2004/2005

1. Obliczy´

c pochodne funkcji a) f (x) =

x

2

+ x

sin(2x − 1)

, b) g(x) = x ln

xe

x

x

2

+ 1

.

2. Wyznaczy´

c dziedzin

,

e, zbada´

c monotoniczno´

s´

c i wyznaczy´

c ekstrema funkcji y = ln(2x − 4) − 3x.

3. Obliczy´

c ca lki

Z

tg x

cos

2

x

dx,

Z

3x + 1

x

2

− 4x + 8

dx.

4. Obliczy´

c obj

,

eto´

s´

c bry ly ograniczonej powierzchni

,

a powsta l

,

a przez obr´

ot krzywej y =

√

x + 2e

x

, x ∈ [0, 1] dooko la osi OX.

1. Obliczy´

c pochodne funkcji a) f (x) =

cos(2x − 1)

2x

2

+ x

, b) g(x) = x

2

ln

tg x

xe

x

.

2. Wyznaczy´

c dziedzin

,

e, zbada´

c monotoniczno´

s´

c i wyznaczy´

c ekstrema funkcji y = ln(2x + 1) − x + 3.

3. Obliczy´

c ca lki

Z

1

x ln

2

x

dx,

Z

2x + 1

x

2

− 4x + 5

dx.

4. Obliczy´

c obj

,

eto´

s´

c bry ly ograniczonej powierzchni

,

a powsta l

,

a przez obr´

ot krzywej y =

√

x + 1e

3x

, x ∈ [0, 1] dooko la osi OX.

1. Obliczy´

c pochodne funkcji a) f (x) =

cos(x

2

+ x)

2x

3

− x

, b) g(x) = xe

x ln x

x2 +sin 2x

.

2. Wyznaczy´

c dziedzin

,

e, zbada´

c monotoniczno´

s´

c i wyznaczy´

c ekstrema funkcji y = ln(x + 1) − x.

3. Obliczy´

c ca lki

Z

1

√

1 − x

2

arcsin x

dx,

Z

2x + 1

x

2

+ 2x + 5

dx.

4. Obliczy´

c obj

,

eto´

s´

c bry ly ograniczonej powierzchni

,

a powsta l

,

a przez obr´

ot krzywej y =

p(3x + 1) sin x, x ∈ [0, π] dooko la

osi OX.

1. Obliczy´

c pochodne funkcji a) f (x) =

x

3

+ 1

sin(x

3

− 2x)

, b) g(x) = xe

x

√

x+1

x2 +cos 2x

.

2. Wyznaczy´

c dziedzin

,

e, zbada´

c monotoniczno´

s´

c i wyznaczy´

c ekstrema funkcji y = ln(x − 2) − 2x + 3.

3. Obliczy´

c ca lki

Z

1

(1 + x

2

)arctg x

dx,

Z

x + 3

x

2

− 2x + 5

dx.

4. Obliczy´

c obj

,

eto´

s´

c bry ly ograniczonej powierzchni

,

a powsta l

,

a przez obr´

ot krzywej y =

p(2x + 1) cos x, x ∈ [0,

π

2

] dooko la

osi OX.

1. Obliczy´

c pochodne funkcji a) f (x) =

x

2

+ x

sin(2x − 1)

, b) g(x) = x ln

xe

x

x

2

+ 1

.

2. Wyznaczy´

c dziedzin

,

e, zbada´

c monotoniczno´

s´

c i wyznaczy´

c ekstrema funkcji y = ln(2x − 4) − 3x.

3. Obliczy´

c ca lki

Z

tg x

cos

2

x

dx,

Z

3x + 1

x

2

− 4x + 8

dx.

4. Obliczy´

c obj

,

eto´

s´

c bry ly ograniczonej powierzchni

,

a powsta l

,

a przez obr´

ot krzywej y =

√

x + 2e

x

, x ∈ [0, 1] dooko la osi OX.

1. Obliczy´

c pochodne funkcji

a) f (x) =

cos(2x − 1)

2x

2

+ x

, b) g(x) = x

2

ln

tg x

xe

x

.

