LAB6A, Labolatorium z fizyki Piotr Pazdan


Laboratorium z fizyki Piotr Pazdan

Ćwiczenie nr 6. Inżynieria Środowiska

WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA LEPKOŚCI METODĄ STOKESA

1.Cel ćwiczenia:

2. Podstawy teoretyczne:

Lepkość ( tarcie wewnętrzne ) jest zjawiskiem występowania sił stycznych przeciwdziałających wzajemnemu przemieszczaniu się elementów ciała sąsiadujących ze sobą Wskutek tarcia występującego między elementami ośrodka, poruszająca się cząstka " pociąga " ze sobą inną cząstkę wpływając na jej prędkość zależnie od wartości współczynnika lepkości danego gazu lub cieczy ( im większa lepkość tym prędkości sąsiadujących cząstek są bardziej zbliżone ).

Wszystkie rzeczywiste gazy i ciecze są lepkie, dlatego zjawisko lepkości jest bardzo ważne, jeżeli bierzemy pod uwagę przepływ cieczy lub ruch ciał spadających w ośrodku ciekłym.

Dla cieczy przepływającej stacjonarnie w rurze charakterystyczne jest jej rozwarstwienie, ze względu na prędkości poszczególnych warstw. Niejednorodność pola prędkości klasyfikuje lepkość do zjawisk transportu, gdzie następuje wymiana pędów cząstek prowadząca do ustalenia stałej prędkości w całym przekroju.

Dla małych prędkości przepływu mamy do czynienia z przepływem laminarnym, w który poszczególne warstwy cieczy oddziaływują między sobą. Siłę wzajemnego oddziaływania podał empirycznie Newton:

F = η S ( )

η - współczynnik lepkości;

S - powierzchnia styku warstw;

dV/dx - gradient prędkości;

Wartość współczynnika lepkości zależy od temperatury ośrodka:

- dla cieczy: η = A * ; A ,B - stałe charakteryzujące ciecz;

- dla gazów: η = ;

λ - średnia droga swobodna cząstek gazu;

u - prędkość średnia cząsteczek;

ρ - gęstość gazu

Innym zagadnieniem związanym z lepkością jest swobodne spadanie ciał w ośrodku ciekłym. Siła oporu ( tarcia wewnętrznego ) charakterystyczna dla wszystkich cieczy rzeczywistych ma postać:

R = K l η v; K - stała zależna od kształtu ciała ( osiowo symetrycznego );

l - wymiar liniowy ciała;

v - prędkość opadania ciała;

Dla kuli K = 6π , l = r, a więc równanie przyjmuje postać: R = 6π r η v.

Wypadkowa siła działająca na kulkę ma postać:

F = P + W + R; P - siła ciężkości: P = ρKmg;

W - siła wyporu: W = ρwmg;

R - siła oporu: R = 6π r η v.

Z tego otrzymujemy równanie różniczkowe:

= A - Bv; A, B - stałe charakteryzujące ciecz określone wzorami:

A = B =

Rozwiązaniem tego równania jest funkcja prędkości:

v = (1 - e -B t ).

Okazuje się, że po pewnym czasie t →∞, kulka porusza się ruchem jednostajnym, co wynika ze stałego wzrostu siły oporu wraz ze wzrostem prędkości. Dlatego ciało spadające w ośrodku ciągłym może osiągnąć pewną prędkość graniczną wyrażoną równaniem:

vgr = , co po podstawieniu za A i B daje ostatecznie wyrażenie na lepkość:

η =

Dla kulki spadającej w określonych warunkach ( co gwarantuje wiskozymetr Hopplera ) wyrażenie na współczynnik lepkości przyjmuje postać

η = K (ρk - ρw) * t; K - stała określająca warunki doświadczenia

t - czas spadania ciała;

3. Przebieg doświadczenia:

3.1. Wymiarowanie kulek:

3.1.1. Średnica:

ŚREDNICA

d [mm]

i

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

szklana

6.08

6.085

6.075

6.075

6.075

6.08

6.07

6.085

6.075

6.075

ceramiczna

6.5

6.6

6.77

7.085

6.63

6.675

6.81

6.51

6.66

6.85

dS = 6.0775;

dC = 6.709;

Tabela błędów pomiaru średnicy:

BŁĘDY

Δd [mm] * 10 -3

i

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

szklana

-2.5

7.5

2.5

2.5

2.5

-2.5

-7.5

7.5

2.5

2.5

ceramiczna

209

109

-61

-376

79

34

-101

199

49

-141

Średni błąd kwadratowy pomiaru średnicy kulek:

σdS = = = 1.54 * 10 -3 mm;

σdC = 55.8 * 10 -3 mm;

3.1.2 Masy kulek:

MS = 0,4116 g;

MC = 0,4006 g;

ΔM = 0.0002 g - dokładność wagi laboratoryjnej.

3.1.3.Gęstość kulek:

rS = 0.303 cm rC = 0.335 cm

VS = 0.1175 cm3 VC = 0.158 cm3

ΔVS = 4.5 * 10 -13 cm3 ΔVC = 2.17 * 10 -8 cm3

ρS = = = 3.532 g cm -3 ρC = 2.543 g cm-3

Logarytmiczny błąd pomiaru gęstości: Δρ = ( + ) * ρ

ΔρS = 1.7 * 10-3 ΔρC = 4.99 * 10-4

3.2. Pomiary czasów swobodnego spadku kulek w ośrodku ciekłym:

3.2.1. Tabela wyników:

CZAS

t [s]

i

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

szklana

2.7

2.8

2.8

2.8

2.7

2.8

2.8

2.8

2.8

2.8

ceramiczna

4.2

4.1

4.2

4.2

4.1

4.3

4.1

4.2

4.2

4.2

tS = 2.78 s

tC = 4.18 s

3.2.2. Tabela błędów pomiaru czasu

BŁĘDY

Δt [s]

i

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

szklana

0.08

-0.02

-0.02

-0.02

0.08

-0.02

-0.02

-0.02

-0.02

-0.02

ceramiczna

-0.02

0.08

-0.02

-0.02

0.08

-0.12

0.08

-0.02

-0.02

-0.02

Średni błąd kwadratowy pomiaru czasu:

σtS = 0.013 s

σtC = 0.02 s

3.3 Obliczanie współczynnika lepkości

3.3.1.Wartość współczynnika lepkości:

η = - ;

m - masa kulki;

t - czas swobodnego opadania;

h - droga swobodnego spadania;

r - promień kulki;

ρ - gęstość cieczy = 1240 kg m3

η1 = - = 0.459

η2 = 0.505

ηSR = 0.482

3.3.2. Błąd pomiaru współczynnika lepkości:

dη=( - +

Wzór na Δη otrzymujemy poprzez podstawienie za różniczki obliczonych wartości błędów dla poszczególnych pomiarów. Z tego podstawienia otrzymujemy:

Δη = 0.0227

δη = (Δη/n) * 100% = 4.7 %

3.4. Badanie współczynnika lepkości cieczy zawartej w wiskozymetrze Hopplera :

3.4.1 Warunki doświadczenia:

K = 0.7941 * 10 -3 cm3 g-1 s-1

ρK = (2.41 ± 0.01) g cm-3

ρC = (1.235 ± 0.005) g cm-3

3.4.2. Wyniki pomiaru czasu:

t [s]

i

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

CZAS

223.6

214.6

213.6

210.6

208.2

205.8

203.4

202.0

200.0

198.8

tW = 208.06 s

3.4.3. Błędy pomiaru czasu:

Δt [s]

i

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

BŁĘDY

-15.54

-6.54

-5.54

-2.54

-0.14

2.26

4.66

6.06

8.06

9.26

Średni błąd kwadratowy:

σtW = 2.44 s

3.4.4. Obliczanie współczynnika lepkości:

η = K t (ρK - ρC) = 0.7941 * 10-3 * 208.06 * ( 2.41 - 1.235) = 0.194

3.4.5. Błąd pomiaru:

d η = K (ρK - ρC) dt + K t dρK - K t dρC = 4.75 * 10 -3 = Δη

δη = (Δη/η) ∗ 100 % = 2.45 %

4. Wnioski:

Celem nasze doświadczenia było wyznaczenie współczynnika lepkości cieczy zawartej w wiskozymetrze Hopplera i naczyniu cylindrycznym. Podstawą teoretyczną do przeprowadzenia ćwiczenia było prawo Stokesa, które wykorzystywaliśmy przy obliczaniu prędkości i czasu spodania kulek w ośrodku ciągłym.

W pierwszej części ćwiczenia wrzucaliśmy do naczynia cylindrycznego wypełnionego cieczą dwie kulki i na podstawie ich rozmiarów, oraz czasu przebycia określonej drogi wyznaczaliśmy współczynnik lepkości danej cieczy. Metoda ta obarczona jest jednak wieloma błędami wynikającymi z niedokładności pomiaru czasu spadku, masy i średnicy kulek, które były w dużym stopniu ( relatywnie do rozmiarów ) zdeformowane. Ponadto do obliczeń teoretycznych wykorzystaliśmy wzór idealny, nie dokońca słuszny dla naczyń ograniczonych ( szczególnie, gdy kulka opada w pobliżu ściany naczynia ) Z tego wynika właśnie rozbieżność czasów spadania kulki, gdyż jej prędkość zależy od odległości od ścianki naczynia ( im bliżej scianki tym prędkość spadku jest mniejsza ). Niedokładność wyników dla obu kulek może wynikać z faktu, że są one zbudowane z różnych materiałów, o różnych współczynnikacz tarcia względem cieczy.

W drugiej części pomiarów badaliśmy ruch kulki w wiskozymetrze Hopplera. Dla dziesięciu pomiarów kolejne czasy swobodnego spadku kulki stale malały, co jest efektem wzrostu temperatury cieczy zawartej w wiskozymetrze pod wpływem tarcia kulki. Powoduje to obniżenie wartości współczynnika lepkości badanej cieczy . Mimo to otrzymane wyniki okazały się dokładniejsze, a obsługa wiskozymetru dużo łatwiejsza. Takze obliczenia przy ustalonych warunkach doświadczenia były mniej skomplikowane.



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
LAB74A, Ladoratorium z fizyki
LAB60, Laboratorium z fizyki
75, LAB 75!, Sprawozdanie z labolatorium
ROZS, 1 STUDIA - Informatyka Politechnika Koszalińska, Labki, Labolatorium Fizyki
SPRAWOZDANIE Z LABOLATORIUM Z FIZYKI I BIOFIZYKI cw.5, biotechnologia inż, sem2, FiB, laborki, spraw
sprawozdanie nr.1, LABOLATORIUM FIZYKI 1
Fiza 68 DziKooS, 1 STUDIA - Informatyka Politechnika Koszalińska, finish, Labolatorium Fizyki, 68 Pu
Wzór sprawozdania na labolatoria z fizyki, Politechnika, Labolatoria Fizyka
Labolatoria z fizyki - strona tytulowa, inf, I sem, Fizyka, Laborki
SPRAWOZDANIE Z LABOLATORIUM Z FIZYKI I BIOFIZYKI cw.6, sprawka
Fiza 62 Nasza, 1 STUDIA - Informatyka Politechnika Koszalińska, Labki, Labolatorium Fizyki, 62 Oporn
12, Labolatorium z fizyki
e1a, LABOLATORIUM Z FIZYKI
LEPK, Studia, 1 rok, od Magdy, FIZYKA, Labolatorium Fizyki, Stokes 7

więcej podobnych podstron