Strona tytułowa
wydział : A E I
kierunek : I N F O R M A T Y K A
grupa : I V
TEMAT ĆWICZENIA
Współczynnik załamania światła w powietrzu .
Sekcja 7
PIOTR LORENC
JACEK KMONK
Wstęp
1. Wstęp.
W celu wyznaczenia współczynnika załamania światła w gazie można wykorzystać zjawisko interferencji wiązek światła spójnego , pochodzących z dwóch szczelin .
Wiązka światła z punktowego źródła światła dociera do dwóch szczelin S1 i S2 .
Wiązki świetlne wychodzące ze szczelin ulegają interferencji w punkcie P ( punkt obserwacji ) . Drogi r1 i r2 przebyte przez wiązki wynoszą :
d ń2
r1 = S1P = L2 + y2 + x -
Ó Ń 2
d ń2
r2 = S2P = L2 + y2 + x +
Ó Ń 2
gdzie :
L - odległość szczelin od płaszczyzny obserwacji
d - wzajemna odległość szczelin
x,y - współrzędne punktu obserwacji
Ponieważ
r22 - r12 = 2 x d
różnica dróg przebytych przez promienie wynosi :
_2_x_d_ _x_d_
Dr = r2 - r1 =
r1 + r2 L
przy założeniu , że r1 r2 L .
Jeżeli współczynnik załamania ośrodka , w którym rozchodzą się wiązki światła wynosi n , to różnica dróg optycznych promieni będzie równa :
Dl = n x d / L
Położenia kolejnych maksimów i minimów obrazu interferencyjnego można określić z warunków :
( n xmax d ) / L = m lo , m = 0,1,2,...
( n xmin d ) / L = m' lo , m' = 1/2,3/2,5/2,...
przy czym lo oznacza długość fali świetlnej . Jeżeli na drodze jednej z wiązek znajdzie się ośrodek o współczynniku załamania n' , w którym wiązka ta przebywa drogę geometryczną l , to zmiana drogi optycznej wiązki , wynosząca (n'-n)l , spowoduje zmianę rzędu widma o wartość Dm . Dm można wyznaczyć z warunku :
( n' - n ) l = Dm lo
Wyrażenie występujące po prawej stronie tego równania jest równe zmianie drogi optycznej Dl . Wynika stąd , że zmiana współczynnika załamania Dn = n'-n jest równa względnej zmianie drogi optycznej Dl/l , czyli
Dn = Dl/l
Stanowisko pomiarowe
2. Opis stanowiska pomiarowego .
W doświadczeniu tym użyto interferometru ( refraktometru ) szczelinowego wykorzystującego zjawisko interferencji wiązek światła spójnego pochodzących z dwóch szczelin . Schemat ideowy interferometru przedstawia rysunek :
Światło z punktowego źródła światła S pada na soczewkę kolimującą L1 , a następnie na szczeliny S1 i S2 , które są wtórnymi źródłami równoległych wiązek światła spójnego . Na drodze wiązek świetlnych umieszczone są kuwety z badanym gazem , płytki kompensujące C1 i C2 oraz soczewka L2 . Do jednej z kuwet podłączona jest pompa umożliwiająca dokonanie niewielkich zmian ciśnienia powietrza w stosunku do ciśnienia atmosferycznego . Obraz interferencyjny w płaszczyźnie obserwacji stanowią dwa układy prążków , przy czym jeden z nich jest stałym układem prążków odniesienia . Układ ten powstaje wskutek interferencji wiązek światła biegnących poniżej kuwet . Zmiana współczynnika załamania ośrodka na drodze jednej z wiązek przechodzących przez kuwety powoduje zmianę rzędu widma Dm , którą obserwuje się jako przesunięcie układu prążków pomiarowych względem układu prążków odniesienia . Układ płytek kompensacyjnych C1 i C2 , z których jedna ruchoma połączona jest ze śrubą mikrometryczną , umożliwia skompensowanie zmiany współczynnika załamania i wyznaczenie wartości Dm .
Przebieg pomiarów i wyniki
3. Przebieg pomiarów .
Zmieniając skokowo ciśnienie w jednej z kuwet interferometru, odczytano dla każdej wartości ciśnienia p wskazania śruby mikrometrycznej , przy którym górne i dolne prążki interferencyjne pokrywały się . Ciśnienie nieco wyższe (po + Dp) i nieco niższe od aktualnego uzyskano za pomocą pompki , przekładając wąż na odpowiedni jej wylot . Pomiary starano się wykonać dla całego zakresu pomiarowego manometru wodnego , służącego do pomiaru Dp . W przypadku , gdy położenie śruby przechodziło przez zero , zmieniano znak jego odczytu .