2. Wyznaczy´

c dziedzin

,

e, zbada´

c monotoniczno´

s´

c i wyznaczy´

c ekstrema funkcji y = ln(2x + 1) − x + 3.

3. Obliczy´

c ca lki

Z

1

x ln

2

x

dx,

Z

2x + 1

x

2

− 4x + 5

dx.

4. Obliczy´

c obj

,

eto´

s´

c bry ly ograniczonej powierzchni

,

a powsta l

,

a przez obr´

ot krzywej y =

√

x + 1e

3x

, x ∈ [0, 1] dooko la osi OX.

1. Obliczy´

c pochodne funkcji a) f (x) =

x

3

+ 1

sin(x

3

− 2x)

, b) g(x) = xe

x

√

x+1

x2 +cos 2x

.

2. Wyznaczy´

c dziedzin

,

e, zbada´

c monotoniczno´

s´

c i wyznaczy´

c ekstrema funkcji y = ln(x − 2) − 2x + 3.

3. Obliczy´

c ca lki

Z

1

(1 + x

2

)arctg x

dx,

Z

x + 3

x

2

− 2x + 5

dx.

4. Obliczy´

c obj

,

eto´

s´

c bry ly ograniczonej powierzchni

,

a powsta l

,

a przez obr´

ot krzywej y =

p(2x + 1) cos x, x ∈ [0,

π

2

] dooko la

osi OX.

1. Obliczy´

c pochodne funkcji a) f (x) =

√

2x

2

+ x

x

4

+ 2x

, b) g(x) = x ln

x

2

+ cos 2x

x

√

x + 1

.

2. Wyznaczy´

c dziedzin

,

e, zbada´

c monotoniczno´

s´

c i wyznaczy´

c ekstrema funkcji y = ln(3x − 2) − x + 1.

3. Obliczy´

c ca lki

Z

arcsin x

√

1 − x

2

dx,

Z

x + 3

x

2

− 6x + 13

dx.

4. Obliczy´

c obj

,

eto´

s´

c bry ly ograniczonej powierzchni

,

a powsta l

,

a przez obr´

ot krzywej y =

p(3x + 2) sin x, x ∈ [0,

π

2

] dooko la

osi OX.

2006/07

1. Obliczy´

c pochodne funkcji a) f (x) = x

2

+ x sin(2x − 1),

b) g(x) = ln

xe

x

x

2

+ 1

.

2. Obliczy´

c granice: a) lim

x→1

+

x

2

+ 1

1 − x

, b) lim

x→1

(x − 1) ctg (πx).

3. Zbada´

c przebieg zmienno´

sci funkcji y =

x

2

− x + 1

x − 1

.

4. Obliczy´

c ca lki

Z

tg x

cos

2

x

dx,

Z

ln x dx,

Z

1

x

2

− 4x + 8

dx.

1. Obliczy´

c pochodne funkcji a) f (x) = 2x

3

+ x cos(5x + 1),

b) g(x) =

r

x ln x

sin x

.

2. Obliczy´

c granice a) lim

x→2

−

x + 1

2 − x

, b) lim

x→π

(x − π) ctg x.

3. Zbada´

c przebieg zmienno´

sci funkcji y =

x

2

+ x + 1

x + 1

.

4. Obliczy´

c:

Z

sin x

cos

2

x

dx,

Z

arctg x dx,

Z

1

x

2

− 2x + 10

dx.

1. Obliczy´

c pochodne funkcji a) f (x) = ln x + x

p

3x + x

2

,

b) g(x) = ln

x + sin x

xe

x

.

2. Obliczy´

c granice a)

lim

x→−1

+

x

2

− 2

1 + x

, b) lim

x→0

x

2

ln x

2

.

3. Zbada´

c przebieg zmienno´

sci funkcji y =

x

2

− 4x + 4

x − 1

.

4. Obliczy´

c ca lki

Z

cos x

sin

5

x

dx,

Z

x ln x dx,

Z

1

x

2

+ 4x + 8

dx.

