Część teoretyczna: 1.Opór elektryczny i przewodnictwo elektryczne Prawa Ohma głosi, że: stosunek natężenia prądu płynącego przez przewodnik do napięcia pomiędzy jego końcami jest stały. Wartość tego stosunku jest nazywana jest przewodnictwem elektrycznym: G - przewodnictwo elektryczne (w simensach S) I  - natężenie prądu (w układzie SI w amperach - A) U - napięcie między końcami przewodnika (w układzie SI w woltach - V) Jednostką przewodnictwa w układzie SI jest simens - S: 1 S = 1/ Ω = A/V. Opór przewodnika Z kolei odwrotność przewodnictwa, czyli stosunek napięcia do natężenia prądu jest określany mianem oporu elektrycznego. Jest on oznaczany literą R  (bo inne jego określenie to rezystancja).   W takim układzie „wzór na prawo Ohma” (przypominam, że sam wzór nie wyraża jeszcze prawidłowo tego prawa) ma postać: R - opór elektryczny (w omach - Ω ) I  - natężenie prądu (w układzie SI w amperach - A) U - napięcie między końcami przewodnika (w układzie SI w woltach - V) Jednostką oporu jest 1 om. Om oznaczany jest grecką literą „duże omega” - Ω. [R] = Ω = V/A Opór elektryczny a prawidłowo sformułowane prawo Ohma Prawidłowo sformułowane prawo Ohma wykorzystujące pojęcie oporu miałoby postać, że opór przewodnika jest stały (opór ten nie zmienia się mimo zmian przyłożonego napięcia), co sprawdza się tylko w odniesieniu do części materiałów. Mamy więc: Dla przewodników spełniających prawo Ohma opór elektryczny jest stały. R = const I to jest kolejna postać, w jakiej można formułować prawo Ohma.

Ponadto Prawo Ohma mówi, że natężenie prądu stałego I jest proporcjonalne do całkowitej siły elektromotorycznej w obwodzie zamkniętym lub do różnicy potencjałów (napięcia elektrycznego U) między końcami części obwodu nie zawierającej źródeł siły elektromotorycznej. Prawidłowość tę odkrył w 1827 roku niemiecki fizyk, profesor politechniki w Norymberdze i uniwersytetu w Monachium Georg Simon Ohm.

Można ją opisać jako:

Współczynnik proporcjonalności w tej relacji nazywany jest konduktancją, oznaczaną przez G.

lub w ujęciu tradycyjnym:

Odwrotność konduktancji nazywa się rezystancją (lub oporem elektrycznym) przewodnika i oznaczana jest dużą literą R:

Prawo Ohma określa opór elektryczny przewodnika:

Prawo to jest prawem doświadczalnym i jest dość dokładnie spełnione dla ustalonych warunków przepływu prądu, szczególnie temperatury przewodnika. Materiały, które się do niego stosują, nazywamy przewodnikami liniowymi - w odróżnieniu od przewodników nieliniowych, w których opór jest funkcją natężenia płynącego przez nie prądu. Prawo to także nie jest spełnione, gdy zmieniają się parametry przewodnika, szczególnie temperatura. Ze wszystkich materiałów przewodzących prawo Ohma najdokładniej jest spełnione w przypadku metali.

Dla przewodników niespełniających prawa Ohma oprócz wyżej wymienionego prawa, zwanego tu prawem statycznym, określa się też dynamiczne (różniczkowe) prawo Ohma:

Różniczkowe prawo Ohma:

Opór elektryczny przewodników w temperaturach dużo wyższych od temperatury Debye'a rośnie liniowo wraz ze wzrostem temperatury:

gdzie:

- opór elektryczny przewodnika w temperaturze otoczenia

- przyrost temperatury

- temperaturowy współczynnik oporności elektrycznej

Dla półprzewodników w tym zakresie temperatur opór elektryczny maleje ekspotencjalnie ze wzrostem temperatury:

(2)

gdzie:

- szerokość pasma wzbronionego

- stała Boltzmana

- stała oporności zależna od koncentracji nośników ładunku w stanie podstawowym i

ich ruchliwości

Logarytmując obustronne równanie (2) otrzymamy liniową zależność lnR od odwrotności temperatury w skali bezwzględnej 1/T [K^-1]:

