Zadania z kolosów z lat poprzednich. Szukam zdolnych, którzy to rozwiążą.

Zestaw 1

1. W wierzchołkach trójkąta równobocznego o boku a umieszczono trzy jednakowe ładunki punktowe o wartości q. Jaki ładunek należy umieścić w środku trójkąta, aby układ pozostał w równowadze?

2. Cząstka 1 zderza się z cząstką 2 sprężyście. Po zderzeniu cząstki poruszają się symetrycznie względem pierwotnego kierunku cząstki 1. Znaleźć stosunek mas tych cząstek m₁/m₂, jeśli kąt między ich kierunkami ruchu po zderzeniu wynosi α=60°.

3. Obliczyć pęd protonu, którego energia kinetyczna wynosi T.

Zestaw 2

1. W jakiej odległości od powierzchni Ziemi ciało krążące swobodnie wokół równika może stale przebywać nad tym samym punktem kuli ziemskiej? Okres obrotu Ziemi wokół osi wynosi T, promień R a natężenie pola grawitacyjnego na jej powierzchni -g

2. Pocisk o masie m₁ i prędkości v₁ trafił w ciało o masie m₂, które porusza się z prędkością v₂<v₁, wzdłuż tej samej prostej co pocisk. Znaleźć prędkość v₂' ciała po trafieniu, jeśli wiadomo, że pocisk przebił ciało i wyleciał z niego z prędkością v₁'. Jaką pracę wykonał pocisk przy przebijaniu ciała?

3. Jak zmienia się w czasie przyspieszenie ciała o masie spoczynkowej m₀, na które działa siła F?

Zestaw 3

1. Dwa ładunki punktowe q₁ i q₂ umieszczono w punktach A i B w odległości a. Obliczyć pracę potrzebną do przeniesienia punktowego ładunku q z punktu C do punktu D. Odległość AC = BD = r, a odcinki AC i BD są prostopadłe do odcinka AB.

2. Cząstka o masie m₁ i energii kinetycznej E₁ zderza się sprężyście ze spoczywającą cząstką o masie m₂, przekazując jej energię E₂. Obliczyć o jaki kąt w stosunku do pierwotnego kierunku ruchu odchyliła się nadlatująca cząstka.

3. Pręt o długości spoczynkowej l₀ porusza się w układzie odniesienia K z prędkością v (^→). Jaką długość pręta zmierzy obserwator, który porusza się w układzie K z prędkością -v (^→).

Zestaw 4

1. Obliczyć natężenie i potencjał pola elektrycznego w środku kwadratu o boku a, w którego wierzchołkach umieszczono dwa ładunki q i dwa ładunki -q, w taki sposób, że ładunki jednakowego znaku sąsiadują ze sobą.

2. Kulka o masie m poruszająca się z prędkością v₀ zderza się sprężyście z nieruchomą kulką o masie m (M>m) i porusza się dalej pod kątem prostym względem swojego pierwotnego kierunku ruchu. Obliczyć prędkość obu cząstek po zderzeniu i kąt, jaki tworzy kierunek ruchu drugiej cząstki z pierwotnym kierunkiem ruchu pierwszej.

3. Cząstka o masie spoczynkowej m₀ porusza się w układzie odniesienia K z prędkością v (^→). Jaką całkowitą energię tej cząstki zmierzy obserwator poruszający się w układzie K z prędkością 2v (^→)?

v (^→) - wielkość wektorowa v

---