1. Obliczy´

c pochodne funkcji a) f (x) =

√

x + 1 + x ln(2x − 1),

b) g(x) = e

x sin x

x2 +1

.

2. Obliczy´

c granice a) lim

x→1

+

x

2

− 3

x − 1

, b) lim

x→0

+

√

x ln x.

3. Zbada´

c przebieg zmienno´

sci funkcji y =

x

2

− 3x + 3

x − 2

.

4. Obliczy´

c:

Z

arctg x

x

2

+ 1

dx,

Z

x sin 2x dx,

Z

1

x

2

− 6x + 13

dx.

1. Obliczy´

c pochodne funkcji a) f (x) = x cos(5x − 3),

b) g(x) =

r

x

2

+ x

x sin x

.

2. Obliczy´

c granice a) lim

x→1

+

x

2

+ 5x

1 − x

,

b) lim

x→0

+

√

x ln x

2

.

3. Zbada´

c przebieg zmienno´

sci funkcji y =

x

2

+ 5x + 7

x + 2

.

4. Obliczy´

c:

Z

ln

2

x

x

dx,

Z

x cos 2x dx,

Z

1

x

2

− 2x + 5

dx.

1. Obliczy´

c pochodne funkcji a) f (x) = xe

2x+x

2

,

b) g(x) = ln

x sin x

√

x + 1

.

2. Obliczy´

c granice: a) lim

x→1

+

x

2

− π

x − 1

, b) lim

x→0

x

2

) ctg x.

3. Zbada´

c przebieg zmienno´

sci funkcji y =

x

2

+ 2x + 1

x + 2

.

4. Obliczy´

c:

Z

x

p

3 + 2x

2

dx,

Z

xe

3x

dx,

Z

1

x

2

+ 4x + 13

dx.

2007/08

1. Obliczy´

c granice: a) lim

x→1

+

x + 1

x

2

− 3x + 2

, b) lim

x→0

+

x

2

ln x.

2. Obliczy´

c pochodne funkcji a) f (x) = x

2

e

x

2

−3x

,

b) g(x) = (1 + 3x)

sin x

.

3. Obliczy´

c ca lki

Z

x sin(x

2

+ 1) dx,

Z

dx

x

2

+ 4x + 8

,

Z

dx

√

4x − x

2

.

4. Wyznaczy´

c ekstrema funkcji y = xe

−x

2

.

1. Obliczy´

c granice: a) lim

x→3

−

x + 2

x

2

− 4x + 3

, b)

lim

x→+∞

(2arctg x − π)x.

2. Obliczy´

c pochodne funkcji a) f (x) = (x

3

+ 2x)e

x

2

+3

,

b) g(x) = (2x − 1)

ln x

.

3. Obliczy´

c ca lki

Z

x

2

cos(x

3

− 1) dx,

Z

dx

x

2

− 2x + 5

,

Z

dx

√

−x

2

+ 4x + 5

.

4. Wyznaczy´

c ekstrema funkcji y = x

2

e

3x

.

1. Obliczy´

c granice: a) lim

x→1

−

x + 1

x

2

+ 4x − 5

, b) lim

x→

π

2

cos x · tg 5x.

2. Obliczy´

c pochodne funkcji a) f (x) = (x

2

+ 2x) ln(x

3

− 1),

b) g(x) = (ln x)

x

.

3. Obliczy´

c ca lki

Z

arctg x

1 + x

2

dx,

Z

dx

x

2

− 6x + 13

,

Z

dx

√

−x

2

+ 2x + 3

.

4. Wyznaczy´

c ekstrema funkcji y = (x − 1)

2

e

x

.

1. Obliczy´

c granice: a)

lim

x→−2

+

x + 5

x

2

+ x − 2

, b) lim

x→0

+

√

x ln x.

2. Obliczy´

c pochodne funkcji a) f (x) = sin(x

3

+ 2x)

√

2x − 1,

b) g(x) = (cos x)

3x

.

3. Obliczy´

c ca lki

Z

arcsin x

√

1 − x

2

dx,

Z

dx

x

2

+ 2x + 10

,

Z

dx

√

−x

2

− 6x − 5

.

