Nazwisko i imię Setla Bartosz	Ćwiczenie Nr C-6 Wyznaczanie współczynnika zapięcia powierzchniowego cieczy metodą pęcherzykową
Kierunek i rok FIZYKA I rok
		Ocena z kolokwium	Ocena ze sprawozdania	Ocena końcowa
Nazwisko prowadzącego zajęcia dr E. Jakubczyk

WSTĘP TEORETYCZNY.

Między cząsteczkami cieczy występują siły wzajemnego oddziaływania. Siły te działają wokół każdej cząsteczki w pewnym obszarze, zwanym sferą działania. Średnie odległości cząsteczek w cieczach są znacznie mniejsze niż w gazach i dlatego siły oddziaływania między cząsteczkami cieczy są o wiele większe niż gazu. Na cząsteczkę znajdującą się wewnątrz cieczy działają siły przyciągania pochodzące od otaczających ją cząsteczek. Ze względu na symetrię sferyczną siły te kompensują się tak, że ich wypadkowa równa się zeru. Rozkład sił działających na cząsteczkę znajdującą się na powierzchni cieczy jest inny. Siły przyciągania pochodzące od cząsteczek cieczy tworzą wypadkową, która jest skierowana do wnętrza cieczy. Wypadkowa siła działająca na cząsteczki znajdujące się na powierzchni cieczy jest skierowana w głąb cieczy. Na skutek tego powierzchnia cieczy kurczy się. Gdy na ciecz nie działają siły zewnętrzne, przyjmuje kształt kuli, tzn. kształt, dla którego stosunek powierzchni do objętości jest najmniejszy. Przeniesienie cząsteczek z wnętrza na powierzchnię cieczy związane jest z wykonaniem pracy przeciw wypadkowej sił międzycząsteczkowych.

Napięciem powierzchniowym
danej cieczy na granicy z inną fazą nazywamy pracę potrzebną do izotermicznego zwiększenia powierzchni cieczy o jednostkę. Napięciem powierzchniowym
nazywamy także siłę styczną do powierzchni cieczy, działającą na jednostkę długości obrzeża powierzchni cieczy.

W układzie SI wymiarem napięcia powierzchniowego
jest J/m2 lub N/m.

Na granicy cieczy oraz gazu lub ciała stałego obserwuje się zakrzywienie powierzchni cieczy, zwane meniskiem. Menisk jest wynikiem rozkładu sił, które działają na cząsteczki cieczy znajdujące się w pobliżu granic trzech faz: cieczy, gazu i ciała stałego. Siłami kohezji nazywamy siły działające między cząsteczkami tego samego ciała. Siłą adhezji nazywamy siłę działającą między cząsteczkami różnych ciał. Na przykład na cząsteczkę znajdującą się na powierzchni cieczy i w pobliżu ścianki naczynia (ciała stałego) będą działały siły pochodzące od innych cząsteczek cieczy, cząsteczek ciała stałego i cząsteczek gazu.

Oznaczmy kąt pomiędzy ścianką naczynia a powierzchnią cieczy na styku z ciałem stałym przez γ. Jeżeli napięcie powierzchniowe na powierzchni granicznej ciecz-gaz oznaczymy przez σ₁₂, na powierzchni granicznej ciecz - ciało stałe
₁₃ oraz na powierzchni granicznej gaz - ciało stałe przez
₂₃, możemy ustalić związek między tymi wielkościami, który przedstawia się następująco: cos γ = (
₂₃ -
₁₃) /
₁₂ .

Jeżeli napięcie
₂₃ >
₁₃, to γ < π/2,wtedy menisk jest wklęsły i zachodzi przypadek zwilżania ścianek naczynia. Jeżeli natomiast napięcie
₂₃ <
₁₃, to γ > π/2 menisk jest wypukły i zachodzi przypadek braku zwilżania.

Dzięki istnieniu napięcia powierzchniowego pod zakrzywiona powierzchnią cieczy działa dodatkowe ciśnienie. Według Laplace'a to dodatkowe ciśnienie określa wzór:

Δp=
(1/R1 + 1/R2),

gdzie: R1 i R2 - promienie krzywizny prostopadłych względem siebie przekrojów normalnych, dla których promienie krzywizny przyjmują wartości ekstremalne. Promienie R1 i R2 uważamy za dodatnie, gdy środki krzywizn przekrojów normalnych znajdują się po stronie cieczy, za ujemne zaś, gdy są po stronie przeciwnej.

W związku z tym dla menisku wklęsłego Δp<0, a dla menisku wypukłego Δp>0. Dodatkowe ciśnienie jest zawsze skierowane w kierunku środka krzywizny menisku. Gdy R1=R2=R (wycinek powierzchni kuli), wtedy Δp = 2
/ R. Takie jest dodatkowe ciśnienie wewnątrz pęcherzyka gazu o promieniu R, gdy znajduje się on tuż pod powierzchnią cieczy. W cienkich kapilarach dodatkowe ciśnienie pod zakrzywioną powierzchnią powoduje wznoszenie się cieczy, gdy menisk jest wklęsły (zwilżanie) i opadanie cieczy gdy menisk jest wypukły (brak zwilżania).

POMIAR NAPIĘCIA POWIERZCHNIOWEGO METODĄ PĘCHERZYKOWĄ.

Metoda ta służy do pomiaru napięcia powierzchniowego dowolnej cieczy. Ja mierzyłem napięcie powierzchniowe wody.

