W ciałach sprężystych odkształcająca siła zewnętrzna wywołuje drgania drobin. Pobudzona do drgań drobina jest związana siłami spójnosci z drobiną sąsiednią i drgając sama pociąga ją za sobą - pobudza ją do drgań. Podczas rozchodzenia się odkształceń, drobiny drgające nie ulegają przemieszczeniu, lecz drgają około swych położeń równowagi. Rozchodzenie się odkształcenia nazywamy ruchem falowym, a rozchodzące się odkształcenie nazywamy falą.

Jesli drgania drobin są równoległe do kierunku rozchodzenia się zaburzenia, to falę taką nazywamy FALĄ PODŁUŻNĄ, jesli zas drgania drobin są prostopadłe do kierunku rozchodzenia się zaburzenia, to falę taką nazywamy FALĄ POPRZECZNĄ. To, czy fale rozchodzące się w osrodku jest falą podłużną, czy poprzeczną, zależy od jego własnosci sprężystych.

Iloczyn V⋅T=λ określa drogę, jaką przebywa fala w czasie równym okresowi drgań (długości fali).

Fale pochodzące z różnych źródeł mogą się rozprzestrzeniać w tym samym ośrodku. Wówczas punkty tego ośrodka wykonują drgania złożone, będące sumą drgań pochodzących z różnych źródeł. Źródła drgające z tą samą częstością i stałą w czasie różnicą faz oraz pochodzące od nich fale nazywamy spójnymi.

Częstym przypadkiem interferencji są fale stojące. FALA STOJĄCA powstaje w wyniku interferencji dwóch fal harmonicznych o jednakowych częstotliwosciach, amplitudach i kierunkach drgań, ale propagujących w przeciwnych kierunkach.

Punkt w przestrzeni spełniający warunek

n=0, 1, 2, ...

gdzie:

są fazami początkowymi

k jest liczbą falową,

nazywamy węzłami fali . W punktach tych amplituda wynosi 0. Położenie tych punktów nie zmienia się w czasie, dlatego fala taka nazywa się falą stojącą.

Punkty spełniające warunek

nazywa się strzałkami fali stojącej. W punktach tych amplituda osiąga wartosć maksymalną.

Odległosc między sąsiednimi strzałkami (węzłami) wynosi
. Odległosć miedzy sąsiednią strzałką i węzłem wynosi
.

Fale stojące powstają w takich źródłach jak struny, pręty, rury.

- 2 -

Jeżeli w rurze o stałym kołowym przekroju i okreslonej długosci l zaczyna powstawać fala to, na obu końcach tej rury następuje jej odbicie i powstaje fala stojąca, przy czym odbicie to następuje wielokrotnie. Dla pewnych częstotliwosci fale mogą mieć zgodne fazy, amplituda fali osiąga maksimum i występuje rezonans.

Do pomiaru prędkości dźwięku w różnych ośrodkach wykorzystaliśmy metodę rezonansu. Rezonans ma miejsce wtedy, gdy częstotliwość drgań źródła wzbudzającego drgania pokrywa się z jedną z częstotliwości drgań własnych wzbudzanego układu.

1. Wyznaczanie prędkości fali dźwiękowej w powietrzu.

Do doświadczenia został użyty przyrząd, będący naczyniem połączonym, którego jedno ramię stanowi butelka z wodą, drugie - rura szklana z podziałką, umożliwiającą odczytanie zmiany położenia poziomu wody.

Wykorzystaliśmy tutaj zjawisko rezonansu akustycznego pomiędzy drgającym kamertonem a drganiami słupa powietrza nad wodą w rurze. Zmieniając poziom wody możemy tak dobrać wysokość słupa powietrza, aby spełniony był warunek rezonansowy:

gdzie:

l - długość rury,

λ - długość fali.

Spełnienie go powoduje wyraźne wzmocnienie dźwięku. Fala stojąca w słupie powietrza będzie miała wówczas węzeł przy powierzchni wody i strzałkę u wylotu rury. Zmierzyliśmy odległość h pomiędzy położeniami (dwoma) poziomu cieczy, dla których słychać w słuchawce wzmocnienie dźwięku Jeśli są to wzmocnienia następujące kolejno po sobie, to wówczas:

stąd: λ = 2⋅(h₂-h₁)

- 3 -

Prędkość fali wyznaczamy ze wzoru:

V=2⋅f_k

gdzie:

f_k - jest częstością drgań własnych kamertonu.

2. Wyznaczanie prędkości fali dźwiękowej w metalu

Do wyznaczania prędkości fali w prętach wykorzystaliśmy rurę Kundta. Jak wiemy fale biegnące w obydwu kierunkach w pręcie (metalowym lub szklanym) odbijają się bez zmiany fazy od końców pręta i w wyniku interferencji tworzą falę stojącą.

Pręt będzie drgał w fazie ze źródłem, jeśli:

Rezonans pomiędzy drganiami podłużnymi w pręcie wykonanym z badanego materiału i drganiami słupa powietrza w szklanej rurze ograniczonego płytką na końcu badanego pręta i zakończeniem przysłony został wykorzystany w doświadczeniu Kundta. Pręt zamocowany jest dokładnie w środku swojej długości:

W pręcie powstaje fala stojąca z węzłem w środku i strzałkami na końcach. Drgający pręt jest źródłem fali dźwiękowej, która rozchodzi się także i w słupie powietrza w rurze. Jeżeli długość tego słupa spełnia warunek rezonansowy, to tworzy się fala stojąca. Po dokonaniu odpowiednich pomiarów możemy obliczyć prędkość dźwięku w materiale:

gdzie:

n - ilość połówek fali stojącej,

l - długość pręta,

L - długość słupa powietrza.

Jeżeli oznaczymy odpowiednio λ₁ i V₁, λ i V - długość i prędkość fali w pręcie i powietrzu, to dla rezonansu zachodzi:

- 4 -

Długość fali w powietrzu i pręcie wyznaczamy z zależności:

λ₁=2⋅l

Prędkość fali dźwiękowej (V₁) zależy od gęstości badanego materiału i modułu Younga:

gdzie:

E - moduł Younga,

ρ - gęstość.

W celu uwiarygodnienia wyników, obliczamy także maksymalne błędy bezwzględne:

OBLICZENIA:

1. Obliczenia do doswiadczenia Quinckiego:

TABELA :

h1	h2		h	V
m	m	Hz	m	m/s	m/s
0,22	0,62	435	0,40	348	17,4
0,23	0,60	435	0,37	321,9	17,4

h=h₂-h₁=0,62-0,22=0,40m

---