Maria Kotełko

Mechanika

i Wytrzymało

ść

Materiałów

————————————————————————————————————————

Zadanie nr 32 - Dostosowanie kierunku Automatyka i Robotyka

do prowadzenia studiów niestacjonarnych

2

Mechanika i …

Przedmiot: Mechanika i Wytrzymało

ść

Materiałów

Wykładowca: dr hab. in

ż

. Maria Kotełko, prof.PŁ

Katedra Wytrzymało

ś

ci Materiałów i Konstrukcji PŁ

[e-mail] [e-mail]

Zalecana literatura:

1. Jaroniek M.: Podstawy Mechaniki Technicznej dla Studentów Wydziału Elektroniki i Elektrotechniki - Skrypt

- Wyd. Politechniki Łódzkiej, Łód

ź

2004

2. Leyko J.: Mechanika Ogólna, PWN, Warszawa 1970, Tom 1. - Statyka i Kinematyka

3. Niezgodzi

ń

ski M.E. Niezgodzi

ń

ski T.: Wytrzymało

ść

Materiałów, wyd. XIV PWN, Warszawa 1998

4. Niezgodzi

ń

ski M. Niezgodzi

ń

ski T. Walczak W.: Mechanika Ogólna w Zadaniach, cz. 1 - Statyka, Politechnika

Łódzka, Łód

ź

1994

5. Banasiak M. Grossman K. Trombski M.: Zbiór zada

ń

z Wytrzymało

ś

ci Materiałów, PWN, Warszawa 1992

(*) w niniejszym opracowaniu wykorzystano fragmenty tej publikacji za zgod

ą

Autora

3

Mechanika i …

Cz

ęść

I - Mechanika

Wykład 1.

1. Poj

ę

cia podstawowe

2. Podstawy mechaniki klasycznej – prawa Newtona

3. Zasady statyki ciała sztywnego

4. Wi

ę

zy i ich reakcje

5. Podstawy algebry wektorów

4

Mechanika i …

Mechanika jest cz

ęś

ci

ą

fizyki zajmuj

ą

c

ą

si

ę

zjawiskami ruchu i równowagi.

Definicja Newtona:
Racjonalna mechanika jest nauk

ą

o ruchach odbywaj

ą

cych si

ę

pod działaniem jakichkolwiek sił i o siłach potrzebnych do

spowodowania odpowiednich ruchów.

Mechanika

statyka kinematyka dynamika

nauka o układach nauka o geometrii ruchu nauka zajmuj

ą

ca si

ę

materialnych w równowadze zale

ż

no

ś

ciami pomi

ę

dzy ruchem ciał

a siłami na nie działaj

ą

cymi

statyka ciała sztywnego statyka ciał odkształcalnych
(wytrzymało

ść

materiałów)

5

Mechanika i …

Poj

ę

cia podstawowe:

Czas

- porz

ą

dkuje kolejno

ść

zdarze

ń

,

Długo

ść

- poj

ę

cie opisuj

ą

ce wielko

ść

(wymiar) przedmiotu – musi istnie

ć

wzorzec, z którym

porównujemy ten wymiar,

Masa

– pewna własno

ść

materii b

ę

d

ą

ca miar

ą

bezwładno

ś

ci,

Siła

– oddziaływanie jednego ciała na drugie, powoduj

ą

ce zmian

ę

ruchu ciała,

Punkt materialny

– punkt w sensie geometrycznym o niesko

ń

czenie małych wymiarach i

okre

ś

lonej masie,

Continuum materialne –

o

ś

rodek ci

ą

gły, zbiór punktów materialnych o masie rozło

ż

onej w

sposób ci

ą

gły,

Ciało idealnie sztywne –

odległo

ść

dwu dowolnych punktów w obr

ę

bie tego ciała pozostaje

stała (ciało to nie ulega odkształceniu).

6

Mechanika i …

Wielko

ś

ci fizyczne

Zasadnicze Pochodne

Musz

ą

by

ć

3 ………………

w ukł. SI: długo

ść

(metr),

siła (niuton)

czas (sekunda)

Wektory Skalary

Wielkości, które przy znanej jednostce są określone przez jedną liczbę

nazywamy skalarami (np. długość, masa, gęstość, temperatura, energia).
Wielkości definiowane przez kierunek (linię działania),
wartość bezwzględną (moduł) oraz zwrot (np. siła, przyspieszenie, prędkość).

7

Mechanika i …

Mechanika klasyczna oparta jest na trzech prawach dynamiki Newtona ( Izaak Newton - 1687). W odniesieniu do punktu
materialnego brzmi

ą

one:

Prawo I.

Punkt materialny na który nie działa

ż

adna siła pozostaje w spoczynku lub porusza si

ę

ruchem jednostajnym po linii

prostej.

Prawo II.

Przyspieszenie punktu materialnego jest proporcjonalne do siły działaj

ą

cej na ten punkt i ma kierunek siły.

m p

P

⋅ =

m - masa punktu materialnego

Prawo III.
Siły wzajemnego oddziaływania dwu punktów materialnych s

ą

równe co do warto

ś

ci i przeciwnie skierowane wzdłu

ż

prostej ł

ą

cz

ą

cej oba punkty.

1

,

2

2

,

1

1

,

2

2

,

1

P

P

P

P

=

−

=

8

Mechanika i …

Zasady statyki ciała sztywnego:

I. Zasada równoległoboku
Wypadkowa dowolnych sił P

1

, P

2

przyło

ż

onych do jednego punktu jest wektorem b

ę

d

ą

cym przek

ą

tn

ą

równoległoboku zbudowanego na wektorach tych sił.