4. Wyznaczy´

c ekstrema funkcji y = (x − 1)e

−x

2

+2x

.

1. Obliczy´

c granice: a) lim

x→1

+

x + 1

x

2

− 3x + 2

, b) lim

x→0

+

x

2

ln x.

2. Obliczy´

c pochodne funkcji a) f (x) = x

2

e

x

2

−3x

,

b) g(x) = (1 + 3x)

sin x

.

3. Obliczy´

c ca lki

Z

x sin(x

2

+ 1) dx,

Z

dx

x

2

+ 4x + 8

,

Z

dx

√

4x − x

2

.

4. Wyznaczy´

c ekstrema funkcji y = xe

−x

2

.

1. Obliczy´

c granice: a) lim

x→3

−

x + 2

x

2

− 4x + 3

, b)

lim

x→+∞

(2arctg x − π)x.

2. Obliczy´

c pochodne funkcji a) f (x) = (x

3

+ 2x)e

x

2

+3

,

b) g(x) = (2x − 1)

ln x

.

3. Obliczy´

c ca lki

Z

x

2

cos(x

3

− 1) dx,

Z

dx

x

2

− 2x + 5

,

Z

dx

√

−x

2

+ 4x + 5

.

4. Wyznaczy´

c ekstrema funkcji y = x

2

e

3x

.

1. Obliczy´

c granice: a) lim

x→1

−

x + 1

x

2

+ 4x − 5

, b) lim

x→

π

2

cos x · tg 5x.

2. Obliczy´

c pochodne funkcji a) f (x) = (x

2

+ 2x) ln(x

3

− 1),

b) g(x) = (ln x)

x

.

3. Obliczy´

c ca lki

Z

arctg x

1 + x

2

dx,

Z

dx

x

2

− 6x + 13

,

Z

dx

√

−x

2

+ 2x + 3

.

4. Wyznaczy´

c ekstrema funkcji y = (x − 1)

2

e

x

.

1. Obliczy´

c granice: a)

lim

x→−2

+

x + 5

x

2

+ x − 2

, b) lim

x→0

+

√

x ln x.

2. Obliczy´

c pochodne funkcji a) f (x) = sin(x

3

+ 2x)

√

2x − 1,

b) g(x) = (cos x)

3x

.

3. Obliczy´

c ca lki

Z

arcsin x

√

1 − x

2

dx,

Z

dx

x

2

+ 2x + 10

,

Z

dx

√

−x

2

− 6x − 5

.

4. Wyznaczy´

c ekstrema funkcji y = (x − 1)e

−x

2

+2x

.

2008/09

1. Obliczy´

c pochodne funkcji a) f (x) = x

2

+ x sin(2x − 1),

b) g(x) = ln

xe

x

x

2

+ 1

.

2. Obliczy´

c granice: a) lim

x→1

+

x

2

+ 1

1 − x

, b) lim

x→1

(x − 1) ctg (πx).

3. Zbada´

c monotoniczno´

s´

c i wyznaczy´

c ekstrema funkcji y = (x + 1)e

−x

.

4. Obliczy´

c ca lki

Z

tg x

cos

2

x

dx,

Z

ln(x + 1) dx,

Z

1

x

2

− 4x

dx.

1. Obliczy´

c pochodne funkcji

a) f (x) = 2x

3

+ x cos(5x + 1),

b) g(x) =

r

x ln x

sin x

.

2. Obliczy´

c granice a) lim

x→2

−

x + 1
2 − x

, b) lim

x→π

(x − π) ctg x.

3. Zbada´

c monotoniczno´

s´

c i wyznaczy´

c ekstrema funkcji y = (1 − x)e

−x

.

4. Obliczy´

c:

Z

sin x

cos

2

x

dx,

Z

arctg x dx,

Z

1

x

2

− 2x + 10

dx.

1. Obliczy´

c pochodne funkcji a) f (x) = ln x + x

p

3x + x

2

,

b) g(x) = ln

x + sin x

xe

x

.

2. Obliczy´

c granice a)

lim

x→−1

+

x

2

− 2

1 + x

, b) lim

x→0

x

2

ln x

2

.