2.Pasmowa teoria przewodnictwa

Pasmowa teoria przewodnictwa elektrycznego - kwantowomechaniczna teoria opisująca przewodnictwo elektryczne. W przeciwieństwie do teorii klasycznej punktem wyjścia w tej teorii jest statystyka Fermiego-Diraca i falowa natura elektronów. Najważniejszym pojęciem tej teorii jest pasmo energetyczne - jest to przedział energii, jaką mogą posiadać elektrony w przewodniku. Istnienie ciągłego widma energetycznego jest związane z oddziaływaniem na siebie poszczególnych atomów (jest to zbiór bardzo blisko położonych widm liniowych), natomiast występowanie obszarów zabronionych wynika z warunków nakładanych na periodyczność funkcji falowej elektronów.

W atomie poszczególne elektrony mogą znajdować się w ściśle określonych, dyskretnych stanach energetycznych. Dodatkowo w ciele stałym atomy są ze sobą związane, co daje dalsze ograniczenia na dopuszczalne energie elektronów. Dozwolone poziomy energetyczne odizolowanych atomów na skutek oddziaływania z innymi atomami w sieci krystalicznej zostają przesunięte tworząc tzw. pasma dozwolone, tj. zakresy energii jakie elektrony znajdujące się na poszczególnych orbitach mogą przyjmować; poziomy leżące poza dozwolonymi określane są pasmami zabronionymi.

Elektronika posługuje się zwykle uproszczonym modelem energetycznym, w którym opisuje się energię elektronów walencyjnych dwoma pasmami dozwolonymi:

1. pasmo walencyjne (pasmo podstawowe) - zakres energii jaką posiadają elektrony walencyjne związane z jądrem atomu;

2. pasmo przewodnictwa - zakres energii jaką posiadają elektrony walencyjne uwolnione z atomu, będące wówczas nośnikami swobodnymi w ciele stałym.

Właściwości fizyczne nadprzewodnikó

Wiele metali i stopów międzymetalicznych po schłodzeniu poniżej pewnej temperatury (T_c) wykazuje przejście fazowe drugiego rodzaju. Poniżej tego przejścia opór elektryczny metalu spada gwałtownie do zera. Takie metale określa się mianem nadprzewodników. Nadprzewodniki charakteryzują się efektem Meissnera - Ochsenfelda [1,2,3]. Efekt ten polega na powstawaniu prądów ekranujących na powierzchni metalu, które to generują pole o zwrocie przeciwnym do zwrotu pola zewnętrznego, ale o tej samej wartości, czyli charakteryzują się idealnym diamagnetyzmem. Po wyłączeniu pola powstałe prądy mogą cyrkulować w nieskończoność. Jednakże, przyłożenie pola magnetycznego powyżej wartości krytycznej H_c (termodynamicznego pola krytycznego), materiały te przechodzą ponownie do stanu normalnego.

Ze względu na wpływ przyłożonego pola, nadprzewodniki dzielą się na nadprzewodniki pierwszego i drugiego rodzaju. Nadprzewodniki II rodzaju wykazują wnikanie pola magnetycznego dla pól większych od wartości H_c1 (pierwszego pola krytycznego). Pole to wnika do środka i generuje stan mieszany. Po przyłożeniu pola magnetycznego większego od pola H_c2 (drugiego pola krytycznego) materiały te przechodzą do stanu normalnego. Analiza termodynamiczna wykazuje, że w nadprzewodnikach I rodzaju energia powierzchniowa jest dodatnia. Jeżeli w materiale nadprzewodzącym powstaje jakiś obszar normalny, to energia swobodna nadprzewodnika rośnie zarówno w objętości, jak i na powierzchni obszaru normalnego. Z tego powodu pojawienie się obszarów normalnych jest energetycznie niekorzystne.

W nadprzewodnikach II rodzaju energia powierzchniowa, związana z granicą między obszarami normalnymi i nadprzewodzącymi, jest ujemna. W takim przypadku pojawienie się obszaru normalnego powoduje zmniejszenie energii swobodnej nadprzewodnika. Geometria obszarów normalnych powinna być taka, aby iloraz pola powierzchni granicznej do objętości części normalnej metalu był możliwie największy. Tego rodzaju strukturę nazywa się stanem mieszanym.

Do opisu stanu nadprzewodzącego stosuje się model Londonów, oraz fenomenologiczną teorię Ginzburga - Landaua. Własności mikroskopowe nadprzewodników opisuje teoria BCS.

