Badanie pionowości krawędzi budynku

Literatura: Ćwiczenia terenowe z geodezji inżynieryjnej i miejskiej

- rozdział 1 Jerzy Paśko: Pomiar pionowości komina przemysłowego

1. Wprowadzenie

Badanie pionowości przeprowadza się najczęściej w celu zapewnienia bezpieczeństwa eksploatacji lub sprawdzenia poprawności wykonania obiektu budowlanego. Przedmiotem badania pionowości są najczęściej:

• kominy przemysłowe,

• różnego typu maszty,

• słupy nośne hal przemysłowych lub innych budowli,

• wysokie budynki,

• różnego typu wieże (np. telewizyjne),

• chłodnie kominowe.

2. Metody badania pionowości

Celem badania pionowości jest określenie przestrzennego położenia zbioru punktów charakterystycznych budowli. Punkty te najczęściej definiują pionowa oś obiektu. Istnieje wiele metod badania pionowości. Można tu wymienić:

• metodę trygonometryczną (róznicową),

• metodę bezpośredniego rzutowania,

• metodę wcięć kątowych,

• metodę fotogrametryczną,

• metodę projekcji laserowej.

W ramach ćwiczenia zajmiemy się szczegółowo tylko dwiema pierwszymi metodami.

Niezależnie od zastosowanej metody na wyniki pomiaru wpływa szereg błędów pomiarowych. Ich żródłami są następujące czynniki:

• blędy wykonania poszczególnych części badanego obiektu,

• błędy celowania, zwłaszcza, gdy punkty charakterystyczne nie są sygnalizowane,

• błędy instrumentalne, a zwłaszcza błąd wychylenia osi pionowej teodolitu (nie jest on eliminowany poprzez pomiar w dwóch położeniach koła),

• szeroko rozumiane błędy osnowy.

Wpływ błędu wychylenia osi pionowej teodolitu będzie omówiony szczegółowo w dalszej części ćwiczeń.

2.1. Założenie osnowy pomiarowej

Niezależnie od metody pomiaru konieczne jest założenie osnowy pomiarowej. składa się ona ze stanowisk pomiarowych, z których widoczny będzie badany obiekt (krawędź budynku). Stanowiska te powinny być oddalone od obiektu o odległość równą co najmniej wysokości najwyższego punktu charakterystycznego obiektu - tak, aby kąt pionowy do tego punktu nie przekraczał 50^g. Z drugiej strony stanowiska nie mogą być zbytnio oddalone od obiektu gdyż wtedy rosną wpływy błędów pomiarowych na wyznaczane składowe wychylenia osi pionowej obiektu.

rys. 1. Osnowa pomiarowa do badania pionowości odpowiednio dla trzech i dwóch stanowisk

Istotne jest aby kierunki z poszczególnych stanowisk do osi badanego obiektu przecinały się pod odpowiednim kątem. kąt ten można wyznaczyć z zależności

gdzie n oznacza liczbę stanowisk.

Minimalną liczbą stanowisk jest 3 wyjątkowo 2. Badając pionowość krawędzi budynku wykorzystamy dwa stanowiska. Musimy pamiętać, że przy dwóch stanowiskach nie mamy kontroli poprawności nacelowania na punkty charakterystyczne obiektu.

Położenie poszczególnych stanowisk jak i rzutu poziomego osi obiektu musi być określone. W celu wyznaczenia położenia stanowisk wykonuje się pomiar kątowo liniowy. Jeśli istnieje widoczność między stanowiskami mierzymy bezpośrednio kąty i odległości w figurze utworzonej przez stanowiska, w przeciwnym wypadku stanowiska łączymy ciągiem poligonowym. Współrzędne obiektu badanego wyznaczamy najczęściej metodą wcięcia kątowego w przód.

Ze względu na niezbyt wysokie wymagania co do dokładności osnowy nie jest konieczny pomiar dużej liczby elementów nadliczbowych. Elementy nadliczbowe służą jedynie zabezpieczeniu się na okoliczność wystąpienia błędów grubych. Z tych samych powodów nie jest konieczne ścisłe wyrównanie osnowy.

2.2. Metoda trygonometryczna (różnicowa)

Metoda trygonometryczna jest najczęściej stosowaną metodą badania pionowości. W metodzie trygonometrycznej mierzone są różnicowe kąty poziome α pomiędzy punktem charakterystycznym obiektu (krawędzi) na poziome wyjściowym (zerowym) a punktami charakterystycznym na kolejnych (wyższych) poziomach.

Ewentualne kierunki do sąsiednich punktów osnowy służą jedynie wyznaczeniu przybliżonych współrzędnych badanego obiektu.