3. Zbada´

c monotoniczno´

s´

c i wyznaczy´

c ekstrema funkcji y = (x + 2)e

x

.

4. Obliczy´

c ca lki

Z

cos x

sin

5

x

dx,

Z

ln(x − 2) dx,

Z

1

x

2

+ 4x

dx.

1. Obliczy´

c pochodne funkcji a) f (x) =

√

x + 1 + x ln(2x − 1),

b) g(x) = e

x sin x

x2 +1

.

2. Obliczy´

c granice a) lim

x→1

+

x

2

− 3

x − 1

, b) lim

x→0

+

√

x ln x.

3. Zbada´

c monotoniczno´

s´

c i wyznaczy´

c ekstrema funkcji y = (x − 1)e

x

4. Obliczy´

c:

Z

arctg x

x

2

+ 1

dx,

Z

x sin 2x dx,

Z

1

x

2

− 6x + 13

dx.

1. Obliczy´

c pochodne funkcji a) f (x) = x cos(5x − 3),

b) g(x) =

r

x

2

+ x

x sin x

.

2. Obliczy´

c granice a) lim

x→1

+

x

2

+ 5x

1 − x

,

b) lim

x→0

+

√

x ln x

2

.

3. Zbada´

c monotoniczno´

s´

c i wyznaczy´

c ekstrema funkcji y = (x + 1)e

2x

.

4. Obliczy´

c:

Z

ln

2

x

x

dx,

Z

x cos 2x dx,

Z

1

x

2

− 2x + 5

dx.

1. Obliczy´

c pochodne funkcji

a) f (x) = xe

2x+x

2

,

b) g(x) = ln

x sin x

√

x + 1

.

2. Obliczy´

c granice: a) lim

x→1

+

x

2

− π

x − 1

, b) lim

x→0

x

2

ctg x.

3. Zbada´

c monotoniczno´

s´

c i wyznaczy´

c ekstrema funkcji y = (2 − x)e

x

.

4. Obliczy´

c:

Z

x

p

3 + 2x

2

dx,

Z

xe

3x

dx,

Z

1

x

2

+ 4x + 13

dx.

2009/10

1. Obliczy´

c pochodne funkcji: y = (e

2x

+

√

x) sin

2

3x, y =

x ln x

√

x

2

+ 3

.

2. Zbada´

c monotoniczno´

s´

c i wyznaczy´

c ekstrema funkcji f (x) =

x

2

+ x − 1

x − 1

.

3. Obliczy´

c ca lki

Z

1

0

x

p

1 − x

2

dx,

Z

ln x dx,

Z

dx

x

2

− 4x + 3

.

1. Obliczy´

c pochodne funkcji: y = (sin 2x +

√

2x + 3)e

3x

, y =

ln x

e

x

√

x

2

+ 3

.

2. Zbada´

c monotoniczno´

s´

c i wyznaczy´

c ekstrema funkcji f (x) =

x

2

− 3x + 3

x − 2

.

3. Obliczy´

c ca lki

Z

1

0

√

4 + 5x dx,

Z

xe

x

dx,

Z

dx

x

2

+ 4x + 5

.

2010/11

1. Obliczy´

c:

(x

3

+ sin 3x)e

2x−1

0

,



x

2

+

√

3x

e

2x



0

.

2. Obliczy´

c:

lim

x→2

−

1 − ln(2x)

x

2

− 3x + 2

, lim

x→π

sin 3x

tg 2x

.

3. Zbada´

c monotoniczno´

s´

c i ekstrema funkcji y = x +

1

x − 1

.

4. Obliczy´

c:

Z

sin

3

x dx,

Z

(2x + 1) sin(3x) dx,

Z

2x dx

x

2

− 2x + 3

.

1. Obliczy´

c:

(x

5

+ ln(3x + 1)) sin(2x − 1)

0

,



e

3x

2

x

3

−

√

3x



0

.

2. Obliczy´

c:

lim

x→1

+

1 − ln(2x)

x

2

− 4x + 3

, lim

x→0

sin 3x

1 − e

2x

.