Część praktyczna:

Tabela 1.

t [oC]	przewodnik				półprzewodnik
		ΔT [K]	R1 [Ω]	ΔR1 [Ω]	R1/Ro	T [°K]	1/T 10^-4 [K1/k]	R2 [k Ω]	ΔR2 [k Ω]	lnR2
22	0	17,79	17,79	1	295,15	33,88	9,631	9,631	9,105
25	3	18,04	0,25	1,220062	298,15	33,54	8,600	-1,031	8,987
30	5	18,42	0,38	1,36677	303,15	32,99	7,007	-1,593	8,854
35	10	18,81	0,39	1,73354	308,15	32,45	5,704	-1,303	8,517
40	15	19,19	0,38	2,10031	313,15	31,93	4,658	-1,046	8,294
45	20	19,56	0,37	2,46708	318,15	31,43	3,809	-0,849	8,006
50	25	19,92	0,36	2,83385	323,15	31,95	3,130	-0,679	8,006
55	30	20,28	0,36	3,20062	328,15	30,47	2,595	-0,535	7,601
60	35	20,63	0,35	3,56739	333,15	30,02	2,155	-0,44	7,601
65	40	20,98	0,35	3,93416	338,15	29,57	1,800	-0,355	6,908
70	45	21,33	0,35	4,30093	343,15	29,14	1,517	-0,283	6,908
75	50	21,67	0,34	4,6677	348,15	28,72	1,276	-0,241	6,908
80	55	22,01	0,34	5,03447	353,15	28,32	1,082	-0,194	6,908

ΔR1 = R1n - R1n-1 ; ΔR2 = R2n - R2n-1 (n - numer kolejnego pomiaru)

Parametry prostej regresji dla przewodnika:

a= 7.3354*10^-2

Δa=5,0*10^-3

b=1,5706*10¹

Δb=2,7*10^-1

Parametry prostej regresji dla półprzewodnika:

a=4,4097*10³

Δa=24*10²

b= -5,7916

Δb=7,3*10^-1

Tabela 2

Przewodnik		Półprzwodnik
R/Ro (_T=0) ± Δ (R/Ro)	α ± Δα 10^-3 [ ]	Rp0 ± _Rpo [ ]	E/k [ ]	E ± _E [ ]
157,1 ∙ 10^-1* 2,7 ∙ 10^-1	73.4*10^-3 * 5,0*10^-3 [K^-1]		4.4097	38.01 *10^-2

Obliczenia.

a) przewodnik
- temperaturowy współczynnik oporności elektrycznej α i jego błąd Δα

α = a

α = 73.354*10^-3 [K^-1]

Δα = Δa

Δα = 5,0*10^-3 [K^-1]

Ostatecznie: α =73.354*10^-3 [K^-1] Δα= 5,0*10^-3 [K^-1]

- stosunek oporności R przewodnika do jego oporności R₀ w temperaturze otoczenia i jego błąd Δ (R/R_o), przy ΔT=0

R/R_o = b

R/R_o = 157,06 ∙ 10^-1

Δ (R/R_o) = Δ b

Δ (R/R_o) = 2,7 ∙ 10^-1

Ostatecznie: R/R_o =157,06 ∙ 10^-1 * 2,7 ∙ 10^-1

b) półprzewodnik

- szerokość pasma wzbronionego E i jego błąd ΔE

=> E = ak
E = 4.4097∙10^-3 ∙ 1,3805 ∙ 10^-23 = 6,09 ∙ 10^-20 [J]
1eV = 1,60217 ∙ 10^-19 [J], więc


E = 0.3801 [eV]
ΔE = Δ ak
ΔE = 33.132∙ 10^-21 [J]
ΔE =0.00 [eV]

Ostatecznie: E = 0,3801 * 0,0046 [eV]

- stała oporność R_po i jej błąd Δ R_po­
lnR_po = b, czyli R_po­ = e^b
lnR_po = -5,7916
R_po = 1.58∙ 10^-2 [kΩ]

Δ R_po­ = e^b ∙ Δ b

Δ R_po­ = 0,25 ∙ 10^-2 [kΩ]

Ostatecznie: Δ R_po= 1.58∙ 10^-2 [kΩ] *0,25 ∙ 10^-2 [kΩ]

1. Wykresy:

1. 
   - dla przewodnika

2. 
   - dla półprzewodnika

3. 
   - dla półprzewodnika

---