Temat: Wyznaczanie współczynnika przewodnictwa temperaturowego ciał stałych.
Wprowadzenie teoretyczne.
1.Makroskopowy opis przewodnictwa cieplnego.
Ciało stałe posiadające różne temperatury w różnych punktach, odizolowane od wpływu otoczenia dąży do wyrównania temperatur, zgodnie z drugą zasadą termodynamiki. Szybkość wyrównywania się temperatur zależy od ich różnicy i rodzaju ciała. Każde ciało charakteryzuje tzw. współczynnik przewodnictwa temperaturowego zwany też współczynnikiem dyfuzji cieplnej. Wyrównywanie się temperatur spowodowane jest przepływem ciepła z obszarów o wyższej temperaturze do obszaru o temperaturze niższej. Zdolność przewodzenia ciepła przez ciało charakteryzuje współczynnik przewodnictwa cieplnego ().
Oba powyższe współczynniki powiązane są prostą relacją:
gdzie: - gęstość ciała; c-ciepło właściwe ciała.
2.Mikroskopowy mechanizm przewodnictwa cieplnego.
2.1.Dielektryki
W mechanice kwantowej ruch cząsteczek wiąże się z rozchodzeniem fal. I przeciwnie rozchodzenie się fal w dowolnym ośrodku można powiązać formalnie z ruchem pewnego zbioru cząstek. W tym sensie można falom sprężystym związanym z drganiami atomów sieci przypisać zbiór cząstek zwanych fononami, których energia wynosi () zaś pęd (k). W temperaturze zera bezwzględnego fonony nie istnieją, zaś ze wzrostem temperatury liczba ich rośnie. W temperaturze wysokiej liczba ta jest proporcjonalna do temperatury T, a w temperaturach niższych od 0 /temp. Deday'a / jest proporcjonalna do T3.Z fizyki statystycznej wiadomo, że przewodnictwo cieplne gazu wyraża się wzorem ; przenieśmy ten wzór na gaz fononowy, wtedy (c)-będzie ciepłem właściwym substancji, (l)-średnią drogą fononów pomiędzy dwoma zderzeniami, (u)-prędkością dźwięku /czyli fononu /. Średnia droga swobodna będzie zależała od liczby fononów. Liczba fononów przy T<0 rośnie z temperaturą proporcjonalnie do T3, a dla T>0 już tylko jak T. Droga swobodna, a nią przewodnictwo cieplne zachowują się odwrotnie. Dla T<0 maleje dość szybko, dla T>0 maleje nadal, lecz wolniej - tak jak T-1. W bardzo niskich temperaturach gdy droga swobodna fononów osiąga rozmiary kryształu przestaje ona wpływać na przewodnictwo cieplne. Wtedy przewodnictwo cieplne zależy tylko od ciepła właściwego, które w niskich temperaturach maleje do zera tak jak T3, a w wysokich jest niezależna od temperatury.
2.2.Metale.
Metale różnią się od dielektryków tym, że oprócz gazu fononowego nośnikami ciepła są elektrony swobodne tworzące tzw. gaz elektronowy. Elektrony tak wydatnie pomagają fononom w przewodzeniu ciepła, że przewodnictwo cieplne metali jest większe średnio 100 razy w porównaniu z przewodnictwem cieplnym dielektryków /pozbawionych swobodnych elektronów /.W temperaturze wyższej przewodzą ciepło prawie wyłącznie elektrony, udział fononów jest do pominięcia. Przewodnictwo w tym zakresie jest stałe ponieważ wzrost energii przenoszonej przez elektrony o wyższej temperaturze jest kompensowany zmniejszeniem się średniej drogi swobodnej. Półprzewodniki o bardzo małej koncentracji elektronów w paśmie przewodnictwa mają przewodnictwo cieplne podobne do przewodnictwa izolatorów, natomiast półprzewodniki o dużej ilości elektronów w paśmie przewodnictwa są bliższe pod tym względem metalom.
2.3.Szkła, ciała amorficzne i polikrystaliczne.
Całkiem odmiennie zmienia się z temperaturą przewodnictwo cieplne w ciałach polikrystalicznych, w których krystality są małe w porównaniu z średnią drogą swobodną fononów, a także w ciałach amorficznych, które można traktować jak ciała polikrystaliczne z krystalitami o rozmiarach atomów. W ciałach takich przewodnictwo cieplne w bardzo niskich temperaturach powinno rosnąć z temperaturą tak jak ciepło właściwe / ∼ T3 /, a następnie ponieważ ani (c), ani (l) nie zależą od temp. przewodnictwo cieplne pozostaje stałe.
3.Pomiar temperatury za pomocą termopary.
Termoparę, czyli termoogniwo stanowią dwa kawałki drutu albo prętów z różnych metali, spojone ze sobą na końcach. Jeżeli końce te znajdą się w różnych temperaturach, t1 i t2 , np. wskutek ogrzania jednego ze spojeń płomieniem palnika, to w obwodzie takim zaczyna płynąć prąd elektryczny. Kierunek prądu zależy od tego, które ze spojeń ma temperaturę wyższą.