6 7

9 4 10

h 5

1 3

2 8

Urządzenie do pomiaru napięcia powierzchniowego metodą pęcherzykową przedstawiono na rysunku powyżej. Jeżeli z naczynia 1 przez kurek 2 będzie wypływać woda, to ciśnienie w zbiornikach 1 i 3 będzie się zmniejszać. W pewnej chwili u wylotu kapilary 4, który znajduje się tuż pod powierzchnią badanej cieczy, zaczną się tworzyć pęcherzyki powietrza. Dolny koniec kapilary jest stożkowo zakończony. Otwór wewnętrzny kapilary i tworząca stożka stanowią ostrą krawędź. Promień pęcherzyka R jest równy promieniowi kapilary r. Ciśnienie wewnątrz pęcherzyka jest równe ciśnieniu atmosferycznemu pa. Ciśnienie to jest równoważone przez ciśnienie pochodzące od napięcia powierzchniowego cieczy 2
/r oraz ciśnienia pw, panującego wewnątrz naczynia 3, zatem:

pa = 2
/ r + pw,

Δp = pa - pw = 2
/ r.

Wartość pa-pw obliczamy na podstawie różnicy poziomów cieczy w manometrze 5:

pa - pw =
^. g ^. Δh

gdzie:
- gęstość cieczy w manometrze.

Zatem: 2
/ r =
^. g ^. Δh

skąd:
= 1/2^.
. g ^. Δh ^. r.

Na manometrze wodnym odczytywałem różnicę poziomów w chwili, gdy u wylotu kapilary zaczynały tworzyć się pęcherzyki. Pomiar powtórzyłem pięciokrotnie.

h [m]	hśr [m]	R [m]	[kg m^-3]	[N m^-1]
0,018 0,0004	0,0184 0,0009	(70 5) 10^-5	998,099 1	(63,1+7,6)^. 10^-3
0,02 0,0016
0,018 0,0004
0,019 0,0006
0,017 0,0014

Przyjąłem, że woda w zbiorniku 3 miała temperaturę pokojową.

Wynosiła ona 19⁰ C.

Napięcie powierzchniowe obliczam z wyżej podanego wzoru:

= 1/2^.
. g ^. h_śr ^. r

Błąd tego pomiaru obliczam za pomocą różniczki logarytmicznej:

Δ
= ( Δg /g + Δ
/
+ Δh /h_śr + Δr /r )^.

Gęstość cieczy w manometrze przyjęłem jako gęstość wody destylowanej:

= 998,099 + 1 [kg / m³]

Promień kapilary: r = ( 70 + 5 )^. 10^-5 [m]

Przyjmujemy, że: g = 9,81 + 0,01 [m /s²]

Podstawiając do wzoru otrzymujemy:

= 1/2^. 9,81^. 998,099^. 0,0184 ^. 0,0007 = 0,0630563 [N / m]

Δ
= (0,01/9,81 + 1/998,099 + 0,0009/0,0184 + 5^.10^-5/70^.10^-5)^. 0,0630563 =

= 0,0077165 [N / m]

Ostatecznie więc:
= (63,1 + 7,7 )^. 10^-3 [N / m] .

WNIOSKI.

Celem ćwiczenia było zapoznanie się z prostą metodą pomiaru napięcia powierzchniowego.

Metoda pęcherzykowa służy, jak już wcześniej wspomniałem, do pomiaru napięcia powierzchniowego dowolnej cieczy. W moim konkretnym przypadku mierzyłem napięcie powierzchniowe wody.

Wynosi ono:
= (63,1 + 7,7 )^. 10^-3 [N / m]. W celu wyznaczenia błędu pomiaru napięcia powierzchniowego posługuję się metodą pochodnej logarytmicznej. Błąd tego pomiaru zależy przede wszystkim od błędu pomiarów h_śr (różnicy poziomów cieczy w manometrze).

Wynosi ona średnio: h_śr = (1,84 + 0,09) ^. 10^-2 [m]. Za błąd Δh przyjmujemy średni błąd bezwzględny serii pomiarów. Gęstość cieczy w manometrze przyjmuję jako gęstość wody destylowanej:
= 998,099 + 1 [kg / m³]. Wartość promienia kapilary podana była w instrukcji do ćwiczenia: r = (70 + 5)^. 10^-5 m.

Porównując otrzymane w ćwiczeniu wartości napięcia powierzchniowego (dla wody destylowanej) z podanymi w tablicach:

= (63,1 + 7,7 )^. 10^-3 [N / m] - metoda pęcherzykowa

= 72,8^. 10^-3 [N / m] - wartość tablicowa

można powiedzieć, że uzyskane wyniki nie pokrywają się z tablicowymi, jednak rząd wielkości jest zachowany. Sugeruje to, że metoda postępowania była prawidłowa, a przy liczeniu błędów nie uwzględniłem wszystkich czynników mających na niego wpływ. Dodatkowe błędy biorą się prawdopodobnie z obecności zanieczyszczeń, bowiem nawet niewielkie ilości obcych substancji mogą zmienić wartość napięcia powierzchniowego. Również i temperatura otoczenia wywiera istotny wpływ na wynik napięcia powierzchniowego. Napięcie to maleje liniowo wraz ze wzrostem temperatury. Ponadto dodatkowymi czynnikami mogą być ruchy powietrza w laboratorium.

---