Zespół nr 1	Nogaj Kamil		WM
Ćwiczenie nr M1	Temat: Badanie ruchu jednostajnie zmien przy pomocy maszyny Atwooda.		Mechanika i Budowa Maszyn
08.03.2000 r.
Teoria	Ocena:		Podpis:
Wykonanie

1. Opis teoretyczny:

Prędkość cząstki wyraża się stosunkiem zmiany jej położenia do czasu. Niech cząstka przemieszcza się od punktu A do punktu B w ciągu czasu t. Jeżeli d przedstawia wektor przemieszczenia łączący A i B, to średnią prędkość cząstki określa równanie:

d przemieszczenie [wektor]

V=

t czas [skalar]

Przyspieszenie cząstki jest to stosunek zmiany prędkości do czasu, w którym ta zmiana nastąpiła.

Przyspieszenie średnie a jest zmianą prędkości podzieloną przez przedział czasu. Czyli:

V₂ - V₁ ΔV

a = =

t₂ - t₁ Δ t

Gdyby zmiana prędkości (wektor) podzielona przez przedział czasu pozostawała stała bez względu na wielkość przedziałów czasowych, w których mierzyliśmy przyspieszenie, wówczas mielibyśmy przyspieszenie stałe.

Jeżeli cząstka porusza się w taki sposób, że jej przyspieszenie średnie mierzone wielokrotnie dla różnych przedziałów czasowych nie jest stałe to mówimy, że cząstka ma przyspieszenie zmienne. Przyspieszenie może się zmieniać co do wartości liczbowej,
co do kierunku, jak również mogą się jednocześnie zmieniać obydwie te wielkości.
W takich przypadkach przyspieszenie to nazywamy rzeczywistym. Definiujemy
je następująco :

Δ v d v

a = lim =

Δt -► 0 Δ t d t

Dla ruchu po linii prostej, zwanego ruchem prostoliniowym, wektory przemieszczenia, prędkości i przyspieszenia leżą na tej samej linii prostej.

Kiedy prędkość zmienia się jednostajnie z czasem, to średnia prędkość w dowolnym przedziale czasu równa się połowie sumy prędkości na początku i na końcu przedziału.

W ruchu jednostajnie zmiennym drogę obliczamy z zależności :

S = V₀ + (a t²) / 2

Gdy a = 0 , wtedy V = V₀ , stąd S = V₀ t .

2. Tabelka obserwacji.

m₁=56,090 g , m₂=55,045 g , m₃=53,485 g , m₄=53,118 g

Droga	Masa	t1	t2	t3	t4	t5	t6	t7	t8	t9	t10	tśr
S1 =0,905 m	m1	3,37	3,41	3,28	3,19	3,21	3,40	3,41	3,35	3,40	3,30	3,33
		m2	3,64	3,76	3,85	3,60	3,65	3,72	3,64	3,79	3,68	3,80	3,71
		m3	4,28	4,35	4,36	4,25	4,20	4,31	4,40	4,45	4,21	4,41	4,32
		m4	4,52	4,48	4,50	4,56	4,58	4,50	4,61	4,49	4,60	4,55	4,54
	S2 = 0,805 m	m1	3,02	2,98	3,04	2,96	3,03	3,05	2,97	2,99	2,85	2,93	2,98
		m2	3,25	3,40	3,35	3,27	3,36	3,32	3,24	3,28	3,39	3,37	3,32
		m3	4,10	4,02	3,99	4,05	4,11	4,08	3,96	4,06	4,04	4,13	4,05
		m4	4,33	4,35	4,28	4,25	4,37	4,39	4,26	4,29	4,31	4,32	4,32
	S3 = 0,705 m	m1	2,80	2,75	2,78	2,83	2,69	2,73	2,71	2,76	2,81	2,75	2,76
		m2	3,12	3,08	3,05	3,13	3,09	3,08	3,11	3,06	3,09	3,06	3,09
		m3	3,86	3,90	3,85	3,84	3,86	3,79	3,83	3,91	3,85	3,83	3,85
		m4	3,97	4,05	4,07	4,01	3,99	3,98	4,05	4,10	4,07	4,03	4,03

3. Obliczenia i wykresy

1. 
   Po obliczenia średniego czasu ruchu każdego obciążnika na każdej z zadanych dróg obliczam przyspieszenie :

Obliczam średni błąd kwadratowy każdego średniego czasu ruchu :

gdzie :

n - liczba pomiarów dla każdego czasu i każdej masy

ε_i - różnica czasu między poszczególnym pomiarem czasu a pomiarem średnim.

2. Określam błąd przyspieszenia metodą różniczki zupełnej, osobno dla każdego obciążnika i każdej drogi S.

Po przekształceniu otrzymujemy :

3. Wyniki obliczeń zapisuje w tabeli:

	S1=0,905 m				S2=0,805 m				S3=0,705 m
masa	m1	m2	m3	m4	m1	m2	m3	m4	m1	m2	m3	m4
S t	0,0262	0,0265	0,0273	0,0150	0,0190	0,0188	0,0171	0,0147	0,0141	0,0085	0,0109	0,0137
a	0,163	0,131	0,096	0,087	0,181	0,146	0,098	0,088	0,185	0,148	0,095	0,087
Δa	0,051	0,037	0,023	0,020	0,063	0,046	0,025	0,021	0,070	0,050	0,026	0,023

4. Obliczam średnia arytmetyczną z wartości przyspieszeń uzyskanych dla danej masy oraz maksymalny błąd Δa uzyskany dla danej masy przy różnych drogach :

masa	m1	m2	m3	m4
aśr	0,1760	0,1420	0,0963	0,0873
│Δa│max	0,070	0,050	0,026	0,023

5. Na podstawie ostatniej tabeli rysuje wykres zależności a=f(m) , nanosząc punkty m₁ ... m₄ wraz z odpowiadającymi im wartościami a_śr. Nanoszę błędy │Δa│_max.

Według załącznika nr 1.

6. Po przedłużeniu prostej a=f(m), do przecięcia z osią mas odczytuje wartość m=m_o.

Według załącznika nr 1.

Wartość ta wynosi: 50,5g

7. Na podstawie wzoru M_t=m_ogR, oraz podanej wartości promienia krążka R=0,077m obliczam wartość momentu tarcia sił M_t.

M_t=38,146

8. Posługując się metodą prostych granicznych narysowanych w oparciu o graniczne możliwe wartości punktów pomiarowych określone przez wielkości błędów przyspieszenia ( załącznik nr 1) wyznaczam błąd graniczny.

błąd ten wynosi: 2,655g.

9. Znajduje błąd pomiaru momentu sił tarci M_t posługując się wzorem:

błąd ten wynosi: 2,005.

4. 
   
   Wynik końcowy ma postać:

---