TABELA 1
Lp. |
Temperatura [0C] |
Temperatura [K] |
STEM [dz] |
STEM [mV] |
1 |
20.5 |
293.5 |
0 |
0 |
2 |
22 |
295 |
2 |
0.06 |
3 |
24 |
297 |
6 |
0.18 |
4 |
26 |
299 |
10 |
0.3 |
5 |
28 |
301 |
12.5 |
0.375 |
6 |
30 |
303 |
15 |
0.45 |
7 |
32 |
305 |
17.5 |
0.525 |
8 |
34 |
307 |
22 |
0.66 |
9 |
36 |
309 |
24.5 |
0.735 |
10 |
38 |
311 |
28 |
0.84 |
11 |
40 |
313 |
31.5 |
0.945 |
12 |
42 |
315 |
35 |
1.05 |
13 |
44 |
317 |
39 |
1.17 |
14 |
46 |
319 |
43 |
1.29 |
15 |
48 |
321 |
46.5 |
1.395 |
TABELA 2
Lp. |
STEM [dz] |
STEM [mV] |
T=TO-TP [K] |
Czas [s] |
lnT |
1 |
48.5 |
1.455 |
31.9 |
0 |
3.46 |
2 |
47.5 |
1.425 |
31.2 |
180 |
3.44 |
3 |
45 |
1.35 |
29.6 |
360 |
3.39 |
4 |
40 |
1.2 |
26.3 |
540 |
3.27 |
5 |
34.5 |
1.035 |
22.7 |
720 |
3.12 |
6 |
29 |
0.87 |
19.1 |
900 |
2.95 |
7 |
22 |
0.66 |
14.5 |
1080 |
2.67 |
8 |
19.5 |
0.585 |
12.8 |
1260 |
2.55 |
9 |
16 |
0.48 |
10.5 |
1440 |
2.35 |
10 |
13 |
0.39 |
8.5 |
1620 |
2.15 |
11 |
11 |
0.33 |
7.2 |
1800 |
1.98 |
12 |
10.5 |
0.315 |
6.9 |
1980 |
1.93 |
13 |
8.5 |
0.255 |
5.6 |
2160 |
1.72 |
14 |
6.5 |
0.195 |
4.3 |
2340 |
1.45 |
15 |
5 |
0.15 |
3.3 |
2520 |
1.19 |
16 |
4 |
0.12 |
2.6 |
2700 |
0.97 |
Cechowanie termopary STEM=f(T)
03 [mV
Wyznaczanie współczynnika K lnT=f(t)
Przykładowe obliczenia.
Siła termoelektryczna STEM.
STEM [mV]=0.03 [mV/dz]* STEM[dz]
np. STEM [mV]=0.03*6=0.18 [mV]
Współczynnik temperaturowy napięcia termopary.
T=STEMmax - STEMmin/(TK-TP)
T=(1.395 - 0.3)/ (321 - 297)= 1.095/ 24 =45.63 * 10-6 [V/K]
Różnica temperatur.
T=TO - TP ET =T*(TO -TP)= T*T T=ET / T
np. T= 1.35 [mV]/ 45.63 * 10-6 [V/K]=29.6 [K] lnT=3.39
Współczynnik przewodnictwa temperaturowego plexiglasu.
z pomiarów
tg= K*m.,n,l K=tg m.,n,l = 4.9 *10-8
z tablic
parametry plexiglasu: = 0.193 [W/ m. K]
ρ= 1190 [kg/ m3]
CW= 1380 [I/ kg K]
[m2/s]
Wnioski.
Ćwiczenie polegało na wyznaczeniu współczynnika przewodnictwa temperaturowego ciała stałego, jakim był plexiglas. W tym celu w pierwszej części należało przeprowadzić cechowanie termopary, dzięki czemu znając różnicę temperatur T=TO -TP można wyznaczyć charakterystykę lnT=f(t), z której następnie można odczytać tangens kąta nachylenia prostoliniowej części charakterystyki. Obliczając m.,n,l łatwo można wyznaczyć współczynnik przewodnictwa temperaturowego ze wzoru, tg=K*m.,n,l . Dość duży błąd wyznaczonego współczynnika K wynika z kilku przyczyn. Jedną z nich był niedokładny pomiar czasu, błąd jednak nie był zbyt duży, gdyż czas był mierzony z dokładnością co do sekundy, co przy 42 minutach trwania pomiarów nie wprowadza większego błędu. Większy błąd wynika z niedokładnego odczytu STEM na galwanometrze w określonym czasie. Dodatkowym błędem jest nie dość dokładne wyznaczenie tangensa kąta nachylenia, ponieważ niewielkie odstępstwa w przyjęciu prostoliniowego odcinka wprowadzają duże różnice wartości tangensa kąta. --> [Author:JJ]
4
4