Na podstawie kąta α i znanej (ze współrzędnych) odległości do obiektu można wyznaczyć poprzeczną w stosunku do kierunku do obiektu składową wychylenia p.

Błąd tak wyznaczonej składowej wyniesie

Pomiar kątów poziomych wykonuje się najczęściej metodą kierunkową w 2-3 seriach. Dodatkowo w jednej serii należy pomierzyc kąty pionowe. Pozwolą one wyznaczyć wysokości punktów charakterystycznych.

gdzie Z₀, Z_i - pomierzone kąty zenitalne

2.3. Metoda bezpośredniego rzutowania

W metodzie bezpośredniego rzutowania poprzeczne składowe odchyleń wyznaczamy na podstawie odczytów wykonywanych pionową kreską teodolitu na poziomo ułożonej łacie. Po wycelowaniu na punkt charakterystyczny obiektu opuszczamy lunetę i wykonujemy odczyt na łacie.

Poprzeczną składową odchylenia wyznaczamy ze wzoru:

l_i, l₀ - odczyty z łaty

d - odległość do obiektu

d_l - odległość do łaty

Błąd tak wyznaczonej składowej wychylenia można wyznaczyć ze wzoru:

m_l - błąd odczytu z łaty

3. Opracowanie wyników pomiaru

3.1. metoda graficzna

1. Na środku kartki zaznaczamy punkt odpowiadający wyjściowemu punktowi charakterystycznemu osi obiektu. Następnie (na podstawie obliczonych ze współrzędnych azymutów) wkreślamy kierunki do stanowisk obserwacyjnych.

2. Dla każdego punktu prostopadle do odpowiednich kierunków odkładamy w skali 1:1 lub większej wyznaczone z poszczególnych stanowisk składowe wychyleń.

3. Przez wyznaczone miejsce prowadzimy prostą równoległą do kierunku do stanowiska.

Proste powinny się przeciąć w jednym punkcie. Jeśli tak nie jest, powstały trójkąt błedu jest graficzną miarą miarą błedów pomiarowych.

3.2. metoda analityczna

Dla trzech lub więcej stanowisk składowe wychylenia punktów charakterystycznych pionowej osi obiektu można wyznaczyć w drodze wyrównania ścisłego (metodą najmniejszych kwadratów). Dane do wyrównania przygotowujemy następująco:

Punkty: W wyrównaniu biorą udział wszystkie stanowiska oraz wszystkie punkty charakterystyczne pionowej osi badanego obiektu. Przybliżone współrzędne wszystkich punktów charakterystycznych pionowej osi obiektu będą jednakowe.

Obserwacje: Obserwacjami są pęki kierunków do punktów charakterystycznych pionowej osi obiektu pomierzone z poszczególnych stanowisk obserwacyjnych. Uwaga: Pęki te nie mogą zawierać kierunków do sąsiednich stanowisk.

Warunki na niewiadome: Zakładamy stałość wszystkich stanowisk obserwacyjnych oraz punktu wyjściowego osi obiektu.

Otrzymane w wyniku wyrównania niewiadome pośredniczące są składowymi wychylenia poszczególnych punktów osi obiektu w kierunkach osi X i Y przyjętego układu współrzednych.

Należy prześledzić wartości poprawek do obserwacji w celu wykrycia ewentualnych błędów w celowaniu lub pomiarze.

3.3. Prezentacja wyników pomiaru

Przebieg przestrzenny osi obiektu przedstawiamy na trzech wykresach.

• rzut na płaszczyznę pionową XOZ

• rzut na płaszczyznę pionową YOZ

• rzut na płaszczyznę poziomą XOY

Należy dobrać odpowiednią do wielkości wychyleń skalę wychyleń (optymalnie 1:1) oraz odpowiednią do wysokości obiektu skalę wysokości.

4. Pomiar

4.1. Wpływ wychylenia pionowej osi obrotu instrumentu na wyniki badania pionowości

Dokładność poziomowania teodolitu uzależniona jest od dokładności libeli alidadowej i wynosi ok. 30 - 60^cc. Wychylenie osi pionowej teodolitu można rozłożyć na dwie składowe - podłużną i poprzeczną. (rys)

Rys. 4.1. Składowe wychylenia osi głównej teodolitu

Wpływ tych składowych na pomiar kąta pionowego i poziomego da się zapisać następującymi zależnościami:

ΔV = ν_L

ΔHz = ν_C ctgZ

Wpływ na odczyt koła pionowego jest w praktycznie wszystkich teodolitach usuwany za pomocą systemu kompensacji koła pionowego (libela koła pionowego lub kompensator). Wpływ na odczyt Hz jest przy stosunkowo płaskich celowych również zaniedbywalny, jednak w przypadku badania pionowości - gdy kąt pionowy zbliża się do 50^g Hz osiąga wartość poprzecznej składowej wychylenia - czyli kilkadziesiąt ^cc. Istnieją dwa sposoby przeciwdziałania temu niekorzystnemu zjawisku:

1. Wyznaczenie składowej poprzecznej wychylenia i wykorzystanie jej do wyznaczenia poprawek do odczytów koła poziomego

2. Precyzyjne spoziomowanie teodolitu (wyeliminowanie składowej poprzecznej)

Ad. 1.

Najpierw wyznaczamy kierunek składowej porzecznej poprzez (przybliżone) odłożenie kąta 100^g od kierunku do badanego obiektu (Rys. 4.2).

Rys. 4.2. Określenie kierunku poprzecznej składowej wychylenia osi głównej teodolitu

Nastepnie wykonujemy odczyt (Z_I) koła pionowego przy lunecie skierowanej w kierunku ! (Rys. 4.3).

Rys. 4.3. Odczyt koła pionowego po skierowaniu lunety w kierunku I

Z_I = Θ + ν_L

Θ jest kątem pomiędzy fizyczną (wychyloną od pionu) osią główną a osią celową.

Następnie przy zaciśniętej (w pionie) lunecie obracamy alidadę o 200^g i ponownie wykonujemy odczyt koła pionowego (Rys. 4.4).

Rys. 4.4. Odczyt koła pionowego po skierowaniu lunety w kierunku I

Z_II = Θ - ν_L

Składową wychylenia wyznaczamy z zależności

ν_L = (Z_I - Z_II) / 2

Ad 2.

W celu precyzyjnego spoziomowania teodolitu w kierunku poprzecznym (usunięcia poprzecznej składowej wychylenia głównej osi teodolitu) należy wykonać dwa odczyty koła pionowego Z_I i Z_II w sposób opisany powyżej. Następnie liczymy odczyt średni

Następnie - nie zmieniając kąta Θ - ustawiamy odczyt Z_ŚR na kole pionowym za pomocą jednej ze śrub poziomujących. Ponieważ kąt ν_L jest niewielki również ruch śruby będzie bardzo mały. Po ustawieniu na kole pionowym odczytu średniego obracamy alidadę ponownie tak aby luneta „patrzyła” w kierunku I i kontrolujemy odczyt koła pionowego (Z_ŚR(I)). Jeśli odczyt ten się nie zmienił (Z_ŚR= Z_ŚR(I)) składową poprzeczną wychylenia w kierunku obiektu badanego uznajemy za usuniętą. Jeśli natomiast odczyt się zmienił to wykonujemy kolejną iterację wykorzystując dwa ostatnie odczyty (Z_ŚR i Z_ŚR(I)).

Dopuszczalna różnica między Z_ŚR i Z_ŚR(I) dla ćwiczeń na korytarzu na IIIp GG była przyjmowana na poziomie ok. 10^cc.

Procedura ustawiania wyliczonego odczytu na kole pionowym w teodolitach z koincydencyjnym systemem odczytowym

1. Ustawiamy końcówkę odczytu ruchem śruby mikrometru,

2. Za pomocą jednej ze śrub nastawczych doprowadzamy do koincydencji odpowiednie kreski podziałowe limbusa koła pionowego.

Uwaga:

Niektóre nowoczesne teodolity i tachimetry elektroniczne wyposażone są w dwukierunkowy system kompensacji wychylenia osi głównej. W takim przypadku procesor instrumentu przetwarza informację z systemów odczytowych kół oraz z libeli elektronicznej dającej informację o obydwu składowych wychylenia i na bieżąco (w czasie rzeczywistym) wprowadza odpowiednie poprawki do odczytów z obydwu kół. W takim przypadku nie jest konieczne precyzyjne (za pomocą kompensatora) poziomowanie teodolitu przed pomiarem pionowości metodą trygonometryczną.

W metodzie rzutowania wykorzystuje się fizyczną oś obrotu teodolitu więc system kompensacji wychyleń osi głównej nie zwalnia nas z obowiązku doprowadzenia jej do położenia pionowego.

Działanie systemu dwukierunkowej kompensacji wychylenia osi głównej teodolitu w nieznanym teodolicie lub tachimetrze można rozpoznać po zmieniających się odczytach koła poziomego w trakcie podnoszenia/opuszczania lunety przy zaciśnietej śrubie zaciskowej ruchu poziomego.

---