Nr ćwiczenia 220	Data 09.06.2011	Imię i Nazwisko Iwona Owczarzak Jan Pawłowski	Wydział Technologii Chemicznej	Semestr II	Grupa 6
Prowadząca: dr Mirosława Bertrandt			przygotowanie	wykonanie	ocena

Temat: Wyznaczanie stałej Plancka i pracy wyjścia na podstawie zjawiska fotoelektrycznego.

1. Wstęp teoretyczny:

W ciałach stałych, będących przewodnikami, elektrony walencyjne są związane z macierzystymi atomami - poruszają się one w sieci krystalicznej tworząc tzw. gaz elektronowy. Swobodny ruch elektronów w kryształach metalicznych wynika z rozkładu energii potencjalnej. W wyniku wzajemnego oddziaływania atomów bariery potencjałów oddzielające sąsiednie atomy ulegają obniżeniu do wartości mniejszej niż całkowita energia elektronu i nie stanowią przeszkody w ruchu elektronów (rys.1).

Atomy znajdujące się na powierzchni kryształu mają sąsiadów tylko od strony wnętrza i dlatego energia potencjalna tych atomów jest nieco inna niż w głębi kryształu. energia potencjalna na powierzchni jest większa więc, powierzchnia stanowi barierę dla elektronów, dzięki której nie mogą one opuścić kryształu. Obrazowo można powiedzieć, że elektrony są uwięzione w „pudle” potencjału - mogą się swobodnie poruszać w jego wnętrzu, lecz nie mogą przejść przez jego ściany.

Opuszczenie metalu przez elektron (pokonanie bariery potencjału U_o ) jest możliwe jeśli uzyska on na to dodatkową energię o wartości przynajmniej e U_o. Ta energia nazywa się pracą wyjścia. Źródłem energii mogą być:

a) podwyższona temperatura - zachodzi wówczas zjawisko termoemisji;

b) silne pole elektryczne - emisja polowa;

c) bombardowanie cząsteczkami o dostatecznie dużej energii kinetycznej, oraz

d) oświetlenie kryształu.

W ostatnim przypadku mamy do czynienia ze zjawiskiem fotoelektrycznym. Wybicie elektronu z metalu przez foton zachodzi tylko wtedy, gdy energia fotonu hν jest równa lub większa od pracy wyjścia W.

Przemiany energii w zjawisku fotoelektrycznym opisuje równanie Einsteina

(1).

gdzie : h - stała Plancka równa 6,62 * 10^-34 [Js] , ν - częstotliwość fali świetlnej , W - praca wyjścia , m - masa elektronu , v - jego prędkość poza metalem.

Zjawiskiem fotoelektrycznym rządzą następujące prawa:

a) Fotoelektrony pojawiają się natychmiast po naświetleniu metalu (po czasie 3*10^-9s).

b) Prąd fotoelektryczny, czyli ilość emitowanych w jednostce czasu elektronów jest proporcjonalna do oświetlenia.

c) Energia fotoelektronów nie zależy od oświetlenia, jest ona proporcjonalna do częstotliwości drgań fali świetlnej.

Powyższe własności mogą być wyjaśnione tylko na gruncie teorii korpuskularnej (kwantowej) światła.

Zjawisko fotoelektryczne znalazło zastosowanie praktyczne w fotokomórkach Budowę fotokomórki pokazano na (rys.2). Składa się ona z bańki szklanej, której tylna ścianka pokryta jest wewnątrz warstwą metalu o małej pracy wyjścia . W środku bańki znajduje się pętla z drutu stanowiąca anodę . W zależności od zawartości bańki fotokomórki mogą być próżniowe lub gazowane.

W fotokomórce próżniowej całkowity prąd stanowią elektrony wybite z katody i przyciągnięte przez anodę. Natężenie prądu jest stosunkowo małe.

Większe natężenie prądu uzyskuje się w fotokomórkach gazowych, wypełnionych niewielką ilością gazu szlachetnego, w których fotoelektrony pierwotne mogą jonizować atomy gazu zwiększając w ten sposób ilość nośników prądu.

Elektrony wybite z katody fotokomórki próżniowej tworzą chmurę elektronową odpychające następne elektrony dążące w jej kierunku. W miarę wzrostu napięcia na anodzie chmura zostaje coraz silniej przyciągana do anody, aż przy pewnym napięciu każdy fotoelektron dochodzi do anody. Mimo dalszego wzrostu napięcia nie następuje dalszy wzrost fotoprądu - osiągnięty został stan nasycenia. Aby uzyskać większy fotoprąd trzeba zwiększyć oświetlenie.