3. Zbada´

c monotoniczno´

s´

c i ekstrema funkcji y = x − 2 +

1

x + 1

.

4. Obliczy´

c:

Z

cos

3

x dx,

Z

(2x + 1)e

4x

dx,

Z

2x dx

x

2

− 3x + 2

.

1. Obliczy´

c:

(x

4

+ e

3x+1

)tg (2x − 1)

0

,



sin(3x

2

)

x

3

+

√

2x + 1



0

.

2. Obliczy´

c:

lim

x→3

−

1 − e

3x

x

2

− 4x + 3

, lim

x→0

x

2

− 3x

1 − e

2x

.

3. Zbada´

c monotoniczno´

s´

c i ekstrema funkcji y = x −

1

2 − x

.

4. Obliczy´

c:

Z

cos

3

x sin x dx,

Z

(3x − 2) cos(4x) dx,

Z

2x dx

x

2

+ 3x − 4

.

1. Obliczy´

c:

p

x

2

+ 3x ctg (2x + 3)



0

,



x

3

−

√

3x

e

x

2



0

.

2. Obliczy´

c:

lim

x→1

+

1 +

√

4x

x

2

− 4x + 3

, lim

x→1

sin πx

ln x

.

3. Zbada´

c monotoniczno´

s´

c i ekstrema funkcji y = x + 1 +

1

x + 3

.

4. Obliczy´

c:

Z

sin

2

x cos x dx,

Z

(2x + 1)e

3x+2

dx,

Z

2x dx

x

2

+ x − 2

.

1. Obliczy´

c:

ln(x

3

− 2x) sin(2x + 3)

0

,



x

2

+

√

3x + x

2

e

−x

2



0

.

2. Obliczy´

c:

lim

x→1

−

1 +

√

4x

x

2

− 4x + 3

, lim

x→1

sin πx

ln(2 − x)

.

3. Zbada´

c monotoniczno´

s´

c i ekstrema funkcji y = −x +

1

1 − x

.

4. Obliczy´

c:

Z

tg 2x dx,

Z

(2 − x)e

3x+2

dx,

Z

2x dx

x

2

+ 2x + 5

.

1. Obliczy´

c:

p

x

3

− 2x ln(2x + 3)



0

,



x

6

+ cos(3x + x

2

)

e

x

2

+2x



0

.

2. Obliczy´

c:

lim

x→1

−

1 −

√

4x

x

2

+ x − 2

, lim

x→2

ln(3 − x)

sin πx

.

3. Zbada´

c monotoniczno´

s´

c i ekstrema funkcji y = x +

1

x − 2

.

4. Obliczy´

c:

Z

ctg 2x dx,

Z

(2 − x) cos(2x − 3) dx,

Z

2x dx

x

2

− 2x + 10

.

1. Obliczy´

c:



e

x

2

−3x

cos(2x + 3)



0

,



x

6

+

√

3x + x

2

e

x

2

+2x



0

.

2. Obliczy´

c:

lim

x→−2

+

1 + e

4x

x

2

+ x − 2

, lim

x→3

sin(3 − x)

ln(4 − x)

.

3. Zbada´

c monotoniczno´

s´

c i ekstrema funkcji y = 1 − x +

1

2 − x

.

4. Obliczy´

c:

Z

tg 3x dx,

Z

(2 − 3x) sin(3x − 4) dx,

Z

2x dx

x

2

− 4x + 8

.

1. Obliczy´

c:

√

sin x − 3x ctg (2x + 3)

0

,



x

3

+ sin(3x + x

2

)

e

2x+1



0

.

2. Obliczy´

c:

lim

x→−2

−

1 + e

4x

x

2

+ x − 2

, lim

x→2

sin(2 − x)

2 ln(3 − x)

.

3. Zbada´

c monotoniczno´

s´

c i ekstrema funkcji y = 1 + x −

1

1 − x

.

4. Obliczy´

c:

Z

ctg 3x dx,

Z

(2 − 3x)e

3x−4

dx,

Z

2x dx

x

2

− 6x + 13

.