Zadanie 1

1. Populacja

małżeństwa

2. Obserwowane cechy

X - wiek męża

Y - wiek żony

3. Charakter cech

X - Cecha niezależna, objaśniająca, ilościowa, losowa

Y - Cecha zależna, objaśniana, ilościowa, losowa

4. Założenia

X, Y mają dwuwymiarowy rozkład normalny

5. Cel

1. Zbadać czy istnieje zależność pomiędzy wiekem męża (X) a wiekiem żony (Y).

2. Opis ilościowy

3. Jakie są przewidywane wydatki na artykuły żywnościowe, gdy dochód na jednego członka rodziny będzie równy 1000 zł

6. Metody realizacji celu

1. Weryfikacja hipotezy o braku zależności: H_o: ρ

2. Estymacja punktowa parametrów liniowej funkcji regresji E(Y|X= x)

7. Rozwiązanie

Jeżeli |R|> r(,n) to wtedy H_o odrzucamy

R=
= 0.7 r(0,05 ;50)=0.2787 => |R|>r

H_o: odrzucamy.

Wnioski: Na poziomie istotności  hipotezę o braku zależności współczynnika regresji odrzucamy. Istnieje zależność między wiekiem męża (X) a wiekiem żony (Y). Ponieważ współczynnik koleracji jest dodatki zależność ma charakter rosnący, tzn. im większy wiek męża tym większy wiek żony ( khe khe myśle że w praktyce to jest inaczej… kto by chciał starą prókwę za żone?)

_( , ,

Wniosek: Zwiększenie wieku męża o jednostkę spowoduje przeciętny wzrost wieku żony o co najmniej 0,663 ale nie więcej niż 0,857. Zaufanie do tak zformuowanego wniosku wynosi 95%.

Dla x=22 _( 

Wniosek: dla oczekiwanego wieku męża (22 lata) przeciętny wiek żony będzie zawierał się w przedziale (24;27).

Zadanie 2

1. Populacja

2. Obserwowane cechy

Y- zużycie węgla w kotłowni

X1 - temperatura

X2 - ilość wyprodukowanej pary technologicznej

3. Charakter cech

Y - cecha, zależna, ilościowa, losowa, objaśniana

X1,X2 - deterministyczne, niezależne, objąsniajace, ilościowe

4. Założenia

Cecha Y ma rozkład normalny

5. Cel

Zabadać i opisać zależność

6. Metody realizacji celu

Analiza regresji

1. propozycja modelu liniowej funkcji regresji

2. dopasowanie funkcji regresji

7. Rozwiązanie

1. y= 24,96+0,77x1-0,07x2

2. badania globalne

1. H_o: _ _=0 , zakładamy że nie ma zależności miedzy Y a X1 i X2.

Jeżeli F>F(,2,n-3) H_o: odrzucamy.

F= 5.19 > F(0.05;2;37)=3,232

H_o: odrzucamy

Wnioski: Na poziomie istotności  hipotezę o braku zależności odrzucamy. Możemy sądzić ze istnieje zaleznosc pomiedzy Y a X1 i X2

2. Badania szczegółowe

H_o: _  , zakładamy że X1 nie zależy od Y (z pominięciem X2)

Jeżeli |t|>t(,n-3) H_o: odrzucamy.

t= 3,2083 > t(0,05;37)=2,0262

Wnioski: Na poziomie istotności  hipotezę o braku zależności odrzucamy. Istnieje zaleznosc pomiedzy Y a X1 (z pominięciem X2)

H_o: _  , zakładamy że X2 nie zależy od Y (z pominięciem X1)

Jeżeli |t|>t(,n-3) H_o: odrzucamy.

t= 0,333 > t(0,05;37)=2,0262

Wnioski: Na poziomie istotności  hipotezy o braku zależności nie odrzucamy. Nie istnieje zaleznosc pomiedzy Y a X2 (z pominięciem X1)

Podsumowanie : Jest zależność pomiędzy Y a X1.

_( , ,

Wnioski: Jeżeli wartość X1 wzrośnie o jednostkę zaś X2 pozostanie na tym samym poziomie to średnia wartość cechy Y wzrośnie o wartość z przedziału (24,4738; 25,4462)

Zadanie 4

1. Obserwowane cechy

X1- wynik testu werbalnego

X2 - wynik testu na wyobraźnię

X3 - wynik testu z logiki

1. Założenia

Zakładamy normalnośc rozkładów badanych cech

2. R_3|12=0,850 > 0,2973

H_o: odrzucamy

Wnioski: Na poziomie istotności 0,05 hipotezę zerową odrzucamy, Istnieje zależność między X3 a X1 i X2

3. R_13|2=-0,019 < 0,2973

H_o: nie odrzucamy

Wnioski: Na poziomie istotności 0,05 hipotezy zerowej nie odrzucamy. Nie istnieje zależność między X1 a X3 (z pominięciem X2)

---