Prąd fotoelektryczny płynie nawet wtedy, gdy między anodą i katodą nie ma napięcia. Dzieje się tak dzięki energii kinetycznej posiadanej przez elektrony w momencie wybicia z metalu. Całkowity zanik prądu można uzyskać przykładając napięcie o przeciwnej polaryzacji, tzn. potencjał niższy na anodę. Jeżeli napięcie ma odpowiednią wartość zwaną potencjałem hamującym V_h , to następuje całkowite zahamowanie elektronów - ich energia kinetyczna zostaje zużyta na wykonanie pracy przeciwko polu elektrycznemu

(2)

Uwzględniając powyższy związek możemy przekształcić równanie (1) do postaci

(3)

Na podstawie wykresu zależności V_h = f (ν) można znaleźć stałą Plancka h oraz pracą wyjścia W , gdyż tangens kąta nachylenia prostej, opisanej równaniem (3) wynosi h/e, a punkt przecięcia osi rzędnych ma wartość -W/e.

Maksymalna przepuszczalność filtrów.

Nr filtru	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
λ [nm]	400	425	436	500	550	575	600	625	650	675

2. Pomiary i obliczenia:

R=10M

I_f=U₂/R

Dla 1 filtru: Dla 4 filtru:

U[V]	U2[V]	If [nA]
-1,25	0,0004	0,040
-0,25	0,0135	1,350
0,75	0,0414	4,140
1,75	0,0756	7,560
2,75	0,1147	11,470
3,75	0,1386	13,860
4,75	0,16	16,000
5,75	0,1766	17,660
6,75	0,1874	18,740
7,75	0,2035	20,350
8,75	0,2164	21,640
9,75	0,2277	22,770
10	0,2316	23,160

U[V]	U2[V]	If [nA]
-0,25	0,0075	0,750
0,75	0,0496	4,960
1,75	0,1054	10,540
2,75	0,1426	14,260
3,75	0,1776	17,760
4,75	0,2017	20,170
5,75	0,2125	21,250
6,75	0,2277	22,770
7,75	0,2426	24,260
8,75	0,2576	25,760
9,75	0,2675	26,750
10	0,2716	27,160

Dla 7 filtru:

U[V]	U2[V]	If [nA]
-0,25	0,0026	0,260
0,75	0,0847	8,470
1,75	0,2027	20,270
2,75	0,2637	26,370
3,75	0,3224	32,240
4,75	0,3616	36,160
5,75	0,3834	38,340
6,75	0,4045	40,450
7,75	0,4274	42,740
8,75	0,4475	44,750
9,75	0,4656	46,560
10	0,4704	47,040

Nr filtru	U0[V]	U0śr[V]	[nm]	 [Hz]
1	-1,231 -1,231 -1,244	-1,235	400	7,50E+14
2	-1,070 -1,064 -1,071	-1,0683	425	7,06E+14
3	-0,780 -0,766 -0,813	-0,786	436	6,88E+14
4	-0,775 -0,762 -0,766	-0,771	500	6,00E+14
5	-0,683 -0,667 -0,666	-0,672	550	5,45E+14
6	-0,660 -0,647 -0,658	-0,655	575	5,22E+14
7	-0,562 -0,572 -0,577	-0,570	600	5,00E+14
8	-0,454 -0,461 -0,465	-0,460	625	4,80E+14
9	-0,382 -0,386 -0,384	-0,384	650	4,62E+14
10	-0,213 -0,223 -0,227	-0,221	675	4,44E+14

Wykres zależności napięcia od częstotliwości

Obliczenia:

,gdzie c - prędkość światła,  - długość fali świetlnej,  - częstotliwość fali świetlnej

Korzystając z regresji liniowej y=Ax+B możemy wyznaczyć tangens kąta nachylenia prostej, opisanej równaniem (3), czyli wartość
, oraz punkt przecięcia prostej z osią rzędnych czyli wartość
.

A =2,64*10^-15

B = -0,821

Rachunek błędu:

Wynik końcowy:

3.Niepewność pomiarów

Część z wyników odbiega od prawidłowych, w wyniku czego uzyskaliśmy wynik stałej Plancka z poza zakresu błędu obliczeń. Mogły być one spowodowane złym odczytem z przyrządów pomiarowych

4.Wnioski:

Porównując otrzymaną w czasie doświadczenia wartość stałej Plancka x_p z wartością tablicową widać, że otrzymana wartość nie mieści się w obliczonej granicy błędu.

Otrzymana wartość pracy wyjścia jest najbardziej zbliżona do cezu (1,81 [eV]), więc katoda fotokomórki była wykonana z tego właśnie metalu.

U_o

Rys. 1 Energia potencjalna w krysztale

+

A

V

-

Rys.3 Układ do badania charakterystyki fotokomórki

Rys.2 Budowa fotokomórki

I = 3 [A] = 3 *10^-6 [A]

U = 0,01 [V]

---