Tabela nr 1.

Dane wejściowe i obliczenia.

Lp.	Kraje	Uczniowie szkół	Studenci	(Xn-X)	(Yn-Y)	(Xn-X)^2	(Yn-Y)^2	(Xn-X)*(Yn-Y)
		ogólnokształcących (X)	(Y)
1	Austria	476	234	-76,05	-14,765	5783,6025	218,005225	1122,87825
2	Belgia	497	322	-55,05	73,235	3030,5025	5363,365225	-4031,58675
3	Białoruś	929	314	376,95	65,235	142091,303	4255,605225	24590,33325
4	Bułgaria	543	250	-9,05	1,235	81,9025	1,525225	-11,17675
5	Czechy	664	179	111,95	-69,765	12532,8025	4867,155225	-7810,19175
6	Dania	321	170	-231,05	-78,765	53384,1025	6203,925225	18198,65325
7	Finlandia	322	205	-230,05	-43,765	52923,0025	1915,375225	10068,13825
8	Grecja	722	296	169,95	47,235	28883,0025	2231,145225	8027,58825
9	Holandia	777	532	224,95	283,235	50602,5025	80222,06523	63713,71325
10	Jugosławia	552	160	-0,05	-88,765	0,0025	7879,225225	4,43825
11	Litwa	314	75,6	-238,05	-173,165	56667,8025	29986,11723	41221,92825
12	Łotwa	198	44,1	-354,05	-204,665	125351,403	41887,76223	72461,64325
13	Norwegia	253	173	-299,05	-75,765	89430,9025	5740,335225	22657,52325
14	Polska	714	748	161,95	499,235	26227,8025	249235,5852	80851,10825
15	Portugalia	827	277	274,95	28,235	75597,5025	797,215225	7763,21325
16	Rumunia	1461	337	908,95	88,235	826190,103	7785,415225	80201,20325
17	Słowacja	408	91,6	-144,05	-157,165	20750,4025	24700,83723	22639,61825
18	Szwajcaria	380	148	-172,05	-100,765	29601,2025	10153,58523	17336,61825
19	Szwecja	543	264	-9,05	15,235	81,9025	232,105225	-137,87675
20	Węgry	140	155	-412,05	-93,765	169785,203	8791,875225	38635,86825
	Suma	11041	4975,3	9,09E-13	-2,6E-13	1768996,95	492468,2255	497503,635
		A	B	C	D	E	F	G

Wykres obrazujący dane wejściowe:

Wyliczamy podstawowe wskaźniki ekonomiczne i statystyczne :

1. WARTOŚĆ ŚREDNIA

• Dla uczniów

• Dla studentów

Z danych wynika, że w latach 1993-1996 w krajach europejskich średnio liczba uczniów

wnosiła 552,05, natomiast liczba studentów 248,765.

2) WARIANCJA

• Dla uczniów

• Dla studentów

Wariancja jest estymatorem nieobciążonym.

Wariancja jest to średnia arytmetyczna kwadratów odchyleń poszczególnych wartości od ich wartości średniej. Dla naszej próby wariancja wynosi odpowiednio dla uczniów 93105,1026, natomiast dla studentów 25919,38029 . Wariancja nie ma interpretacji ekonomicznej, gdyż jej miano musiało by być wyrażone w jednostkach podniesionych do kwadratu.

3) ODCHYLENIE STANDARDOWE

• Dla uczniów

• Dla studentów

Odchylenie standardowe to inaczej odchylenie typowe. Im jest ono wyższe, tym rozproszenie cechy jest większe. Z naszych obliczeń wynika, iż liczba studentów stanowi blisko połowę liczby uczniów. Rozproszenie dla uczniów jest większe niż dla studentów.

