3 kwiecień 2007

Monika LAMCH ,Iwona KSIĄŻEK

Raport kontroli przeprowadzonej w firmie SŁOMA S.C.

Dotyczy spełnienia wymagań ilościowych w zakresie wagi i odstępstw od wagi kostek masła „OLEŃKA”

Przedmiotem analizy jest weryfikacja opinii producenta masła „OLEŃKA”, który twierdzi, że dostarczone przez niego kostki masła mają średnią wagę równą 250 g, a zróżnicowanie ich wagi, mierzone odchyleniem standardowym, nie przekracza 1.3 g. Badanie przeprowadzono na 30-tu losowo wybranych kostkach masła. Analiza polega na sprawdzeniu założenia o normalności rozkładu badanej cechy, przeprowadzeniu testów istotności dla średniej oraz dla wariancji.

1. Liczebność próby: 30

2. Sprawdzenie zgodności rozkładu wagi kostek masła z rozkładem normalnym

H0: waga kostek masła podlega rozkładowi normalnemu

H1: waga kostek masła nie podlega rozkładowi normalnemu

Wyestymowane parametry:

• średnia m = 249.300

• odchylenie standardowe σ = 2.914

Przeprowadzono test normalności Shapiro - Wilka na poziomie istotności α = 0.05:

• prawdopodobieństwo testowe p - value = 0.611

• statystyka testowa W = 0.973

Wnioski:

Z zestawienia podanych wyżej wyników analizy dla testu normalności Shapiro - Wilka wynika, że dla przyjętego poziomu istotności α = 0.05 wartość p - value równa 0.611 jest większa od α, co nie daje nam podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej H0. Można więc stwierdzić, że waga kostek masła podlega rozkładowi normalnemu.

3. Kontrola wagi kostek masła

Wartość średnia wagi kostki masła wyznaczona z próby: 249.30 g

Błąd oszacowania średniej: 0.53 g

H0: średnia waga kostki masła badanego producenta jest równa 250 g; m =250 g

H1: średnia waga kostki masła badanego producenta jest różna od 250 g; m ≠ 250 g

Wyniki testu istotności dla średniej wagi kostki masła:

Statystyka t-Studenta: - 1.316 DF = 29 Prawdopodobieństwo testowe: 0.199

Wnioski:

Z wyników przeprowadzonego testu istotności dla średniej wagi kostki masła badanego producenta dla przyjętego poziomu istotności α = 0.05 wynika, że prawdopodobieństo testowe równe 0.199 jest większe od α. Nie mamy więc podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej H0. Zatem stwierdzamy, że średnia waga kostki masła badanego producenta jest równa 250 g.

4. Kontrola wartości odchylenia standardowego

Uwaga: istotność odchylenia standardowego jest badana za pomocą testu istotności wariancji.

Wartość odchylenia standardowego wyznaczona z próby: 2.914

Wartość wariancji wyznaczona z próby: 8.493

H0: wariancja wagi kostki masła badanego producenta nie przekracza 1.69 g; σ² ≤ 1.69 g

H1: wariancja wagi kostki masła badanego producenta jest większa od 1.69 g; σ² > 1.69 g

Wyniki testu istotności dla wariancji wagi kostek masła

Statystyka χ²: 145.740 DF: 29 Prawdopodobieństwo testowe: <.0001

Wnioski:

Z zestawienia podanych wyżej wyników przeprowadzonego testu istotności dla wariancji wynika, że prawdopodobieństwo testowe wynoszące <.0001 jest mniejsze od przyjętego poziomu istotności α = 0.05. W związku z tym należy odrzucić hipotezę zerową H0 na korzyść hipotezy alternatywnej H1. Wynika z tego, że wariancja wagi kostki masła badanego producenta jest większa od 1.69 g.

Zalecenia dla producenta

Na podstawie przeprowadzonych powyżej testów istotności zalecamy firmie SŁOMA S.C., aby przy produkcji kostek masła „OLEŃKA” przywiązywała większą uwagę do ich odwazania. Wtedy zróznicowanie wagi kostek masła, mierzone odchyleniem standardowym, nie będzie przekraczać 1.3 g.

---