Wydział Zarządzania i Modelowania Komputerowego

Kierunek: Zarządzanie i Inżynieria Produkcji,

Przedmiot: Wytrzymałość materiałów, Mechanika techniczna

Opracował: dr Jan Lachowski

Ćwiczenie nr 3

Płaski stan naprężeń i odkształceń

Cel ćwiczenia: Analiza płaskiego stanu naprężenia i odkształcenia w płycie z otworem, z karbem i ze szczeliną.

1. Wykonanie ćwiczenia - analiza naprężenia i odkształcenia w rozciąganej płycie.

Rys. 1. Płytka z otworem.

1. Budowa modelu geometrycznego dla ćwiartki płyty (wykorzystanie symetrii geometrycznej), wymiary płytki: 20cm x 20cm, grubość 1cm, promień otworu: R=1cm, w module Part wykonać:

1. utworzyć część Part/Create, opcje: 2D planar, Deformable, Shell; Aproximate size ok. 0.2;

2. w Sketcher Options ustawić wielkość siatki Grid spacing: 0.01 (1 cm) oraz Show grid 1 out of 1 (linie co 1 cm).

3. Narysować ¼ część okręgu: Create Arc, Center and 2 Endpoints;

4. Narzędziem Create Lines uzupełnić liniowe boki płytki; całość części ma wymiary 10cm x 10cm.

2. W module Property zdefiniować materiał (aluminium lub miedź):

1. Property/Material/Create, określić własności sprężyste (Elastic) i plastyczne (Plastic).

2. sekcja: Section/Create, materiał jak wyżej; opcje: Solid, Homogeneous; grubość płytki Thickness 1cm,

3. przyporządkować sekcję (Section) do części (Part): Assign/Section, zaznaczyć płytkę i zatwierdzić.

3. Utworzyć instancję części: w module Instance: Instance/Create.

4. W module Step utworzyć krok analizy Step/Create, krok Static General, wybrać model nieliniowy (Nlgeom), przyrost początkowy: Incrementation/Initial=0.1 .

5. Warunki brzegowe i obciążenia, moduł Load:

1. Warunki brzegowe (Boundary Condition): BC/Create, zabrać translacje na dolnej krawędzi płytki w kierunku 2, zabrać translacje na lewej krawędzi w kierunku 1 (Rys. 2),

2. przyłożyć naprężenie rozciągające (ujemne ciśnienie) do górnej krawędzi, Load/Create/Pressure, wartość tak określić, aby naprężenia były w zakresie sprężystym; później wartość zwiększyć, aby wystąpiły odkształcenia trwałe w pobliżu tworu, gdzie ma miejsce koncentracja naprężeń.

6. Nałożenie siatki węzłów i elementów, moduł Mesh:

1. podzielić płytkę na dwie części Tools/Partition/Face, zaznaczyć Shortest path between 2 points, wskazać do podziału środek łuku i przeciwległy wierzchołek,

2. wykonać Seed/Edge Biased, wybrać krawędzie zbiegające się w łuku przez kliknięcie w pobliżu łuku (ważne!), ratio (stosunek najdłuższego odcinka do najkrótszego) = 3 lub 4, liczba podziałów 20,

3. podzielić obydwie części łuku na 8 części, przeciwległe krawędzie również na 8 części, użyć Seed/Edge by Number,

4. jeżeli obszar płytki nie jest zaznaczony na kolor zielony, to wykonać Mesh/Control i zaznaczyć Structured,

5. w Mesh/Element type wybrać elementy: Linear, Plane Stress; uwaga: płaski stan naprężenia (Plane Stress) jest realizowany w cienkich próbkach, we wnętrzu grubych próbek występuje płaski stan odkształcenia (Plane Strain).

6. utworzyć siatkę elementów: Mesh/Instance lub Mesh/Region:

Rys. 2. Model płytki.

7. Zdefiniować zadanie analizy: Job/Create, nadać nazwę wróżniającą, np. Job_plyta_otwor (nie stosować polskich liter).

8. Uruchomić analizę Job/Submit.

9. Po komunikacie: `Job_plyta_otwor completed succesfully' wczytać wyniki obliczeń Job/Results.

10. Wyświetlić wykres konturowy Plot/Contours lub odpowiednia ikona.

1. Sprawdzić stan naprężenia w pobliżu otworu, domyślne naprężenie zastępcze Hubera-Misesa,

2. Sprawdzić naprężenia normalne S11, S22, S33 (Results/Field Output) i naprężenie styczne S12,

3. Sprawdzić wartości naprężeń głównych: Max. Principal, Mid. Principal, Min. Principal,

4. wyświetlić pole odkształceń plastycznych, zmienna PEEQ w Results/Field Output.

II. Wykonanie ćwiczenia - rozciąganie płyty z karbem o niewielkim promieniu

1. Zbudować model płyty o wymiarach: 15cm x 15cm, z karbem o długości 5cm i promieniu krzywizny R = 0.5 cm. Wykorzystać symetrię próbki i do modelu wprowadzić tylko górną połowę, tak jak na rys. niżej.

Rys. 3. Model płytki z karbem,

2. Model budować analogicznie jak poprzednie zadanie.

1. Do podziału płytki na regiony jak na rysunku użyć polecenia Tools/Partition/Face.

3. Warunki brzegowe:

1. na dolnej krawędzi brak translacji w kierunku 1 (oś X).

2. w prawym dolnym wierzchołku (jeden węzeł) brak translacji w kierunku 1 (oś X) i brak translacji w kierunku 2 (oś Y).

4. Obciążenie przyłożyc w lewej górnej części; wykorzystać ciśnienie ujemne (Pressure) na górną krawędź lub punktową siłę (Concentrated force); siła może być w kilku punktach.

III. Wykonanie ćwiczenia - rozciąganie płyty ze szczeliną, I sposób pękania.

1. Zbudować model płyty o wymiarach: 20cm x 20cm, z poprzeczną szczeliną o długości 10cm. Wykorzystać symetrię próbki i do modelu wprowadzić tylko górną połowę, tak jak na rys. niżej; szczelina przebiega wzdłuż dolnej krawędzi od lewego brzegu do środka krawędzi.

Rys. 3. Model płytki ze szczeliną o ostrym wierzchołku.

2. Materiał próbki: sprężysty i sprężysto-plastyczny o parametrach zbliżonych do stali węglowych.

3. Warunki brzegowe:

1. na dolnej krawędzi na prawej połowie próbki brak translacji w kierunku 1 (oś X).

2. w prawym dolnym wierzchołku (jeden węzeł) brak translacji w kierunku 1 (oś X) i brak translacji w kierunku 2 (oś Y).

4. Obciążenie przyłożyć na górnej krawędzi; wykorzystać ciśnienie ujemne (Pressure) do zdefiniowania naprężenia rozciągającego próbkę.

5. Zdefiniować zadanie analizy: Job/Create, następnie uruchomić analizę Job/Submit.

6. Wczytać wyniki obliczeń Job/Results; wyświetlić naprężenia rozciągające S22, naprężenie zredukowane Hubera-Misesa i Tresci-Guesta. Zwrócić uwagę na koncentrację naprężeń przed wierzchołkiem szczeliny.

7. jakie różnice można zauważyć w naprężeniach dla materiału sprężystego i sprężysto-plastycznego.

---