PODBUDOWA TEORETYCZNA:

Dzieląc ciała ze względu na własności elektryczne, można wyróżnić:

• przewodniki: 10⁶÷10⁸(Ωm)^-1

• półprzewodniki: 10^-8÷10⁵(Ωm)^-1

• izolatory: 10^-20÷10^-8(Ωm)^-1

W przewodnikach przepływ prądu możliwy jest dzięki elektronom lub „dziurom” (pustym miejscom po elektronach). Ruch dziur jest w rzeczywistości ruchem elektronów, które wypełniają wolną przestrzeń robiąc tym samym miejsce dla innych elektronów. W półprzewodnikach samoistnych (chemicznie czystych i nie posiadających żadnych domieszek) koncentracja dziur w paśmie walencyjnym jest równa koncentracji elektronów.

Jeżeli do idealnego kryształu półprzewodnika wprowadzimy domieszki w postaci innych atomów, jego przewodnictwo się zmieni. Wyróżniamy dwa rodzaje domieszek:

• donorową - zwiększa się ilość elektronów. Przewodnictwo takie nazywamy przewodnictwem typu n.

• akceptorową - zwiększa się ilość dziur. Przewodnictwo typu p.

W półprzewodnikach mamy więc do czynienia z dodatnimi i ujemnymi nośnikami prądu elektrycznego. Przewodność właściwa zależy więc od koncentracji i ruchliwości nośników:

γ=e(nμ_n+pμ_p)

gdzie:

e - ładunek elektronu

n - koncentracja elektronów

p - koncentracja dziur

μ_n - ruchliwość elektronów

μ_p - ruchliwość dziur

Jeżeli płytkę w kształcie prostopadłościanu o wymiarach a, b, c wykonaną z półprzewodnika włączymy w obwód prądu stałego i umieścimy w stałym polu magnetycznym prostopadłym do płytki i kierunku prądu elektrycznego, to w kierunku poprzecznym powstanie różnica potencjałów U_H zwana napięciem Halla.

Na nośniki w tej płytce działa siła Lorentza:

gdzie:

q - ładunek nośnika

v - wektor prędkości nośników

B - wektor indukcji magnetycznej

W sytuacji jak na rysunku wynosi ona:

F_x=qv_yB_z

Gdy pole elektryczne E_x równoważy siły Lorentza, to:

qE_x= qv_yB_z

Gęstość prądu przepływającego przez płytkę:

j_y=pqv_y

Natężenie prądu:

I_y=bcj_y=pqv_ybc

Napięcie Halla jest więc równe:

Tak więc napięcie Halla jest wprost proporcjonalne do stałej Halla R_H, indukcji pola magnetyucznego B_z, natężenia prądu sterującego I_y i odwrotnie proporcjonalne do grubości płytki c (płytka powinna więc być jak najcieńsza). Takie płytki nazywane są hallotronami. Znajdują one zastosowanie w technice do pomiaru natężenia pól magnetycznych, pomiaru wielkości elektrycznych, a także w układach liczących i logicznych.

STANOWISKO POMIAROWE:

ZE - zasilacz prądowy elektromagnesu

A - amperomierz

T - teslomierz hallotronowy

HW - hallotron wzorcowy

EL - elektromagnes (P₁, P₂ - początki cewek; K₁, K₂ - końce cewek)

HM - hallotron mierzony

MD - model do pomiaru własności hallotronu

ZH - zasilacz prądowy hallotronu

V - woltomierz

RD - opornik dekadowy

PRZEBIEG POMIARU:

Po uruchomieniu zestawu pomiarowego wyzerowany został teslomierz wg instrukcji technicznej. W tym celu trzeba było oddalić hallotron wzorcowy na dużą odległość od elektromagnesu, aby nie wpływał on na wskazania teslomierza. Nstępnie hallotron wzorcowy został umieszczony między nabiegunnikami elektromagnesu, a oddalony został hallotron mierzony w celu dokonania symetryzacji elektrod hallotronu. Po ustawieniu zasilacza na prąd 20 mA i po ustaleniu się wskazań woltomierza, potencjometrem „zerowanie” w modelu MD doprowadziliśmy wskazania do minimum. Wykonaliśmy 12 pomiarów zmieniając wartość indukcji magnetycznej B_z co 100 mT.

Lp.	Bz [T]	UH [V]
1	1,4	0,64	2,28
2	1,3	0,597	2,296
3	1,2	0,554	2,308
4	1,1	0,507	2,304
5	1,0	0,462	2,31
6	0,9	0,417	2,316	2,285
7	0,8	0,369	2,306
8	0,7	0,323	2,303
9	0,6	0,274	2,283
10	0,5	0,223	2,23
11	0,4	0,178	2,225
12	0,3	0,131	2,183

WZORY I OBLICZENIA:

c=10^-4m

I_y=0,02A

BŁĘDY (z pomiaru 2):

ΔU_H=0,597⋅0,001+0,001=0,001597≈0,002V

Δc=0

metoda logarytmiczna:

ln(R_H)=ln(U_H)+ln(c)-ln(B_Z)-ln(I_y)

metoda różniczkowa:

metoda Gaussa:

Lp.
1	2,28		-0,01	0,0001
2	2,296		-0,02	0,0004
3	2,308		-0,03	0,0009
4	2,304		-0,02	0,0004
5	2,31		-0,03	0,0009
6	2,316	2,28	-0,04	0,0016
7	2,306		-0,03	0,0009
8	2,303		-0,03	0,0009
9	2,283		0	0
10	2,23		0,05	0,0025
11	2,225		0,05	0,0025
12	2,183		0,1	0,01

WNIOSKI:

Pomiary były na tyle dokładne, że podczas obliczania błędów metodą Gaussa nie trzeba było odrzucać żadnych wyników z pomiarów. Jednak szacowane błędy były różne w zależności od metody ich wyznaczania. Błąd bezwzględny liczony metodą Gaussa był większy od błędu liczonego metodą różniczkową czy logarytmiczną. Metoda Gaussa jest o wiele bardziej pracochłonna, jednak wykazując większy błąd daje jaśniejszy pogląd na przeprowadzone pomiary (zawsze należy brać pod uwagę największy błąd).

---