształceniu. Dodatkową przyczyną odkształcania się
przebiegów napięć są tzw. komutacyjne załomy napięcia.
Przebieg napięcia odkształconego od sinusoidy
Ä„ð
åð
u(t) = U sin(k wðt +yð ) .
km * * k
k=ð0
oprócz harmonicznej podstawowej U zawiera również wyższe harmoniczne U .
1 k
Współczynnik THD zawartości harmonicznych napięcia określony jest zależnością:
Ä„ð
2
åð
U
k
k =ð3
THD =ð ·ð100
[%]
U
1
(THD- ang. Total Harmonic Distortion)
Przebieg idealnie sinusoidalny zawiera jedynie składową U a więc THD = 0.
1
Współczynnik komutacyjnego załamania się krzywej napięcia sieci.
Procesy komutacyjne zachodzące w przekształtnikach podczas cyklicznych zmian
schematu zastępczego obwodu silnoprądowego powodują występowanie krótkotrwałych
stanów zwarciowych, podczas których jedynym ograniczeniem prądów zwarciowych są
reaktancje wzdłużne układu zasilania. Współczynnik komutacyjnego załamania się krzywej
napięcia określany jest w szczególności w przypadku współpracy elektroenergetycznej sieci
zasilającej z odbiornikami nieliniowymi dużej mocy.
Rys.2 Uproszczony schemat zastępczy układu zasilania przekształtnika.
gdzie: Dðu - wartość zaÅ‚amania siÄ™ napiÄ™cia u(qð),
k
u - wartość chwilowa napięcia w momencie komutacji,
X - reaktancja zastępcza systemu,
S
X - reaktancja transformatora przekształtnikowego
T
ENERGOELEKTRONIKA
MOCE W ŚRODOWISKU PRZEBIEGÓW ODKSZTAA
CONYCH Strona 11 z 11
Rys.3 Komutacyjny zaÅ‚om w przebiegu napiÄ™cia u(qð) na szynach  u z rys.2.
Współczynnik B komutacyjnego załamania się napięcia określony jest jako:
Dðu X
k S
%.
B =ð ×ð100 =ð ×ð100
u +ð
X X
S T
W literaturze niemiecko-języcznej spotyka się również definicję współczynnika a komuta-
cyjnego załamania krzywej napięcia, gdzie współczynnik ten określony jest jako stosunek
wartości chwilowych napięcia u podczas komutacji odniesiony do tej wartości podczas biegu
jałowego:
u'
X
T
a =ð =ð
;
u +ð
X X
S T
Dla dopuszczalnej wartości współczynnika a komutacyjnego załamania się napięcia
można określić minimalną wartość reaktancji XTmin zastępczej transformatora przekształtni-
kowego:
a a 3×ð
U2
S
=ð ×ð =ð ×ð
X X
Tmin S
;
1- a 1- a
S
Z
gdzie: U - wartość napięcia fazowego na szynach  u ,
s
S - moc zwarciowa na szynach  u
z