P

2

P

1

R

α

β

β

α

ϕ

+

=

R

P

P

R

P

P

P P

= +

=

+

+

1

2

1

2

2

2

1 2

2

cos

φ

II. Zasada

Dwie siły przyło

ż

one do ciała sztywnego równowa

żą

si

ę

tylko wtedy, gdy działaj

ą

wzdłu

ż

jednej prostej, s

ą

przeciwnie

skierowanei i maj

ą

te same warto

ś

ci liczbowe.

-S

S

P

-P

Taki układ sił nazywamy układem zerowym.

9

Mechanika i …

III. Zasada

Działanie układu sił przyło

ż

onych do ciała sztywnego nie ulegnie zmianie, je

ż

eli do układu tego dodamy lub od niego

odejmiemy układ sił równowa

żą

cych si

ę

, to jest tzw. układ zerowy.

Oznacza to,

ż

e wektor siły przyło

ż

onej do ciała sztywnego jest wektorem swobodnym.

-S

S

S

+S

S

IV. Zasada zesztywnienia

Równowaga sił działaj

ą

cych na ciało odkształcalne nie zostanie naruszona przez zesztywnienie tego ciała.

V. Zasada

Ka

ż

demu działaniu towarzyszy równe co do warto

ś

ci i przeciwnie skierowane wzdłu

ż

tej samej prostej

przeciwdziałanie.
To jest III. Prawo Newtona w odniesieniu do ciała sztywnego.

10

Mechanika i …

VI. Zasada

oswobodzenia od wi

ę

zów

Ka

ż

de ciało nieswobodne mo

ż

na my

ś

lowo oswobodzi

ć

od wi

ę

zów, zast

ę

puj

ą

c ich działanie odpowiednimi reakcjami.

Dalej mo

ż

na rozpatrywa

ć

ciało jako swobodne - podlegaj

ą

ce działaniu sił czynnych i reakcji wi

ę

zów.

Wi

ę

zy i ich reakcje

.

G

R

Reakcje podło

ż

a Podpory: przesuwna stała

11

Mechanika i …

Dźwigar mostu

Podpora stała

Podpora przesuwna

12

Mechanika i …

Reakcja wi

ę

zów (zawieszenia) ci

ę

gna

G

R

13

Mechanika i …

Podstawy algebry wektorów

1

cos

cos

;

cos

;

cos

2

2

2

=

+

+

−

=

=

=

n

m

l

kierunkowe

inusy

n

m

l

γ

β

α

P

i

P

ix

P

iz

P

iy

z

x

y

α

αα

α

i

ββββ

i

γγγγ

i

k

i

j

k

P

j

P

i

P

P

iz

iy

ix

i

r

r

r

r

⋅

+

⋅

+

⋅

=

Wektor jest par

ą

uporz

ą

dkowan

ą

punktów w przestrzeni. Opisuje wielko

ść

fizyczn

ą

, która ma warto

ść

liczbow

ą

, kierunek i zwrot, oraz której dodawanie zdefiniowane jest przez zasad

ę

równoległoboku.

i, j, k, - wersory (wektory jednostkowe) w układzie współrz

ę

dnych x,y,z

14

Mechanika i …

Suma dwu wektorów (zdefiniowana przez zasad

ę

równoległoboku):

k

B

j

B

i

B

k

A

j

A

i

A

B

A

z

y

x

z

y

x

r

r

r

r

r

r

r

r

⋅

+

⋅

+

⋅

+

⋅

+

⋅

+

⋅

=

+

z

z

z

y

y

y

x

x

x

z

z

y

y

x

x

B

A

C

B

A

C

B

A

C

k

B

A

j

B

A

i

B

A

B

A

C

+

=

+

=

+

=

⋅

+

+

⋅

+

+

⋅

+

=

+

=

r

r

r

r

r

r

)

(

)

(

)

(

x

y

A

A

x

⋅⋅⋅⋅

i

C

α

i

j

B

x

⋅⋅⋅⋅

i

A

y

⋅⋅⋅⋅

j

B

y

⋅⋅⋅⋅

j

B

x

⋅⋅⋅⋅

i

B

Suma dwóch wektorów na płaszczy

ź

nie

15

Mechanika i …

Ró

ż

nica dwu wektorów:

)

( B

A

B

A

C

r

r

r

r

r

−

+

=

−

=

-B – wektor przeciwny do wektora B

A

-B B

Iloczyn skalarny dwóch wektorów:

ϕ

cos

AB

B

A

=

•

r

v

A

B

ϕϕϕϕ

z

z

y

y

x

B

A

B

A

B

A

B

A

x

+

+

=

•

v

v

16

Mechanika i …

Iloczyn wektorowy dwóch wektorów:

C

A

B

C=A

x

B

ϕϕϕϕ

i

r

j

r

k

r

C

A

B

ϕϕϕϕ

h=|B| sin

ϕ

C=|A| |B| sin

ϕ

Iloczynem wektorowym wektorów

A

r

i

B

r

nazywamy wektor

C

r

, który ma nast

ę

puj

ą

ce własno

ś

ci:

1. wektor

C

r

jest prostopadły do wektorów

A

r

i

B

r

2. warto

ść

bezwzgl

ę

dna wektora

C

r

wynosi

ϕ

sin

B

A

C

⋅

=

3.

C

r

tworzy z wektorami

A

r

i

B

r

układ prawoskr

ę

tny, tzn. zwrot iloczynu wektorowego okre

ś

la reguła „prawej dłoni”

Wektor C mo

ż

na te

ż

wyrazi

ć

za pomoc

ą

wyznacznika macierzy :

z

y

x

z

y

x

B

B

B

A

A

A

k

j

i

C

r

r

r

r

det

=