KF PŚK	Aleksandra Kulbabińska Kamila Ksel Michał Lackorzyński Michał Krzak	WBiIŚ grupa 106
M1	Badanie ruchu jednostajnie zmiennego przy pomocy maszyny Atwooda
25. 11. 2010	Data oddania do poprawy	Ocena

1. Przyrządy:

• spadkownica Atwooda

• elektromagnes

• stoper

• 8 ciężarków o odpowiednich masach

1. Teoria

Wykorzystana w ćwiczeniu spadkownica Atwooda może zostać wykorzystana do udowodnienia II zasady dynamiki. Jest ona zbudowana w następujący sposób. Pionowa ława zaopatrzona jest w podziałkę, dzięki której możemy określić drogę, którą przebywa ciało. Na szczycie ławy znajduje się bloczek, przez który przewieszona jest cienka, niero zciągliwa nić. Na tej nici zawieszone są dwa ciężarki o takich samych masach (układ pozostaje w spoczynku). Po obciążeniu jednej ze stron dodatkowym ciężarem, układ zaczyna poruszać się ruchem jednostajnie przyspieszonym. U podstawy ławy znajduje się elektromagnes. Jego zadaniem jest utrzymywanie układu ciężarków w równowadze w momencie, gdy jedna z mas zawieszonych na nici jest większa.

Przy pomocy spadkownicy Atwooda możemy zmierzyć czas i drogę spadania ciała, co przy ruchu jednostajnie przyspieszonym pozwala na obliczenie przyspieszenia.

Wzór na obliczenie przyśpieszenia ma postać :

1. Pomiary:

1. Włączyć elektromagnes i po umieszczeniu na nim jednego z ciężarków odczytać na skali spadkownicy położenie dolnej krawędzi drugiego z ciężarków.

2. Ustawić podstawkę tak aby różnica odczytów jej położenia i dolnej krawędzi ciężarka, była równa zadanej drogi. Założyć pierwsze obciążenie.

3. Dokonać dziesięciu pomiarów od chwili wyłączenia elektromagnesu do chwili uderzenia ciężarka w podstawkę.

4. Pomiary przeprowadzić dla trzech różnych mas i trzech różnych dróg.

5. Wyniki zapisać w tabeli.

Do pomiarów wykorzystaliśmy 8 odważników o różnych masach:

• m₁= 3,11 g

• m₂= 3,48 g

• m₃= 4,23 g

• m₄= 5,02 g

• m₅= 5,56 g

• m₆= 6,59 g

• m₇= 7,34 g

• m₈= 8,13 g

Droga ,na której dokonywaliśmy pomiarów wynosiła 0,87 m.

Oto tabela wyników:

Ciężarki(masa)	T1	T2	T3	T4	T5	T6	T7	T8	T9	T10	Tśr. (s)
(3,11 g)	5,85	6,28	6,22	6,38	6,19	6,20	6,30	6,28	6,13	6,30	6,21
(3,48 g)	5,13	5,18	5,34	5,30	5,25	5,25	5,21	5,20	5,52	5,38	5,28
(4,23 g)	4,62	4,25	4,37	4,25	4,35	4,47	4,33	4,35	4,37	4,33	4,37
(5,02 g)	3,78	3,57	3,84	3,88	3,90	3,94	3,93	3,89	3,70	3,94	3,84
(5,56 g)	3,50	3,59	3,50	3,48	3,59	3,59	3,47	3,55	3,60	3,55	3,54
(6,59 g)	3,15	3,15	3,15	3,13	3,18	3,25	3,15	3,16	3,20	3,19	3,17
(7,34 g)	3,03	3,00	2,91	2,87	3,03	2,88	2,97	2,96	3,00	3,05	2,97
(8,13 g)	2,81	2,75	2,81	2,87	2,85	2,85	2,88	2,88	2,78	2,72	2,82

1. Obliczenia

Wyznaczam przyspieszenie dla każdego średniego czasu ruchu.

S=at²/2 => a=2S/t² [m/s²]

Dla drogi S =0,87 m

a₁=0,045 m/s²

a₂=0,062 m/s²

a₃=0,091 m/s²

a₄=0,118 m/s²

a₅=0,139 m/s²

a₆=0,173 m/s²

a₇=0,197 m/s²

a₈=0,219 m/s²

Obliczamy błąd przyspieszenia metodą różniczki zupełnej dla każdej z mas i określonej drodze, wg wzoru:

Δa=| 2/(t_śr)² |∗| ΔS | + | 4s/(t_śr)³ |∗| Δt | [m/s²]

∆a₁=0,00005+0,00145=0,0015

∆a₂=0,000071+0,002364=0,002435

∆a₃=0,00014+0,004170=0,00431

∆a₄=0,00015+0,006146=0,006296

∆a₅=0,00016+0,007844=0,008004

∆a₆=0,00019+0,010923=0,011113

∆a₇=0,00023+0,013282=0,013512

∆a₈=0,00025+0,015515=0,015765

Powyższe dane umieszczam w tabeli:

m	m1	m2	m3	m4	m5	m6	m7	m8
a [m/s^2]	0,045	0,062	0,091	0,118	0,139	0,173	0,197	0,219
Δa [m/s^2]	0,0015	0,002435	0,00431	0,006296	0,008004	0,011113	0,013512	0,015765

Na podstawie tych wyników możemy obliczyć przyśpieszenie wraz z maksymalnym błędem Δa:

m	m1	m2	m3	m4	m5	m6	m7	m8
a [m/s^2]	0,045	0,062	0,091	0,118	0,139	0,173	0,197	0,219
amax [m/s^2]	0,0465	0,064435	0,09531	0,124896	0,147004	0,184113	0,210512	0,234165

Następnie wykonujemy wykres zależności a= f(m):

Z wykresu odczytuję że m_o=1,45g. Na podstawie tego wyniku możemy wyliczyć moment sił tarcia w osi krążka. W tym celu skorzystamy ze wzoru:

M_t=m₀gR

R=0,063m;

g=9,81m/s²

M_t= 1,45∗9,81∗0.063≈0,8971 [gm²/s²]

Obliczamy błąd pomiaru momentu sił tarcia M_t:

ΔM_t = g*R*Δm₀ = 9,81* 0,063*0,1 = 0,061803 [N*m]

Zapis końcowy wymiarów ma postać:

M_t=0,8971±0,061803 [N*m]

1. Wnioski

Powyższe obliczenia wykonywane były dla 8 ustalonych mas na drodze równej s=0,87 m. Wyniki różnią się od siebie ponieważ obciążniki te poruszały się z innym przyśpieszeniem. Z przeprowadzonego doświadczenia wnioskuję, że im większa masa, tym większe osiąga przyspieszenie w polu grawitacyjnym Ziemi.