4) WSPÓŁCZYNNIK ZMIENNOŚCI:

• Dla uczniów

• 
  Dla studentów

Współczynnik zmienności to względna miara rozproszenia. Jest stosowany do porównania i określenia, który zbiór informacji jest bardziej zróżnicowany w stosunku do swojej wartości średniej. Na tej podstawie możemy stwierdzić, że liczba uczniów i studentów nie jest zbyt zróżnicowana.

5) KOWARIANCJA

Ponieważ obliczony poniżej współczynnik korelacji zawiera się w przedziale -1<r<1 i wskazuje na średnią zależność między wartościami zmiennych X i Y, dlatego obliczona kowariancja jest również średnia i wynosi 26184,4018. Gdyby zmienne X i Y były niezależne, to kowariancja wynosiłaby zero.

6) WSPÓŁCZYNNIK KORELACJI

Korelacja służy do pomiaru siły związku między badanymi zmiennymi X i Y. Można zauważyć, że między badanymi zmiennymi X i Y istnieje średnia dodatnia zależność, o czym świadczy średnia wartość współczynnika korelacji liniowej.

Na podstawie wyliczonego współczynnika korelacji możemy stwierdzić, że jest ona nie do pominięcia.

Graficzne przedstawienie zbioru obserwacji dwóch zmiennych (Xn;Yn)

7) ODCHYLENIE PRZECIĘTNE

• Dla uczniów

• 
  Dla studentów

Odchylenie przeciętne to przeciętne rozproszenie w odniesieniu do średniej arytmetycznej.

Na podstawie danych z tabeli nr 1 wyznaczone odchylenie przeciętne wynosi dla uczniów 0,45, a dla studentów 0,128. Oznacza to, że wartości poszczególnych obserwacji odchylają się od swojej średniej arytmetycznej o 0,45 w przypadku uczniów oraz o 0,128 w przypadku studentów w górę lub w dół.

Wartość max:

• dla uczniów wynosi 1461

• dla studentów wynosi 748

Wartość min:

• dla uczniów wynosi 140

• dla studentów wynosi 44,1

8) ROZPIĘTOŚĆ:

• między max a min wielkością uczniów wynosi 1321

• między max a min wielkością studentów wynosi 703,9

Rozpiętość to obszar zmienności lub rozstęp. Jest to wartość max cechy minus wartość min. Z danych wynika, że liczba studentów stanowi blisko połowę liczby uczniów.

EMPIRYCZNY ROZKŁAD DWÓCH ZMIENNYCH:

Przyjmujemy cztery przedziały zmiennej X i cztery przedziały zmiennej Y.

Liczba danych (20) jest większa niż liczba przedziałów(16). Jest to zalecane.

Nij - liczba obserwacji

W i - tym przedziale zmiennej X

W j - tym przedziale zmiennej Y

Nij	[140;470,25)	[470,25;800,5)	[800,5;1130,75)	[1130,75;1461)	Suma
[44,1;220,075)	p=0,4	p=0,1	p=0	p=0
[220,075;396,05)	p=0	p=0,25	p=0,1	p=0,05
[396,05;572,025)	p=0	p=0,05	p=0	p=0
[572,0,25;748)	p=0	p=0,05	p=0	p=0
Suma

ROZKŁAD BRZEGOWY:

nij = szereg rozdzielczy

pij = częstość

i = 1,...,4

j = 1,...,4

• Dla uczniów
  Dla studentów
  

ROZKŁAD WARUNKOWY:

Dane do rozkładu warunkowego:

Nij
	0,1	0,222222222
	0,25	0,555555556
	0,05	0,111111111
	0,05	0,111111111
Suma	0,45	1

Dane do dystybuanty:

140 - 470,25	0,4	0,4
470,25 -800,5	0,45	0,85
800,5 - 1130,75	0,1	0,95
1130,75 -1461	0,05	1

Dane do dystrybuanty:

44,1 - 220,075	0,5	0,5
220,075 - 396,050	0,4	0,9
396,050 - 572,025	0,05	0,95
572,025 - 748	0,05	1

---