Następnie dokonano pomiaru ciśnienia atmosferycznego po wskazywanego przez barometr rtęciowy .
4. Wyniki pomiarów .
Wyniki pomiarów przedstawiono w tabelkach :
Pomiary przeprowadzano przy ciśnieniu atmosferycznym równym
po = 982 hPa
nadciśnienie podciśnienie
Dx Dh Dx Dh
18 0 18 0
48 20 -7 -17.5
70 36.5 -26.5 -30.5
96 54 -45.5 -44
118.5 70.5 -59.5 -54
141 86.5 -79 -68
164 101.5 -95.5 -80
183 116.5 -111.5 -91
204 130 -126.5 -104
222.5 145.5 -145 -115
248.5 161.5 -165 -130
269 176 -178.5 -140
290 191 -194.5 -150
309.5 203 -212 -162
320 210 -225 -173
334 221.5
347 231.5
Opracowanie wyników pomiarów
5. Opracowanie wyników pomiarów.
Wskazania śruby mikrometrycznej należy zmienić na jednostki zmiany drogi optycznej Dl promienia według proporcji:
100 podziałek = 2mm
Korzystając z zależności Dn = Dl/l (gdzie l = 0.5 m ) wyliczamy odpowiednie zmiany współczynnika załamania Dn .
Dp obliczamy ze wzoru Dp=r*g*2h .
Wyniki obliczeń przedstawiono w tabelce :
nadciśnienie podciśnienie
Dl [mm] Dn [mm] Dp [hPa]Dl [mm] Dn [mm] Dp [hPa]
0.36 0.72 0 0.36 0.72 0
0.96 1.92 3.92 -0.14 -0.28 -3.43
1.40 2.80 7.16 -0.53 -1.06 -5.98
1.92 3.84 10.59 -0.91 -1.82 -8.63
2.37 4.74 13.83 -1.19 -2.38 -10.59
2.82 5.64 16.97 -1.58 -3.16 -13.34
3.28 6.56 19.91 -1.91 -3.82 -15.70
3.66 7.32 22.86 -2.23 -4.46 -17.85
4.08 8.16 25.51 -2.52 -5.04 -20.40
4.45 8.90 28.55 -2.90 -5.80 -22.56
4.97 9.94 31.69 -3.30 -6.60 -25.51
5.38 10.76 34.53 -3.57 -7.14 -27.47
5.80 11.60 37.47 -3.89 -7.78 -29.43
6.19 12.38 39.83 -4.24 -8.48 -31.78
6.40 12.80 41.20 -4.50 -9.00 -33.94
6.68 13.36 43.46
6.94 13.88 45.52
Dla otrzymanych zależności dopasowujemy proste najmniejszych kwadratów.
I tak dla :
-nadciśnienia a= (29.06 +- 0.09)*10-10
-podciśnienia a= (28.63 +- 0.12)*10-10
Korzystając ze wzoru
n = 1 + a*po
obliczamy wartość n odpowiadającą aktualnemu ciśnieniu atmosferycznemu po :
n = 1.000283258 +- 0.1*10-10
Błąd bezwzględny wynosi 0.02*10-2
zaś błąd względny 0.02 %
Wnioski
6. Wnioski.
Celem tego ćwiczenia było wyznaczenie wartości współczynnika załamania światła w powietrzu. Do wyznaczenia tego współczynnika wykorzystano zjawisko interferencji wiązek światła spójnego, poczodzących z dwóch szczelin. Na drodze tych wiązek umieszczone są kuwety z powietrzem, płytki kompensujące oraz soczewka. Do jednej z kuwet podłączona jest pompa umożliwiająca dokonanie niewielkich zmian ciśnienia powietrza w stosunku do ciśnienia atmosferycznego. Obraz interferencyjny stanowią dwa układy prążków, przy czym jeden z nich jest stałym układem odniesienia. Zmianę współczynnika załamania obserwuje się jako przesunięcie układu prążków pomiarowych względem układu prążków odniesienia. Układ płytek kompensujących, z których jedna ruchoma połączona jest ze śrubą mikrometryczną, umożliwia skompensowanie zmiany współczynnika załamania i wyznaczenien zmiany rzędu widma.
Pomiary przeprowadzano dla nadciśnienia i dla podciśnienia. Wyniki jakie uzyskano za pomocą tych dwóch rodzajów pomiarów są w przybliżeniu taki same.
Przeprowadzone pomiary pozwoliły nam stwierdzić obserwowane zmiany współczynnika załamania są liniową funkcją przyrostów ciśnienia (co widać na dołączonych wykresach).
Opracowane wyniki są podane z wielkim przybliżeniem zaś błędy są nieznaczne (m.in. wynikają one z dokładności przyrządów pomiarowych oraz z dokładności odczytu).