Rados³aw Rój 1994.11.24

IΠgr.IV rok II

Æwiczenie nr 12.

WYZNACZANIE MODU£U SZTYWNOŒCI METOD¥ DYNAMICZN¥.

I. Cel æwiczenia:

- wyznaczenie, wystêpuj¹cego w prawie Hooke'a, modu³u

sztywnoœci przez pomiar okresu sprê¿ystych drgañ

obrotowych.

II.Wprowadzenie teoretyczne:

Ka¿de cia³o charakteryzuje siê w³asnym modu³em sztywnoœci, modu³em Young'a, liczb¹ Poissona oraz wieloma innymi wspó³czynnikami.

W kinematyce czy newtonowskiej dynamice rozwa¿aj¹c ruchy lub stany cia³ pos³ugujemy siê na ogó³ pojêciami punktu materialnego lub cia³a doskonale sztywnego. S¹ to modele matematyczne mog¹ce stanowiæ w okreœlonych granicach dopuszczalne przybli¿enie cia³ rzeczywistych. W przyrodzie bowiem nie ma ani punktów materialnych, ani cia³ doskonale sztywnych, gdy¿ka¿de cia³o ulega odkszta³ceniom.

III.Wykorzystywane wzory:

G =


*


M - masa dodatkowej tarczy

b - œrednica dodatkowej tarczy

l - d³udoœæ prêta

n - liczba pe³nych wachniêæ

d - œrednica prêta

t1 - czas n wachniêæ z tarcz¹wymienn¹

t - czas n wachniêæ bez tarczy

IV. Wyniki pomiarów:

d [mm]

0.6

0.59

0.6

0.595

0.6

d_Sr= 0.597 mm d=0.01 mm d=1.675%

l = 624 mm l=1 mm l= 1.602%

b [mm]

140

140

b_œr=140 mm b=0.02 mm b= 0.014%

M= 311 g M= 1 g M= 0.321%

Pomiar bez tarczy wymiennej :

t [s]

780.81

780.81

780.81

t_œr= 780.81 s t= 0.01 s t= 0.0012%

Pomiar z tarcz¹ wymienn¹ :

t1 [s]

911.58

911.50

911.77

t1_œr= 911.616 s t1=0.01 s t1= 0.001%

Obliczanie modu³u sztywnoœci :

Korzystamy ze wzoru zapisanego w pnkt. III

G =
* 

G = 6.799"10¹⁰

Analiza dok³adnoœci wyznaczenia G :

M b l d T

G = G" ( ------ + 2"----- + ---- + 4"------ +2"-----------)

M b l d t1-t

G= 4.706"10⁹

G = 6.922%

Zestawienie pomiarów i ich b³êdów :

100 wachniêæ

	l [mm]	d [mm]	b [mm]	t [s] bez tarczy	t1 [s] z tarcz¹	m [g]	G N/m^2
	624	0.6 0.59 0.6 0.595 0.6	140.00 140.00	780.81 780.81 780.81	911.58 911.5 911.77	311.0	6.799"10^10
œr.	624	0.597	140.00	780.81	911.616	311.0	-----------------
	1 mm	0.01 mm	0.02 mm	0.01 s	0.01 s	1 g	0.47"10^9 N/m^2
 %	1.602	1.675	0.014	0.0012	0.001	0.321	6.91

WNIOSKI :

---