sprawozdanie PB


Politechnika Białostocka

Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska

Sprawozdanie z zajęć laboratoryjnych

z wytrzymałości materiałów

Numer ćwiczenia: 7

Temat ćwiczenia: Badanie prętów prostych na wyboczenie.

...................................................................................................

(imię i nazwisko studenta)

rodzaj studiów:

kierunek:

semestr:

grupa:

prowadzący ćwiczenia:

..........................................

(data wykonania ćwiczenia)

  1. Cel ćwiczenia:

Celem ćwiczenia jest doświadczalne wyznaczenie wartości siły krytycznej dla pręta wykonanego z danego tworzywa i porównanie jej z siłą krytyczną obliczoną ze wzoru Eulera.

  1. Podstawy teoretyczne z uwzględnieniem norm (PN)

Przy wyprowadzeniu wzoru Eulera na siłę krytyczną zakłada się, że pręt jest prostoliniowy, a siły ściskające przyłożone do jego końców działają wzdłuż osi. Do wywołania wyboczenia pręta, przy założeniu idealnej jego osiowości, konieczna jest nie tylko dostatecznie duża siła, ale i nagły impuls siły poprzecznej dla wywołania wstępnej, nieskończenie małej krzywizny. W przeciwnym przypadku siła mogłaby wzrastać nie wywołując wyboczenia sprężystego aż do chwili, gdy w którymś z przekrojów poprzecznych pręta powstałby przegub plastyczny, przekształcający pręt w układ kinematyczny. W układach rzeczywistych zawsze istnieje pewna nie prostoliniowość pręta lub nie osiowość przyłożenia siły i dlatego do wywołania wyboczenia sprężystego nie są konieczne poprzeczne impulsy.

0x08 graphic

Siłą krytyczną nazywamy taką jej wartość, przy której znika prawdopodobieństwo zachowania przez pręt początkowego prostoliniowego kształtu.

Na wartość siły krytycznej pręta mają wpływ:

1) sposób jego podparcia i długość,

2) geometria przekroju,

3) moduł Younga, tj. własności mech. tworzywa.

Pręt wyboczy się z płaszczyzny max smukłości. Może podlegać wyboczeniu sprężystemu i niesprężystemu w zależności od wartości smukłości.

0x01 graphic

gdzie:

lw = μ l - zredukowana długość wyboczenia,

μ - współczynnik redukcji długości wyboczeniowej l, zależne od warunków brzegowych pręta.

Promień bezwładności

0x01 graphic

Jmin - minimalny osiowy moment bezwładności przekroju,

A - pole pow. przekroju poprzecznego.

Przypadki wyboczenia sprężystego i niesprężystego rozpatruje się oddzielnie. Wzór na siłę krytyczną wyboczenia sprężystego prętów prostych o stałym przekroju podał Euler. Bierzemy pod uwagę uproszczone równanie różniczkowe osi odkształconego pręta

0x01 graphic

Jak wiadomo, równanie charakterystyczne posiada oba pierwiastki urojone. W związku z tym całka równlania ma postać:

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic
przy 0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

Ostatecznie, gdy 0x01 graphic
siła krytyczna jest równa:

0x01 graphic

gdy 0x01 graphic
siła krytyczna jest równa:

0x01 graphic

oraz gdy 0x01 graphic
siła krytyczna jest równa:

0x01 graphic

Ze względów bezpieczeństwa, najważniejsza jest najmniejsza wartość siły krytycznej, ale wszystkie przedstawione rozwiązania mają znaczenie praktyczne. Wartość 0x01 graphic
odpowiada sinusoidalnemu ugięciu pręta z jedna półfalą zgodnie ze wzorem 0x01 graphic
Aby pręt przyjął kształt sinusoidy o dwóch półfalach należy go unieruchomić w środku długości, a siła wywołująca wyboczenie będzie wówczas równa 0x01 graphic
Unieruchomienie pręta w trzech miejscach spowoduje jego wygięcie w kształcie sinusoidy o trzech półfalach, a potrzebna do tego sił musi być nie mniejsza niż 0x01 graphic
Mnożnik 0x01 graphic
w w/w wzorach 0x01 graphic
jest równy liczbie półfal wygiętego pręta, natomiast 0x01 graphic
określa liczbę podpór pośrednich potrzebnych do zablokowania pręta.

Pręt poddany wyboczeniu ma tendencje do wychylania się w płaszczyźnie najmniejszej sztywności, której odpowiada najmniejszy moment bezwładności. Naprężenia spowodowane siła krytyczna określa się naprężeniami krytycznymi:

0x08 graphic
0x01 graphic

gdzie:

0x01 graphic

jest smukłością pręta odpowiednio w kierunku

x lub y.

