TEMAT: POMIAR STOSUNKU e/m METOD* ODCHYLE* W POLU MAGNETYCZNYM.
1. Wiadomo*ci wst*pne.
Na posiadaj*c* *adunek elektryczny cz*stk*, poruszaj*c* si* w polu elektrycznym i magnetycznym, dzia*a si*a, zwana si** Lorentza, okre*lona wzorem:
, (1)
gdzie: q - *adunek cz*stki, v - jej pr*dko**, E - nat**enie pola elektrycznego, B - indukcja magnetyczna.
Dzia*anie obu p*l prowadzi w og*lnym przypadku do zmiany wektora pr*dko*ci - w polu elektrycznym mo*e si* zmienia* kierunek i warto** pr*dko*ci, natomiast w polu magnetycznym warto** pr*dko*ci pozostaje sta*a, zmienia si* jedynie jej kierunek.
Nab*j w*a*ciwy jest to iloraz *adunku cz*stki do jej masy (q/m). W celu okre*lenia naboju w*a*ciwego elektronu (e/m) mo*na pos*u*y* si* lamp* oscyloskopow* z odchylaniem magnetycznym w kierunku Y. Pole magnetyczne wytwarzane jest w wyniku przep*ywu pr*du przez uzwojenie umieszczone na zewn*trz lampy. Indukcja magnetyczna B jest wprost proporcjonalna do nat**enia pr*du I:
. (2)
Wsp**czynnik proporcjonalno*ci c okre*lony jest empirycznie. Po wyj*ciu z obszaru pola magnetycznego elektrony biegn* w linii prostej i w ko*cu uderzaj* w ekran fluorescencyjny wywo*uj*c jego *wiecenie. Warunek r*wnowagi si*y odchylaj*cej w obszarze pola magnetycznego i si*y bezw*adno*ci wyra*a r*wnanie:
, (3)
gdzie R jest promieniem krzywizny toru. Szukan* wielko** e/m mo*na na podstawie tego r*wnania przedstawi* w postaci:
. (4)
Pr*dko** mo*na wyrazi* poprzez napi*cie Ua, przyr*wnuj*c energi* kinetyczn* do pracy wykonanej przez pole elektryczne na drodze mi*dzy katod* i anod*:
. (5)
Obliczon* z powy*szego r*wnania pr*dko** wstawiamy do r*wnania (4), podnosimy do kwadratu po czym otrzymujemy:
. (6)
Promie* krzywizny R mo*na natomiast wyrazi* w postaci:
, (7)
gdzie: l - odleg*o** ekranu lampy oscyloskopowej od *rodka cewki, d - *rednica cewki odchylaj*cej, y - odchylenie plamki na ekranie wzgl*dem po*o*enia przy B = 0.
Wstawiaj*c (2) i (7) do (6) otrzymujemy ostateczne wyra*enie, z kt*rego mo*na wyliczy* stosunek e/m na podstawie prostych pomiar*w odchylenia i pr*du:
. (8)
2. Wyniki pomiar*w.
Lp |
I |
Odchylenie y[mm] |
|
- |
[mA] |
Polaryzacja dodatnia |
Polaryzacja ujemna |
10 |
35.0 |
12 |
3 |
9 |
31.5 |
16 |
7 |
8 |
28.0 |
20 |
10 |
7 |
24.5 |
25 |
14 |
6 |
21.0 |
27 |
19 |
5 |
17.5 |
32 |
23 |
4 |
14.0 |
35 |
26 |
3 |
10.5 |
39 |
30 |
2 |
7.0 |
43 |
34 |
1 |
3.5 |
46 |
36 |
3. Obliczenia.
Korzystaj*c ze wzoru (8) na obliczenie stosunku e/m otrzymujemy:
,
gdzie k = const. i jest charakterystyczna dla ka*dej lampy oscyloskopowej. W naszym przypadku .
Lp |
e/m |
e/m |
- |
⋅1011 [C/kg] |
⋅1011 [C/kg] |
1 |
12.46041 |
0.778776 |
2 |
5.537959 |
1.060000 |
3 |
3.845805 |
0.961451 |
4 |
3.380102 |
1.060000 |
5 |
2.523233 |
1.249502 |
6 |
2.461316 |
1.271519 |
7 |
2.163265 |
1.193769 |
8 |
2.056454 |
1.216837 |
9 |
1.975248 |
1.234931 |
10 |
1.830988 |
1.121437 |
e/m*r |
2.46915 ⋅ 1011 [C/kg] |
|
σn |
2.630231 ⋅ 1010 [C/kg] |
|
4. Wnioski.
Por*wnuj*c z tablicami warto** dok*adn* naboju w*a*ciwego elektronu (1.7588047⋅1011 C/kg) widzimy, *e otrzymana warto** jest obarczona sporym b**dem. B**d ten mo*e wynika* z niedok*adno*ci amperomierza analogowego oraz z b**d*w wnoszonych przez lamp* oscyloskopow* m.in. du*ej wielko*ci plamki na ekranie i niedok*adno*ci podzia*ki, kt*rej rol* pe*ni*a w*o*ona w obudow* zwyk*a linijka.