0x01 graphic
- dłg. wyboczeniowa

  1. Schemat i zasada działania urządzenia pomiarowego

0x08 graphic

Próbka-pręt (1) o przekroju prostokątnym i długości l jest osadzony w podporze nieruchomej (2) i ruchomej (3) poruszającej się w prowadnicy (4). Pomiaru wychylenia poprzecznego pręta dokonuje się za pomocą czujnika zegarowego (5) i szalki (7) i ciężarków (8) obciążają pręt przez przegub kulisty (6).

  1. Przebieg ćwiczenia

Próba wyboczenia wykonywana jest na prostym pręcie o przekroju prostokątnym 50 × 6mm i długości L = 800mm. Pręt mocujemy w maszynie wytrzymałościowej początkowo bez podpór pośrednich, mierzymy wielkość siły krytycznej. Badanie powtarzamy po prowadzeniu w środku długości pręta jednej podpory pośredniej.

    1. Czynności przed rozp. badania

- zmierzyć wymiary pręta d,

-ustalić analitycznie wielkość siły krytycznej, dla pręta ściskanego bez podpór pośrednich,

-ustalić analitycznie wielkość siły krytycznej, dla pręta ściskanego z jedna podpora pośrednią,

-właściwie zamocować pręt w maszynie wytrzymałościowej.

4.2 Czynności podczas badania

- Podczas próby należy jedynie odpowiednio odczytać wielkości sił krytycznych w obu schematach podparcia pręta.

5. Opracowanie wyników

Cechy geometryczne przekroju:

-długość pręta:

L = 800 [mm]

-wymiary przekroju poprzecznego:

b x h = 6 x 50

-pole przekróju poprzecznego:

A = 300 [mm2]

-moment bezwładności względem osi x:

0x01 graphic
[mm4]

-moment bezwładności względem osi y:

0x01 graphic
[mm4]

-promień bezwładności względem osi y:

0x01 graphic
[mm]

-promień bezwładności względem osi x:

0x01 graphic
[mm]

Ustalenie siły krytycznej osiowo ściskanego pręta - bez podpór pośrednich:

-długość wyboczeniowa pręta dla 0x01 graphic
:

0x01 graphic

-smukłość pręta względem osi x:

0x01 graphic

-smukłość pręta względem osi y:

0x01 graphic

-siła krytyczna:

0x01 graphic

-naprężenia krytyczne

0x01 graphic

Ustalenie siły krytycznej osiowo ściskanego pręta - z jedną podporą pośrednią

-długość wyboczeniowa pręta dla 0x01 graphic
:

0x01 graphic

-smukłość pręta względem osi x:

0x01 graphic

-smukłość pręta względem osi y:

0x01 graphic

-siła krytyczna:

0x01 graphic

-naprężenia krytyczne

0x01 graphic

Obliczenie ilości podpór - n , aby wyboczenie nastąpiło w drugim kierunku

Założenia: Warunek: Obliczenia:

0x01 graphic
0x01 graphic
0x01 graphic

0x01 graphic
, stąd otrzymujemy n=10

Ustalenie siły krytycznej osiowo ściskanego pręta - z 10 podporami pośrednimi:

-długość wyboczeniowa pręta dla 0x01 graphic
:

0x01 graphic

-smukłość pręta względem osi x:

0x01 graphic

-smukłość pręta względem osi y:

0x01 graphic

-siła krytyczna:

0x01 graphic

-naprężenia krytyczne

0x01 graphic

  1. Wnioski

-wyboczenie może pojawić się w elementach konstrukcyjnych takich jak słupy,belki,podpory

-siła Pkr1 oraz siła Pkr2 obliczone analitycznie są w przybliżeniu równe siłom osiągniętym doświadczalnie, a naprężenia krytyczne są mniejsze niż wytrzymałość na ściskanie stali

-aby wyboczenie pręta nastąpiło w drugim kierunku należy użyć 10 podpór pośrednich, uzyskane wówczas naprężenia są nadal mniejsze niż wytrzymałość na ściskanie stali



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
TABELKI DO 4 SPRAWOZDANIA, Budownictwo PB, 5 semestr, Mechanika Gruntów, laborki
strona tytulowa do sprawozdan, AK sem II (PB), szkoła
sprawozdanie betony Dawida, studia budownictwo PB PWSZ, SEM III, technologia betonu
Sprawozdanie z laborek diagram Sn i Pb
2 definicje i sprawozdawczośćid 19489 ppt
PROCES PLANOWANIA BADANIA SPRAWOZDAN FINANSOWYC H
W 11 Sprawozdania
Wymogi, cechy i zadania sprawozdawczośći finansowej
Analiza sprawozdan finansowych w BGZ SA
W3 Sprawozdawczosc
1 Sprawozdanie techniczne
Karta sprawozdania cw 10
eksploracja lab03, Lista sprawozdaniowych bazy danych
2 sprawozdanie szczawianyid 208 Nieznany (2)
Fragmenty przykładowych sprawozdań
Lab 6 PMI Hartownosc Sprawozdan Nieznany
PB BO W1

więcej podobnych podstron